# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/26121/text
# Catalogue record: 26121 — [Math. Unters.]
# Incipit: Analysis per motum, eius ope primum definitur
# Date: 1701
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=26121&katnr=39707
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068195
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folios: Bl. 205 (from the shelfmark LH 35, 12, 2 Bl. 205): 2 pages, canvases 409–410, page ids 00068195:0409 to 00068195:0410
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=409
# Lines: 227 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 205r — 00068195:0409
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000409.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 196 lines, status machine
Analysis per motum, ejus ope primum definitur
quot problema habent radices reales, imo forte
et quot imaginarias. Une facilius jam dijudicatur situe problema
solidum an planum Nam on si sunt tres tantum radices
realas vel cna tautum problema vel est lineare linca scilui et rectu
potabila. Nam si sunt tres realis una miagmarim problema est solidum
Mlunerus imaginariarum radicum semper est par puro exhis
E dijudicari potest tum quousque assimilt problema si calculo
hactaratur, tum an deprini aliquando queat. ponamus duas
esse radices realis, olalus eeta rlquas imaginarias tuber
ad est duo reperili punctus, in quibus ocurrant sibi per motum
iinstumenta ut apu duo alia vero evenore. non posse
tunc per duo puncta quaesita et tertiuum datum transire
Putetur circulus ert eius siameter eodem se modo habebit ad
utrumque punctorum quaesitorum, ac proinde si quaeratur tumus
 haec diameter velut cincognita, quaeratur, utique facilire
impossibile est tam alte assurgere aequationem quam centea
assurrexerat. Videndum quid fiat si recta quaeratur,
duo puncta quaesita jungens.
si etria sint puncta
 tunc quaeritur an liceat circulum perscibere per haec
tria punctu e quartum aliquod datum verum, ejusque circuli
quaerere diametrum, sed sunc non ideo datur dhametui locus.
Nota idem esse in caeteris se cum problema
est solidum, si describatur Parabola cuju vertex est datum
initium
punctum reliqua cujus unum punctum est datum, reliqua
quaesita et cnjus parabolae quaeratur latus rectum, vel distantio
foci, utique necessario aequalio qua quaeretur catus illud rectum erit
minus acta, quir illa qua quaeritur aliqua ordinata, nam pro
luribus ordinatis unum demue servire potest latus redtum. Et haec
est methodus deprimendi problemata
Aa Cardendum est
nte omnia inter calculum ne quae depressiones sive communum
divsorum inventiones omittantur. Et hoc obtmetur Et id est
ne plures radiies quaerantur quam problema continet. Hoc unum
est, quod per inventionem duarum aquationum uddenam
caveri potest. Alterum est, ut examinemus an problema
eo modo quaeramus secundum quem quam minimum dabiet
a Quod fiet si eam quaeramue in cognitam a
quae ad quodlibet punctorum quaesitorum eodem se habe modo
radicum
qualis est diameter ciculi per r puncta quaesiti hausem
ut recta jungens haec puncta, aut
latus rectum, parabole
unum punctum speilum dalum, reliqua quaesita vel pluta reliqua
ipsita. His enim modis voressuud calculus sit minor, quam si aliquo
ordinatum quaescissemus. Et hoc solum est, quod fieri possit
quando problema sua natura ultra deprimi non potest. 
illud unum lentandum superest, an non problema propositum possit
resolui in duo, ita ut pro aliis atque aliis casibus diversus prodeat
calculus. Ita scilicet, ut solum discrimen non coet radicum
non consistat in signis, aut sed etsi semodum unum calculim nullum
sit, possit e alius repercti scandum quem differant
hae radices ab allis, tunc enim illo discrimene in calculo accedente
utique excludentur radices quaedam, et habebitur modus aequationem
deprimendi, quando
ad fieri potest. Quod posterius ut intelligarius
considerandum est, quanam ratione fieri possit ut duo
diversa problemata in unum conjungantus; et quoniam ex ab
utile est, ideo sumemus duo problemata diversa
aplae  in lineis, ambo plana, seo ad ae quationes non nisi quadraticas
exemplis intipere
ascendentia, et aequationes illas in se invicem ducamus; habebiu aequa
tionem invam quad ratie poadraticam,  vel cubicam. Hanc
aequationem rursus reduremus in problema geometricum fude in lineis
positum quod prblema separatim solvere instituamus) erit huus
problennatis solutio exa cujus problermatis exammabimus casis
(me radices et videamus an exteo deprehendere possimus quandam
Casuum diversitatem qua in calculo adjuncta radicis a se invicen
pnibero altrium punctum separentur. Videndum scilicet utrum qaestio aliqua revocaeri
ad aliam quaestionem minus certos tantum dulae quaestionis
contrnentem Cilem quomodo quaeslio analytica revocam
possit a geometricam, semper enim geometrico revocari potest
possi
a inalyticam2) ita ut qui ad hanc novam quaestionem respondeat semper
etiam ad tatarii respondeat, non vero ut qui ad datam respondeat
tam respondeat ad novam. Videndus et modus quo aequationes
pon impossibiles
posi tunt dum prlicetu en
resrum ld
III. Geom. ex pa
samaluum ad altum sit quadratum Ad. et recte H oportet
latus Ac ita produione ut E, ut ducta EB se cante cD in +
sit EF aequalis datae K. si  vocotur CD,, b: et
et si incognata FD sit a, erit aquatio, ut ostendit
Cartesiys: a- 2b4, 26 a- 26 a + b 0. scds
incognita constructio quam deddit passus facillima est
producatuur Bd in G ut DG possit CD et R inde
circa BD d’escribatur circulus cni occurret eE in E
quaesito nempe si incognita
+ ct sed difficile es
ur DG 1) y siet
et ait santestius
positiones a cidere. Ita credo, methodo sciliceti haderus
nota
uto
tendet clacissime hanc incognicam
misse eligendam ad hlbolta Analysi calculi
aliqua prob
hatisstentio
Nimorum fingendo
sine constractio, quae licet sumtnosa sit, et ideo pra
motum.
apta salisfacial em
nte quam sine
aude omnia frstia eu
ut loquamna de anqu
andum cum
en. Quod per motum statim ef
ut calculo idmorum consi
problema sermonem esse
habins
vadrato, sus
Recto aequicirgo cDB praeferea
dicitur CE sumendam in recto
producta (si o
)versus trns tran
C nihi
nohibere cur intelligatur ducta etiam vensus
ita ut pro AE, sit AE) et tunc
pro F fiet punctum (F)
colatio problemalis p mm  st made wamenec
ea orgaanea haec est: sit immobilis regula M
ipsius R. cujus medium C: in ea regul
incedeet circulus aliquis rigidus centro suo regulae
est xu, cujus dimeter radius aequalis sit ipsi k
etcentro B circumagati
indefinite longus (
Quam B N.
turculum propa
clavam aliqulem
et primum
vecto
tamen necesse ut si
dum circumgsratum
copeleat, pone
tro eminere susa
reua regulae
vectis B
circuli mobilus a C pelletur
antea secabul rectam
secabit, eaulo proprs
eurgo itersectionis inferius
ascendit interea
eude
ecut rectam ct descendo
ali occurvent
intersectionis circuli cur resta
recta ha
potest
pera centrum
dum fretercat
continantam in 3, et 5.
sendit versus 8
 et quia dum sapter inferius
duo puncto
eut problema
7. descendit
oectis ABY opposito bractim
cotest, comet
escendat
alinde potius
si poterit tentrum ut 
 tunc beseretcientus mobilis2
 aesie
segnea
centro
actum
linea punctum quo vectu
B in linea recta cD concunere
unctum vero int ersecto
ininaria
jum dicaa
it NC 
it
lobilis circurimferentia eju
versus E.
7. et
diculi
polutum
unam radicem realems.
am i
hobit
cuculus vertus As
abetur
imaginaria
on cb. Eoot
et in E, ab
u tesende
scendu
nibessed
problema
eumImagimni a vero radices credo nn
et superius
cadix

## Folio 205v — 00068195:0410
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000410.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
nt etra s, vel ultra M et tondu v. producendo ultrae N, brachium BB tondim progoditur donec
summ circadum absolvit, et deaius descendit infra BG sube squidem temper adhuc productam, B cD secat
ed non amplius circulum ducit, nec si duaeret gcare in redta CD posset, quia non amplius circulus harec rectam
fingit idem est in altra parte, si idem radius BR duvendo anulum uttra M suam circuncopatione, ab solvat
donec intra Bg descendat, in qua cppatione sit ut ubi ueho BA versus M ivit ne quidem cimplius rectam CD
offingere possit. Habemus ergo bosus quatuor radiees etsi de impgmaris exactius inquirendum. sed quoniam si inconitas
quaeramus EC, vel (E)C. eas etium habeonum quatuor duas reales scloret, et duas imaginarias hinc probulem
erit quadrato. Quadralica aequatio tatem incoguitam quaerendo, sed quaerenda ergo incognita est, quae se habeat
edem modo ad plura puncto quae sita E. (E9. Coles non sunt CE) et E) non, CF et C(F), non DI et B() a
est aa quae ad rectum perminantur sed  ene cectum od modum inveniendi talem rectar per punctum datim 
 describatur irculis cumferentea BE(C) descripta in celligatur, cujus quaeratur diam eter ACG) ut
ses data hac dianatio inveniri etro puncta E(E). Pata enim dicmetri et hujus et magintudine et centro, vel
et duo quaesita E(E
 aerquod extremum datur saltem damctio ex illo ex tremo ducti, iiclinatione ad rectam aliquians datam
ae omnia necesse est ex datis invenori posse; iuverietur etiam constructum erit problemam ataqueon est
B. (2) (D) E tonseuntis iniverore certium seu punctum V quod punctum et ideo ad
eodem se habet modo aturm atque deo debet sacilus invenori posse. Ita noluise si
enculja qua si certum quaesiissemus qui per ) E AE)transiret deberet etiam Talculus solito faclior
todim ciculi
duo puncta E(.E.
esse et plodire thcorema
cDB b. EFHC
DFB a. fei a - 2ba + 26 a - 263 a + b4 770
Eigo. = 2b 
 Et CF pI  b - a. Ergo ari b -y: fder et rusus. CE⊓ XC y
Ergo ypSCx Ego a B b - -x
X + E. p 
C
a-tu-
ube
. btess l