# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/25826/text
# Catalogue record: 25826 — Vera Methodus universalis literas aut earum potentias tollendi
# Incipit: [...] Sit aequatio una 0 aequ. a + bx + cxx + dx_3 + x_4
# Date: 1678
# Other printings: Knobloch: Beginn der Determinantentheorie, 1980, S. 167-169
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=25826&katnr=56674
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068241
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28
# Folios: Bl. 31 (from the shelfmark LH 35, 3 A 28 Bl. 31): 2 pages, canvases 61–62, page ids 00068241:0061 to 00068241:0062
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068241&page=61
# Lines: 113 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 31r — 00068241:0061
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
Jra Methodus Universalis literas aut earum
potentias tollendi.
sit aequatio una abxa a +bX + CXX + d X +X  et alia
as qui
Deql + MX + XX aequ. 0. tollenda est X. scilicet multiplicando aequationem
minorem per XKX 2. 3X _XX  habemque duas arbitrarias
cum tamenties sint tollendae, ergo mulliplicabimus potius aequationem
2 per liteo numeros arbitrarios, 2. 3x. TXX. - X et aqu. t. per  et
et aequ. . per 5 et per +X habebimus tollendos 4, et arbitrarias 4.
Rrem ab ouo adiamur oaa +X aeq et 0 aequ l+ X Multiplicetur illa per
illa per + 1. seu maneat qualis est, haec per - 1. addantur fiet: a + l aequo.
Rursus: a +xaequ o. d aequ a +X et oaequ. l+ mX + xX, invenietur
vaeq. (= ma + aa .
Oaequ a + bX + XX et O aequ.  l + X. fier a - bl + ll aeg. 0.
D aequa + bX + XX et 0 aequ l + mx + XX Multiplicetur illa per 2 et per X.
haec per  et per = X. fiet: +2a + 2 b X + 2XX. Y
La
fiet 2 +6 aequ m - b 1E1
2b+6m aequ l- aG prbihrariae 2 et 6.
assumtae
+ aX + bXX + X3
= l X = mXX = X
. 0.
2a 6 laeq. 0 seu 6aeq m - b - 2 aequ l- a - 2b, c seu 6m sb 2.649. l- a- 2b
n
Ergo fiet mm = bm - 2m aequ l - a - 2b. Ergo 2 aequ mm-bm + a - 1
et 6 aeqo m - b - um + m = a +L seu 6 aequ 2mb - bb -mm = ab + 1b
Ergo inmat bma +aa = la egu. (2) mb l- bbl -mm t - ab 1+ 1t
seu mmab= bmab +aab( lab) aequ in Bl - bbl = mnt (= a bD + (2b
en +m ba -
bb m
aeque
Et ita porro semperus res reducetur cd. resolutiones aequationum
simplicium, quae etiam suisjam constant regulis quas cum
istis progressoonibus jungendo non difficile erit omnia desideata
absolvere  quae in hoc argumento desideriu possunt
Consistit autem in hoc unico algebrae totius sublimioris clavis

## Folio 31v — 00068241:0062
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
mirum sit aequationes duae: co + 11X + 12 X = N, et rot 2X IN
(3
compendii causa (a)
scribatur 10A + 11A X + 12AX
10B X + nB X + 12BX E = N
20M +2MX + 22M X
+E0pX + 21 PX + 22PX
et ponendo B = 22 et P= - 12 restant duae aequatione
proinveniendis A et M, fiet nA+2IM + 10. 22 = N
= 1E. 20
et 12A + 22M + 11. 2t= N quorum ope tollentur Aet
12, 2)
ex regula  generali pro literis simplicibus.
X  A13X = N et 20 + 21X + 22X + 23 X = N
C
si aequationes duae essent 10+1X + 12
ft
signure
fiet: 3+ a y (mumerus le rminorus da  hoc loco +) (quia primos tolltur opstatia, ultimus
sta
terminus non tollitur) 29ZC bis a2 (quia Tities artitrari per arbitrariam
utraque aaequatio multiplicatur quot in a sunt unitates) poss fet 7 + a - 2 2a
seu a = 7-2. h itaque si Z sit 4 eut a =2. ergo aequationes also lendo
ad gradum yta hoc loco sextum nempe Z+ a, et fiet:
10 A + 11 A X + 12 A X + 13 A X
+ 10 B X + H1 B X + 12 B X + 13 BX
+ 10. 28X + 11. 23X3 +1223X( +1
20M + ZIMX + ZLMX + 23MX
+20 P X + 21 P X + 22PX + 23PX
∞F3. 2DX - 13. 21X - 13, 22X(
ubi hobemus quatior
assuntitias lobtendas
A+ B M, D. et
totiidem pro ipsis
tollendis aequationes
tserlicet omnes terminis
praeter aosolutuni faciendo
e
pares nihilo
Quod si contingeret hoc calculo ultr aequationegus ab X liberalam, non prodirs
omniam possibilium simplicissimam, poterit id oblineri isi praeter aequationem
scrbatur alia, in qua pro X ponatur y = 1: X, et ita idem prorsus prodibit calcule
tantum quod pro ultima aequalone ab x liberata quam pricri calgulo eotipumque
ad scribenda novam ab liber y liberatam pro e coefficiente emmini
primi secunditertii etc. ponendus ulsoeffierens ultimi ante penultimi ec
et vice vera. ita habebimus novam aequationem quae proinde statim sine omni
calculo poterit scubi, et harum duarum communis dibiss erit aequatio ab X vel
liberata brevissima. Et hinc video, nec opus esse novam aequationem quaeri
novumque calculum inveniri cAivisionem fieri etucommiuuum divisoem quaeri sed
quia exhis providemus in aequatione novissima terminos ipltimum et prm
tenul fenumimum et secundum ante penultimum et fertium se habere eodem
modo, necesse est aequationem productam esse ita divisibilem ut membra ejus
quae est justitiam non leges non observantia evanescant. Quin imo
Cogito an non ab mitro ita institui possit calcutus ut leges instiliae observentur.
ub si pro aeq.  scribatur: 10 AZ + 1A + 12AX + BA X
+ 10B + HBX + 12B X.
e+ 10C X + n Cx + 12C
CX
sed tunc videtur opus esse aequationem
un uno gradu plus quam opus ascendendum nempe pro aeq.  scribatur.
10 A + I1AX + 12 A X2
+ 10 B X + 1 B XV + 12 BX
+ 10 C X + IIC X + 12
20M + 21MX + 22M X 55
+ 20P X +21 p X + 22P1
A20 G X + 21 QX + 2297
ubi po
et ultimum, secundum et penuimma
sequato medio: et quia supertluae
sunt literae destructitiae) posaciendo
A= + 20 et M = - 10 et C=
et 9= + 12
prodibunt ducet aequationes 10B+eOB 2 10. 2D N
10B +20P = 10. 21 - 11. 20 et 12B+ 22P = 11. 22 - 12. 21
ses est servata hoc methodo justo compositiore debere evanescere
ubi pottia collemus terminum pimu