# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/27065/text
# Catalogue record: 27065 — [Prima Geometriae Principia]
# Incipit: Lineam rectam definivi, qvae ex duobus datis punctis
# Date: 1683
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=27065&katnr=39881
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067964
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 5
# Folios: Bl. 2 (from the shelfmark LH 35, 1, 5 Bl. 2.10): 2 pages, canvases 3–4, page ids 00067964:0003 to 00067964:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067964&page=3
# Lines: 118 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.90
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 2r — 00067964:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067964/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 64 lines, status machine
datis
es B
Lineam rectam definivi, quae ex duobus punctis seterminata esst,
ABFAb
seu locum omnium punctoruus ex dato, suo ad duo data puncta ditu, determinatorum
 recta, seu recta erit Z. A. B. unic
itaque si sit Z. A. B  unic erit,
seu
ex duopuncta
Hina A vet B est Z M est A. B eaic e A et B cadunt in rectam pm
in definiti productam) quam determinant
A dat suo  ad punctum A 
quia A. A. B unic. seu punctum quo
magis ad se quo datis pundis AB. et duto situ puncti Aad
duo intia
Duae rec non possunt sa secare nisi in uno puncto. Ne
sub sit una, L, altera X et t A sit Z item A sit X eL A
recta
eodem modo  B sit quae se se secent in duobus punctis A et B
hoc est A est Z et A est X, et B est Z et B est X dico rectas duas d
(indefante ser quantum satis productas,) coincidere seu esse X XZ
Nam quia Z recta,  dabuntur duo quaedam puncta e ad quae
Duo puncta determinantia caduret in rectam quam determinant
seu si recta sit Z, et Z. A. B unica, dico ee A esse Z. et
eodem modo B esse Z Nam A. A B unica (hoc est datis punctis A et B
Deu di sit
A. A. B∞
E. A. B eitt
datoque situ puncti A ad puncta A et B datur punctum A) Ergo A est Z eodem Ex
posset etiam  significare punctum A esse datum
 dabitur A A
Duo qualibet puncta quae in rectam cadunt 
scribendo: dato, A.
sunt determinantia. l iisdem positis, esto Cxt Z et D sit L
et
ponatur praeterea C esse Z et D esse L dico L. C. D. esse unic
Nam Z. A B un Z. C. D esse unic. Nam Z. A. B unic. Ergo
C. A. B unic et D. A. B unic.
et invertendo A e B A. B. C unic
Aet B
(nam quandocunque unum aliquod punctum datur ex aliis duobus, vicissem unum
ex his duobus A dabitur dato altero B, et ipso C quod tamen demonstrare
aperae pretium videtur silet quia C datur ex datis A et B, itaque si
sit C. A. B  ∞ E. A. B erit  CXE dico similiter
sit A. B. C ∞ F. B. C. fore F X A.   line quie A
pendet hoc ex axiomate generaliore, in Meta Gysicis demonstrando
Si relatio quaedam determinata detur inter res aliquat ita ut dato
data relatione, et dates omnibus praeter unum A quod d  in relatione
quadam determinata existente data, unum quodque exquib reliquis
determinetur, pate  cudi) et B. A. C unic. et A. B. D unic. 
et B. A. D unic. jam idequod detet alinter in obelde semper substitui
possunt determinuntia omnia simul pro determinato. salva defermi
vltione argo in determmature ect. P  pro b truptitu prces A C. fret
hoc est s
mactum aliad
detur pun
quod eodem
situm
ets
datur punotu
35
inter res
plures
similes

## Folio 2v — 00067964:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067964/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 54 lines, status machine
ergo
et simuliter  B sti d pe A A. D D.
sinoriso A
A. A. C. D. seu omisso A quia duplici fieri potest.
A. c. D seu A determinatur ex  dato situ ad C. D
similiter et concludetur de B. Cum ergo A et B determinentur
ex ipsis C et D, et jam tota linea (quae ex ipsis C, D, determinatur
quod talis consequentia valeat
ex ipsis A, et B determinabitur A determ ex Ac D ergo
consequentiam non  procedere seu
sed jam video hanc Reassisimendonam similiter in A. BV pro B substtuendo A0
ribu posse omitti A, quindutlea
set s
et Definitio rectae. Si punctum Z in recta, erit L. A. B. Un.
seu se Z. A. B (∞ X. A. B erit Z 8 X.
Cum em hac coplonnentias in primis idis simplicissimis ter min
cum ergo primas das consequentias demonstrare in cearacteribus
eas assumere.
Rectam ergo definiemus, quae duobus punctis in ea sumtis determi-
natur seu cujus duo puncta punctum quodlibet datum est, dato
situ suo ad duo data in eo recta data puncta.
erit
A. B u
Datum aliquid defintioe per lineolam subductam ita ut Z. A. B
 Hine si
designo
significet , relationem ipsius Z ad data puncta A, B. Datur hic intelligo
 Z. A. B un. significat  non nisi unicum dari punctum
quod determinatum est
quod hanc relationem habeat ad puncta A, B quam habet Z. adeoque
A
vel hunc situum
cum Z sit suae relationis unicum data suo situe ad data puncta A, B
datum erit seu determinatum. Hinc Z. A. B un idem est quod ac si dicum
positis 2
A
t su
A. B. locus omnium punctorum Z, seu Z erit
L. A erit _ L6L
sit Y item B sit
sint puncta quo rectae alicu lineae alicujus ut A, B, C, D,
recta et et A
sit
Z punctum quodcunque alicu illius lineae, et dici
tupc
Z. A. B un. eut linea illa erib recta.
Axioma: si sit A. B C un. erit et B. A C un. seu si talis valet
possit
consequentia A. B. C ∞ D. B. C. Ergo A8 D. vaebi
valebit et haec consequentia B. A. C ∞ E. A. C. Ergo B∞ E.
Hinc lineota omitti polest, et sufficil seribi A. B. C un. pro A. B. C lun-
Axioma in omni determinatione licebit pro termino ingurediente eam
substituere ex alia determnatione quicquid ad hunc de temu
terminum determinandum sufficit. Ita ut determinantia