# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/21332/text
# Catalogue record: 21332 — De Figura Trabis ubique aequaliter resistentis
# Incipit: Tandem reperi solutionem problematis perdifficilis
# Date: 1683-03
# Akademie-Ausgabe: AA VIII,3 N. 014
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=21332&katnr=41148
# AA VIII,3: its series at Leibniz-Edition Potsdam II (CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/de/leibniz-online
# In the Akademie-Ausgabe: AA VIII,3, p. 204 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam II, CC BY-NC 4.0): https://leibniz-berlin.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/dateien/LSB_VIII_3.pdf#page=203
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068138
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 14
# Folios: Bl. 1–2 (from the shelfmark LH 35, 9, 14 Bl. 1-2 (=41149)): 4 pages, canvases 1–4, page ids 00068138:0001 to 00068138:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068138&page=1
# Lines: 258 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.79
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068138:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068138/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 60 lines, status machine
ee Figura Trabis. aequaliter, rezistenees Notanda hac methodus, item
ptum prooterentis diffar us taliss determinat
audem reperi solutionem problemalis
perdifficilis: quaestio prima praeparatoria haec est:
figura lineat
s
quaeritur qualis debeat esse figura Trabis AGCA
non frangatua
ita ut proprio pondere, sastineatur: debet ergo
ubiqu
momentum trabis esse, resistentiae proportionale
Est autem resistentia in FG ad resistentiam in BA
ut quadratum FG ad quadratum BA, per alibi ostensa. Aa
Ergo momeatum portionis trabis, CFGC ad mon ex FG. deb Et esse
momentu
ad integrae trabis CBA C momentum ex Ba, etiam ut quadrat.
FG ad quadralum BA, quaeritur linea AGC. Momentum hubis
portionis CFGC momentum ex FG habet, si habetu (si CF
voceturaX et FG, y.  positis X aequidefferentibus, sribi
erit ssy seu summa summarum ipsarum a. debet
ergo sy aequ. byy. sit y aequ X. et byu aequ b.
et sy aequ. X
Ergo
et
i
1+2
et
X: etI. et syaequ. X
C+ 1. C+ 2 aequ. b. X
e
re
Ergo debet fieri
 quae aequatio dividatur in duas X
a aequ’a
r
: et 1. et2
+2
aequ a
re
fiet: Ct2 aequ2C. seu eaequ.
et 1 aequ. b. C+ 1. C+2
ergo fiet y aequ. X seu curva AC, C est, parabola, cuius
boqu. posito latere
vertex C. tangens verticis CB. et bago e
Aitque hanc quidem solutionem facile reperi, sed sequitur
ejus recto unitate.
altera quaestio, non paulo difficilior ponatur eadem Trabs onere
gravata Bd, aequaliter per eam diffuso quaeritur quae tunc figura
trubis esse debeat, seu linea AGC, ut aequaliter resistat et suo oneri et
1subsi a3t
ponderi imposito. Sunt enim trabes comparatae non tantum ut se, sed et utalias
res ferant. DC sit a. Ponatur materia omeris eadem quae turbis uamsi alia
d
orta
seut
sit facilis nihilominus comparatio est) eritnn seu gravitas ejus specifica eadem quae
trabis. (nam si alia sit facilis comparatio est) tunc oneris CE mnomentum ex E
EG est ZaxX. Ergo totatitrabis etoners mamentira sint CDEGC momentum totum
ex EG est Sy E aXx quod debet esse proportionale, resistentiae, ut yy quae est
in sela trabe circa FG, + erit Ssy + L axx aequ. b77

## Folio 1v — 00068138:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068138/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 84 lines, status machine
Nanc aequationem differentialem calculo in omnem partem versavi
donec solutionem tali methodo reperi qua nunquam antea usus eram
licet seriebus infinitis, quibus ad eam perdeni, dudum essem usus.
Laequ l+ mt nXX = PX + qX et
y aequ l+ mx + nXX + pX + 4Y
Sy aequid
5.
d+
t axxaqud
2
aequ
Avuds
de
b
Y 2
i
 a E. 5 7. 2 
ponatui
tY
oyy aequ llabux tnXX + alpXt Elg d tlX
aequationem
t totam qu itatem
tmm. Emn. Emp. 2mg.
D
et
lxX + MX+ LnX+  pX etc
aXX
ec
e
nn  2np
faciendo identicam,
EEdIta ut _ indeterminata X in ea evanescat,
etc
etc
et
6
fiet. laequ. 0. maequ et quidem si alesset
litera a eu quantitas L axx. liceret omnes
literas ponere aequales nihilo, servata sula litera n
et fieret n aequ 17
selu, y aequ. Xxsi et
y aequ Le Xxs et rediget
2b5 baequ2  et 2b
 haberetur hac melhodo parabola
si solum
idem methodo insistendo feliciter evenire ut
exomnes literae possint poni aequales nihilo, demtis
et n nam ponendo maego tea quaerendo
n, (posita laequ.0) per gradum X, oritur aequa
tro comparatitia= m aequ 2bmn. seu n aegu.
12b
t in grane X Caeteris destructis fit in aequ. bnn seu cursus naequ.
sen yaeguXFXX
faciemus V aequ X 1ab +, B XX, quae aequarin satis-
faciet quaeo. Itaque curva AGC. rursus parabola erit, sed
verum C non erit curvae vertex AB tamen, ut ante ejus
caxi pardaca erit, ded autem curvae ex his non erit
difficilis Htic ergo rurtus ususe sum illo artificio inveniendi alme alias annotato
uplilis methone. Nempu si problema difficile aliqua meclodo quae
siqae supra
pondus habis consideraretur. Sed quia
Cob onque simpocitum
12b
2+
de
et
C
e
e
Ld
at
a
e
dE
ee
5
a c
a
e
e
5
itaque
et
e

## Folio 2r — 00068138:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068138/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 95 lines, status machine
De Figura Trabis aequaliter resistentis.
Hujus schedae pagina prima et secunda tentavit, et post finstraneas ellagationes
in annodatiuncula huliqus partuae signo s absolvit. Ingentum spagina tertin et quarta
es ec2
Nequatio calculi differentialis
a XX aequ. cyy - 55 is.
positis X aequidifferentibus,
Sit y aequ l + m X + n XX + pX + qX + rX + tX + v X + ZX
fiet cyy aequ. UFEluxtnXX +ElpX+ ilqX trX + ultX tElvX +217+8.
axX
emmererum imp Emus uur Emt
a
sI
nn Enp Enq
1 n
12
1+
201
PP
Lq
301
Eur
2p4
1
a2
Euio
Ent
2PY
56
si abesset a. possent omnes literae poni aequales
nihulo, pervata sola litera n. Nunc vero
0 aequ 0+0 + 0 +0 +0 +0 + 0 + 0 + 0
Ergo laequ. 0 m aequ. Jare.u. 
P aequ. 
2.2.6. 12aC
xba aequ. 
l
e
hC
24, 2. 6. 6ci ac
∞1
seu
pqu
=
3 fac ∞ 10 c-
2.123.20 cC fac
2aequ. +
2.2. 2.6.6CVac
2052ac 222.6. 6. C sac. 2.0. 2 fac
seu qaequ.
e
c-
2.6C dileris
2.2. 26. b. C fac. 2. 6C. Sac
aC
Et ita solutum est pro
blema. Videatuu
pagima versas
sign
ut progressionem seriei arte aliqua compendiosa inveniamus considet
remus terminos hos: M. n. p. g. erc. (nam eva rescit)
et terminum vocemus. Co  numerum terminorum, se qui
uno termini
idem est cum numero exponentium d vocemus , priorm
tunentem vocemus ) ad huc soquentem B, interm
airtecddentem
appellato ) proxiine
numeri terminorum remotum ) intervallo numeri terminorum demto
computans exremis
uno remotum (H- 1. et habebitur aequatio
ed aqu. 
2C. H. H
1
redit
 (2)aequ.  cd. riu
2C. H.H+
co(Hsco + (H- 1) co + (2) co (H- 2)d
aequ. (1) (H) + (2) (H- 1) + (3) (H. 2) + (4) (H . 3) uique ad (A+1) (H21
uqui
verbiquatia:
Ain +F n + 1 B
30
44
2
est ondinarum
en et distincte
explicatum
quia ad est
ad est a
Dideo remsuce
tere positis
inilu
aequalibus
pretermt
et n.

## Folio 2v — 00068138:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068138/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 19 lines, status machine
genus
Mirabile Terminus serici, ubi termini
to post dimidii p numero dimidii
priores ducendi in numero dimidios
nosteriores, scilicet termini sunt
l. m. n. p. g. Y. f et
eventus ostendit, talem seriem es
impossibilem, nec nisi duos ejus priores
terminos reperiri posse.
y aequ Cyy - aXX
sy aequ 2cydy-2ax
y aequ2Cy ddys c +2cdy - 2a
dy aequ2cydddy +2c dy ddy +4 c dy ddy
Syax ax aequ Cyy - aXX
seu sydx dxaequ 2Cydy - 2a Xdx
seu _ Syd adx b+ gax aequ
 aequ
il
X +X