# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/24436/text
# Catalogue record: 24436 — De motu gravis in linea projectitia
# Incipit: Sit linea ACC, centrum
# Date: 1688
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Other printings: Bertoloni Meli, Claims, 1991, S.434
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=24436&katnr=57261
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068160
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7
# Folios: Bl. 16–17 (from the shelfmark LH 35, 10, 7 Bl. 16-17): 4 pages, canvases 31–34, page ids 00068160:0031 to 00068160:0034
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=31
# Lines: 322 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.81
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 16r — 00068160:0031
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
gravis
Motu
De Motil pro jectiiin sectione Conica
posito posito centium gravium esse in Axe
poraemul centrum gua
AB, X.
BC,  e
AV = H
lina de Motu gravis in linea projectitia
sit linea ACC, centrum quod gravia respiciunt P. axis AY
abscissae AB, ordinatae BC. Tangens CT ags: eremen
huic normalis cY axi occurrens in V. Dato temporis progressut gravis in
orbita iC2C, i coincidens portioni tangentis F,c2C  pro sid producatur rezemL
ut sit 2kC 2CK = 1C2C patet mobile orave impetu concepto, si nulla
aequat
esset gravitas quae retraheret versus p, iturum esse eotem temporis incremento
in C pec 2CK sed retralii gravitate versus P, progressu 2CG com-
pleatur paralle logrammum 2CG3CK, et jungatur 263 C ea erit continuatio
gravis in orbita aequali illo tempore, quod si temporis incrementa sint
naequalia, erit assumenda 2Ck ad rC DC ad KLC ad iC2C, in ratione horum
semporum increcuentalium. Sunt autem trangula 1c2C p, et 2Ck P etiam ut
bases 1C2C, 2CK, ergo etiam ut tempora. jam triangulum 2CK p, est aequale
hiangulo 2C3Cp. sunt enim super eadem basi inter easdem parallelas
2CP et 2C3Cp seu areae in Frementalo
ut 1C2C, rCk seu ut temporum itaque areae integrae etiam ut tempora
ergo erunt triangula trangula:
radiis ex centro amissis alteis descriptae seu abscisse, sunt ut tempura
u  promet descensus autem (vel ascensus) seu progressus paracentrii
incrementa nt 2C G, sunt in composita ratione velocitatum et semporum,
seu velocitatum et triansulorum C(C) P triangula antem hoc sunt in composita
ratione radiorum pC et progressuum circularium L3C; Ergo
incrementa descensus sunt in composita ratione velocitatum, progressuum ar-
cularium; et radiorum; et ve locitates et a gravitate impressae, erunt 
ut int in ratione incrementorum descensus directa; et inversa
progressuum circularium et raidiorum composita. Sgperest ut in vestigemus
inerementa descensuum seu lineolas 6 2CG.
producaturs
icatur
HC (aequalis et paralleta ipsi 2CG) usque dam axioccurgat in D. Nni
 P2 aequalis et parallela 2CK, erit PZ=
FD. P2 seu 2CK: 4 D:. TCiCp
datur ergo 4) dif differentia inter 2CP et 3CD.
jam 2C P + 4,7 fseu H)
(seu KD) = 3CD 3C, superes ergo ut investigemus 3CD.
Est autem 3C D: 3B3C:: PEC: 2B2C. unde hater haberi potest. Brevirum
ex pressionum causa, sit Y AB, f; et BC, e et BC, X. fet s + e 
EC sit de V2BrC V2B 2B2C: 2Cpu dg: de: dc:: TB: 2B2C: T2C
ex Gi quaeritur primum ratio d 2: 2 P seu P2C. 2CT, compo sita ex ratione P2C: 2C 2B  C
demducaturs l. e) ratione 2C 2B: 2CT Ero seu Porgo D:  P:: X. esin e. rec seu paseu seu deide
lDco. en ergo PEC; D2: 2, p:: X de: edc sed Z 2 p = dc. ergo fiet D2 = xde :C
T = PA = A B 2B T. et sit
pA = h A2B f, TrB: BCC seueidfi
edseu 2BT = e df: de. Ergo p = et TrC= e dc: de ergo fiet
e
sed Geusmntusco p F: = 2C: h - f + Cdf: de. e (dC): de
2
PD: (2 P seu de) 1 et adea 2ca
h- F de + dF. sed non habebamus opus ipsa D.
indigemus l ipsa 3C∞ quae est ad 3B3C seu ad (e), ut k ad e. Ergo 3C9 =  (e)X: C
pD
eus
seu jam XD = P2 C seuX + D2 seu X de :C. Ergo densque X3C seu KD- 3CY
seu KIC vel Gre G2C erit = X + Xde: e - se) X. C est autem eg- etlde
mogul eris = de  e) AuGre=  de
perpendicula
NC. Sed ddem tempis puldichrimo Keptert invento, (quod Neglonus generale reddidet) se differen () similiter I p9: 2, pC composita ex seu PCC p F: 72C cetet est auteur
erit =dde
tiondafferem
tialis ipsam
1C seu delo
pertene
culerad iergo
ekt antatam
est oen
no diffialis
saem BC

## Folio 16v — 00068160:0032
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
imo non suni eementa destepsus absolut rested en soluju
At eadem 2CG sunt in composita ratione velocitatum,  2 adioro ad
sunt in ratione differentio differentiarum ab ordinatis, et radisrm
progressuum circulariam; ergo demtis utrobique radiis velocitates
erunt in ratione differentio. differentiarum ab odinatis directa
sit jam curva sectio conica, cujus axis AB (an foill et diameter)
Ho fet vertex A, fiet cu latus rectum a transversum b, fiet
Paf+ = ff = eC. et B X~ + eC. et AP = h. fint PC seu
X = L+  eeth - f + ec sin quod si AB sit auis et B
sit curvae umbilicus prit a latus rectum primatium, b latus trensver sum primartum
ger axis curapplicantur ordinata inter verticae interceptus, sit c distantia socorum
12) tape si AB sit agis primarius erit a latus rectum, b tatus t primarium, et
aX ux
blatus transversum primarium seu axis primari pars inter vertices intercepta
nempae ASt =b. sit ju p e et sunt foci p eeentium curae sit +, et erit
sin
am g = Y bb - ab et  bb -99: b = a seu a = b449. b jam
ut inveniatur pB, de AP, de seu h debet, a dimidio axe b: 2 detrahi dimidia
l
qu2
indissi ti elgo his substitaris
distantm umbilicorum q.2 ergo h = b74.V
fiet B  - B9q. b f + l - 49: b6 fs = e,
e
sed ante explicatioaeu tollamus f
ex aequalionibus 1 et 2, fiet ff + bf +. bb = + ee + bb, et adeo
b: 2 +9. 2 - f + ee
X = 1
fiet f = bb + ee 4b:2. rursus ob  ag. 2. fiet 1XX - ee = h -f
seu f = h - Sxx - ee. Ergo bbb + ee + b.: = h - (xX - ee- ja
H: jam a SO = seu d 92 = 1: 2 3 ad. Ergo aequationis D differentiali
erit Fede: s1bb tee = -  X dX A ede: Sxx - ee
seu ee de. XX - ee = X dx + 2Xedx de + Cde. = bb + ee
sed ex e, investigam aequo t. anvestigemus de fint _ ads trafas= de
de  Lads +4fds: 1af + aff, et dde. Od3 - 3dco: D.
seu ade seu Za+ f4fd5 . de = e. = a daf + a fads + 4 d5,: e
seu d adt +gfd5
ut enveriome
I.2 = 
ddeseu d d (9) 2 = 1: 2,, C
1: 2C
- l: 2
do et
I: 2 sdC + d C
2
1: 2 dC
dd
i2
jam d O
T: 2, dC
1: 2
132
= - 7:2C
.3:2  si jam -
Ergo ad O1. 2 = 1: 23, C ddC  - 5: 2 C
= tas e = (af + a4 fs fiet 6
a
denque
 = et O = a5 + 4f et dC = adf + 24f af et d0
si jam C 1: Z
1
et dO = +f. a + 4 a f + 49 s seu df. a + 2485
directa. ordinatauum autem inversa; at eadem per superiora
sunt i coproposita ratione radi velocitatum, et ratiorum et
et ordinatarum ac progressuum circularium inversa.
d
es

## Folio 17r — 00068160:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
Y et progressuu circularium ergo. seu elementa descensus ECG. nantulit ddO = a daf + nt fdd +2a f
Erge Ergo bis dde = a duf f 2a 5d f 42a65. sas
1.3
 at AH. a fras as
Ex eo quod Elementum descensus est ad X radium,  ex aliquo centro eductum
ut Lax differentia seo differentiam ordinatae ad inatam, palet
es
idem prodae, quicunque assumatur
componi ex sol adeoque et velocitatem componi ex solis X et constantibus
quod et praevideri poterati
 + b: 2 = y fet r =  bb + ee + XX - ee. Ergo in Elcipsi fit  bC  ee
ergo mEllipsi r = 2 bbXX + 2 12b67cC. XX-ee.. Ergo demq sit
 jam differentia inter ret bb sit seu n fhb vocetur m. fiet
2
et
X
X + X
4
=  bb XX. = bb ee + ACCXX - 4C
2t
qua
∞
Aliter Subb +eet Exr. ee = r.  et + ede: te de Sax -ee + xdxaene site
est aequatio Ellipss inter X et C.
seu O +  e0D = Y et 2D + ∞O = 0 Ergo O = r - D = - 4 D: E. seu
7Q- r2 = 27 et 0g - rG = et 2O - Y4 =80
et similiter D = , r - C = = 80: 4 seu C2 - Y2 = 80
e
seu ede  bb + ee HCR - Xdx bede 11 bb + ee = axede
=Y ede
Ergo in Ellipsi ubi + ==  destinitur ede V bb + ee et fit
X dx (bfler bb - ec rede. l
Aa
et similiter ob DE - r 4 = 2 D.  seu D9-D4 = 1
IXX - ee X Ax = YXdx- rede
X dx  4 bb - ee = r e de seu ee =
4
2
bb X dx ,: Yde + X dx
substituatur hic valor in aequade 2 =  bb + px + 2Y L bb - ec. XX- eC
LV
et compendiose non le tollendo sed O et D. fiet r = 1 bb + XX + 2 + r C d
seu r = 2 bb + xx 4 2 rede. rxax- rede
Etrede. X x. rrau rete
seu r = L bb +XX + 2 Fede = 2 pede. seu  sit r-  bb = um
Xdx
Xax
2
Iet: mm FXX xdx = fiet m - XX X dx = 2rXedx de -Erede
X de
2
x 
Xax
seu fiet XX - nm X :V + 1  pk X dx - e de
jam mm + rY = = bb. ergo fiet - IXX + bb xdx: r A2 + X dx = e de
et x dx uxa B.  - 2 seu  TXxt  bb: Y
seu
1- TXx +  bb: YK Xdx = ede
. jam e =  Xdde
1 - TXX + 2bb : rS2 G2C = 1d C = X dX
G2C
2722
5bb - ec
Ergo
2
- Xx + L bb: YJZ G = d X N +B d X a  - = X dx. Xdax + dX + Xde d Xda
e
ergo
u
ee
+n e
ian (d. r H = - x adx + n de Lx Axade 3. e
de
Xax
deo =0
2code
d X do
Xddx
+d

## Folio 17v — 00068160:0034
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
100 = 1
100
81
PA 10
100
64
e
ABA, EM :HBA; PA: PL seu LM = PAH A
103
49
100
36. At impllus concepti seu PL
summae vesocitatum linea autem B etsi continue
appropinquel ipsi M, non tamen accedet, nam per poucta ipsus
LM parallela est asumptotos. At impelus a gravitate concese
iitegra sunt horum impetuum summae
jam
Ergo Ergo impetus concepti integri sunt
de  sunt ut
XX
ipso
disterntis
seu psae 2CL, _ sunt ipsis D B seu X reciproce
propsitionales. Ponamus igitur mobile Cferri motu composito,
uno aequabili in A et parallelis altero acclle
sb gravitetis impulsus versus P terdente
scenorum
gravium s tendentes licet hi impulsueforrase sunt inaeu
ut hoc loco supponimus decrescere a ut quadrata rcdiorum re
racipere reciproce. Sin adeoque summas loruu veloerta
velo impulsuum seu velocitates acquisitas,  esse u
destendendi ut esse ut ipsas radios reciproce sint jam sumantur
Nam duo curvae puncta 1C at EC et ex 1C educatur versus B7 (ob directionem
A impelus pripmi impressi in projectione) duoe assignat rectae, 1C1E
2C2E inter se aequales, et inassignabiles. Quae expriment velocitatem
s
molus primi impressi a projiciente seu tempus denique in ipsis 1Cp, et 26P
sumantur 1C 15, et 2C2A, ipsis P1C, p2 C recipioce proportionales
completoque
neal
sa 
semelbit
Parallelogrammo. C1A (1C) Z
vel 2C2A (2C) 2E
d
le
recta 1C2C quae exprimet directionem curvae, ea ei producta
eat usque in A= erit curvae tangens nempe 1CrC, 2C27.
sumatur resro recta Itaque sumta oro si ad 1P consti–
luatur recta P2 nt determinata
iobibi
ipsis ipsi A= parallera directioni motus, impressi in A parallela
et sumto in curva projectitia puncto quocunque, ut 1C vel 2C
ducantur langentes (Cit, 2C2 et his parallelae T14, T2. A, secantes
ipsas pIC P2C in 14, EA2a, cona motum erunt pr
repeasentabit inotum initio impressum in A, semperque servatum; Pa reprae
Nimpelum gravitatis acquisitim in C, (nempe phae in 1C, P2X in 2C
5 autem uf repraescntabunt velocitatem et directionem in rerta.
lituque si grane attahit alo po gravie attralctur, in di cor in ratione distantiam
reciproca suplicata curva ce deset esse salis ut ipsae pae, sint reciproce ut ix
Quaeritur qualis haec curva datur autem pC nec magnitudine, nondatur
positione ergo recta pa datur etiam magnitudine, sed non positione. Sed quia
nexhis difficile foret definire curvam sic porro pergamus; nempe, consite
C
remus patua toto tempore perursa. Nempe eotempore que mobile
escensus
si gravilis absuisset pervenisset in a Nempe fingamus assumamus
vales, seu docrementa ra dictum aequalia eun velocilatus
derensus autem discens sunt ladiis rcipioce proportionales ergo tempora descensus.
eaunt et terpora, iudem rexistentibus progressibus seu descensibus, sunt radiis velositalibus
rudiis directe
recipioce proportionalia ergo in nostro casu erunt tempora
proportionalia, est autem tempus  si C, Tempus autem componitur enadditione omnium
u sum areis propritonales. Ergo linea quaesita talis est ut
sint ipsis fC proportionales videamus quae hoc sit fulunlinea
sit AB, F, BC y. Area ABC AP = h. fiet APCA = Syax + 2h-X y,
Et, hic est mora
quae debet esse proportionalis ipsi ec seu = a V yy + s - X
abilis moda addendi in unum lineas, AC sed alitar sumu sic inre poles
avitionai radis sum
la
unim AM addita tim palse inventa s 
exintdemitum exppndus nipsi i dabit Eigoimm Aga. peseu AC.1. pe .pB seterro s aBC. BC. PB
ecta A
adrara
pibur
quabilam
su sum
A
172
X
a
+
X
s
area AP
in conus convens
et
at
.