# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/24853/text
# Catalogue record: 24853 — Joh. Bernoulli an [Leibniz]
# Incipit: Ad ternas, quas abs Te accepi, literas nunc una vice respondeo.
# Date: 1712-05-25
# Sender: Bernoulli, Joh. — Addressee: Leibniz
# Other printings: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S.885-888 -Leibniz. Matemática-Física-Metafísica, hrsg. von B. Orio de Miguel, Madrid 2025, S. 472 (span., teilw.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=24853&katnr=30407
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1712 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1712
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3653099
# Title: LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 206–207 (from the shelfmark LBr 57, 2 Bl. 206-207 (=45366)): 4 pages, canvases 411–414, page ids DE-611-HS-3653099:0411 to DE-611-HS-3653099:0414
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3653099&page=411
# Lines: 181 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 206r — DE-611-HS-3653099:0411
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 207v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000411.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
e
et sn
de natura
licum in humer regatior
non potest ita decrescere; anessat
hiniea secare axem, qui tamen ei est asymptoto) in fi incurva
Ad teraas quas abs se accesti litteras nune una vice respur
Deo. Qrarum fuit intelligere, vocationem el. Hermanco ad Aca
demiaur Framofurtanam tandem expeditam fuisce: ejus me jam
vantea certiorem fecerat cl. Wotfins, qui misso ad me protinis
apograpto Epirtola Regia ad Hermanaum datae, simul te voga
verat ut illud porro sine mora mitterem ad eundeu masoris semri
latis gratia, ut si forte autagraphum ipsum per aliam viam
uissum interidaet, saltem illud alterum ad manus esus perve
avre posset. Mntelles; portea, utrumque Hermanno rite traditum et
vocationem aueptatam, et ila quideu ut ex instigatione el
Wolfii hac adhuc astate ditrestum Patavio susciperet. Sibi pro
poaeret: Nuac vero ubi videt hoc fieri non posse salva Pro
cerum Venetorum benevolentia, quibus in sex annos se addixit,
mutavit sententiam constiluitque sextum etiam aanum qui
termino adhuc deest in catione sua complere; Tuo consilio et hor
tatu ut puto iaduitus, qui ipsi persuesitti nihil esse quod discessua
valde crgeat, eumq facile trani posse bona cumm Berolinensium
gratia: sic itaque non dubito, posse Heraranaum paulatim
veactorum animus lucrari pro Agnato meo sibi surragando
quando praesertur accesserit Tua comendatio, quae pra omni
alia plurimum virium et efficacia habebit: rescirces vero ab
Hlustr. Frevisano et Querino, ad quos in gratiami Adgnati mer
scripsicti, aut quid spei affulgeat futuro felici succestui, quem
sibi unie aceptum feremus gratique semper agnosienut. Non
se
C
male suades ut Agnatus Mecharica aquariae applicet; idem et
eso suasi; quod tantum efferit ut tate brevi ad Batavos sit
excursurus, ibique qua ad hanc rem spectant auuratius explorare posse
modo Hineris sumtus non deterreant Patrem esus.
cax esp. miror re pro acumine ruo non vidisse, haud posse dari cogarithmum 77
2. quia
-2, qui esset prioris dimidius At dces differentiale numeri
quid est Sax osum per numerum pet neisse-X sdat
passime atque
Celeberrime
differentiale Logarithuic
seu dx. sed haec reguia quod differente are divisum per numerum det differe ut
eun
1u
ithuiis
noraticiaarituroeum
etione
LL
reperiesud,
et quaevis alia
rbi
bet
emonstrare vores Ipsa etiam figuri
ostendit non posse pervenila log- 1 vel simitem quia X ordinatu logaribericae
ndem
seu perveniat ad O, tandemue trani
da
ut
non pofest dari logarithmus r8
in codrariam partem seu ad Xiiam ad hoc obtinendum debuisset curva loga

## Folio 206v — DE-611-HS-3653099:0412
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 207r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000412.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
aerum Agnatus jam auper ad Tuas rerpondit, is salutem officios.
cum cullu suo per me Tibi duit: magnopere desiderat vocationem
aneau; imo et ego non declinarem si denuo aliqua non
de Muysia
Merkenda miti offerretur, sunti ante serquiannum a Leydens
bus oblata fuit; quam certe si hac in quae raudimus tempora
praevidissem, non remsastem; aocti enim ine dubio tumultus
oicos ia Helvetia aortia excitatos, peciculi plenos nisi bellum
religivait ia qund eramstere facile possent prudenter praecaveatur.
Hicl publicae calanitati quae totam spectant Helveliam, adde et
 alveram quae Basileam avitram premit, dum cum a longo tempore
cultamur cum fame ex eo tantum oriunda, quod Galli nesuo qua
causa nobis denegent frumenta ex sundgavia et Alsatia hut 
arditari solita, ipsi interim eorum copia abundaatet; uade videt
quid expeadandum esset a vicinis aosis, si omaino liberas tu
beunt manus; et metuendum est certe, ne pare reddita toti relique
icuropa, bellum sedem capiat in Helvelia atque qund primo fuit
aetinum, taadem ei se etiam Extranei Primipet imisceant;
nonianqe adeo tranquillitatem per aliquot saecula nobiscum habi
tantem, conturbent et expellant: ulinam metus noder sit vanus,
Non prorsus Teum sentio, rationem -1 ad 1, vel 1 ad - 1 esse ima
giatriam ex eo quod huje rationi nullus respondent loganthaus
supsonit enim quod numerum regativum non habere logaritt
dum, cusus contrarium ego sic probo: Erto X aumeus variabilis
n lafirite parva crescens, cujus logarithant sit Ex; dico eundem
ECx terpondere ipsi -X aeque ac ipsi +X, hoc es Lx = l-x; nam
scis alx este=.
l, hoc est differentiale alicusus logarithmi
haberi dividendo differentiale numeri per ipsum numerum; cum
lx
sit aequale
-
x
cx
a
patet propocitum; ecce rei connexionem
= dlux, ergo etiam (x = l-X; unde vides curvam
logarithmicam ABC habere suam comparem abp, ut
ex. qu. Hyperbolam suam oppocitam, ita ut sumta BE
pro unitate, EF sit logaritamus non tantum ipsuu
Ct, sed el ipsins vF quae designat aumerum prioris negationm
e

## Folio 207r — DE-611-HS-3653099:0413
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 206v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000413.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Missa ad me nuper est altera scheda continens solutionem Proble
patit Pragensis ab Auctriaco gurdam, a quo etiam a proponitur vicissim
idem prostate sed nonnihil auituu, de conchuenda nempe bari ex semi
globo truncato columnae substerienda  cujus superficiet cum
superficie coluninae et globi impositi aubenat nationem continuam:
videtur aterquu et Problematida et solutor ad euadem ordinem Geo
metrarumr referri debere; nam tuvialia sunt utriutque
problematis de Rumbis solutionem spervestoscum.
et a Rentio
Nactus sum tandem ocasionem loquendi cum Eapirico il Filio
illius de quo quaris et qui olia degebat in villa nobis bicina Hle
genheim (ava Hegenan) suo tempore salis facirotus sub nomine plarus
num vero mortuus: exposti itaqe Filio casua quem habes de
Domicella vertra laborante artariticis doloribus exsaltu quodat
violento oli sibi contratis: dixit ille se optare pleniorem cr
cumstontiarum descriptionem, an scilicet doloret uti sint vagi ex
uno in alteruam pedem trancenates, item au comitentur pedum tu
more et rubedine aliqua, addidit se meminisse quod later sims
ante 36 annus tractaverit aliquam virginem in sula Durlacensi
degentem, aliamque etiam ante 28 aanos apud Colonnellum Dubadeliam
dabitantem, et quidem utramque simili fere affectu laborantem; se
in Patris s ad versariis reperisce medicamenta guibus tum tenporis
usus fuerit, qua omnia consictebant vel in cataplaimate, vel in
linimento, vel in spiritu, vel denique in oteo quodami regesti ego me
e
ex novissimis lins Litteris scire, quod fuerit sprritut quem Domi
cella veatrae adhibunit; ad quae ille, se posse suspeditare ejus spu
nilus saatam copiam quanta libuerit; cum vero ragarem an non
ipsam eum parandi frmulam comunicaturus estet, si peteretur;
rerpondit quidem aanuendo sedita ut haud obsuure insinuaret, se
arcanum ipsum non libenter delerturum nisi praemio aliquo condigno
mataretur; pro more scilicet Empiricorum, qui etiam xlevissima
arcani instar habent: Zaud auac faciendum sit Tuum est videre
quod me susseris, curabo et esequar oujus. Quaeris in portienis Tuis
an sciam qui cirticarum sumitatibus cum foutu utus sit, respondeo
ne ex ae guorundam audivisce qui ia se ipsii expernimentumm, un suc

## Folio 207v — DE-611-HS-3653099:0414
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 206r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000414.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
cessu fecerunt, ila ut jam passin ejus neus opudaos invalcerit
et ipse ego jam per aliquot hebdonadat eodem utar, ut niminum
mature occurram podagra jam aliquoties se mibi manifertanti et
pectoris fluponibus quibus sape vexor, contra quas et reliquos
pertoris affertus insrians articae conendartur; videbo quantum
miti profcerint.
re
Luu de uu matheseor in medici mones, utilia sunt de quibus
aliquando cogitabo, suat sane mihi aulta quni olia conscripso
sed cadigerta, phstico-medico- mechanico- nathematica, ubi va
cavent aliquid in ordinem redigam, miscellaneis Berolinentibus
si contiauarentum inserendum. Etiam ego sum in opiaione
organica corpora anturalia considtere ia perpetuis vibrationibus
se mutuo corecentibui a quadam eladicinate originem habentibu
ita ut adsit quaedam veluti antio et reactio inter partes, quarum
quandiu altera alteri non praevalet, niaitina quiescit; siml aer
condensatus, cujus partes singulae se mutuo urgent viribus aequali
bus et tota tamen moles quiescit, quamdile vas cui inclusus
madiquap probe munitua et obluratum est; quod ejus ela
terium attinet, habeo causam phytico-mechanica ad explicandu
ejus propriitatem quod vires aeris clarticitatis sint ejurdem
deacitatibus proportionalet caterit sparibus, hoc ert servato eodem
caloris gradu; cusus rei rationem evidentem et claram nemo dedit.
Dedi coemleum Berolinense Agnato meoalteri Fratis mei quon
dam Professoris Filio ex Halia nuper reduu qui artem Pivloriaa
aurat etet exercet, faito experimento deprehendit illud bonum et
pulihrum, atque cum exme intellexiscet esus pretium sunti vedere
est ex plinellancis Berol. vix decinam partem attingere optimi
Ultramarini, illud scure multum praetulit; me igitur vogavit ut
a
sibi accersteream supus coerulei semilibram,  quod si invenias itaque
mittendi viam, remittemur pretium cum magna gratiaum actione
vel. ad Te vel Berolinum, dicerte. Quod superedvale et fave
Ex nundinis lipsiensitus smti poterit
Basilea
Aml.
a. d. 25. May 1712.
L.
Cultori Devotiscinno
2
Secavuls