# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/19669/text
# Catalogue record: 19669 — John Wallis an Leibniz
# Incipit: Quod literas a me prolixiores ante expectaveris, quas nondum acceperis
# Date: 1698-08-01 (98-07-22)
# Sender: Wallis — Addressee: Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA III,7 N. 211
# Other printings: E: Wallis, Opera 3, 1699, S. 688-691; danach: 1. Dutens, Opera 3 S. 120-125; 2. unter Berücksichtigung von K: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 4 S.45-51.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=19669&katnr=34319
# AA III,7: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-7
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,7, p. 298 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III7B.pdf#page=298
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867909
# Title: LBr. 974 · Wallis
# Folios: Bl. 28–29 (from the shelfmark LBr 974 Bl. 28-29): 4 pages, canvases 55–58, page ids DE-611-HS-867909:0055 to DE-611-HS-867909:0058
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867909&page=55
# Lines: 203 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.86
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 28r — DE-611-HS-867909:0055
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000055.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 60 lines, status machine
Totilisinuo viro, 2. Godofredo Guilielmo Leibnitio, Hannovorae
Geeustrisimevir,
Ichonnes Walto S.
Oroinae 22 Gulii 1698.
Ducd eitdras a ne proliniores ants expectabsris, quas non dum acce
poris; ecccusata a (pracor) actas, quod pluri sore implicitas negotius. n
posena simol omnibus va carc.
Literas extuis aliquaque quase (te per mittente) ni editurum insinuaba
sunt (praeter vorco aliquat quae initi bas antercossorant nupor) mario
aliquat ad oedenburgium scriptae (quaue cum anto frustraquae sivorim, tunde
octinai;) nempe ad Oedonbcrgin Epirt ia data gulii 15 1674, et Oct0b. 26. 1674
aliaque (sine data) eodum Anno exemuto vel ineunta seguanta, et 2 dc. 28. 16475, Iem
Aug. 27 16)6 et Junii 2 1677, et Julii 12 1677.
Velim quidem, si per locorvo dictantium Picent, de singates lo consadore.
Et siqua sint apud e haras exempearia, velisque inisi quicquam additum,
demplum aut perrantatum; libi olteraporaba. Quodsi hmultmarie scritenti,
exciderit quingua aut minus perspicort ant minus limata tichs; vel) igovid
irpterit meadi ex mendosis geribus visus jam Apographis (quoris ixta
Autgraipha nm vidi) quod ego non suttaterimi id illitri viro non im-
pot abit ector candidut. Sunt uutcunque illae litarae (pront misi vicetur) digna
nepereant; nec inei Rabetur quicqua quod se dedectat. Eit lignonto.
gratum (sed et aticc) videre, quocurda se ra habneria dam sub incude
fnenint, necdum prorsum limatae; et quribus pasrionus processerint. Zuodt
ixH monos (Ep. 27 Aag. 1676) de Schedias matis Gregerianis et Paiaervis.
Omninae cergan est et plant vorum, quod kobs Ep. 15 Jaeiis 1674, dc
Quabranda semi-cycerisis segmanta guodam. Segnentum aliad cquadratir
Hugenins, et (eo pria) Wronnius; uterqusque (crcta) nescius quid aetor facorit.
Segeritur utramque ex meu universatit taditis, in si actortur 2e Cycloide,  de
Motu. Erta hoc universatiter atrum, zuod, in meis designationibus quarum
cunque portionao Cycerodis. si ita sumantur a,h, vel a,v, vel aik, (aut quod
tantundem ant) ut destruatur a;id omne est absutate. couaedrabit. Quo)
innuebam ad Aegebras prop. 110.
Zuod  Ep. 26Oct 06. 1674, putasc nonneminem, Cartasius Rogneom pradi
videnda sequatione Bignadratica in Qcadraticas, non ehse oniversaltm: Zim
sic putat, Corbitur ipse. Univsrsaeis unim ert. Sud potest id pevrisus modius estic
Zuippe si seguntinis Bignodraticae Radicos quatum sint a, b, c d; posunt
illo cinatim componi (pro finis Quadralicis) peuritus modis; puta agliu c,d,
vel a, c; h, d: vel od; b, c. Ad qraz combinationum invociendat, alia atque
alia opuu erit sgnationi Cubicae Radice. Quod autem cuc (Biteris soqueu–
licus) hoc non eBe novis griventu: Id omnins vorc ct; hoc enim 20cnerait
Dombelline suptrie soeneo.
Dissi onetam quam momoras (Ep. 28∞0c. 1675, et 27 Atug. 1676, et 21 Ju nii 1677, et
alia) de Radice segnationis Catica, ubi in tervenit (quiae dici satet) quantitam Zmagi
neria; (puta  a+ - b +  a - 1 - 62 =Z;) et de Radice Binamii Culici exqui-
renda; non eit ut quemgnem porro remoretur. Urumque nos ratis expedi-
nimm Begibrae Cayp. 46, 47, 48, 49. Qcippe casus iter non iniune subent Rogn-
tali
eis Cardanicis Crite intectii) nam ac non intridsint)maginacia.
st inquis, 23 exhibobit valores ipsius Y-B, vde bd -1. ut quiae ert Imorginaric
et Impossitieit. Ommino, inquam. Sed et ipsu Eacuratio - b eit non imaus
(itrict= eo qurendo) Imaginarium et Impissibile. Ee quidem omnine cem nis Mogativa
Quentitam (sive sit Linca; Plarus, Soeidus, aut abiad qridta) est parota 7maginaria et
7 p.ss. h C2s. Zuipyc gm pessibier ut existat quicquiam quot sit Minne quam Nitie.
Sed, quae sensm velit quiis Jmaginari, Quadratur negatinum, (- h2,) pariter gmaginani
3ceat, Jmaginarii Lnjus Zundrati, Catua 3maginariu. et vindem V- b in Y- b
ductam, non mninus facit - b; quiam Y4b in v+b facit +62. Et Radix Dicomii
Cubia periter utrebique clicietur. Hniaee datrina suma (in fater) mbebatur in illa
mea cjaoalai viama dn memoc ut er ad pocantineit
2iae
Extat opp.  M.

## Folio 28v — DE-611-HS-867909:0056
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000056.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 63 lines, status machine
Quae Lates Ep. 27 Ang. 1676, de Figuravis Eran) formatione; ego plane apprabo.
Eademque Arte (aut quae huic aequipc) ago passim udor, in dictribuendis figurius
compasitis in sua membra ceraxonentia, et in Perticiendis supatis inalent. Atsque qua
Linstra fuissem in ei qua Racto2e Caecula Ontri Gravitadir.
Znae hates Ep. 21 Juni 1677, de hia pro Tangentiem mellar; eg ut aryroto. Quae fuerit
Sensii methodus, vel mon vidi, vel non nemini. Vide au tem annon nea metodus pt i
quantae sicaplicior. Eam habe jam Anno 1655 passim adhibitam, Do conicis soctombu
propp. 23, 30,36,46, 49, et atisi. Eamque fasium explicatam in Transactio inene Caminem
sibus pro vnst Martio 1672. 4adcq transcripta in incomsgoeram Cap. 95. Cugnsae
tem summa.
Respict fg1. Begebro pag. 398.
Sit Aae Exposita muaeris Curba (concaon, coiotno voe ctcunus curvala)
caius verlexA; incarcepta- diam etor vel sinu D ersas (quam hr Buscissum vccu3)
ad Curbae partem concodam AY (seu ad Cunvoxam AY) = v: Ejusque ertinota
Va (vsC Ya) =B; cavbamque in a contingat rocta AF (vee ∞4) diamoro vA oc.
currons Uetra verticm im F (ode diam stro AY cirra verticem an _:) sitq2e
subtangem quaescha XV (veC ∞7) = F. Znt elligantur antem in diamstro AY
netra citraque V, puncta DD, (vce in AY, punct a y,) Eisque ordinatim. apseicentur
205 (vel g70) curcae occurrentes in 0, et Tangnnti in T, (uetra carvam utrosiqus
ubi est Tritires Ara ad curvae partem Concavam; sed citra curvam, ubi ert Aya
ad curbae partam Conbaxam.) Sitque VD (voe 1y) = a. ABEOq DA (Hu 25) =v L a:
Et DF (Jen 98) = fFa. Et (prositer si milia tricagnla) VF. DF:: Va. DF. (v
44. 78:: 24. yr.)= = ab. Erit gue 25 (aeqalis v se majer onam) D0. Nimiruo
aegualis si intelligatur D in V; sad majar, si extrm V. (Et simibiltr 9=
aernaeis ust miner quam y0; nomge aeguatis, si Ist y in 2; minor, si entra.)
Nm Lactane Vinversaciter, nalicunque futrit Trieinas AVa C2) A∞.)
Echus (quod probe notas) eadem Tungens (set alis: terminata, in F et 4) aua
Srelinco Interno AVK, et quae Trieinto extermo AYa, conint.
Sed pro D0 (quaeit cum DF comparanda) sumandi art pro quaque curvas
sans cujusque debitus Charactsr, sens qualia sreopria. ExempC gractia; Si Aa 5.2
Purabota (quae est omniu simplicissima curva,) eet AV. BD:: Vag. D09= Za B2
Et 20 = bYo+a. Erit Zue proptorca ++a (= L5) aequalis 2ar majer quam
br V+a (=20) Adeoque (dividendo utring b, et guadran do.) sF2ta + a-
v +a: Et (decussatim annetiplicamda) f20 42f0 a+va = f2o = +2a. Parilerqu
Chectis utriaque aegulitur, use patius  initio negloctis; hoc est, ins acumonus
in quibus a non conspicitur; caeterisque vis ra devisis;) 2t0 + va= f2.
Hac eit; aequat si sumatur D in V; sed itla maga, si extrav.
Tardum (qui moteiti nncercis ert) posito B in V Cvra sit a =0, abeqque
coanescant riue mmelipea aemuia) fint (2+0 + va = 2520 =) 2f0, = f; et
20 =+ scretandem gnaesita.
Si ra Parabula comcni Aporeomana, (quam Znadraticas dicas, ut poto carjus
AGa)_, sen interckptae-Diametri, sunt in Ordinatario ratione Duplicata, seu
cut caro Zuadrata, exsita sit Parabatocidas Cubica, Zingmatrnlica. Srop e-
sacidatis, aut aeia cnjuscunques gratur; snta, qua poterhatis exponontem
haboet e; tum (pro + = 2V) prodirat f -30, f = 4v,   = 5 5, cuit f = ev
Ve. Hoc ert, sultangoas L. firit Bescisse v, mnetipea per numcare e
Cenxonentem patectatis) sive sit illa numerum zategor, sine F r actus,
sive ut cungus surdus. (Qmypc jamdin et quod age introduni in Guo-
metrica considerationem, 8otertate et sgnationos intermoduaque intr
Lateratem, Zuadrelica Cubicum sc; gnaque in vocae Jnter) condenta: Et
quae Exponentem Lubout Jadefinitus, ut e volx, quas ta Transcndunt en vocez.)
est
i vero Charact Curvae Sit uagis Compositun, quam Parabuae vte
Parebalocido: ratio ractae f ad ∞ prodisit magis implicata: Ut pro
Hyperloem, prodicit f= 7+V ∞: Dro Eclipsi ese Circuto, f-
T+V
+ - v v. Hcc xal;
LT-v
ut 27+0 ad F + v, sic v ad f. Atgus in mejs carbis pariter, pra cuiuo
Charactres ruarum ego plura trocimina ibidem extibui. Et vridem so
non appareat, prima frata, tatt Srilindum ut AVa aut A3a; q
medo orccomodanda sit ea res, pluribus art .
sad et

## Folio 29r — DE-611-HS-867909:0057
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000057.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 60 lines, status machine
sod et ibidem ostcadi, quomoda abbrevianda t Colcorti pars magna.
Mbugo; omissis, si vt nogearto a initia, aemnisam illu tirminum, qui farent part
deetrdi aut rejiciadi.
Hoc est, omisos initio trmiium illis omnibuus, in quibus  non corsig-
retur, uoc sunt in a dacondi; utpoto utrinque aegualibos.
Itam, omigris omnibuz in quabne haboratur a, vel hujue superia pateutam.
eo qua port depressione p ta, si adhuc a popersit, erit ille hriminns nnihilo
aequatis, (ut sunt omnia mmetipea ipsius a, cam pointur a0:) libs sit it
minus intravincutu, velcatra vincartu zrrationalitatis, )iquad sit.
ABcoque. Znotiss in praeviis e hoc ranerip licationicns (pro analogia consrita-
enda) occurrit terminus ab a immunis, in aliu sic immanem daceudus; aut un
miau in ruo conspicitur a, in aliu quia con sic conspicitur; negligantum est
ietud mnetiplicatianis membrum: loeaque illa sunt prosognenta, ubi urmi
mous qua conspicitur a (unics dimensionis) duatndu est ix terminam
quo non conspiciura.
Fundamentio hujuss procehuu hoc . Zuo haseatur Tangentis peitio
hec prospientio ert anaar; ut Ordinata triciati Curvieinai AVa, cam en quae
ert ordinata Srianguei FVa, coincidat. Hor et 20 cas ∞F. Zuod nen si
rasi in Va. cumque ipsen 25 cenctam claroictor (gn curdiu omnisu) sit
+
b. (aegualia cateratis, quam ingraditur ipsius a dimonsio orincon non
penroz,) sicubi Lclcantur ipsius peuram dimonsiones (a, a5, 2∞.) erit
 perminus (etia port deprassions per + a) intrilipanelixeus: ad coque nihie.
humng hoc quod moneo ad Libetur calcurti compendium; id quid saepercat
eit reapse temnsu Calculus Differantialis; (ut non sit ta tam nova rez. uam
noca cognendi formuta; calut tu il forta non animaditrteris.) Eit utique
ncioa tantandem nc Lanc X (Kug) Abscissae sagmantus; cum Lec 50to 2.).
crimine, auto hacox est infinite parvum; men a, penne intie. Cumque
delota sunt, ten (per colcuei compondine) omissa, ea omnia qua deventa
ferent; quod relignu ert, Mt ipss tamm ninutio Trianguba Diffarentines
(dmoens oidinatio proximis intarjecho) lori fVa limied; lici ouidam inti–
rte-exiguu, miso 10ro plane nihie Zips qua 2ediactur spocia Tri–
anguli, sed aertrarta a Magnitudinc: Ba ert, Friangulr hajurce 502
nae, sed natlius Mmagnnitatins.
Hoc tamen idliti imputantur ert, aut ritia dandus, quod non amanad–
vertris ram ipseo suisse ame auto insinnatum, set sub aein verea–
rum formuen: cum nontibi mags incument meavidisse omina (et
penitins examinas e) onam iniii hua. Hec sua cercntietato, dioursis
itinoritur ad id ipsu (seuad aeginpoleet) apenribus pervontao 27c.
Zuod antem nea uiti videatur dasigaatia simplivior, ponculis a-0;
qeiam na ponantis X insinit. Pardum onhinc eit, nampe quod mitu non
opus sit luis aliquot portuentis, de infinit. parvo in sa ducto, aut in ceid
infinito paroam, in nisitu degenorante, (quod tamen curm alique
nan nis
cantione admittenduo ert:) cum sit par se perspicum (guod mita suvict)
quod, nihili uurdcunque mmetipen, aut adem nitie.
Zuodque le mondr. Ep. 21 4aniis 1677, quod non refert, quam Anguerstaci-
unt Ordinatae adAxem, Cerbi In Axom dicis, 00) exsu quo alius Diamora
Enippe peares sunt ∞. 3. ejusdem Perabolae Diamatri, sed Axis uiricus, ad
guem scilicet Ort in atae sunt ad Angulos nscto3:) omnino vern est: quod et
cgo antoe monnaerum; ex ao quod consideratia sognei, nom ingriditur
Agnalionrm. Zcripge haec mitu Rogula Goneraitis vit, 2uecunque zmantitar
aea ingreditur sgnation, ea quo et illam aegnationaeu) uit Tadetermi–
nata: deoqe poteat pro arcitrio sumi: Sed intra certos eimiler, ut jocuq
50dat Agnaria Zngosicito. De quo fasinus dinimms, ad Algetrae prog. 5y.
sed et de Tangentisue monneram hunc ineam metledio extondi ad darum
Contaru cntarto matuo; non minus quam ad Tactum Curvae Rsclaeq2. Puta
Ii quaeratur qusitia Tarabatui, quae tangat Expositam Hyprrboenm. Ellipsin, cir
cueumes. Trippe, ut illic quaeritur positia Frianguri FYa, quod sit cum Tribinto
Sora

## Folio 29v — DE-611-HS-867909:0058
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000058.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 20 lines, status machine
Ara camparandu (excollatis Charactoribur Triungli irtiusque Tri-
eines:) Hec, quaerenda est positio apsimus FVa Parabata, mnilo Tricindo
(ex cillalis cibiiusque charartavibas) ita eadem va sit utrinque Orio-
erit
nata. (Veor hic alia adLibonda ratiu in abbroviando caleneo, quad
agitunt
ubi he Rocta tanigau
td Paraboeae, Quadralica: Et r abiusc Cuaevis, aliia catu alia.)
Quae omnia sunt a metradita in epistoem ad D. Beden corgium scrixta
Fab. 15. 1671 Eita Angliae: et Transactionisua condinensibne in sarta promente
Martio 1672: indeque transumpta in Aegebrae inea. Cop. 95. Eaque hic
repcha, ut rideaz (livaler) quantus hit tuae nxaeqe oedi nea
fat har in re consensnus, sed sub dinvisis eaurendi sacmatio; et quod
nam sit uitrinsquee Tundam entu. Nam parta eat, vram t imnnii, que-
rela, C7. 27 Aug. 1676, quod, multa quae videntur ceura, gratio u
inimus Axiomata, cum tamen apus )it ipsorio Axiomatum Anabussi, uit veru
Zuod subrit Fundamento patascat. 2od itazue ) ta Cgn solicitus inqui-
rere. Quisne, dum cilra Principta consictimum, dait non purum enmi–
nis quod rem totum ideastrat.
Denra dicturio prohibet Epirtaea jam praetonga. Vade