# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 25138 — Methode generale pour mener les touchantes ...
# Incipit: Monsieur Sluse a publié la methode pour trouver
# Date: 1677-07-21 (77-07-11)
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Gerhardt, Die Entdeckung der Differentialrechnung, 1848, S. 59-61 -Gerhardt, Die Entdeckung der höheren Analysis, 1855, S. 143-145; -Child, Early mathematical manuscripts, 1920, S. 128-131
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=25138&katnr=56601
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068034
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 16
# Folios: Bl. 3 (from the shelfmark LH 35, 5, 16 Bl. 3): 2 pages, canvases 5–6, page ids 00068034:0005 to 00068034:0006
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068034&page=5
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 3r — 00068034:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068034/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 62 lines, status machine
et Tutri 1677
Methode des Touchantes
dry p+ xy +
X(4) 5 244)0
H + ry, 5 xy (D X +) y7
Methode generale pour mener les touchautes des Lignes courbes
sans calcul, et sans receneeedese aeqt reduction des quantitez irrationelle, et rompie
Monsieur
Neuton
a
publie
pour
trouver
Messieurs Hudde, Slusius et autres ont t  donné  la mener methode de mener des
sans calcul
les touchautes des lignes courbes, dont l’équation est purgée des gd quantités
ou
L
irrationelles et rompues qui compreanent lagu m un des quelqu’une des. par exemple
une combe C sestant donne
B. C
qui
ex equation exprime les la relation
ou AG que nous appell eront
de l’ordonnée  sya à abscisse AB, _ on GC, x sont a appellée, X, soit
a + lX rcy + dx) + ex + fy + gXyt hxy + HX + ly (8C))o
on n qu’à ecrire fb + cv + dxv t ex + ifgo + gx v + hyE + KBXE13ly v (ec B0
+ dyx
ad
est à dire chargeants l’equation en analogre
c + dx + 2fy+ 9x2 + 2hy +3ly  + 2m Xy
 b + dy +2C  + 2gxy + hy +3XX B.
Se
+ 29xyZ +2hxyc +M Xy+ 2Xy+ pXY +9XEYy
et syposans
tonexyo +XUpZ a
anxyE tnxys pyro s
supposans que S exprime la raison TB ou CG,y l’on aura laas TB, ou GD
BC, X
G0,
en supposant, AB, BC d CG, BC BC et GC données.
cors que la valeur
des grondeus determinées fait que la grande b. c. d. e. etc avec leur signes fait
que de la valeur 5 e une grandeur negative, il faut mener louchante il
sait
faut mener latonehante et la ligne la touchante CDF non vers de vers A
huni nesera pas c qui approche de A, mais CD on CT, qui s’en eto
C Coulvers A commencement de l’abscisse A mais B qui
la touchante nêresempas qui va
en eloigne.
vorta toute tout ce qu’on en a publie jusque zicy, Aise auceluy
ase a entendre à celuy qui est versé en ces matieres.
arse se
May lors qu’il y a des grans
rationelles ou grandeurs on rompues, qui enferment x ou y ou toutes deux cette
methode on ne peut se sevir de cette methode, qu’es estant les ir que par reduction
cel l’equation donnée à une autre  de livrée de ces grandeurs. Mais cela grossit Lompse
le calenl quelques fois; et nous oblige de monter a des dimension tres hautes, et a des equations, dont
s
souvent la depression est tres difficile, Je ne doute pas que ces Messieurs que je viens de
rommer ne ode ne sçachent tres beu regrendde, qu’il y faut apporter, mais comme
ut

## Folio 3v — 00068034:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068034/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 105 lines, status machine
il n’ est pas encor public, et que je croy it qu’il est connu de peu de personnes outre
e
qu’il est du nombre des choses que la Guometrie a donne la demier e perfection
A+ da
cometrie a cause de son utilité
n 
l
ast + asen +lam s onda
soit une formule
’ay juge apropos de le publier
 ou grandeur ou equation  comme par, exemple
elle que dessus a + bx + cy  +dXy + ex + fyt e. appellons la par
s
abrege 2o f  et ce qui proviendra lors qu’elle sera traite comme cy dessus
ocavon b3 + c0 + dxv + d y8 esc. sera appeller
soit mantenant s egat a co egal a
df d co
vy, je dis que de même si la formule
seroit , le provenu servit as as,, be c. et ainsi dans toutes les autres
le
A ou (
ar
ou am
foit mainfenant la formule ou equatin, on grandeur co, egale à vy. Lje dis
que deo sera egat à V dyc+
ax
dy
n
y au
demême sort co egale à
je dis que deo tera egale à  la differente de  as et Aai
2
N
divisée par p. Je d dis que dco sera egale a nda - A dn ce cela suffit
X ry- a
xdytyd
E
7N
Ergo typ
Xy -apo XI
XAy + y Ex - ila po
Ergo 
e
tmite maxier
Ergo X dy +adx - Xd
Ergo dus p Xda = adx
cul
pour ster les fractions eafin
Enfm soct.
enfin soit co ogalera
2s .
Je dis que dlo sera egale
doo
n
jC dis que dco sera sgale à
a
  des
guisances, X Cd dy  ZCd2 121
daciles ye  Yco. dpi
equations,
  q 1d
cd
ce qui suffit pour traiter comme il faut les Grandeurs
crrutionelles.
Adtition
Algorithime ou cinque oper atons des caracteres 
qui servent pour l’nabus se de l’analy se des maximis
et naxin minimis, ou des tonchantes
soit ABHX. BC y; nous aperonr la raison TB ad X TBC la touchante de
la combe Ec.
ZD  laison EB sem ou GCAX sera dx appelles dx
a BCHy
V DGupavcoo dy
atdus
, sit  y eegal au produit de 4e deu ou Toit y vC,
et
reede sou rpserco tera y vdco + codv de meu y c’est à dire, prenant deux
culler cturbes AB, AH, et posant le rectanus le FBgegat an rectuu le de B Y BFB ∞
n va sraitenant
nas amons dy 1 dco + dv Adeton) BH+ c0, et he actangle FBH Cgal an rectanste compris sons HC pt ou y et la divite
soit YY c0+ v. et
si yeco-v. dy sera aco- autolesante  ou unite 1, de plus posons FL toudrante de lacombe AF, et B M de la courbe AH
x
soit ye cov, dy sera eodo + vaco syle
division yp . tye
LF
je dis que dy ou dvco sera egal a voco
(et yBcocod
et MH MB ax
cet idere BBCo. avi sera B,  estant v conX
BA BH d  dco
lu copp:  edu, et dam du su  alors pro v et co, substituent. X nous apioes
vo pa Acim FB dx
et
ula
estant 
dons veo
um 1, LX ou du on d  duo  dvco B 2Xx. Et d X
on 3
mestanet
dons dy
Tout ila rcursite aussi si lepangles ABC est
aigu o bbhi item, il et infinimant obtus c est adque
cun une l une divite
Xax