# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/25142/text
# Catalogue record: 25142 — De curvis replicatis 9. Febr. 1683
# Incipit: Via Naturalissime ex calculo
# Date: 1683-02-19 (83-02-09)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=25142&katnr=56814
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068124
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folios: Bl. 131 (from the shelfmark LH 35, 8, 30 Bl. 131): 2 pages, canvases 263–264, page ids 00068124:0263 to 00068124:0264
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=263
# Lines: 118 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.80
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 131r — 00068124:0263
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000263.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 61 lines, status machine
d curvis replicatis 
res
cognrithmis de quasia Hoc chida pulcheriinas delexit
bynulimis.
s
e
L et mossequendas.
e
eb
916813.
es
Vea Naturatissuma ex calculo veniendi ad deter
Curvas quae aequatione differentiali dantur; est per
series replicatas; considerando quae sit progressio
ordinatarum, et an noi tandem possit in illa progressione
eriui constans relatio inter ordinatam unam e nume
tum terminorum, non accedente ordinatao praece
dente.. Ut habentur vel saltem an liepat
invenire proprietatem quandam in finitis pariter et
et
infinito parvo distantibus intervallo ordinatis succe
andentem, ut in curvar logarithmica, et in curva sinuum
et
Ca. b. c. d c. f. 9. h orpinatae infinite parvo distantes in tervallu
l. C
et ex natura culculi differentialis, detum relatio inter
b.a 
i a et b ex, dato numero terminorum eadem quae
inter 6dc. et numerum terminorum. Si ao hibeam
pelationem inter. a. b. c. poberit omnino tolli numerus
e
terminorum seu venietur, ad aequarionem differentio differea
sunt
1
qualem ei ubi motandum  si aequatio diffecentio
nnfferentralis revocetur ad relatiorem, inter d. b. et
ta ex ab. X
habeaturs quantitas eodem modo composita
s
t
ut ex b. C. X. eam reduci ad seriem haberi aequationem
dimiliter si sit relatio
ad curvai ordinariam
inter  abc. eadem quae finter b. cod. et habeatur
imata
quantitas eodem modo composita ex ilcis ut exhis
reductares erit ad differentialem aequationem et
e
quidem si X non interveniali determinabilem per
Quadratures.
sed
Habita lelatione inter
a. b. c. eadem quae inter b. cd. etc. d. c. Quaerendum
s
an possit haber relatio eadem inter a: bc.  qquae inter a. c. e. ertuo
ita enim etiam eadem erit inter auc. e. eremtem c eig. Effrccendum
e
e.
eticum ut eadem sit retutio inttr ae quaeri aac et et inter o
mo
e

## Folio 131v — 00068124:0264
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000264.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 57 lines, status machine
uinc sequiru
itiam eandem forede lationem
inter a. c. 1. Quia omnia quae de in serit
a b cd e fgeli. prastita sunt; etipraec de seri
a Ce 9. etc. punc praestari possunt.
pe
ut autem fiat eadem; relatio inter
a. b c. et inter a ete id efficiendum non defer
minata per hanc velationem relatione nova
m
inter ab cde. sed ut hoc fat sponte
et ex per se, ut ex egvatione data initio
nempe si aequationi differentiali adjiciantur quan
titates, quae alias negeligisolent, nempe ipsi ax
addatur ax. dodus affectae per arbitrariam
Quanquam farle impliater sufficiat; facere
per a. c. C.eodem modo relatas, ut a. b. c.
e
ut ita invenatur relatio: inter sex abcde.
potest etiam contrario modo procedi
sumendo aequationes quae exprimat rclationem
inter AD. DE, CF. ut si sit: ab ac aequ X
sed interdum lates relationes non procedunt
ut si sit: rac aqul posito Y esse con
sd eng
la
stautem. polerit
e
quidem describecurva
per continuam interpositionem. sed ea
non poterit postea exprimi per aequationem
conerthmitae similem. Ita: erit b. aequ drac at
se
aqu. rab seu ra tracenit
ferentialis g aequ Tra Tra. sc sed q aequ
13
gaego Sra trac seu
srac i eodem modo
Si C aequ. 1.
ra sce ilaue erunt exponentes
3t9+
progrestionis Geometricae Triplae, minueae
inite sit jam rauu a aegoly
 quolau su aequio fiit yer
iboquyador eego y+dutnda et siet:
it +38ydy. 4
3 124 a vui ryn Art grqur
L
as
posito de
esse constantem
et ita habetur e
aequatro diffe.
centio.dic
quae per
alem cava quc
solvitur spominae, numeritum