# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/26962/text
# Catalogue record: 26962 — [Unters. betr. Calculus Situs]
# Incipit: Ad calculum situs constituendum utile erit omnia à verbis reduci ad si
# Date: 1712
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: De Risi, Geometry and Monadology, 2007, S. 604-607
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=26962&katnr=40875
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067974
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 13
# Folios: Bl. 12–13 (from the shelfmark LH 35, 1, 13 Bl. 12-13): 4 pages, canvases 23–26, page ids 00067974:0023 to 00067974:0026
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067974&page=23
# Lines: 237 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.95
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 12r — 00067974:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 58 lines, status machine
Ab calculum situs constituendum
utile erit omnia a verbis reduci ad signa
remus eo usque produci donec habeatur
Analysis, id est donec demonstrationes
theorematum sine ope ingenii, certo ratio-
cinandi filo prodeant
punctum designetur per literam
majusculam, velut A, vel etiam si placet
per literas graecas. Locu
hieA vit in Locus oesiu qui plura puncta
ucta continet, vel de quo an contineat
plura non determinatum est, desi gnetur litera
punctum designante, lineola super su superducta
ut X et quod libet punctum quod in hoc loco est
dicetur X. veluti si A sit in X aliquod N erit A
Si A sit in R et bb id sit APV IX
 Si tempus T, et cuilibet T suum proprium
erit X punctum
T tempus
respondeat X, erit X linea. seu si sit seu en fiet L + et L
depritatur X molu puncti cujus loca sunt X seu si X)~ (. X (eut X linca
per Y ad Y inlilligitur cuilibet X esse proprium T, et cuilibet
proprium X. sen X et  esse cordinata
Hinc linea lineam se eat in punctu, quia sectio est locus
communis  erd duorum mobilium eodem instanti, cups
nihit postuidem instans nulla pars est communis unde
Consiquitui  sectionem nentrius esse paatem. Ita ut post ic
instans nihil ipsis sit ipsis mobilibus, commune. sed haec
definitio non potest applicari ad sectionem corporum
emo nec scupe creda in motu superficieram et corporum
quia li luae lineo generantes
ficisatet generantes quaevis suum corpus raro tales
sunt ut ex toh vel parte congruere possint. At punctum
puncto semper congruit sectionis ergo definitioni
nostrae generali standum, ut sit totum commune duabus
pragnitudinibus partem communem, non habentibus
si partem communem non habent duae lineae, itaque duo describentia
puncta locum commanem non nisi instantia habere possunt
locus tantem in instanti est punctum. Itaque non nisi
Recta optime commodissime definietur Linea cujus
punctum commune habent
Recta linea cujus pars similis toti Rectaa autem
sem designatimu
ista recta _C ex jsprse Hss. X
et sit Y talis, ut sit  in Y in X, seu
Rectam terminatam
et esus pars Y p. 2 pit
quo dlibior Y sit X er erit Y e X
desi nabimus dicetur X recta in hanc deftritionem
Ho porro hinc sequitur
partes esse rector similes  esse inter se, cum eidem
non inpeditur punctum
nempe toti sint similes. Sequitur et quamvis
rectam protuci posse. Cum enim pars producta dederit
totum consequeas est etiam totum produci posse, ut sit
in aerio tais
nam yltra instantem locus
est lineae pars

## Folio 12v — 00067974:0024
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 63 lines, status machine
Ex natura similitudinis consequitur
rectas duas non aise in uno puncto sibi
Occurrene posse. Habeant commune punctum
A et inde egrediantur X etAY ita ut deseri et rursus concurrant in B, moveantu Moveantur
dant rectam; AX, AY, et puncta moveantur
Uniformi velocitate, runsum rectis ita ut cum
et cum anum mobile venit in X aut (X) alterum autem motus in cujuscunque puncti motus
sit in respondente X a Y aut (Y) Erit cum ergo Cum eago uniformis Ert cum sit A (c) s
sit AX; ∞ A X et A(YC AY, et motus utrobique
similis, eb uniformata veloritatem. Ergo debet esse
cumitaque omnia sint similia e ei est in statu priori, et
in statu posteriore erit AX Y ( A (X) (Y) Ergo ut X et Y
puncta ada coincidum, ita nec puncta (7) et (Y) coincident
nec pro inde rect ae possiunt. A X et AY possunt rursus concurrere
in puncto B.
Hinc s ductae sint rectae X Y et (X) (Y) quia
obgomilitudinem (x) Hinc datis duobus punctis data nuta
texminuta
est recta indesinita, et quae per puncta
trsit connectit. Seu rectae extremis congmentes
totae congrgensine duae rectae sunt similes inter se
Nam si aequales etsqrect Nam quae deter
iiea quodlibet punctum Determinata eti
c Et datis duobus punctis determinata est recta
iteesi utcunque infinita transcens; per duo puncta
Nam determinata est recta AB, nec produci potest utemque
nisi uno modo, am ut versus C vel D, nam si versu
si ex A versus C ut E producti posset, rectae  AtB, p et CAB darentur
plus quam uactum conmune habentes.
Recta per duo puncta est locus omnium
punctorum ad  eadem puncta unicorum
Ecto in recta indefinita per A, B esto punctum C.
dico non esse aliud punctum, quod eodem modo se
habent ad A et B, ut C. quia determinata est
Dua rectae AB et CD sunt similes inter se
nam AB determinatur ex eo ut duo puncta connectantur per
rectam cujas pars sit similis toti. Et itaque nihil
est in determi una determinatio alteri est similis
quare etiam similia sunt determinata, rectae A t AB, et CD
Hinc duae rectae aequales sunt congruae
Sin punctum aliquod  eodem modo se habeat
Punctum in recta est suce relationis ad duo
puncta in eadem recta Unicum. Esto i pupctum
alicd D, quod eodem modo se habeat ad A et B, ergo perveniri poterit ad D, ut ad C respectu A et B
puo ducta recta per A et B, ad partes B es perveniri poterit ad D. Contra id quod de recta est ostensum
interit, contra ostenta. punctae puncta antem
eandem relationem habentia, sunt quae eodem
mudo ex punctis ad quae eandem relationem
Itaq A. B. X ivicum est X recta
et quae sic determinari non possunt, nec possunt habere eandem
habent determinari possunt.
Hini A. B. X unic erit X recta
relationem.
puncta X et Y velocitatibus, quae sint ut AXB
ad AY B, ita concurrent in puncto B. sit
A(X) ~ AX et A(Y) ~ AY et motus
per A(X) simallis matui vel A() similis motui
er AX, AY utque adeo AX Y determinet
et A(X) (Y) et AXY determinentur similiter
erit et A(X) (Y) ~ A X Y. Cum ergo
non  coincidant x et Y, neque etiam coinci
dent (X) et (Y) adeoque nec potenit dari
punctum B

## Folio 13r — 00067974:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 64 lines, status machine
binarum
si rectarum conccursus, aut teri binarium rectarum
Concursui, et cun Aagulus appellatur.
in quantum
Si lunae rectae concurrant, nec referat quantae
siut rectae, concursus angulus aspeleatur
si Itaque si binae rectae concurrentes, congrua sint
aliis binis rectis concurrentibus , modo
quantum satis prodlucantur Angulus dicitur aequalis
idem. Si
Itaque data re recta AB, datoque angulo ABC,
datur recta indefinita per C, quae angulum datum facit
EX his intelligitur si angolas eoden
ad AB
si anguli eodem modo determinentur aequales fore, ut
si data sit AB, et datum punctum C, per quod ex B ducenda
sit recta de terminantur angulus. Hinc datis duobus trianguli
lateribus positione duobus trianguli lateribus AB, AC, cum
datur tertium, nam datur angulus,  ad B vel ad C
sid ut ut angulus alio major minorqus intelligatur
id unde sumatur Euclides non explicat. Meis
tamen Mens tamen ejus haec esse videtur ut spatium
remende plame angulos in plano consideret
et angulus alterius partem pars incellie
quantitate definiat parte plani quam abscindit
ut rectis A BB, BC, id infinite productis. quod
pris quam se indit DBC intra priorem cadat, Aagalut est
pars proris,
sed ita opius erat explicare
piint naturam plani
Concipimans rectae ita cadere in rectam
Si con recta ca binae indefinitae concurrant,
et rectae omnes omnes rectae puncta quaevis
duarum rectarum conjungentes cadent in
planum, et planum constituent. Sed quia
evetieri Et hinc planum erit locus omnum
punctorum ad tria data non in eandem
rectam cadentia unicorum _ sumatur utcunque
in recta AC punctum D, et in recta punctum
dutatur recta per DE, t in qua sumatur punctum F
dico id esse unicum ad puncta A, B C. est enim
unitum ad _ A et C, et q uricum ad B et C
ergo D. E est unie ad A, B, C, et quod est unicum ad D. E,
Sed quia videtur pleonasmus esse dum rectus
est unilum aud A, B, C
quoscinque puncta rectam AC, BC, aujum entes
suminus, quia stcam soc un punctum semel vantit,
cossemus sumere certa lege si placet eD, CE aequales
et ita jungere quascunque dE
Optimum autem
ex angulis resumere rectum. Cum recta una
ad utramue alterius partem se habet eodem modo. Et ea
modo
sve Atque ita ABC et CBD
dicetursecare priorem ad angulos rectos
sunt aequales unde et AEF ABE, et BEBD sunt aequales
est BC.  ~. B)C.. ABE ~ . DBC.. Rarsus ABCF CBA = 1
videndum an ostendi possit etiam ABC = ABE. Esto ABC p ABE
erit ABC = ABE =  CBD EB DBC= DBE
Sed ut hinc ducamus angulum ABE esse aequalem angulo ABC
quod si definiames accto opius priusest consiteratione plani de qua mox
ABC + d BE = ABE + DBE
quodsi definiamus tangulum rectum cnum ambae recta altera alttram secat
unia loder moto edendom ut si pleorisunus, vel sutreptio despater  e

## Folio 13v — 00067974:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067974/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 52 lines, status machine
videtu in unoersum dici posse rectas
concurrentes, quoad concursum habere se eodem
modo. Et o congmeres, AEB et BCA
videndum an exfris collini possit congruere
etiam AEB, et CEd, adties demonstrabitur
mox constituta natura plani
er recta ergo AB, moveatur recta cd,
ita ut eodem haec eodem so puncto E, in re
per AB feratur, sitque semper angulus AEC,
angulo CEB aequalis, dascribetur planum,
sed praesupponendum erit, rectam , inter
movendum non gyrari circa AE, AB velut axem
Hoc ergo ut ipsa constructione evitetur
concidi possit rectam dari AF et rectam CdE
simul suster duabus rectis ferri, ita manebit
in plano sed ubi iam volumue adhibere
ali rectam praeter AB, non est opus ipsu CE
 rgo pro perpendicularibus incipiemus
a paralelis itaque possumus abstinere a
moto, et concipere rectam perpendiculanter
alteri dusistentum, et quidem ita ut secantem
rectam AB et jamtis punctis quotiunque in recta AB,
e in recta cd aequidistantibus ab E jumgere
haec puncta. Rectae quaecurque tates dabunt plagum
quia autem cd utrmu sehabet eodem puni, hinc
plunum a recta sccptur sic ut uliuque habeat eedam mod
itaque recta paeevis planum utraque secat eode modo
Hini plam est locus omnium punctiorm uniae
eodem mod se habentem ad tria puncta
non in rectam jacentia ACE. Cam em
Nam F unice se habet ad CE, et Gunire
se habet ad AE, Ergo et F. G. unice sehabet ad AL.E A, C, E.
e tam H unice sehabet ad F, G. Ergo et unice se habet ad AEE
si recta qaecunus ducatur per duo rectae puncta
puncta utcunque sumta, in rectis AB, et 1E, ut cume summtum
lcadet in ide planum
sed opus esset conversione, sstondendunt
omnia se eodem modo haberi locum planum esse
velstendendatur
icum  val ostendem pendatur rectam cujus
duo puncta cadunt in planum etiam ipsam
AAd Hre fue
cadere in planm puntis utcunque in rectis AB, cd
punctis L, M ostendaendum est punct recta H LM, uut N
ducatur utcunque
cadere in planum Exx puncto Lagatur in  perpendicularis NB
et sumatuo PZ: PN juncta BIG, occarret ipsi BE in R
Et recta RZ est una ex prioribus, quae faciunt planum sed ostendend
erut AG et NG caderem drectum
Ex hac constructione elia
planum ubique uniforme est respe
cu rectam AB