# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/24041/text
# Catalogue record: 24041 — Specimen Analyseos Figuratae in Elementis Geometriae
# Incipit: Analysin figuratam voco, qvae modum praestat literis puncta significan
# Date: 1683
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=24041&katnr=40892
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067976
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folios: Bl. 21–22 (from the shelfmark LH 35, 1, 14 Bl. 21-22): 4 pages, canvases 41–44, page ids 00067976:0041 to 00067976:0044
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=41
# Lines: 382 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 21r — 00067976:0041
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 113 lines, status machine
Specimen Analyseos Figuratae
in Elementis Geometriae
Analysin figuratam voco, quae modum praestat
literis puncta significantibus exhibem reprae repraesentandi figuras, et
inveniendi atque demonstrandi earum effectus et proprietates, ita
ut non tantum magnitudines, ut in vlai Calculo Algetraico, sed
situs ipsi per novum hoc calculi genus, directe ex hibeantur.
specimen autem hujus  artificii edemus in Elementis Euclidis
A si est possibilis,  (5) nam centris B et C. intenlto et inter procedendum assamemus Lemmata, Axiomata
definitiones aliasque propositiones, quibus indigebimus.
Quicquid autem in decem prioribus libris extohit
Euclidis exponitur, hoc intelligendum est in uno esse plano.
ne id perpetuo admoneri opus sit.
Ad L1B. 1. EL EM.
 PROP. T. Superdata recta linea terminata
(13) Ac proinde aequales (Nam congrua sunt aequalia p ax 8. AB. triangulum aequilaterum ABC construere.
(1) AC = AB ex (ypothess. (2) BC = BA ex hyp. (3)5 at  Et quod hissatis facit est C
et (1) sit  AM = AB (4) fi M circumferentia circuli centro A intervallo AB
(per Definitionem) (5) sit BR = BA fill (6) fiat R circum f. circuli
centro B interrallo BA (ut ad 4) (usjam  quaedam Eustun
 (per Lemina1 sequens )5) seu R et M et (ex7. per
 de fin.) id es id R (9) jam A, quod est M, est C
9) datis lineis _ M et R (per 4 et 6) sese semutibus sibi occurrentibus
 (per postulatum
(per 7. 8) habetur eorum
nempe A quod est M. (10) id vero est C (nam AC Hd
(per Y et 8 ac per 2 et 5) (1) Habetur ergo C (2)jam
datur AB (ex hyp.) Ergo habetur (13) Ergo habetur ABC. Qu. Er. Fac.
eodem modo CA indefinite, quae (3) quae si possibilis est A LEMM A, 1. si duo circuli MA ex A et RA ex B
es eu
se secabunt in A. (4) datur ergo A, adrequ  B habeant matuo centrum in atterias circumferentia
B in M et A in R eorum iircomferentiae M et R
sibi occurrent alicubi in c.
Isdem quae antea positis quodd. s  A A es A
PROPZHA si triangul  ABC, DEF late BA = BA (per se) Ergo sc e B sq +BErgo () quoddum
R est A (per 5) A rsus Erqe intra circulum M ex cecto A
I  Ergo intra circiluditaque qua est intra rculum M (per definstram intra
(ps et 4) Rarsus (17) producatur AB ex B (Cper postu-
latur . (18) e sit BD A  (per po ut D 
(8) ut aut sit Bd = BA (per
 rectae temmaper desAt. nam puncta in recta ee dicimus
temmar (19) Ergo
Axionu
(20) Ergo ADp AB, (totum parte per Axro ) (21) Ergo
D est extal. MM  pF ). (22) jam D est R (per 18 et 5)
()Ergo qu. R est extra M. (24) itaque (per 16 et 25) qu. R
est in M (per AX. 2. quod tamne continuum quod R quod intra
et extra figuram A. M est esse et in ejus circumferentia M
schol. Unde et etsi vi formae ex paris particularibus a
squaur, tamen vi ate continuis, ex 16 et 23 sequiter 24
vi materiae in continuis ex 16 et 23 sequitur 24.)
(25) Ergo (per defrad 8) (ex 24 per def ad 8) M et R
Recta AB ex centro B (imo puncto quovis intra circulum)
sibi occurrunt. 2. E. D.
centro B produe t circumferentiae circulis  alicubi
LEMMA. 2.
(6) Produci enim potest ad distantiam quantamvis ut
occurra in D
(per postul. 3. ad 17.) er ad 1 si ut Se (27) Ergo ad E sic
ut sit BE p BA. ergo Reta quod (8) Ergo (per def.  ad 21)
recta producta est extra circulum B. F. (29) Eadem est
in cerculo ad ejus cetrum B (per def. 3 ad 16. frgo (per A∞. 2.
ad 23) est at oauerit ejus circumfere ntiae alicubi in D.
emA 3. Si tria puncta sint in recta
si ra puncta A. B. D sint in recta distantia duorum
quorundam ex ipsis, AB aequul com coincidit distunt
sum det
ab pts a d.
utum esse dilimus
tria
ipsi AB + BD summae distantiarum tertiae D
Def. 1. circumf. Centr. interv. lib. L. pr. dara
ccursus. art 8. desnibere
postut 1.d   datis ocurrentibus itur oenscet. 9
def. 3. intra circulum esse. art. 16
def. 4. extra circ. esse art. 21
Axiom I. Totum majus parte art. 20
AX. 2. contrinuum quod intra et
extra figuram est ejus circumfe-
rentia occurrit art. 24
postul. 2. recta produci potest ex
uno termino ad distantiam quan-
tamvis art. 1Z. 26.
 A∞iom. 3 punctum
Alinea uotum
percurrens puncta ejus abiagit successive at .
Det. 5. recta est via brevissima inter
Tanti
extrema art. 32 hoc
Ax. 4 Omnes partes nullam partem
commanem habentes aequantur Tot
AX. 4.
quod movetur non est
simal in pluribus locis. ait 38.
det n est quod parti altertus aequal
A, altem
nantum do
=(per postulat. 1)
16
punctumc
cujus distantia a ceno est
minor radio)
+(per de f. F. nam punctum
extra circulum
cujus distantia
dicimus
centro
est major radio)
AD
coroll. Lemmatis 3e Recta, transiens per punctum
nam AB producta ex B (recedendo ab AF circu
occurrit ferat alicubi in D, per Lemm. 2. Et DB producta
ex B (recedendo a D) circulo occurret alicubi in A.

## Folio 21v — 00067976:0042
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 73 lines, status machine
ce
(GMAA2
() Am AB est via minima ab Aad B ( ex deficitiones
Rectae se estque vel per D vel non. si non est per D.
tunc conteria a D ad (3i) si est per D erit AB = AD+ DB
Eteq () (na (34) pars rectae recta est quia (5) minimae
viae pars minima est minima inter sua extrema) 
(36) sin v recta ab A ad B L non sit
per D. eatur pora   postat  a puncto ad
punctum posse duci rectam) hac ipsa in qua est et
A (ex hyp. ) ista erit vel per A vel non () si per A
erit A BA+ AB = BD (ut ad 33) si (9) si ria
recta a B ad D non est per e. Ago tunc via ab Aad D
rect p  AB +D recta AB cum recta BD
Si tria puncta sintrined in qua sunt A B D tri
si punctum in recta in
puncta otum ipsa attinget  promotum ipsa attinget
successive (A
(3i) Tria puncta sint sunt in recta (ex Hyp.) (3) term
nata (per ax: _3.  puncta quotcunque finita magni-
tudine et numero sunt in extens sunt in extenso fi
nito) (33) min quae sit LM su 6C) sumatur
in eadem recta aliud punctum, ita ut distantia
(32) Recta est via brevissima inter extrema (per des. 5)
(33) Ergo punctum in recta minus distat ab extremot, quam
extrema inter se et (34) et pars AB + BD = AD
comnes partes nullam partem communem habentes
toti per ax. 3) (25) Est autem AB diste inter A.B.
et Bd inter B et D (per de f. 5. ad 32) (36) superest ut
ostendamus tribus punctis in recta datis dari existen
tibus esse rectam cujus extrema, sint ex illis duo
et in qua sit tertium. quae duobus ex illis termine
38) id ipsa altinget successive aliquod etgo pri
no rectae quam per curret inter A et D termlina
D comprehendet autem D.
bitur ipsis bottamentum 1.
si LeMAA. Si duo circuli aequalium ra–
diorum habeant radium, majorem dimidia distantia
centrorum sibi occurrent extra rectam per centra
(H) A Recta AB secat  R bis  in E et d. (per coroll.
Lemm. 2) (42) et similiter M in FeB. sit (43) sit
EexB versus R, t D r ex B recedendo ab A, et
(14) sitque F ex A versus B ∞(45) et G ex A cudeat
=(adde mox 58)
tur tertium vero includat (37) Ponamus enim punctum
 sit
AM, BR
(46) AE erit minor AFF, (47) nam KA  BE
(48) = BA + AG nam (47) nam quia (ob 43) Ecuda
inter B et A, vel B inter E et AIderit (per Lemm. 3)
AE differentia inter A AB et BE. (49) seu
inter AB et AF (q (50) quia AF = BE) 61) jam si
AFp AB erit (52) Erit AF = AB + AE (per 48 49)
(53) Ergo AFp AE. sin (54) sin AB p AF, erit AB- AF-
AE (per 48. 49) (55) jam AFp Z AB (ex Hyp.)
(56) Ergo  AEB L AB(5, Ergo AF p AE (8) utroque ergo
modo AE minor erit AEN AF ut asserebatur art. 46.
(59) Rursus AD est major AF. (90) Nam AD = AB+BV
per Lemm. 3) (61) = AB +BF (quia Bd = BF ex hys
(62) Ergo quoddam R est intra M. ampe E. (quia
AE e AF seu AM, per 58) (64) quoddam R est
extra M nempe D (quia per 59 AD p AM seu AM
(64) Ergo (per Ax 2.) Qu. R est in M, ut C.
Additamentum 2. super basi data AB.
triangulum iposceles construere cujus crura AC vel BC
sint magnitudinis datae G, quam spatet essemajorem
dimidia basi AB.
(65) Centris A, et B (66) intervallis= G (per prop. 2. inde
pendenter ab hac demonstratam) (67) describantur circuli
(postul. 1.) se secantes in alicubi in C. per additam. 2.
vat ACF G et BC. G. quod eu pre.
+ capi posse
H(ex Hyp)

## Folio 22r — 00067976:0043
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 116 lines, status machine
Fpotasteser
postatatu
acf. 6. siA sit aequale parti opsius Bt
A minus dicetur B majus. lib. 1. pr. 3. art
def. 7. anguli rectilinei aequales dicuntur si
congrui sunt. prop. 4. art. 3.
ax. 5. datis punctis ad quae anguli figune
consistunt figura data est. art. 9.
2x. 6. quae eodem modo ex datis
congruis dantur, congrua suntartut
minate) dantur congrua sunt
ert. 1
PROP. 2. Ad datum punctum A ponere
datae rectae BC aequalem rectam AG
solutio jungatur AC uper qua Triang. Aequil.
ACd construatur (per 1. prim) E) centro C. radio CB
describatur circumferentia  BE circumferentia
circularis BE (per postul. 1.) cui recta DC producta
versus C ex C (per postul. 3  occurret, alicubi in E
(per prop. 1. Lemm. 2) (6) centro D radio DE describatur
circulus (postul. 17(7) cui recta DA producta ex A occurret
alicubi in G (perdict. Lemm. 2 (8) Erit AG = BC.
(9) Nam DC + CE = DE (per 5 et Lemm. 3 prop. 1.)
(10) = DG (pr 7) (per 6 et 7) C (11) = DA + AG
(per 7 et Lemm. 3 prop. 1. Y  DC + AG (p)
(12) DC+ AG (per 2) (13) Ergo (per 9 et 12)
AG = CE. (14) BC = BC (pr 3. 4)
ROP. 3. Duabus datis rectis A et BC major
ab ea detrahere BE aequalem ipsi A.
() B Fac BD = A (per 3. prim.) (3 et fac M
fac  ut sit BM = BD (per postul. 1.) (3) jam BC est Aptra A
B (ut ad art. 16. prop. 1.) (4) extra M in C 
(5) quia BC p A ex . (5) ergo pBM per 1. 2. Ergo (per AX. 2)
BC occurrit ipsi M  alicubi in E. (7) Ergo BE = _D- A
BE pars BC. (8) Et BE = BD = A.
(3) s Y ∞ BC. (4) erit BY+YC = BC (per temm. 3. ad prop. 1.)
Oisto erga A primum B secundum D tertium Ergo portio ex definitione miois 6. Majoris et Minoris, Minus est eA cui  qu. B
item sic.
aliquod par  rectam cui insunt percurnere, it aliqe (5) B ep A (ex hyp. ). E (5) Ergo  qu. BY = A ( nam
pars alterio, Mjors, BC, quod maja dicitur, aequalis est ) (7) 
ex sit AE. (8) = BM (per _6. 7. 1.t) (9) Ergo Ei M.
(7)  Ergo qu.  qu BY = BM (per 6. 1. 2) er
(8) Ergo qu. Y est M. (9) Ergo Y et quod sit E.  Datur
ergo E (per postul. 2.) (10) =B Ergo et BE = A (per 6)
PROD. 4. si dud Triangula BA EdF duo
latera BA, AC duobus lateribus, Cd, DF, rest respon
dens respondenti, aequalia habeant, et angulum A angulo alterius
D aequalem, sub aequalibus rectis lineis contentum;
tunc Triangulum triangulo congruum erit.
sint anguli aequales Ponamus Triangula esse invenienda,
dabis positione (1) triangulum ABC et DEF possent costrui
datis positione angulis (vel DEF) potest constani positione datum est
determinatum est (, seu non nisi uno modo construi potest def. 2)
 (1) ponamus dari positione Angulos A et D a(2) aequales
ex Hypoth. (3) ergo congruos (Nam duo anguli rectilinei aequales
definiuntur def. 7. qui congrui sunt) et G (4) Et G magni-
tudinem laterum D si Caten LNL _ AC et DF, (5) et H
magnitudinem AB et DE. (6) Denique dari in qui latere qu
quibus lateribus angulorum sumenda sint har rectae, nempe
AB in AM, AC in AL, DE in DD, DF in DN. (7) Danturergo
puncta B, C, item E, F (per _3. primi) (8) Ergo
A, B, C; item D, E, F (per 1 et 7.) (9) Ergo Triangula
ABC et DEF C nam datis punctis ad quae sunt anguli figurae
consistunt, figura data est per AX. E:) a(10) Et quidem ambo
eodem modo ex datis congruis ex hibentur (ex toto processu)
(11) Ergo congrua sunt (per Axioma 6) Z. E. D. se
hol siquis superpositionem adhibeat res eodem redit, si enim data
(11) par SBC (per 4) Q. E. F.
fiunta congrua fiant actu congruentia seu coincidentia
per superpositionem, coincident etiam quae ex ipsis determinate
dantur; alioqui non idem unum sed plura exhis datis satis-
facientia haberi possent, contra hypothesin. Unde Axiomatis
porisma. Triangulum magnitudine et specie datur magnitudine datis
sexti ratio intelligitur.
ex dato angulo et duo lateribus eum comprehendentibus (per 1.
usque ad 9) Tantum enim Nam ut positione detur tantum opus est
specie mutant, nam utrumque crus in angulo eodem modo sehabet
angulum positione dari et quae crura anguli, quibus magnitudinibus
ater asig eantis qute s onisure oce qud ex deamn fuatione aligitiu, celatum qpuid espuopesitare
nihil in magnitudine
Schol ad prop. 2. Analysis qua constru
stio haec inveniri potest, talis est. Ad pundum
A ponenda est recta aequalis rectae posita
ad punctum C. Recta autem posita ad
punctum C intelligi potest non tantum
BC, sed et alia quacunque _E ut CE
ipsi CB aequalis, seu ex a C ad circum
ferentiam circuli CBE ducta. Cum
ergo puncta A et C debeant tractari
eodem modo, etiam recta AC
tractanda est eodemum sic, ut res pecta
C A tractetur quemadmodum tructata
est respectu C. Est autem recta quaedam
angulum faciens. Est autem recta
aliqua CE angulum faciens ECA
go et recta dicatur
aequelem eundem faciens angulum ad A. Talis
utem problema so quaeratur
ergo punctum aliquod D eodem modo
aut id
se habens ad A et ad C, quod fit super
AC constuendo triangulum aequitatem
vel isosceles ADC. Et quia C post
tione in determinata et ducta ad circulum
DE 48
quere Cpnduct si opus) Ducta
recta er D C
occurret
ipsi DE
circulo in E
sumator aequalis DG in tuunseunte
per D et A erit recta ex D
producta per A, erpi et AG=
CE, quia eodem modo invenitur
G respectu A, quo E respectu C
quem

## Folio 22v — 00067976:0044
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000044.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 80 lines, status machine
PROP. 5. ocelium Triangulorum A
Triangulum ABC, quod duo latera AB, AC aequalia
habet, etiam angulos eorum ad reliquum latus, BC
aequales habet.
(1) Ponatur positione data BC,  et (2) Et  Al
Et data sit G, agi aequalis ipsis BA, CA B) et
partes plu ad quas cadere debet A (hoc est per def. 8
plano et secto in duas partes a recta BC indefinite.
producta detur in qua parte debeat esse A.) (4) datur
aequali G (per 2. primi )6describantur circuli, (postul. 1)
(3jam A est in circumferentia utriusque (per 2) si possibilis est
per 2) si sclicet possibilis est. (8) Ergo circuli se secant
sibi occurrunt in A si A est possibilis. (9) Ergo per
postul. 2.) datur A. _ (0) Ergo (per ax. 5) datur
ABC. (10) ergo et anguli  ABC, ACB (nam per ax. 7
dato aliquo dantur ejus requisita) (11) et quidem eodem modo
(per processum expositum) ergo (12) Ergt congrui sunt anguli
schol idem ostendi potuisset per superpositionem, si
aliud sumtum fuisset triangulum huic congruum, DEF
et nunc ABC applicaretur ipsi DEF; nunc ACB ipsi DEF
ita nunc angulus ABC nunc angulus ACB congrueret eidem
DEF, ergo congrui essent inter se.
pROP. 6. Triangulum ABC quod duostatm
angulos B et C aequales habet, etiam latera AB, AC
ad reliquum angulum A perfinentia aequalia habebit.
Demonstratur eodem modo )quia dato latere BC
et angulis B, C, et partibus ad quas debet esse A, datur
A, (2) nam datis recta et g BC et angulo ad eam
alterius rectae s datur ipsa recta ind BA, indefinite, +
utraque eodem modo ergo congruent. . E. d
Schol.
idem potuisset demonstram ex praecedenti. ut et
per superpositionem ad instar praecedentis
lateribus res lateribus alterius aequalia
habeant respondens respondenti, Triangula
erunt congrua.
demonstratur eadem Methodo, quia data
positione uno latere unius trianguli, et uno alterius
aequali; et reliquis datis magnitudine, circules
ex datorum positione laterum extremis, et
magnitudinibus tanquam intervallis de scribendo
dabitur utrumque triangulum, eodem modo, ergo
per Ax. 6. congrua erunt.
prop. 8. Datum Angulum BA C bisecare.
per FAat sit sit recta bisecans FA, et FAB = FAC
Ea se eodem modo habet ad BA et ad CA. Habemus
unum punctum rectae FA, nempe A, quaeratur adhuc aliud
F ad quod ea recta se habent ut ad A. quod fiet si
BAC, (positis BA, CA, aequalibus ut utrumque latus eodem
modo tractetur respectu FA) transferamus in BFC
centris B et C radiis aequalibus ipsi A BA vel CB
describendo circulos, qui se secabunt alicubi in F (quia
triangulum BFC ipsi BAC congruum per 7. prim. basi
ob basin eandem BC et latera aequalia, utique possibile est
Recta ergo FA, eodem modo se habens ad AB et AC
utique angulum bisecabit
ROP. 8. Datam rectam BC bisecare
quaerenda (unt duo puncta unum supra rectam, alterum
infra eodem modo se habentia. quo siet si ad B et C
fiet si duo triangula isoscelia qualiacunque construanti
 Superbusiper BC recta per angulos sub aequitibus crur qdos in uno
modo se habencta basi oppositos ducta hahii bisecabit seu se
chol.
eorum
Euclides pro
vasin biseca
s ritum piopetim tabenam propisi et e usiter uta  equi tateira ted porsrat ad libere
pices duo
Hper AX. B)
positione
(dato erincangulo latera
dantus per ax. 7.)
H idem praestabitur
si super BC basi trianguli
isoscelisqu quodcunque aliud
trangulum isosectes
construamus per perisu
tament q prop. 1. Nam
locus omnium punctoru
essedm