# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/25016/text
# Catalogue record: 25016 — [Inquisitio de multiplicationibus formarum]
# Incipit: Ut accuratior sit ratiocinatio
# Date: 1677
# Other printings: Knobloch, Kombinatorik 1976, S. 177-183
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=25016&katnr=56630
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068201
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folios: Bl. 264 (from the shelfmark LH 35, 14, 1 Bl. 264): 2 pages, canvases 527–528, page ids 00068201:0527 to 00068201:0528
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=527
# Lines: 225 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.80
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 264r — 00068201:0527
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000527.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
contirunda in quisitio de Muntiplicationibus formatum quia in materia resolutionis aequationum
primaria est.
minimis opus ad omnes formas postibiles producendas
Ante omnia multiplicationem fieri esatis est in tot tantum literis, quot continet utraque forma formae in volea ducendae 
expimant. Deinde si p si unam fouram inter omnes terminos unius formae multiplicemus per unum terminum
alterius formae, singulosque terminos productos pr mulsiplicemus per numerum factum ex numero terminorum alterius formae, cujus
Ung tantum termom adhibitus est, per nunerum terminorum formae productae diviso; et pluret temmosum conformium sseu ejusdem
fornae) numeros addamus in unum, habebuntur numeri formas productas effrerentes quod explicatum satis est pagma
formae proditurae praevideri possunt modo pamma praecedenti exposito. Scd nondum possum
b praevidere numeros, nisi saltem, ingulos multiplicem uniu formae, multiplicem per unum alterius formae
Videamus tamen l’in in Im. Nota jam video quol
maecedente.
debeant literae assumi, nmorum non sufficit sumi l. m. quia sic non prodeunt omnes possibiles varietates nam ponamus
do ad simplicissum literarum numerum reducta
Em. in Im. In. patet In producere aliquam novam formamu lino no. ad huc novam, ideoque. semper sucendi
est in ultera f regila ie nunero literacum haec erit datis, duabus formis in se invicem ducendis: Ut Vm. et Um. smtet
Jumatur alteratia literis ab altra remotissims, et ut m. et n0. et prodibunt in universum literae huc
ad hibendae quatuor. et formile erunt Vm. Bmn. 12mn. Vmno. Quarum formarum ad numeros quoque inveniamus:
ponanus primum abesse 2. et. 0. Patet  duas tantum fore literas et numerum formae (ind esse 2. formae autem lin asse 1. eru
moductum ex forma in formam esse 2. qui est mnneus formae (3nt. Ergo ln. non est nisi unius mnlate affecta. jam tollamus tond
1. relictaa Cm. n. Cum seru posilis hibus literis Pin habeat 6 termnos et Im ta eint foma productum ex ipsis E temm notum
constat autem productum tribus formispr 1hm. Quae serabtentum est res n note afficitur ut ostendium, et constat in hyposche si trims
siterorum, terminis 6. Ergo maneul 12 termini pro formis Vmuet semn. singulie autem sunt hium terminorum, ergo humer
2 dividendus est in duos temarios, ut 9. 3. vel 6. 6. Et priore quidem modo olava alterctus afficeretur per 2.
altera per 1. posseriore vero utraque afficietur per 2. quam praefeceniam jem tum videtur judicari posse ab id quod eodem
modo referuntur ad eas ex quibus fiunt. Sed certius indicium quaerendimus quod hoc f videtur. l. et mosint. 1. ef
Im in 10 mb mo no patet ergo cur fonulla B3mn. et l’mn binario suit affectae (ultia ordinoriam
veficientem) quia duo reperiuntur termini ipsius formae ipsius (3mn, in quibus
reperitur 1m. nempe Pmn. et Pmo; eodem modo clatur ltren et Pm
2M) Bin Penn Pmo Bnin Prio emnoS
et hoc cum facile agnoscatur, hinc jam facle arbitror  duoreus formtus in se invicem ductastu non tantum
formas provenientes, sed et earum numeres evefficientes ingenire
beste aufgabur
finin cedee foem zoche zu finden. Siebe wereviel buchtaben dia porm in sich Galtal al
iin nor dis
e
C
im. Gaet zeng bucsstaben l. m.) salt sae einen vuchstabus so sin si vile 
so nimpordiusdat
Sae hiens bachstabus muleacs B, galt ee 3
ib fuct si untem lach C. fatt sie 4 muro dini dach D, et. CHaenre dint bushaben
nim noc diis das
iet   so betrachte die agnligent. odio maguligsteit rno vucsstabus in dho voregehaben
ab
uim voae dls
Torm, alt iin dio foum P2M, yt Knin bucsstat dem anden a sulics in dir forun l’ma Sind
zaenn onisstabus emandor ahuliss in dir poem l’n no. sind et die zan berchstabun ein andr
ahulris und zion andrr ein ander anch agnlics. Ueub man aest in dem obgrdaxtn fach eine poam
sunsus, weelche aby den die art dio ahnlgteit Gabe wia din gegebene als wean v’nno
D(denus ab ind 4 oicstabus nd waear die foam, daceum 2 buchstabus
lud dir
nin ander  aguliis, eud dic uorique 2 bach stabu vin auder ages asuliis prasinlix lem n0
gegebu, 1b sucht man in fas
pastoret inuit man avae sis in fais D. die parallet lini caeebise non Vino sohae lan
senn est die fuage noch ubrigus, Wic Haedro gelenn gegeben buchstabe tegn dann obglans hum
exemple die foum Vn, nnr 2 bussob, audoncet, 5 dau sie dos 2u Mutus ensstabus appliciet
canodus, aec l. m. M. grobl. Cum C em m. Ini. 1n. Cn. mn. mn. idasesae dia huse dio exempre
in aemeo fornzu wißtin, mub man wissstaivire dab busstabe, von sanden, slhas  ist  demnach mas
mag die columne nov sich nohmn, welche abn paecie bucsstabu sat albitum exemell lim. n. quot 
u
ver 3 buisstab
dirstam
l. m.n, oo siest man haeo dis gegundene parallet lini, wnd dae Colume ein ander unero shmaiden, hum exompel 6
audoar autgaber
s reenum 2 foemus in ruando multipliciot raerodus bllus sn findus, aevo kuc upue fogmus sivam comnus harviti
aeb Pin ducis In. dab nof ahvet man alsb. May nimt mui dnae gegebenu lornus und exprimiet sie  duvris 2 exempet, due
und dab it die begesote hase
 e aem Im. und n0. daem dab nine ln, dam exempol divantrus form Bm, st nahe als ugns can, des est daßtich stael bnsat
dehalte ads icschan; dat anveer a no, ist mnib dem ln, so ungslnch egn als ob segn aan, daß ist meus mub gar andve busstat
nehum. dieste begdun exempre in. und n0. multipliciat mon indio a part in dab exempee Pm, s aviit 1m, und smno.
mub man aest diesae begdtus formus mit allus da zviphus hommonims aesum; onb hat man de begosaetis eoaem alla, nesculis
hm. I
1
mn.
mh. Uemno

## Folio 264v — 00068201:0528
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000528.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 150 lines, status machine
6olmno
e
n lno
n ln
ut accuralia sit ratiocnatio et constans
quoniam video semper ad altiores ipsam
l. m. n. 0. potestates astget assurgi,
idea sic incipiemus ab imis.
6(60 1 mno  t
p
no
a nin
Ae
ima
+60 l. Emo 260l ma
clno
+30 l X +60lm X
60e nec  los toolnins
2 1 M3
Ergo 60 l mno p 10leX = 30 l  - 40 l n - 60
ee
4 6 6
60 l’ mno. 10l6mno
n Luo IL. cos 6t ma psectum
n lmo
et lum
Srboldma
Ad inveniendim valorem ipsius 6olemna
10l X3 ,, 3017X + 60 lm X - 20l - 2l m +60 l’mno + b0 l’mns
n
ec
E 13 me D 69 lm n-
ns
-60 lnin
Ergo 60 l mnop 10 l X3 - 30 (X - 40 (m- 60 l’nn  12015
post 60 l’mno moentum sequitur, +30 l’mn  (accedente 60lnin ex valor
e ipsius 60 l’mno vatere:) fiet  inde- 30lnin, quod debet intrare
in = 10l X3. Ergo scribemus. sed difficultas in eo est quod
: si velis l’mno rollere per l’X prodit 1’ nin et sivelis
(mn tollere provenit contra l’mno, ut ergoembotollas, alia
opus arte, nimorum l’m X non explicanda sed altius altollenda, nempe
 X Ix  (4x + 2Vm X + 2l’ n X + l’mnX
quo vulore substituto in equatione HXp. 1a
AVotabila quandu insi ducendo forma l. et P2m in se multiplicandae tun
sufficit sumi literas tref l. M. n. tarsaundem enim prodibit ac si sumerentur mille
qbia. Omnes sic provenium reeptione.
5 3
seu l. in l’mp BM +2lm + 2lMh. idemque est, et si
si ducenda sit formula in formulam Saetim praedici possunt omnes formas
Pn in ln. scribatur l n in Im. et l’m in vd. novi.
adessent literae mille
uto, et habebuntur formae proditurae omnes nempe
1m et
procturae hoc modo, vig.
plane literisassumlis fier
pn nen  Bne C3mn. VWn. l mno.
e
A
perveniatur ad
numeris vel corum multixlis
afficiuntur formae productae.
2m in lm. positis duabus tautipm literis l. M. producta formula est lM, cujus termin
duo uit. V et bn si formulo imesiplicans per corpendium sumeretur non
CEn, sed lm non ploceteret Dgula nostra  feret enim e pro
numero afficienti formam productam sed rationem video, quia cuum im est
mulliplicans per compendiaqu altera em. Debet scubi toba, l’ina in Rever
emon quanquaue obstet quod eedem modo refectur ad Im et ideo tandem dat forman, non
vide tur deber scribi vis
formum ducatur unus terminus,
lmingo in 1 Mten tm b. 31)
scibatur lemtnno
sin Aoni Ina lin
12 12 12
2t1  142)
pro
26
-312+ 2X Nimirum quolibet
lua iam am in lemhnemmem
generalis ducenta est forma in
unius formae in omnes at
formae, v.r duci debet
Est autem Bmp, (4 + (X. et EAGE V X  14 Pm + 2(3m + 2Vmn
P Ergo lin +2Pmn, l’X + 144 -21
B
l’mno. itaque Bm vacietur donec
1
verte 6 et vide sign
per numerum s
Terminorum formae productae
producetur nunerus multipliaetor
formae productae, v.g.
121Em f, Pm. J2BZ 
12 lmaz1 lmn. 12  momo
et quia rlmo stantmuem valet
quantum eergm, sviu formae)
tantum considerantur, fier,
11m +2l n + el mn
12
X9, 6IX- 8lX + 314 
el A
Ergo omnibus collectis  (2 X3- 20l X - AB -14l,
n
0
tlM
n
res tamen hc ad hanc
ine dubio formam
salvo Erroe calculi
redibit
+ 2  mn
lotsem totan
im +n +0
b Thlmo blmao
+In 46I mn
AxCn 23V nn
15m +6 lnin
6 l’nn
6a
312m2
+4l m +bm
Vm + 
l’nn P’mo bce
imn Pno lno
modyshosmmerostalent
nent
2o
Modus niveniendi numeres formaum) 1+ m+ n +0
V’in ln l’nn Vno
3Vm)
seu 3 lm Abl m +6 V nn A
benn
(Olnin m  Imn 6lmno
SInn + 24 Imno
13
se producti termino
Scribatur 12. numerus
terminorum forma
multiplicantis percom
spendium. Numerus dividatur
m. Ergo addendo AB. C.
Ergo B + 3m Y 6Imn, in xsentm
seu X , (4
s
C
, 2+4IX + 6 lX 16(491213
h
141 +
X
12lm
+24lmpo