# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/22598/text
# Catalogue record: 22598 — John Wallis an Leibniz
# Incipit: Literas tuas gratissimas, Hanoverae datas Dec. 29. 1698, accepi hodie.
# Date: 1699-01-26 (99-01-16)
# Sender: Wallis — Addressee: Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA III,8 N. 010
# Other printings: -E nach unbek.Vorlage: Wallis, Opera 3, 1699, S.693-695; danach: -Dutens, Opera 3 S.129-134; -Biot-Lefort, Comm. epistol., 1856, S.223 (tlw.); -Unter Berücks. von K: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 4 S.56-61; -Peuroux, Œuvre mathématique 2, 1987, S.107-112 (franz. Übers.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=22598&katnr=34320
# AA III,8: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-8
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,8, p. 120 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/LAA-BdIII8.pdf#nameddest=10
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867909
# Title: LBr. 974 · Wallis
# Folios: Bl. 32–33 (from the shelfmark LBr 974 Bl. 32-33): 4 pages, canvases 63–66, page ids DE-611-HS-867909:0063 to DE-611-HS-867909:0066
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867909&page=63
# Lines: 193 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.83
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 32r — DE-611-HS-867909:0063
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 61 lines, status machine
pro duo Episcopo coventriensixpx apographum Eytal
literarum  Charmoye
e
1
evontiurat adm
11
opp. T.5. Oraniae, Gan. 1. 1698 stilo Angliae.
Illustrisinne cclberrimeque Vir  B. 593
  po vucta 31D), 
Siteras taat gratibina, Hauoverandatas Dec. 29. 1698, accepi
hodie. Et quidem opportune, qui raiq, qua de cuis kabto fore
jam sunt impressae, quas haec soquetur. et quidem ego mihi gratula
quod meatiei, non dis plicent illarum edatio. Quod multo clarius
haterent luae Metlodi, si, quas ad alios eliam scrystoris amicos, dimul
ederentur; ego junta tecum sentio. Et quidem cgrtarim; at libi voca
re
ret illas recolligere, et in ordinem digere; etqe remr tot ortine
disponere. Cum vero id nondus centigerit, hoc ego solo patio, ut, quae
ad manui meas pervonerint non porirent. Qua de Preteto mp–
nes, ego lecum sontio; noc eit quad ea deteaddam eis quae aut dixi
suod addise de Ladovia
dam nesciverim, quagus esserquem it sinnaba.
Sertario (ut qui porcuns invenerit Aquationis Biquadraticaeim dans
guadraticas resuentione, Bomballio pric,) ego autnoscielcm. No
scia, num quid ab ipsae priptos exstot. BeCordanicis radicitu
gationis Cabica, qua lor sorgoeniu Cnearpe qued sab notatione
quasiImagenaria, Catet Reula Quantitas.) omnimo vorieur exictimo
neqoante dixi. Qurd- bb, cuantitatem dixerim omaginniam,
ad intellige, quo sensu tnadi nogativa enantivors, eet (itricto sonsu)
Amagineria; quippe, quod non possit quicgnam existere, quod s
minaes quam nihie. sad bo-1, eet Tupdici nogine tmaginurium,
vrazi in sccundo grada remoturur. Est ntigcre v-1 media gero-
pationatio inter L1 ct= 1: ut ert viu media proportionalis ix lor
At 1g, aa bb ert quantitas re–
+1 et +1, vel ioV - 1 et 1.
alis. Ommina quidem; dimenodo aa s plas gnam bb: Son illad
quam hoc minus dit; et aa bb minuus quam nihie.
sensiana
meteodum poo Tangentieus, signando viderim in Oedoriburgui
Trunsactioniba, oblituo scm. normagrui intereit, cum toniu 
rumque mertodos reaxso convenire gataverim, sit sub diverso
modo coquendi. Quod huemeries, de illis revi en praesolgdo
agunt Rogaluru tandamenta nesciente, ommina vero et
Aqe hine eit, quod Methaciam Aquiipoleentiam non anim ad dertant
quae (sub variis loguenti tormaeit) rago conveniunt,
Qued
Aanaliones Senti gradus (zuod vner Curtosius) sint BFduribiet ad
ecrinti; (sed et Agnationem gratus Octubi nom et Dericui, reduc
non
bilez ad Segtimus,) Ego negaberim. Sed nesvio an quvisqam
id eaboris hacteru in si suisceperit, ut Redactiones mothobu
indicaret. Et firte, siguandae ad fint, lerlis Imiplicationibusid eri
impeditus, ut ver ferest perae pretios phos natu outu quien–
qnande inde deterrere, siguis aggridi veet:bDuoo calcular
stentis uncta haber cum aliori sonsio comunia, etio
ipsicis Archioedi, 5a(pro candore luo) libere porofiteris: nec tamon
minus
est inde parti actimando Nam mueta tant quor primatum
damenta fnerint Vetoribas non incogncta ita tam intricuta, ut diffi–
32
cuttortii

## Folio 32v — DE-611-HS-867909:0064
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 62 lines, status machine
on aes u asi o  AB C g 1 cn gedo y
ab
en non
cuetarius plena, ut cadint, nostra aetata multa eucidisum, et usibu apli–
oro. (Ut, ne peura nominem, fadori Algoriskicun per fignra Mmrario;
et nuperao Cal culuus Aratiticaes seu Arithuratica priosa; nem conicurve
sactionuo nemptia e Cono in Deunor: aliaque plurima quae praesen aeluq
vetram in rentis sopera:dc.) Ad2op ut nollem vetrres sua eaude
trandare (quoru tandamentis non plura superstruni mn:) teu
nec modcno; Infflaminare velim, ne parro procedant; sed incitare
potens, etseprae caetris.
Queo dini, de retenta specie srlanga bi
adstracta ae Magnitudme; non ad intteis vclimt quozi Trian-
ulo vellem quod magnitudinem non Lonbent; sed, quod considerari polli
spocire seu Ferma triangnB, A6stracta a Magnitatim e, hoc eit, non con-
diterata magnitadine, (ut puter si diaeria, triargatio Aquientem
non inderim dicto) 2ciam Magun st.) Qippe hoc est, Abstrahaerer siuvo
non penctet obdicatur specics triangali; dicas licet Gradoo gncliorationiu
sen D Eclivitatius in punclo contactus; val, Arguien quem cu Ord inaeta
cit rocto Coulingens; maspe hoc eet quod quaritur.
xcm
in a
Dum surspi-
ducl. vel
infinili parbum daco puta dedx vel desus: Omnino non acqueris
mentem racam: quappe ego plane clutrariio insinnabam (nompe, hoc
non esse negligendi ) nimiro, as facao ex x+ dx in y + dy, sit
Xy+ ydn + Xdy + axdus; hajus eoco, hum Jn, Lncu D. Hospitatinus (Artic. 5.)
assuicurtis si ego 0os rorte intelligo) ny tydu + adtus, nogerco dadus
quirsi hoc sit ra Nihilo hucondio ex quod feclio sit ex infinitt. Perba
n inficiito parrem, (9od quasi Portatatu videmimi passim adtribore:
atramiego, Hoc Portuento inili non opus esse (nempe, quod Tocto
en infinilo pervo in infinito parvio duceto, habendo sot pro Niluieo:)
quod dixi non nisi cante admitsendis etre. Admissi duto prohtito a
(quod vos facte
onemcae ante dictam) in conturtu currae cumfoctor sed non it a
temper in mutois curoneis inter se contarlibas. Hugung laco nihi
susicer dixi,qurd Nihili gnodois mmetiptu, ent adine nitrie; CTurt nihi
videbatur Simplicius.) Ego enim, Diemetri seu Viroctricius sogmentio
V2 (intro Srvanguei Rasin, et Ordinntim Fignrae. intericahs,) quod 205
ego vaco
occntis = aut y, eat rem a. Adeoque quo cosa porncta V D coin-
cidunt (quod sit in 5aceu) illut a niihil eit (propiter nisoie intrerjerbs:)
adeoque ipsine a quodeis cunctipeos, est item ntihilus pr vanascen.
Qureque inter Nanosconduo (utta vorc cognero3) mansut praeguabia, (et
quidem, in eodem ratione, masgualia) ea qanr prorsns Evonneritt,
sant arc irt. (od, si pracosen ero rit porgituday, non pore
non videre.) Sin hcirao, heric puincterio V D conrcodantiam, dicore
intercater insienta purvam, perne licot.
Qunm dixi Te
Arum dicore quo sonsn dico slet Hiam e; id Motabum quidem (et
quod h utco veb) non Reprelondebum. Nam cili perindee
sib sarur, dicas sirs Piameto, Hos Viroctrictur, ah. Documeda enim
de tansncet, emvs ait notim ego hcnm de nocnine litigere.
Lurt in de faterpotandi mortodo, antohacDimotica nctnisti; in nvirod,
gurd cuncho adsore ixracisin Enbet; omnino veium ete Viz ut agis
mitu
remellao sujict prossigna. Sed deuo aggroti, hnc aetatu un vacnt.
Fentem tamen aporiam, unde abus sro libita suou ded vxaut rivator, salis
corriosom.
Peurima sunt (quod actum eut,) Roguturin prograsinno
fermantae

## Folio 33r — DE-611-HS-867909:0065
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 55 lines, status machine
Fircantae. (quas Medictat cacalant oltur) intlo quias sunt, Drogrohio
Cna dicitur) Arictuneticas Gometrices turmonicai sed et (guae mihi
dicantur) serich sccundanoris, Tertionnrr, substcandanooi, et. m
numororum Triangulnria Tyramisais. aliaegue penrima: et
quidem plurcuae excogitantur iadici.  emaico (si Progresio-
nemsqnalium excipias) horiae Primaroris, seu Aritunelio propor-
tionelium, ert simpliassimai et gnaesi norma relignerum; ut
0,1, 23, 4∞15 ad quam exigandae sunt raligua, prae suo cujusqusue cha-
rartere. Verbi gralia, Serien Noartra Sriengulrrium6,36,
10, 8c. cujus ego caracterom facio C2+C (Aritk. Jusin. prop. 171 . 172.)
2
Hane Ego si interpotare vetam; suppono sic iut crpolatum (cenit ovul
penribus indersiosises) seriem illam Primencrum; pita 0,2 1, 12,2
22 3, Etc. Aut 8, 3,3,2,23213. 82. Reinde in Triangnturium Srie
exprno e, per singneo sic intergsirou terminus; tnctoque intargoeutum
hriem nandren Triangnlarios; pritar, 0,3 1, 18. 3,47, 6, Vc. Atque ad
eandem formam interpolande erunt aliae series, pro suo cujusque charartere;
ad ridere est ad Ar. Intin. prop. 184. Ita tamen ut non nunquam singuli intro-
ponendi teraini, eneant in seriem infinitam (aut aliam forte portLnc
excogitandam fermam designandi quantitatis perpetaa et intri calaz
praesortim in Radicu Entractionibus cojuscanque gentris, alus svC oseratio-
Uli odro de pluribus separntim ariques curdi deri–
nibus Resolutivi.
ebns separatim intirpotun courtat pessunt Lurum duae plureite
inter se Compovi sa Comisceri, Addendo, subtrahendo maltiplicanto rivi
dando, Radicu entrakendo, oeisve modit; vit nunquam sit desiliora
Harine ego gitura extri-
matoria voldalibus Luncpolem implinre.
Sori spocimina, Addendae et Subtrattudo, Ar. Insin. prop. 108, 11, 114, 117. et
segg. Multiplicando itam etDioidendo, prop. 58,59, 71, et 5099. ilem prop.
Hanc Arta ad
155,158, 159, Etsd99. et spociatim prop. 166, 167, et Scg4.
Libuisc Neuotonom, non dorbito; sed quam reticet; contrutus pbarima
Extibnibe spocimina, en seriebus sic Compesilis deprompta; Dc ha–
rum rerum (qurd ait) pertatus, destilt. Patentem campum permitin
absc siquis (alio abundans) eo se extrcere volit.
neglicti
sed diseote nont
Asytrartas crisideo aBe. Zurd et ha alignanto mones Methodo tua
ampliores esse guam ut sobis Zuadraturis accomodentur
Atque Loc
est quod cuisi potibicu propositro videns, per totam incam prithmetica
Ingicicorum: nempe, ut spocuentianes Gooa etricas, Abstrous conside
rata redactrem ad stenentions srishmsticas, seu potias Legirticom,
(pront Brilemetien et Logirticum distioguit bant retro; illam ad nanc-
roggategrorum considerationem acconstando; hanc it em ad Fracti
oan aut cquaruracunque Rationoo consideratinum:) adeoque Figuru
Qu ad ratioras (et quae sant Lrius modi) rocensio, ut cosns Partionenra
sub Generalibas et Abstrartis sorieba aimprekensos.
De Cryplobus-
licis (quod perro mones) dicendur; non onnes sunr negotio paras, cour
discendi corparss, (poscit hnec ros prontiare quod dam ingeroi cenmon:)
Qui pares sunt (expertus lognor) quan cgnanti Cabores 12s sit ani madvertant
mocestiam declinant, et inolliora mabtunt strdia prosequo Egum copaant
aeterio

## Folio 33v — DE-611-HS-867909:0066
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 80, 2026-09-07T04:42:33Z — 15 lines, status machine
altrrs docturu sum, quibus rez ea mettalio sit aggredienta, lisikeum moter-
dus, diconda sit, cenfusa Venatio;) manstrando, quibis ego ptssibus indam
gando proceto; noc tamen eidem semper; nam pro verio Feruru
genere, aadianda et Venatia. Haec raptim seripti, quo livis re-
sprudeam essaris, ne officio in se deessem rueo. Tu ∞- 1. quoque nos
sin aterrantissimo
Gotonni adollis.
Jure in hars Litora res alias qiam Mathomaticas Brctunt, ennm
cdo; et siquod patavorim quod in non dictio moled. In autem
ferro monendu e ertin mcrro Opiroo Votnmen jam
tere bosolbobunt qpogrogiti. Cajuque ego duo exemperrinta-
6+ niteram; alteru 3ibi, celeru p. Monkerio. Sigon 2n Tase-
citeribus uet Ribliopthis Aris, qui comaortris commorcia
colant, indicure vocint, caino ondini ea tradam ut ad voq des
rantur; erit ea cuitri res grator.