# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/27183/text
# Catalogue record: 27183 — Aestimare vim venti, vel fluminis velocitatem aut navis in aqva non currente cursum, ope penduli. 1684 Maji
# Incipit: Sit aqvae superficies AB corpus pendulum D
# Date: 1684-05
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Other printings: Gerland, Nachgelassene Schriften, 1906, S. 192-196
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=27183&katnr=55792
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068537
# Title: Leibniz-Handschriften zur Technica LH 38
# Folios: Bl. 133–134 (from the shelfmark LH 38 Bl. 133-134): 4 pages, canvases 265–268, page ids 00068537:0265 to 00068537:0268
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068537&page=265
# Lines: 240 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 133r — 00068537:0265
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 134v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068537/jpgs/default/00000265.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
vim venti, vel
Aestimare aqua fluminis velocitatem aut navis in aqua
non currente cursum, ope penduli.
corpus.
fil ed
sit aquae superficies AB pendulum affixum in C  vel
extra ver extra aquam, modo _ ipsum pendulum D sub aqua sit.
Constat pendulum Dcerto aliquo in situ seu angulo ab imper C D
ab impetu fluminis sustineri angulo scilicet CDE ad perpendicularem ED
sit CE horizonti parallela orit velocitas quam flumen mobili D imprimit,
dum ipsum secum rapere conatur recta parallela ipsi AB vel CE (suppono enim
AB ab horirontali notabiliter non differre) ad velocitatem quam gravitas
ipsi imiprimit, ut descendat in recta Ed, ut CE ad ED; unde mo D conabitur
tendere  recta directione et celeritate cD, cumque a filo retineatur
quiescit tanta autem vi tendetur filum. Hinc cum ED se possit concipi
simper eadem quocunque angulo CDE, tantum longiore vel b evirre sumto filo cd
ex
ente
patet velocitates aquae fore ut tangentes angullorum, quos filum
penduli perpendiculi  aquae cursu sustentati a facit ad perpendiculum. Subest
tamen exiguus error quatenus supficies aq linea cursus AB
non est parallela Horitonti, sed ponnibi inclinata avi q
trE
possemus si res esset tant  navis nsepsa e ext
At in mari
e
i’aqu
 s
Quod omnino planum cucerro
difficultas
supponitur nihc hic quidem e interveniet. Quare
 summe utilis erit  haec utile erit pendulum ad aestimandum navis
cursum adhibito non tam filo quam regula ut angulus exactius
habratur  ut vero ipsius regulae pondus turbare nequeat, sit 
ita excavata, ut cum aqua sit in aequilibrio.
cuius cursque item linea in
circa
sit ergo navis CN, (superficies maris AB et  punctum
qua
aliquodnavis C mobilis regula RCd, inferiore parte
in plano ce
cui affixum est puctum grave pendulum D, in aquam procurrit
sit CF perpendicularis horizonti et FE parallela in suas partes divisa
patet regulae partem CR supra C, secantem FH in G, abscindem
C
FG tangentem arcus anguli GCF, adeoque mertientem velocitate
 navis. Quod si praeterea ponamus in FH esse crenam, in qua sit mobilis
cursor, quem CR secum ultro citroque ducit, et in hoc cursore, eminens acris
impingens in aquam supra imminentem quoties ea deprimitur, quae
charta ab uniformi quadam machina pondere aliquo mota vel elaterio
chartan
mota aequalibus temporis intervallis deprimitur, et promovetur, et poterit
in charta illa lineis intersancta notantibus quae chartae pars peo quo
arallelis.
tempore numerisque interstincia, notantibus quae chartae pars quo tempore
ipsi FH imminuerit, perfecte sciri quae, quovis tempore fuerit navis
velocitas, neque udevera si jam exacte notentur praecerea
gente
notati habeantur rhumbi una cum declinatione magnetis, ut
sciatur qui etiam navis flexus
tunc perfecte quantum ab hac Methodo sperari potest, habebitur cursus
fert haberius locus ad quem pervenit. In quantum
scilicet non obsant currentes turbant currentes in ipso mari.
navis delineari,
turtes
video etiam nihil referre, etiamsi regula ipsius pondus acedat seulicet
conse ndosirdum
nocere
pera cavitatem egulae non posset, ob partem regula supraa quam extantem
ileria ejs
sed nihil id pegule pondus nocet, qualecunque enim sit vis ejus gavi proportione
seu 1 novum
in D translata intelligi potest ut ibi cursui aquae resistat seu 1 norm
eodem med vit, ac si regula immota pondere carens ejusque loco pondus aliquod ipsi
D appensum intelligatur. jam ponderis ipsius D magnitudo nihil variat tiaus
 pu elus cteiu prrata e praatur
1684. saps

## Folio 133v — 00068537:0266
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 134r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068537/jpgs/default/00000266.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
Notari hoc quoque meretur, si AB ponatur esse lbella
seu superficies fluminis, quae nonnihil inclinata est ad horii outem
tunc ad investigandam flumimis inclinationem, ad hibeatur corpus D
excavatum, quod ejusdem cum aqua sit gravitatis specificae, quo casu
nulla ratio gravitatis ejus habebitur, nisi quatenus superficies nisi quatem
ipsum cum flumine descendene cum in quovis loco
corpusL
fluminis quiescat ergo ia flumine elevabitur,
donec portio ejus extet extra flumen, posito scilicet
regulam ipsam RC d nullum pondus considerabile
habere. Quod si levitate potius corpus
corpus D faciamus hejus aqua, sic us pondus regulae ejus
levitate compensetur t tunc sola partis extan idq eo artificio
ut pars superior ipsuud sit ejus dem cum aqua gravitatis specificae
pars inferior vero levior, ac regula gravitatem compensans
tunc, parte summersa semper regula considerationem adhuc tollente
modo ne nimium. corporis detegatur) solius partis extantis quantitate
manifestum est partem extantem esse
poterimus vim fluminis metiri
prisma in flumine natans
in aequilibrio cum summersa, et parte aquae quae summersat santiam
si corpus natet in aqua
adeoque distantiam centri gravitatis extantis partis, a
a superficie aquae, ductam in superficiem aquae, aquari
partem extantem aequari distantiae, centri gravitatis
artis summersae ductae in partem summersam multiplia.
tam prius per rationem gravitatis specificae corporis natantis
in aquanatans uniformis
ad gravitatem specificam aquae
Si prisma aliquod uno superficierum para
gravitatis una superficierum parallelarum imponatur
flami aquae currentis videndum an aquae superficies maneat
aquae parallelum
pripux aliquod ut asserem
natundum, maneat superficies
velocitate
interposito tantum oporteret
aquae carrenti imponi, et in eo perpendicalum collocari
qu voniam en ipsa velt
perpendiculi ope in circulo aliquo gradibus diviso haberi posset
Sed accuratius haberi poterit ex ipsa cursus velocitate
assumendo quaesitam tanquam datam.
aquae inclinatio.
Nimirum sit d pendulum Ld horifontalis Md parallela superficies
aquae, deturus angulus MdL,  hinc datur velocitas fluminis
e sed adhibita Algebra
pono enim sciri datis inclinationibus quae sint velocitates, seu
S datur angulus dCM er seu FCG
non habe rent tamendesq sad is datur etiam ob experimentum, habebitur ergo aequatro
ad CM, ergo ob datam
cujus ope invenietur inclinatio quam assumsimus.
erum contra totamistam speculationem a ipsamque
Madhinationem tam ulchram paginae superioris occurrit difficultas
improba, quod scilicet vis gravitatis cam impetu fluminis non videtur posse
comprot comparari quia initium gravitatis respectu concepti impetus videtur
velem rescondeos nec in aqua conceptum impetum.
 aqua soe solum granitadem concii debere, refelleris, quia in ipso actuali lapsus
st
agua psi insidise parvem
qromondim litim vate  e  cas
mava ono ilu 
seunt
existente
intra aquam
regula in quo
quam diximuslocum
on mesirentur e
locitates, tamen
experimentis deter.
oinari posset qui
tangentes quileu
velocitatibus reston
deau
saficeret ad prexin
u

## Folio 134r — 00068537:0267
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 133v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068537/jpgs/default/00000267.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
Ut experimento determinetur, quinam a
angioli pendulorum in aqua quibus velocitatibus respondeant
e
 sit canalis longus horizonti parallelus, aqu pleus ABCeaquam
e continens in cujus duabus crepidinibus AB DC crena intercisis
qu incedere possint duae retulae EF, communi axe connexae, circa quem
sint mobiles cujus axis medium H, fu cotrahal funis HG 2otae G
circumactu tractus ipse; Tantum opus est ut motus sit unforimis
continuus, quem non puto alia melius ratione haberi posse, quam ope
Vasis, infra perforati, a quod aquae flxabtatisa sufflcientis
afflux sumper ad eandem vel etiam abundantis affluxu, semper plenum
maneat, unde aequalis semper aquae pressio erit, propertim in si in summo
rursus sit nonnihil angustum, ita enim inaequalitas plenitudinis ob affluxum
nimium parum erit notabilis. Aqua autem effluens continue dabatur in
potam, quae cum rota G ad eundem axem sit firmata; rota autem
M, asperata esto, ut facilius circumagatur, sed exignis intercisuris, ut
aequabilior sit motus. ita post primosaliquet, circum actus rotae,
mox aeq aequabilis motus reddetur rotae Mvel G, adeoque
s axis FE, rectus in quo mope
regula cum circulaxem cum axe, autem movebitur pendulum
ter circularis, adeoque et
rigitum, seu regula circa axem FE mobilis pondus infra affixum
habens quod aquae immergitur, angulus autem seu potius tangens anguli
Illud etiam dubitabile adhuc in retam obscura videtur, utrum
apparebit modo supra dicto.
idem eodem existente pondere, ide sit eademque velocitate idem sit
angulus nono contrarium videtur, esse verius.  nam et ventus al
elevabit altius perpendiculum levequam grave. Itaque experimentum
ent instituendum non Hinc etiam turbatio erit, quia ob regulae
ipsius plus minusve immersae pondus. (quod non potest negligi quia
regulae quae pondus magnum sustinet, debet ipsa non contremnendae esse
gravitatis ) variatur pondus penduli. erum experimento cum
determina D illo  ipso determinato perpendiculo, quad in
quo in navi aut flumine, volumus uti, vel ei pondere aequali
sinc famente volumus, sumt puius in canali sumto, cessat
imo videtur adhiberi posse
Canali qexiguo perpendiculum pondere altero majori ae quivalens
et hac difficultas laro et si
quoniam majus licet quidem debet esse firinius sed possunt edus et
in
deo ponderosius per se, sed ope compensationis ab utraque parte
regulae, et r excavationis regulae pondus ejus satis dimi–
perpendiculi, so omnia sint
nui potest lonsitudo autem ana
proportionalia nihil videtur immutare.
Operae pretium autem est experimenta hac de re sumi
latent enim hic arcana non contemnenda circa intimam
naturam gravitatis quae ex solis principris mechanica
comprunis detegi non possunt conzoncalis aut siam
possemus experiri jactus aquae quo anguto, quaque vi in qua
altitudine sustinere possit pendulum. Item jactus aquae
perpendiculuris versus tenit quantum grave sustinere possit. Videtur
esse in gravi continua quaedam pulsio sursum, et redescensio ex eo
orta quod aquae fluxus sive jactus non est uniformiter continuus
quemadmodum nec gravitatis ipsius. Sed prout initio major est
conatus gravitatis (differt enim proangulis) eo celerior fit descensao et
plus descendit ante quam aqua rursus vires resumat, quam postea ab
aquaer denuo incindescente sursum pellitur ante vires impellentis iterum
e seed cum aue bux deveniat, ubi maecise tuntundem
cotasidone  interval desiendit, quantum imminatione impetus
tum eo incndescente ascenderat
B a
ua a

## Folio 134v — 00068537:0268
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 133r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068537/jpgs/default/00000268.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
Mer motum aquae vel ejus loco Mercurii sumordictum dim
machina adhibita liquor effusus et iterum canali redditur unde exuberanter
effluit et vas hydac lepsusdhon semper plinum tenet, putem sio
salis aequabilem mobum effici posse, praetertim si e rota circumacta cruae
curs cursu liquoris efluentis pendulum agitet, cujus ictus deinde numerentur
rota indice. Quanquam et  sine pendulo pritem etiam in
navi satis exactam fore, modo vas ita suspensum sit ut seuperva va
aequilibe percu perpendiculare maneat, licet enim parum agitetur
non videtur pressionem magnopere statim immutare, praesertim cum hoc modo
nihil referat an paululum oblique aqua effluit, modo eadem semper effluat
a dulbillemus au currentes haboitm
Ad majorem exactitudinem posset etiam addi aestimatio
virium venti eodem artificio facta licet ob majorem utu pendulo scilcet
a vento elevato, licet ob majorem venti interraptionem minoremque vim i
cerb crebrius ac prope continue e mutetur, nihilo minus ex plus minus ve
magno crebroque seppendiculi delapsu, in de vi venti judicari potest.
ubi tamen notandum ipsam celeritatem navis esse cum hac vi venti vel com–
plicatam, eo minus enim agit ventus in perpendiculum, quod cum ipsa gravi
procedit quo celerius ei cedit navis. Hic ergo etiam subtilis occ
occurret aestimatio Ex combinatione utriusque videtur sciri posse utrum
currentes maris sese (admisceant, tunc enim non consentiet regula
derivandi vim venti ex celcritate navis vel contra. Caeterum consi-
deranda simul velorum varie expausorum diversitaset itaque venti
observatio ordinarie non erit apta ad usum continuum, sed tum
demum utilis et adhibenda cum currentium suspicio est.