# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/24749/text
# Catalogue record: 24749 — Leibniz an [Overbeck]
# Incipit: Dubitationi meae optimè satisfecisti,
# Date: 1712-05-16
# Sender: Leibniz — Addressee: Overbeck
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=24749&katnr=36904
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1712 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1712
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861255
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folios: Bl. 68 (from the shelfmark LBr 705 Bl. 68): 2 pages, canvases 135–136, page ids DE-611-HS-861255:0135 to DE-611-HS-861255:0136
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=135
# Lines: 113 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.87
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 68r — DE-611-HS-861255:0135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
ir laussime d dochssme
dibitationi meae optime satisfecisti, nam
sepositionis oblitus eram (aeterum emendationes et supplementa
videris subtlissime prosecutus, et feliciter satio filum indagasse in
labyrintho.
Nec desperem inde enii posse expressiones quae inser-
viant calculo quadratorum diophanteo, aliisque id genus. sed dehis
melinus corpn.
a lanus ex potissimis usibus dyadicorum foret ad summationes
ferierum, quoniam ostendi potest serei periodriae e summam semper et am esse
petiodicam, etsi plerumque altiore gradu; tinc aliquando e re foret inquiri in hoc
generali ratione, quod optime fieret per summationes eolumnarum. Simpleissima
columna est aaaaa, orc sed hujus dummatio jam habetur, nam si a =0
nulla opus est summationes sin  sit l, summa sunt ipsi numeri naturales
proxima colunum summanda foret ab ab ab etc. deinde abcd abed et C. deiude
abedefghabede tyhetc. Et ila porro. summatio columnae abababab etc. sic procederet,
unma
um
a
col.
ce
ut
a
1
a
a
2a+b
=2ab
e
b
e
b
a atbatb
ab ab
a+abbato
2ab- 246
gab
ab ab ab
ab
al
O
O
02a
C
ab
potest autem summatio haec
continnari sine calculo. Et quidem
patet si numerus loci sit par,
modere terminum loci si atb mul
tiplicetur per dimidium numerum loci.
si numerus sit impar tantum ad
productum lori praecedentis addi debere
a. Quia vero series est periodica
non opus multipligationem fieri
per ipsum numerum loci, sed sufficit
fieri per numerum residuum,
detracta ex numero loci quantum
licet periado. porro at multiplica
tum pe numerum residum duadice
expressum, productumque ad leges
djadicas disponatur. Ex. gr.
110010( in a dat al al d o a da
b 0 9600
atetsu
summasab a+b a+b(0 ab 
ab .2ab
Mroductum ergo eumer n siplica
per arb dyadici sic exprimetur,
ut ubicunue in numero multiplicante est
al
Ipost 0, serdoptur at l-2ab, ubi est 1 post
scribatur a+b - ab, ubilunque est 0 posti, scri-
vatur ab;ubi o post o scribatur O
Numens
summonidm
C0
col. 2
a

## Folio 68v — DE-611-HS-861255:0136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
quid
simile potent erui posset, si periodus columnae summandae esset
a, b, C, d ubi loco a+ b. rab, adhibebitur a - 2ab + 4 abe - gabed
Ino video ejam hinc nasci compendrum ingens, ope inventae
inventarum jam periodorum pro Numers progressionis Arithmeha
Hinc enim habetur periodus pro multiplis naturalibem
nam et illi Arithmeticae sunt progressimis. I
Hoc loco autem indigemus naturalibus multiglicatis per a + b,
vel per atbreto, quo etc, qui numeri etsi non sint dat.
videtur tamen posse ex generali Methodo dangicurtiana generale
ta
aliquio  pro illis
videndum an non Methodus Angicaptii pro periodis Arithrulti–
lorum nobis hic compendium praebeat; nam laturales multiplicati
per constantem sam Arithmeticis. Hoc ioco autem multiplicantur
 ervor
per constantem atb, vl a+b+ctd etc. Etsi autem Methodus
fngicurtiana adhibeat constantes determinatos, quia tamen
eneralis est videtur ad constantes etiam gearanter expressot.
a-mbagabe =y abae, inde terminate
ut selitae raet o ser
.
expressos, inservire posse Si tamen hoc non procedat, tamen
Det methodus uirifice inserviet ad summandam quamlibet columnam
cujusperiodus data sit. Nam summa omnium notarum periodi
erit numerus multiplicans numerum naturalem. Et hinc habentur
sedes certae in summatione, v. 9. pro a+b+c+d, quartae quaevis,
inter quas inter quas interpositae habentur addendo a, a +b, a + b + C
interpositae autem semper sunt tot quot notae periodidemta una. quas supplere
non eut difficile cum ubique suppleantur, eodem modo: imo revera sedes proxtu
post certa, illas (v. g. quartas ab initro sumtas) sunt etiam prorressivuit
Arithmetocae, et proximae post has etiam; etita porro, et generaliter quartae
quaevis sive ab initio, soe aliunde computes; vel octavae si adsut a, b, cGd, e, ti
unde patet tandem comagam quanucis datam per methodum
anthmelticorum summari posse.