# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/25519/text
# Catalogue record: 25519 — Leibniz an [Overbeck]
# Incipit: Dubitationi meae optimè satisfecisti,
# Date: 1712-05-16
# Sender: Leibniz — Addressee: Overbeck
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=25519&katnr=36873
# The Leibniz-Archiv's transcriptions of the letters of 1712 (pre-edition): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-transkriptionen-1712
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861255
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folios: Bl. 23–26 (from the shelfmark LBr 705 Bl. 23-26 (=36872)): 8 pages, canvases 45–52, page ids DE-611-HS-861255:0045 to DE-611-HS-861255:0052
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=45
# Lines: 712 recognised on 8 of 8 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 23r — DE-611-HS-861255:0045
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
0010000
Vit excellentissime Consultissime
Domine Gratiosissime
Uti semper initialia Exempla vim Regulari non satis manifeste exerunt
ob suam exiguitatem, ita Periodi quoque Colunarum in serie Dgadica
Qvadrata primis initiis satis sunt ingrenes
Pro Col: 00. Fiunt Portiones 2 id est una. Notae in quavis portionae 20+-
Ergo tota periodus est una Portio seu una Nullitas, subinde recurrens
Unde ergo Periodus hac fit binarum Notaru o1
Respondeo quia restitui debent Seposita quaedam: Jusserat enim sua
Excell. ut quosdam valores seponerem _ reliqua in Periodi diversae indolis
ratione considerarem cui mandato nisc paruissem nullius regulae inventae
compos forem factus Haec Seposita ita restitunatur
Si Coluna sit 00, 10, 20 30 40 etc: (seu si dextra notula sit 0.) additur
Periodo per Regula inventae valor talis: 00 + Period O1.
20 + Period O4l4
10 + Period. B,
30 + Period. Osl8. etc: Generaliter mo + Period O2m 12
Colun
Hoc est Notula sinistra expositive indicat, quot Nullitatum e Unitatum
Periodus addi debeat.
Ergo si ad nostram Periodum o. addatur Periodus o1. prodit vera
Periodus o1.
Ero Colun o1. Portiones Z seu una
Catalogus Portionum 0. Quotietu
Pro Col 10 sut Portiones 2: e Notae, 21 +0
In quavis portione Notae 2o+ L
= 2
cujusvois Portionis Catalogus Notarum 0. 1. Periodus est 0d
Catalogus Portionum 0. 1. Catalogus No
tarum 0. 1. Erge Portio prima 00. Secunda 01. Periodus 0001. Sed est
addenons valor sepositus 00n Ergo pono
0001
0011
ut praecedens Periodus ad eu locum lucretur unitatem
0012. Sed 3012 est 0018 ita
Pro Col. 11. Portiones 2: = 2 d Notae in quavis Portione 21+L.
Catalogus Notarum 0. 1. 2. 3.
Catalogus Partionu
utr
0. 1. Qrotietium
Discerptionum
0. 1. 2. 2
5
Ergo Percodus fit 0000 oret, uli
foadrata Radicentirecte collegit Tua excell. ex positis fundaments.0. sed 1. invenit alterne 1.
Nam X ex Catal. H: exclerpit
Sedmiror qui factum sit ut etiam haec Periodus suspecta esset, naque
in meo enim Catulogo egregie congruit, ut ad marginen peclustrari potess
Ratio est quia supra ubi posui literam _. fuit Nullitas punctata ex qua
unusquisque quartus locus Periodi lucratur Unitatem Ergo ex 00006101
Ia ergo a me tractatae sunt Periodi abstracte ab Vem Periodus 1000 10100
+1
dunt, quae potissimum duo sunt primo Valores initio sepositi, de quibus jan
omnibus quae praeterea acce
secundo lucra ex praecedentibus inferioribus columnis arrepta
Interim tamdiu meas Periodos voco abstractas quae postea in vero suo concreto
statu plane dissimilem fariem acquirunt
ut autem vera Concreta expeditius habeatur ad ipsa initia mihi recurrendi
veniam peto.
010010
010001
1
0000000

## Folio 23v — DE-611-HS-861255:0046
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000046.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 119 lines, status machine
104000Sepositu v0I. Tac. 801Z id est 0010 cu reservato 0001.
1100000101 Aodito Reservato Fac. 00010102 fac. 00010100 cu Reservato Oyl.
Pro Coluna 70. Cum sit Notula sinistra 2. dabutur Portiones 22 = 4 d cuivis Portioni Notae 22 =4
Portio
prima 0000
secuda 0011
tertia 010,
Periodus Abstracta 00000011 0101011Z
Seposi fum addat 0414.
Facit.
4
000041220101 1223. Periodus correcta
quarta o1Z. Addatum Reserntum ex
Vera Pariodus
O4
Ox1
000011230101 1224
Et facta Expurgatione 0000110101011000. Pura periody Col. 20
cu Reservato
Requisita purae periodi sunt duo
0000001100000112 Reservatum X.
primo ut nitrali Nullitate abjeita tota sibi similis prorsum d retrorsum legatur
secundo ut retenta Nullitate initiali posterius dimidium habeat cum priori harmon
Prius dimidium (9)9(0)0 (1 (0)1
Poster: dimidium 0101 1000
Catal: Notarum discerptus Catul. Portionu prima 00000000
Portio
secuda 001100M
tertia 0101010,
quarta 01120112
Harmonia talis est ut notae alternae quas in Parenthes
notavi maneant in dimidio posteriore Reliquae aute
alternae transeant ibi in suas Notas oppositas
E
Periodus Abstracta 08(O212) 2 (O1) 4 (0112)
Reservatu () OsII 09 011Z O6HI 04 011Z
Suma 0611 Or1 2 0123 (O1)2 01IZ O112 0224
Expurgatum 95H 0D1IO1OI (OV 2 (0110) 0000
Prius Dimidium 05100110101
Posterius (01)3 1001100000 Redit similis harmonia
Novum Reservatum B est 012 O, I 0a (031) = 0112 dimidiation va
Caris X
Atque hic modus calculandi puras periodos non esset nimis operosus, nisi indige
remus semper Reservato Columnae proxime inferioris ita ut in altiori serie
nihil inveniri possit, nisi omnia inferiora sint praeinventa, in illis autem
Reservatis extra ordinem inveniendis nulla lex potest observari
Nam Riserv. ad 10 est 031.
11. est 071.
26. est 0511. 04. 011Z
21 est 012 02 11(431 0, 1 0112
Inveniri autem potest aliud genus Periodorum quas voco Cummativas in quibus
simul fummantur inferiorum Periodorum valores, in quibus ordo egregius conspicitur
Sumativa Periodus est quae continet ut 500 = 00
raed
colunae,
501 = 00 + 01 p
Sib = 10 +01+09
Su = 14+ 10 +01 4 00 etc:
Seu S Soh +io, = Sio
S10 + u = Su
Si  +20 = 520
Praefirum S notat
Periodos sumatas
S2b + 2 = Su etc:
Periodo
Periodus 00 inventa est o1. Augus dimidin ot addo Colunae proxime altioris 00. Fac. o1
Ergo Coluna secunda oi sumata est ot Hujus Dimidiu est  aodendum coluncetertiae
quae inventa fuit 0012 = 0048 et addito invento 0101 fiet 014g summativum
Colunae 10 seu 5i0 - 0.49. Hujus dimidium est 0. 1. 4. 9. addendum  Colunae evartae u.
Colun. 11 Teriodus Abstracta fuit 00000101. =00000008 Addito 014.9.014.9. fit 0. 1. 4.9, 0. 917
Ergo Su = 01.49. 09. 417. seu Percodus Colunae ii. attractis ad sevaloribus inferiorum 8
Hagus dimidium est 6.1. 4. 9. 0. 9. 4. 17): 16. addendum Periodo Correctae Co: 20
0.0. 8.0. 15,6.32.32. n. 20 Periodus Correcta est 0000112201011223 = 0.0.9,0. 16. 16. 32. 32, 0. 16, 0. 16. 16, 32. 32. 48.
Huic addatur (0. 1. 4. 9. 0. 9. 4. 17.) : 16. fiet (0. 1. 4. 9. 18. 25. 36. 49. 0. 17, 4. 25. 16.41. 36.65): 16 = 520
Hujus Dimidium est eadem series per 32 divisa eaque addenda Periodo Colunae ni
Colum. 21. Periodus Abstracta O0 (02122 (01) 4 (0112)2 = (08. 00. 3237. 9.0. 32.37. 032.032. 032.9. 32 (0. 32. 32.69)
Addatur, serces 0. 1. 4. 9. 16, 25, 36. 49, 0. 17. 4. 25, 16. 41. 36, 65, 0. 1. 4. 9, 16. 25, 36. 49, 0. 17, 4. 25, 16.41. 36.
ad abstracta 0. 0, 0. 0. 0. 0. 0, 0, 0. 8. 32. 32. 0. 8. 32. 32, 9. 32. 8. 32.0, 32. 0. 32, 0. 32. 32.64, 0. 32. 32.64
Summa (0. 1. 4, 9. 16. 25. 36. 49, 9. 17. 36. 59. 16. 41. 63. 97, 0. 33, 4. 91. 16. 57, 36. 81. 0. 49. 36,. 99. 16, 93, 68, 129),37
totus valor Columnae 2l cum omnibus inferioribus.
Portio prima v. 1. 4. 9. 16. 25. 36. 49. quae semper est Luacratoru
secuda 0. 17. 3657. 16. 41. 68. 97.
Sultractis autem Qvadratis pre
Tertia 0. 33. 4. 41. 16. 57. 36. 81. Portio 1fom 8
quarta 0. 49. 36. 39. 16. 73, 68. 129.
0.
O
e
0. 0. 0, 0  d divid. p 16
2)0. 16. 32. 48. 0. 16. 32. 4B. fit 0. 0. 0, 0. 0, 0.
30. 32.0. 32. 0. 32. 0. 32
40. 48. 32. 80, 0. 48. 32. 80
Ultima haec tabella v. totum arcanum
rectudet in exemplo paulo altiari.
l. 3
0. 3. 2. 5. 0. 3. 45.
seu tabula 3000
630 bis posita
Colun. 00 Period. 0.) Sepositu O1. Facit 01. sine reservato
61 abstn
oc
Catal. Notarum
Fac. 00.
Catal. Portionum
1. 2.
Quotiente, Y. 2. 1.
3. 2.
Pro Coluna Z1. Portiones 2 -9 Notae Z2
0. 1. 2. 2. 4.
2. 2
Quotietes
omnium inferiorum
00000808.
614909 4 17
9. 0. 9. 4. 12.
d. 1. 4. 9. 16, 25. 36.49.
0. 16.0. 16, 16.32. 32.48
6. 1. 4. 9. 0. 9. 4. 17
6. 17. 4. 16. 41. 36.

## Folio 24r — DE-611-HS-861255:0047
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000047.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 149 lines, status machine
Periodus Abstracta: 980+ 14 (02l2)2 O2l21222 (01) 4 (01), (12) 2011Z011201121223
Adde 08 18
O8
18
Oy
Oo
Percodus. Correita 00l4Z4 (D212)2 12222232014 1212232301120112 1223233
seu 08. 64 g. 1289. (02647) 264, 128, 128, 192, (0,64) 4(64, 128) 1128,193), (0,6464 125) iy, 12819
divisum per 64
ut addi possit Seriei ad Col: 2i invetae dimidia, unde ibi fit series per b4 divis
Addatur Portio 1. 00000000
Suma 0. 1. 4. 9. 16. 25. 36.49.
Portio 2. 64. 64. 64 64. 128. 128. 12812.
0. 17, 36. 57.
16. 41. 68.9
Suma 64 81. 100. 121. 144. 169, 196. 221
Portio 3. 0. 0. 64. 64. 0. 0. b4. 64
0. 33. 4. 41. 16. 57, 36. 81.
+. Portio 64 64 128. 128. 128. 128.192. 192
Suma 0. 33,68. 105. 16, 57. 100 145 Suma bg. 113.16421 7. 144. 201 260. 321.
Portio 5. 0. 64. 0. 64. 0. 64.
Suma 0. 65
8. 1. 4.9. 16. 25. 36.49
0. 64
9. 16, 25. 36. 49
4. 73. 16 89. 36. 113
Portio 7. 0. 64. 64. 128. 0. 64. 64. 128
0. 33. 4. 41. 16. 57 36. 81.
Suma. 0. 97, 68. 169, 16. 121. 100. 209
0. 49, 36, 09. 16, 73, 68. 120
Portio 6 64. 128. 69. 128, 128. 192. 128, 192
0. 17. 36. 57
16. 41. 68. 97.
Suma 64. 145, 100. 185: 144. 233. 196. 289
Port. 8. 64. l. 2B192 125, 9 192 296.
0. 49. 36. B9. 16. 32 68 129
Suma 6q. 177. 169. 281. 194 265, 260 385.
Scribantur jam inventae sumae in unum, binas portiones in una jungendo:
A. Portio 1. 82. 1 0. 1. 4. 9, 16, 25, 36, 49. 64, 81. 100, 121. 149. 169, 196. 225
B. Portio 3. _ 4. 0. 33. 68. 105. 16. 57, 100, 145, 64, 113. 164. 217. 199. 201. 260. 32
Portio 5. e 6 0. 65. 4. 73. 16, 89. 36. 113. 64. 145, 100. 185. 144, 233, 196. 287
D Portio 7. 8 8 0. 97. 68. 169. 16, 121. 100, 209, 64. 177. 164. 281. 144. 265 260. 38
Et subtractis vadratis primae Lineae est A. 0. 0. 0. 0. 0, 0. b, v, 0. 0. 0. 0, 0. 0. 0
. 0. 0
6. Pr. 64. 95.
B. 0. 32. 64. 9b, 0. 32. 64. 96. 0. 32. 64, 96. 0. 32. 64.96
C. 0. 64. 0. 64. 0. 64 0, 64. 0. 64. 0. 64. 0, 64. 0. 64
D. 8. 96. 64. 160, 0. 96. 64. 160, 0. 96. 64. 160. 8. 96, 64. 160
95. 6+. 160. quater repositus
et dividendo eu peu 32. fit
Pro Col. 11
qui est ipse Abacus quem signavimus 8. ad
calculum Col: 21
qui proinde Abueus hic est quater repositus.
Notae fiut 2 in una portione seu Notae 16
At Portiones 23 = 8.
B. Port. 2. (04 l4) 2 (04, 1284. 126)
(0212) 4. = (02 1287). 128
(02121221)2 et su in aliius
2 1. 1. 1. 1.
4. 2.
Ad ditio Portionum mebris per 128. multo
plicatis ut addi possint dimidia praecedentium
0.0. 0. 0. 0. 0. 0. 8. 0. v. 0. 0. 0
0. 1. 4. 9, 16. 25. 36. 49. 64. 81. 100. 121. 144. 1(9, 196 22)
2, 0. 0. 0. 0. 128, 128.128. 128. 0. 0. 0. 0. 128, 128, 128. 12
3. 33. 69195. 16. 57. 100. 145. 64. 113. 164. 217, 144. 201. 260, 32
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 5) Suma o. 33. 68.105. 144. 185. 328. 27 3. 64. 113, 164. 217. 272, 329, 368. 449
sumae Portionum scorsim scriptae
C. 0. 0. 128, 128, 0,0, 128, 128, 0,0, 128, 128, 0,0, 128, 128
0. 65. 4. 73. 16. 89, 36, 113. 64. 145, 100. 115, 144.233196. 249
Suma. v. 65. 132. 201. 16. 89. 164. 241. 64. 145, 228, 313 144233. 324. 417
D. 9. 0. 128. 128. 128,128. 256.256.0. 0. 128. 128. 128. 128. 256. 256.
0.97. 6B169, 16, 121. 100. 209. 64. 177.169, 281. 144. 265, 260. 385
uma 6. 9y. 196297. 149. 249, 356465. 64. 177. 292. 409. 272. 393. 516. 641
E. 0. 128. 0. 128. 0. 128, 0. 128, 9. 128, 0. 128. 0. 128, 0. 128
9. 16. 25. 36 49. 64. 64. 10 144. 199169, 196. 225
Luma 0. 129, 4. 137 16. 153.36. 177.64. 209. 100. 249. 144. 397,196. 353
f. 0. 128, 0. 125, 128, 256. 128. 256, 9. 128. 9. 128, 128. 256, 128. 256
0. 33, 68, 105, 16. 57, 100. 145, 64 113,169217. 144. 201. 260. 321
una 016168233, 144. 313, 228, 40 1.64. 241 164, 345. 272. 457. 388.577
G. 0, 128, 128, 25b, 0, 128, 128256, 0, 128, 129, 2560 128, 12825
0. 65. 4. 73. 16, 89, 36, 113, 64, 195, 100, 1817149 23319620
Juna 0, 193, 132, 329 16, 217, 164, 36964, 273, 226, 441, 144 361 224, 54
S1. 8. 1. 3. 1c6. 25b, 128, 256, 256394, 0, 128, 128, 256, 128, 256, 256, 384
V. 97. 68. 169, 16, 121, 100, 209,64, 177, 164, 281, 144, 265, 260, 28-
Tuma v, 25, 1963425, 149, 377, 356, 593 64, 305, 292, 537, 272, 521, 516, 769
Pro Col: 30
Catal. Notarum
0. 2. 3. 3, 4. 4. 4.
Portio 1. O
Portio 2. 0+. 14
Port. 3. (0212)2
Port. 4. 02121222
Port. 5. (O1) q
Port. 6 (01) 2 (12)2
Port. 7. (0112)2
Port. B 0121223
Catal. Portionu
8. 1. 2. 2. 4. 4. 4
evotientes
1. 2. 3. 4. 5. 6.
e siti ta peire er
Id est Abacus
Catal. Notaru
0. 1. 2. 7, 4. 4. 4
A. Portio 1. est 016
Fort: 3.
D. Port: 4
E. Portio 5. (01)8
G. Portio 7. (∞112
A. Partio 8. (b1121223)2
F Portio 6. (01 = (12) (01), (12)2
Catal. Portionum
0. 1. 2. 2. 4. 4
18 septoitu
128192
Quotientes
A. 9. 1. 4. 9. 10, 25, 36, 49, 64, 81. 100, 121, 144, 16919622;,
B. 0. 33. 68, 105, 144, 185, 228, 273, 64, 113, 164, 217, 272, 329, 385949
C. 0, 65, 132, 201, 16, 89, 164, 241, 64, 145, 228, 313, 144, 233, 32
P. 0,97. 196 297, 149, 249, 356, 465, 69, 177, 292, 409, 272, 393,516, 64
E,0, 129, 4, 137, 16, 153, 36, 177,69, 209, 100, 249, 144, 297,196 352
7, 0, 161, 68, 233, 144, 313, 228, 401, 64, 241, 164, 345, 272, 457, 388 596,
G. 0, 193, 132, 329, 16, 217, 104, 369, 64, 273, 228, 44), 144, 361, 224595
H. 6, 225, 196, 425, 144, 377, 356, 593, 64, 305, 292, 537, 272, 521,516, 769
Et subductis evadratis Lineae A
.
3. 0, 32. 64.96, 128, 160192, 224
erit
C, 0. 64. 128192. 0. 69. 128. 192. Et divisis mebris P32.
D. 0. 96, 194288, 128. 24. 320. 416.
C,0. 128, 0. 128. 0. 128,0, 128.
F. 0. 160, 64, 224. 12B 286. 192. 3,2
1. 0. 0
2. 4
10, 13
.4. 0. g. Hic Abacus vocetur Occultus, quia labet in omnibus in
9. 6. 11.
0. 2. 4. b
3. 6
5. 2
0. 6. 4. 10
valoribus Membroru ad dictam Methodu quaegitorum
7. 6. 13. 4. 11, 10. 17. et, si Abacus alip via brevius eruis possit extra setienu
abacus bis reponendus ejus membris hoc loco per 32) multiplicatis titum quod investigo obtinuo
fit 0. 0. 0. 0.
. 0. 192, 128. 320. 1. 152. 125, 320
0. 6. 4. 10.

## Folio 24v — DE-611-HS-861255:0048
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 131 lines, status machine
13. 7. 1. 10, 17.
15
occulti, ordine tales sunt, quales ad Marginem posui, Est autem in u
noquoque Abaco Numerus Quadratus multitudinem membrorum numeras
Observ. 1. Abacus 3V sedecim mebrorum bis repositus fuit in Cob .
Idem quater repositus in Col: 36.
Sic Abacus TB. 64 membrorum bis fuit repositus in Col. 31. t
quater in Coluna 40.
At Abacus IV erit bis repositus in Coluna 41 d quater in 50
pro CANONC. Ergo si suma Notularum in Numero Colunae faciat B
18. b. 9. 0, d, 0, 0, 9, 0. 0, 0, 0, 0. 0. 0.
8. 1. L. 5. 4. 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 13, 14 15
0,2. 4. 6, 8. 10, 12. 14,0. 2. 46, 8, 10, 12. 14
0. 3. 6.9, 12, 15, 18, 21. 8, 11. 19. 17, 20, 23, 26,2
D. 4. B. 12. 8, 4. 8. 12, 0. 4. 8. 12. 0, 4. 8. 12
0. 3. 10. 15. 4. 9, 14. 19, 8. 13, 18, 2312. 17, 222
0. 6. 12. 18, 8, 14 20, 20, 0, 6. 12. 18. 8. 14. 28. 26
0. 7. 14, 21. 12. 19, 26, 33, 8. 15, 22, 29, 20, 2734 41
1. 0. 8, 0. 8, 0. 8. 6. 3
d. 9. 2. H. 4. 13, 6, 15. 8, 17. 10,19. 12. 21. 14., 23
0. 10. 4. 14, B, 18. 12. 23, 0, 10. 4. 14, 8, 18, 1222.
0. 11. 6. 17, 12. 23, 18, 29, 8. 19. 14. 25. 20, 31. 26. 37
0. 12: 8. 20, 0. 12, 6, 20,0, 12. 8, 20, 0. 12. 8,20.
D. 13. 10. 23, 4. 17. 1427,. 8, 21. 18. 31. 12. 25, 22 35
8. 19. 12. 26, B, 22. 20. 34. 0. 14, 12. 26, 8, 22. 30, 34
requiritur Abacus 16 mebroru. Si faciat 4. requiritur
Abacus 64 membrorio si faciat 5. requiritur Abucus
256 membrorum
seu pro 3. sut mebra 2 pro 4. mebra 2= pro 5, Mebra 22
pro m. membra 22m- 2
CA N 6N. Suma Notularum, unitate minuta expositive indicat quot me
bra sint in latere Abari, et duplum hyjus valoris expositive indicat
quot membra sint in toto Abaco Quadrato
ut pro Coluna 71 sumo 7+1 =
erut membra, et Z+ -d, 2
in
= 22 = 128. tot laterae Abaci
24 = 16384 mebra in toto Abaco
Atque in Coluna si hic Abacus bis reponitur, in Col. 50, quater
o. 15. 14. 29. 12. 2]. 1. 4. 8. 13. 2 37. 20. 35. 3449 CAN. 2.. Cum enim Numerus Colunae definit in 1. reponitur
Abacus bis, cum vero rdefinit in o. reponitur quater
I. PROB L. Locum in Abaco extra seriem sistere
Sit in Abaco 1V, quaerendus Numerus  loco ducentesimo sederimo ponendus
mor
Numerus Lateris est 16. quia 16 membra sut in latere Abaci
Divido datum 216. per illud 16. et fit Qvotus 13. Residuum 8. et missa unitate 7
evotum 13 discerpo in mebra bimalia 8. 4. 1. Hoc 7. ductum in evotum 13. facit 9) lnveti
Residuum missa unitate 7. divido per hos Qootientes ordine missis residuis
fit
2 = 3
L=
16
16.
,=0. quia Resi dua milenda sut
Posteriorum evotientium humma 3+1+0 fac. 4. Hoc multiplicetum Nu–
mero Lateris 16;
prodit 64, quod estab inventum primum 9i subtractum
relinquit valorem quaesitum 91 : 64 = 27.
Aliud Exemplu: Detitur locus Millesimus in Abaco cujus Latus habet 64 mebra
1000
Nunerus Lateris 64) 644(15 Quotus est 15, Resid: 40, e missa Unitate 39
lvetum 1. 585
Subtr. 448
Valor quresitus. 137
15 = 8 + 4 + 2- + 1
Quotientes posteriores
39
Et 7 per 64. fac.
64 = 8 64 = 16 64
et +
+
39(2 39f1. 39
B
2
448 +0, Summa est 
P2OBL. 11. Invenire quamvis integram Lineam Abaci
0
39
55
ut in NV quaetatur linea ordine 12ma Resolvo 13 in bimales 8. 4. 1. e per eos di
vido Numerum Lateris 16.
et pro 2 sumo Progressionem
0
1.
Qvoti sunt 274. 16
0. 1. etc: n v leries A.
pro 4. Sumo Progr. 3. 1. 2. 3. 0. 1. 2. 3. etc. . . a Perres B
Pro 1b. sumo Progr.
Prima
3. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10, 11. 12. 13, 19. 15.C
6.
0. 8. 0. 8. 0. 8. v. 8.
0. 4. 8, 12. 0.
0. 1. 2. 3.
q
4
12.
7.
0
c
Tuma trium earum Progres
sionum est Linea quaesita
sed omnium divisor comunis
prius fiat 16. quen. famen
finita operatione dimitermus
8
4
e. 8
8. 12.
8. 9. 10 11. 12. 13. 14. 15.
0. 13. 10. 23. 4. 17. 14. 27. 8. 21. 18. 31. 12. 25, 22. 35. Lnea 13 Tabulae ,18
et sic in aliis
Secunda 0. 1. 2. 3,0. 1. 2. 2. et:
lvarta 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 15. 13. 14 15
Tertia 3. 1. 2. 3. 4. 5. b. 7.
Qvinta
0
51.
0. 0. 0, 0.c
0, 0
0.
ld. 11
8 2
9.
10. 13
.4. 10
Abaci
9. 3. 2. 5
umma
Ordo Progressionu: o.1. 8. l. 6. 1.
505 nvetu primu

## Folio 25r — DE-611-HS-861255:0049
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
Aliud Exemplum: Quaeratur linea undecima
numerum Lateris,
Resolvo 11. = 8 +2 +1., quae partes metratur 16 per Quotietes, 2. 8. 16.
Ergo colligo Progressiones 0. 1. 0. 1. Iten 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 0. 1. etc:
_ 3. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1. 12. 13. 14. 15.
16.
Et facto Denominatore comuno 16
pono 8. B, 0. 8, 0. 8. 0, 8. 0. 8. 0. 8. 0. 8. 0. 8
0. 2. 4, 6. 8, 10, 12. 14. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 19
3.
1. 2
5. 6.
8. 9. 50. B. 12. 13. 14 15
Suma v. 1. 6. 17. 12. 23. 10. 19. 8. 19. 14. 25. 20. 31. 26, 37
Lineam in pleno systemate Periodi Summativae
Quaeratur Linea Abaci ex Problemate H
Qualis autem Abacus sumi debeat Canon paulo ante Problemal. indicabit
Singula membra Abaci multiplicentur pen quadruplum Numerum Lateri
Si Numerus Columnae desinat in 1. ut 21. 31. qi’ etc:) dt inveta finea bis reponitu
At si Numer: Colu. desinat in 0. ut 10. 26. 30. 40. etci singula membra
Lineae inventae multiplicentur per octuplum Numerum Lateris Abaci e in
venta Linea quater reponetur
ut in Coluna va petitur Linea devigesima secunda. Seu Portio 22.
Z + -1. - 32. tot mebra sunt in Latere Abaci quo indigeo. Ergo 32. Numerus
Laleris paratus est.
Et quia poscitur Lortio 22. resolvo hoc in 16. 4. 2
e dividendo Numerum Lateris 32. per has discerptiones repono Quotietes 2. 6. 16
e sumo Progressiones 1. pro 2.
0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2. pro 8.
et 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1.
8, 12. 13 14. 15. pro 16.
Sed omnium earum Progressionum Communis Denominator debet esse 32. aquali
perpetuo ipsi Numero Lateris in Abaco cujus Linea quaeritur
Ergo vario Numeratores, ita ut valores quadrent ad Denominatorem. Con
munem 32. d scribo eas Progressiones hac serie
pro Quotiete 2. Progr. 0. 16. 0. 16. 0. 16, 0.16. 8. 16, 9. 16. 0. 16, 9. 15, 0. 16, 0. 16. 0. 16, 0. 16. 0. 16, 0. 16. 0. 16. 0. 16
8  1 0. 4. 8. 12. 16, 20. 24. 28. 8. 4. 8. 12. 16, 20, 24, 28. 8. 4. 8, 12. 16. 20. 2928. 0, 4. 8. 12. 16, 20, 24, 28
16 a  0. 2. 4. 6. 8. 10, 12, 14. 16, 18, 20. 22. 24. 26.28, 30, 0, 2.4, 6. 8, 10, 12. 14,16, 18, 20, 22. 24, 26,29, 24
0. 22. 12. 34. 24. 46. 36. 58. 16. 38. 28. 50. 40. 62. 52. 74, 0. 22. 1234. 2946.36. 58. 16. 38. 28, 50. 40. 62, 52. 79
Sed hoc inventum bis reponendum est
ac (6. 22. 12. 3424. 46., 36. 58. 16. 38. 28. 50, 40. 62. 52. 74. 0. 22. 12. 3424. 46. 16.58.16. 38. 28. 50. 40. 62. 52. 74022.12. 3+ 29 46. 16 58. 16. 38. 285040 b2 52. 74. 02 2 12. 34 24. 46 365816.3 4. 28. 50. qubrpe
Hujus inventae Lineae singula membra oportebit multiplicari per quadruplum Numerum Lateris
seu per 128. et denique singulis (mebris suu eoadratum addi quibus Quadrati
supra spoliavi omnia mebra ut in hac nuditate mebrorum progressionem certive
prehenderem. Sic membro quod ordine est 19 num addi debet Qvadratum
Numeri 19 seu 361. et sic in aliis.
Quae operationes si Actu ipso non ita commode institui possint mihi tamen satis est
primo probasse quod res sit in potertate nostra, ut extra seriem ad quamvis
Columnam possimus exhibere desiverata Portionem in Percodo Summativa
Posteaquam vero probatum est periodos sumativas extra feriem, esse in potestate
etiam probavi quoo ipsa Periodi suet in potestate extra seriem.
Nam
si summativa detrahas summatioa proxime inferiorem, Residuum est
quaesita Periodus sed ne hoc quidem opus est, quia quicquid ab inferioribu
ultra debitum ad superiora additum est, id totum in Fractionibus subsistit ut tam
facile sit distinguere puram Columnam ab additis inferioribus, quam facile est
integra a Fractionibus dignoscere
Exemplo sit supra inventa Colamna zi summata quam sic expresserama
0. 1. 4. 9. 16, 25. 36. 49, 0. 17. 36. 57. 16, 41. 68. 97. 0. 33. 4. 41. 16.57. 36, 81. 0. 49, 36, 89. 16. 73, 68, 129
evaritur hinc Col. 21. e
13C. solitare
per 32. missis Residuis et ex serie Quotorum fiat Periodus Col. 21 solitaria
ut 0. 0. 0. 0,0,0. 1, 1. 0. 0. 1. 1. 0, 1. 2. 3, 0. 1. 0. 1. 0, 1. D. 2. 0. 1. 1. 2. 0, 2. 2. 4
Expurgado, v. 8. 8. 0. 0, 0. 1. L. 0. 0, 1. 1. 0 1. 8. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 8. 1. 1, 0. 0. 8. 0. 0
se facile bata periodo summata ernitur vera Percodus.

## Folio 25v — DE-611-HS-861255:0050
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 24r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
Interim Residua: quae per Rationem movo dictam omittuntur, plane non
pereunt sed conficiunt totum valorem Columnarum inferiorum
Ratio quoque reddi potert cur omnia initialia membera Pereodi lum
matiuae debeant esse Qoadrata ipsa. Nam quicquid ec Valore dati
Qvadrati cadit in Colunas inferiores, id vi summationis ad hani
in qua operamur coluna vetractum est. Et quic quid Qua
drati altioribus Colunis explicandum est, illud ex toto uadrato
nostra Coluna nondu tangit. Cum ergo Qvadrata initialia ita
parva sint ut tota cadant in columnas inferiores manise
stum est eoru totos valores ad has altiores Colunas esse re
fractos ita tamen ut ibi non faciant integru sed reducan
tur illuc titulo Fractionis dyadicae sicut ipsum 3. sub litera
e revocari potest ad Notam sub b. titulo fractionis Decimalis
ut illud 3. sub b. valeat 0,003
possu
(1 + 
10
Ia pro 1684 scribere
o + 4)000. Et in egusmodi trajectione
1000
fundatum est quicquid suscepi operationis in Columnas summa
omnes
tivas, ut valores inferiorum Columnarum transfenrem ad eo
luna proxime altiorem. Nec alio pacto obtinere potui ullum
Ordinem in serie columnarum, quia si quid veri ordinis erat in ipsis
valoribus id totum partim in hanc partim in aliam Columie
inferiorem dispersum fuit idque propemodum Casa ita ut nul
lae leges fugitiva veritatem tenere passent.
Quae rerum mearum conditio sit, Domine, Gratiosissime, pri
vatim quoque a Tua Excell. non raro quaeri solet, neque ita incogitans
sum ut non agnoscam quanti mea intersit, has quoque res Tuae Excell:
curae esse. Duus Consiliarius intimus Ludere adhuc est eorum
praecipuus qui meam salutem impugnatum eunt. Ique Vix eo erga
me animo persistit etsi nunquam mihi facultas fuerit per omnen
vitam cum eo loquendi. Ratio animi eus a me alieni est quod
de meis rebus non aliter quam per meos adversarios certia
primus eorum erat Weichmanus
Scholae hujus Rector
Siat
sed
ante biennium Brunsvigam in locum Gebhardi translatus qui
non aliam sibi credidit viam pandi ad existimationen
inter Optimates nostros quam si collegae suo decederet omnis
astimatio, atque ipse crederetur solus effecisse quicquid in scholastio
eximium ostendi poterat. I me per calumniam extruso informa
tione filiorum Dni Ludeten irrepsit, nec intermisit postea quae ad
me eo loco in invidiam vocandum. spectarent.
Alter est noster Treu
erus qui ut vidit me Duo Luderen parum acceptum partim
ob modo duta partim ob lites consistoriales cum ucore,

## Folio 26r — DE-611-HS-861255:0051
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
negotii solum dari credidit ut me opprimendo inclaresceret, cujus
quae sit indoles ac natura Tibi Vir Excellentissime ignotum esse
nequit. Barbaries tripler et ingenita est in Philosophia in literie
humanioribus e in moribus. Hic tamen a Dno Luderen huc voca
non potest salva ratione status ab eo contemtim tractari. Est igi
penes eu in magna admissione quamvis Dugs. Luderen magno ex
ret, siquis barbara haec ab eo amoliri posset. V praecipue id agit ne
Duus Ludenen suam de me sententiam ulla in parte mutetr
et ut
verbo dicam, omnia eo conspirant ut nemo us faveat qui schola publ
cae curam gerunt dummodo ne teneantur us subsidio esse in extir
pandis causis corrupentibus salutis scholasticae, de ut quaecunque ibi i
ruinam vergunt soli Praeceptorum scholasticorum oscitantiae inm
putare possint. Quae omnia faciunt ut mini quaevis vilosima conditi
tolerabilior videatur quam tantae invidiae obnoria vita scholastica, nec
detrectem potius in alterius famulitio pane et aqua sustentari dum
modo ea famulitia praeberent materiam ingenio exercendo. Verunt
men e praesentia talia sunt ut magis magisque iis assuescum. Li
tium enim publicarum fio ita patiens, ut etsi in omnibus suceu
bam, tamen etia in omnibus ea discam quae talem me praestabu
qui nen facile litibus everti possit. Loulemcunque autem me fingat fortuna
non tamen alium me efsectura est quam
Cultorem
Observantissimum
olfent:
IV. Iduum Majo
meas conjeci materia pulchra sed stylus Autoris ita
diffusus est ut nemo eum legendo penetret. Scribenvo
pleraque assequi potui Restitutus jam est liter
Dno Possessori de Ludeken cujus ob copiam
mihi factam Tua Excelli gratias ago submissas et decetes
1. Overbec
Dangicurtiana non perlegi tantum sed et in chartas

## Folio 26v — DE-611-HS-861255:0052
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
Ex responsione
dubitationi meae optime salisfecisti: nam sepositionis oocitus itam. Caeterum emenda-
tiones et supplementa videris subtitissime prosecutus, et satis feliciter filum indagasse in labus cintho.
Nan desperem inde erui posse expressiones, quae inserviant caliculo quadcatorum diophanteo, et problematibus
propemodum divesantea, et quae diophantus in eo genere intacta reliqit, in potestate forent; quia ultra 
Biquadratum in superstitibus scriptis, si bene memini non processit
Consideravi aliquando, quia unus ex potissimis syadiectum usibus consisteret in summis serier
posse in iis reperiri compendia generalia si cousio remus seriem summantam esse periodicam
Et (exempli causa) primam columnam esse ab abba etc. secundam edefedefete tertiau
Ghikemapghikn etc. et cujus libet columnae summationem per se instituamus quasi sola esset
quae summa tandem periodican ipsa erit, unde tandem et summa omnium periodica erit
Ex. gr.
Ob
unul
(olua
on
ontima
unda
10
Col. 1. a= 2ab
2 cole
2
alab
Cum termini omnes debeaut esse infra 2, et non infra 0 ideo non nisi hujusmodi ex duabus
literis a et b, prodire possunt: a- ab, a, ab, a +b. ab, a + b. cab, 24+ b ab. Unde recursus detent esse faciles
sed nolim nunc libi talibus motestus esse, quem hoc rerum tuarum statu tantum
profundis meditationibus vacare potuisse miror. Et omnino dandam operam puto, ut in majorem
animi libertatem vindiceris, quod non melius quam assistente nobis Domino Abbate Fabritio
obtineri poteriti, qu qui cum eadere deliberabo, nam optime erga Te affectum dendi
sedlu lvection
Venit in mentem molior methodus quaedam
periodos mithodus; ducta ex calculo disserentiali
periodam quaesimus, possumus alerumque facilius hab
differentiae autem quadratirum sunt impares, quorum
maris Analytica, minusque a partura dependens inveniende
applicato ad rem deadicam. Oterumque cum Cum seriei alicuiu
hatere periodum differentiamui. Ex. pr. quae rimus periodes quadrutorum
parindi habentur. simililor differentiae cuborum sunt gradis inferioris, nempe
rum, habatur pert habentur
ita habita sergodis quadratorum, et arithmet
regtias easque aequando valoribus tarmm
ondifferentiarum datis hababuntur Termini. Res antem ideo fit
differentidise
data sepie
qus hinc
secundi, non exindentis quadratum. Et hulita pertid Et
periodi serini diffecentiae cuborum. Res ergo hac redi
itudinem pertodorum quaesitorum, ix. gr. pro potentas quibus cunque semper assumere possumus periodum uttima cot
umer
lati assumla Ubi series terminorum asumitur incognita, et quaerinam oqu
primae volumna esse abal secundae esse CdeFedet tertiae esse cohriklmrp geio phiklmnpet. quin scire possumus potcertum
labitur e faes per terminal, terminorum per terndinos, et hosralires aequando vul
um subtractio
trm fupile exprinera int
dica generali; uti jam habebam Additionem dyadicam
Nam a+b = ab )a+b, quaeritur quomodo exprimatur dyadice et columnatim ab = -m l, inveni esse l= a + b -2ab, et
facilior, quia jam tum simus mag
sed initio tasi in eo quod
Ad diferentiationes, autem generaliter ex primendas opus habebam subtractiono dus
notarum primarum inquavis colamna esse o.
esse m= bl, et fiet: a - b = qb at, quae exprossio generclissima semper siccedit, quemcumque sive a sit o sive 1, et
furto live b sit o sive l. itaque ex derminis semper dyndice haberi possunt differentiae, quae cum aljunde dentur ex hypothesi
larem audem ab inducstionibus ad analus
sin quandam determinatum revocatum arbitror. Hoc si applicare vellemas ad quadratos, scimus primam columnam esse
fine et iffercntras dari necese est terminos dari necesse est, calcubo, qui fallere nequit. Ma
adrati
abab, etc. secundam constare ex meris o, tertiam esse quaduor notorum habere pertodum quatuor notarum, quastam
d sexnitarum octo nolarum, et. scimus et primam et secundam habere initio D, 3tiam et gtam 00, stam et sext
0000, ymm X 8 vam 000000O, quae ad
quadratorum sum
et C, d, d, h,
calculum contrutendum faciunt.
e cognilae
res differentiae autem
baa = b a6 = 1 fit b = 1
=IC0Ge=I efit en  et 1-0
impares quorum nota t sunt periodi sunt
set 0   pom
don excellence
Monsieur de Leibniz Con
seiller Prive de Son Al
tesse Electorale de Brons
Wych d Lunebourg present
a
Alanovre
in eo occurrentibus solvendis. Quod si similia haberentur aliquando in libis et Biquadratis, omni a
a
at
v
2at
ertur
e
et quaetium
sit par,
sed quia est period
aficit mullipli
celionem peri no
neru loci
s l aped
inuos
PE