# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/27220/text
# Catalogue record: 27220 — G.G.L. Observatio Mechanica de Resistentia Frictionis
# Incipit: Frictionem dixeris resistentiam
# Date: 1706
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Gerland, Nachgelassene Schriften, 1906, S. 115-119
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=27220&katnr=56256
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068534
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5
# Folios: Bl. 219–220 (from the shelfmark LH 37, 5 Bl. 219-220): 4 pages, canvases 433–436, page ids 00068534:0433 to 00068534:0436
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=433
# Lines: 382 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.95
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 219r — 00068534:0433
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 220v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000433.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
tu quidum a liquido, ut cum gulta ejuoris
ab inaequalitate
contactu superficier
inequaltem Et habet loqu locum
liquido tangatur asolidum a
solido, ut trara in solo incedit,
solidum a liquido,, ut cum nans
qua fertur
qua scimus
din in itjaere versatam muscor
et aliis adhaerentibus obsitama
centius  ire; velum aqua
per canalems contra cum aqua
per canalem fluit; deniqus
liquidum a liquido
cum
ut gutta liquoris in alio
movetur
qore ce
et contra cumnavis in aqua
fertur. Et constait diu in itine
vetsatam muscoque obsitam lentius
ire. Et nuper et nupera viris
ingenigissimis examinata
st ex subtilioris mathesos
fundamentis, et calculo in
t intesimali
venta inven
certaque hypothesi inventa figura, quam minimu
caeteris partbus resistens
G. G.L Observatio Mechanica de
Resistentia Frictionis autore L
ditur
i mmotus patitur quod in motus est parite a corporis contacta
Frictionem dixeris, resistentiam aolidi corporis  quam superficie corponis quae per quam incedit
motus a solidi corporis contactu. Eam ex eo eriri consentaneam Ea enim inaequati quae inaquaite
 unius inaqua
est, quod uua superficies inaequalitas transtunti alteri transeunti, siveliqui ve olidum japta so a solido, sive
sive liquido sive solido, obstaculum facit. Etiam liquido inquam, nam denique solidum a liquodo, sine liquidum a
him constat, naves diu in itinere versatas, musco et aliis adhaerentibus
 obsitas lentius navigare. Et ideo nuper examinata est a Viris doctissimis
ex subtilioris Matheseos fundamentis figura navis quam minimum
caeteris paribus resistentis, et ex principis Calculi infinitesimalis inventa est
inventa. Sed huhe de colidi ade solidum attecta agonus
ilie duol Duo ant Meds Duc autem hic consideranda
sunt in transeunte, non tantum ossensa ex asperitate,
Diduplex autem otsensa consiteracta est considerari debet
sed etiam ex directione, nam si
extransitu contingentis orta; altera quidem simpliciter ex nata ex
superficiei inaequalitate, altera praeterea ex transeuntis directione,
dum scilicet pertransit nux non simplict non facile pertransit,
parull dum scilicet non parallele im incedit ad superficiem
tactam incedit, sed in eam videnter ailitur, eamque simul loco
dimovet, tali modo utequaedamactio (et ut oratur quaedam caactura
quaedam eractio, (es Zwinget sich)
ia fit in dentibus rotarum in se invicem agentibum
den
praesertim longioribus, nami apta sit figura
dentium, is qui alterius rotae dentem (idem est de bacillis)
dum
Propellere debet, ab eo quodammodo repellitur: ita ut
hac ratione duae Totae ipsaemet inter se confligant
quodammodo, mutuo se a se invicem repulsurae
sen atque à se   nisi axes prohiberent,
qui eo po magnam vim patiuntur,  incommodum
e
oc in commodrum
antelmultes annos consideravit illusts vir dans
Remerus, et cum parisiis in Observatorio Regio ageret,
ingenos ingeniose nec nisi poofunda Geometriae
ingeniose, nec sine profundioris Geometriae auxilio
reperit figuram dentibus convenientem, quam
Epicycleidalem esse ostendit. Et quanquam incommodum
minui soleat exiguitate ac multit brevitate ac multitudine
dentium; interdum tamen non o exiguum observatur
ut cum ope dentium rota  attollitur pollex (Germanis
ein daumlinus) cylingentes cet pentet ing
ingenti et ponderosos conto affixus; et x qui mox iterum a dente dimissus.
lapsu suo comminutioni aut triturae aut expressioni
aliu corporum, vel expressioni succorum inserviti
ibi enim operae pretium est dentibus pariter pollicique
Sed venio nude ad frictionem simplicem, seu perse sumtam, tus, ut une respeotu alterius
convemientem figuram dur
quaeta quae ex sola superficiei in aequalitate oritur
directione transennsis a supercicisse alteru
parallela. Inaequalitaum autem itta superatur verre
t
abradendo, vel deprimendo. Et inaequalitas vel redit
post depressionem, depressa se in modum elastri
restituente, vel pro parte saltem non redit; dum quod deprimitur,
 Idem est si rota cum
rogula aliqua dentata
congrediatur
autem fit
ut corpus quod in aliud penetrare
nititur, difficilius praetereat,
proindé ac si vi magni ponderis
dneissum  ipsu apprimeretur
Et ita aliquando fit, ut si facilius
sit axem loco rotae loco dimovere
quam pondus tollendum; ceda
axis, et nihil agatur in pondus
perpendiculariter
podpas unum super alio volvitur, poste
 sepe ut
camre
bolu
plura, tanquam de remedio fictionis
eor
ed hoc loco magis de Frictione solidi
contra solidum agemus ubi fit ob superficie
aequalitatem (utcunque politae videa
limae aut sertae rationem habeataturranda
ventibus quasi alterius in
purrovecorpus transiens atter
tollerodum est (ex toto vel
parte) vel maequalitas
superanda. unus corporis ad alte ieid en
porro ut motus procedat non obstant
hac, ut sic dicamue inservatura
est ut vel corpora a
cunince
moveantur inter
um, et a sp
etadut  enimumm enmae
u

## Folio 219v — 00068534:0434
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 220r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000434.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 127 lines, status machine
continuaquaedam
depressum manet. plerumque tamen destitutio fit,
eadem ad sensum resistentia manente, um scilices aliquandu
aliquandia jam motus duravit inaequalitas autem
illa vel est corpori insita, vel ex ipsa corporis
(licet par alleletrans re tendentis) ad alterum appressione
est anta. I est aucta. Ita enim alterum suos
ut ita dicam dentes in alterum profundius insigit, quo ipso majores fient
ita enim major sit inaequalitates, valles profundiores
eminentiae altiores, eoqe difficilior fit abrasio vel remotio obstaculi
Aid ita exposiq  saciliis esaria examinabimus elegans pro
Hic consideratu dignum est elegans
probrema Amon Amontonis non ita
pridem cum jactura scientiae defuncti: ponatur
super plano AB, incedere corpus plano CD, appressum
pondere E.  statuit Dn. Amonto, uodem manente pondere E
uere nihil referre quantum sit planum CD
Idque hoc ut videtur argumento
di
otore sno cD
us sustinent
aucto, plures sunt partes partes sustinentes; ideoque
angentur quidem parles fricantes, sed in qualibe
ideoque minor est appressio depressio in qualibet parte;
adeeque et minor in qualibet parte resistentia; Atque hoc quidem
gumentum demonstrativum foret adeoqe commodo
tricompodum compensatur. Quod quidem argumentum
demonstrativum foret, si resistentia frictionis foret
proporrionalis depressisni, et depressio ponderi
incumbenti. Sed neutrum satis locum habet
non prius; nam _ praeter  depressionem qua
denticuli, ut sic dicam, unius superficiei in alteram
intrant; aestimandus est rigor et figura eminentiarum:
non posterius; nam uli deprossio catis magna quid exemplo
aeris elastici illustrari potest. Finge embolum ins antiam ope ponderis impositi
aere ylindrum cavum aere plenum introd intrudi ad altitudinem pedis,
patet non posse duplicato pondere intrud statim ad altitudinem
i bipd bipedalem, sed _ crescere difficultatem. Et si Et rota
Et curmis onerati ad sex pollices in tellurem penetrante,
non ided duplicato onere penetrabit ad altitudinem podis;
cum terra magis magisque fiat constipatior et ad cedendum
dificilior. Praeterea si ut plegumque fit, vnnsenon ubiqe E non ubique
aequaliter su onus E non ubiue aequaliter incumbat
plano CD, non ubique aequalis erit depressio, unde
multae nascuntur varietates, quae impedire possint, ne
ne exar ne magnitudo pluni magnitudo sustentantis
difficultatem sustentationis accurate compenset
Venio nunc ad remedia frictionis: ea
duum sunt gonerum, vel enim ipse minuitur crictio in ipso incessu
er ipse tollitur superincessus,
incessus corporis a super corpore; vel plan
ipse tollitur incessus ex toto vel parte. Minuirur et quodam modo evanescit
t
si corpus in alio incedat non radende
aed intercedente Volutione Itaenim
sad provolvendo.  Radens est contactus provo praetereuntis
clar
frictio in inces tigatur
si idem punctum unius incedat ve per diversa puncta
alterius, ut traha super glacie incedit; unde quo politior est
nravit
fere
= tunc enim abrasa aut certe, suba 
quae hoc pali pote erte subacta sum
tunc abrasa sunt quae potuere,
et con est 
sunt
eeilla vel
HConsiderandum praeterea est asperitatem
ut ita dicam seu ilu incessus resisten
tiam augeri inter
tum
ex ipso incedendi
modo, Ccum scilicet veluti cum corpus
non simpliciter
super alio incedit,
sed ipso suo moti
motu in alteru
penetrare nitatur. Ita
enimus
porro non tantum pondere
resistentia frictionis intenditur, sed etiam
Ipso moventium nisu, cum scilicet directi
unius non est superficei alterius paralleta
sed ponetrare quodammodo nititur in
ipsum ejus corpus. Unde oritur eoa
stura quaedam (es zinget sich)
Atque hoc inprimis fit in dentibus rota
rum in se invicem agentium; qua
roc
justa
oidetur
e tantam invicem pressio
nem exercent, ut se grave
ad ut si ut ipse axas qui
totam firmare debent, inter.
dum loco emoveantur; si faci–
liuscid fieri possit, quam
sisti potentia, aut vinci
onus, aut frangi dentes.
Et haec violenta appressio
dentium aut bacillorum
ifficit, ut non minus inter
datur inde frictio, quam
ingentibus ponderibus
den, denti apprimeretur
ita enim alterum iacatterum
corpus in alterum suo
sinsensibiles
ita dicam denticulos profundius
corpus corpus ab alter
nes
illes fiunt depressios, inserratur
siolae altiores, uno ver
seu asperitas; atque adeo dificiluor obstacul
superatio
uperincedentis,
gidentem,
olventem,
xmixtum.
ex alteriu vallibu
et
depressionibus se rursus
attollunt exeuntque ita
ut jam urcabrasio vel depresio
maequalitatum inus
pecesaria etotimntum

## Folio 220r — 00068534:0435
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 219v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000435.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
Superincessus. Sed Volvendo
utriusque superficies, eo facilior est susesi
provotven
superincessus. Sed volvendo fit superincessus
(velut cum, super rotis, aut cylindris, aut globis
=continue
inceditur. t puncta contactits in utroque corpore mutantur, quando
cum scilicet perfecta volutio est _ Interdum enim miscetur Denique Mixtus est motus radens 
radens motus volationi provolutioni, ut sare saepe fit in curruum
sit in rotis, cum difficulter circa suum axem vertuntur
Etiam cum funes aut catenea super trochleis
incedum aut cylindris incedunt quos movent, volutio fit;
provolutio fit  at radens motus foret, si _ fanis
super cyluidro immoto labi deberet, quod foret difficillimum
si i quod in casu repetitae aliquoties circumplicationis
foret difficillimum st. Ecqu artificio usus Eaque consideratione
usus est qui apud Galilaum machinam excogitavit,
qua quis commode se exalto demittere possit
raplex est autem motus quo provolutionis pcul circularis
unus quo cum circulus Avolvi autem possunt non
tantum Corculi, qui describunt Cycloidedes, vel Epicus Cycloides vel Epicycloides,
cloidules, sed etiam alia curvae quae describunt
grodoidales  quascunque. Circuli autem (quorum
Rovolutione magis indigemus) dupliciter volvuntur
vel enim volvuntur super ipso puncto contactus,
quae vere provolutio est; quemadmodum fit cum
super Tabatatum aliquod cu onus aliquod cylindris
vet globis riboris imponiturs vel, circuli aut cylindri aut trochleae
Circuli volvuntur circa centrum immotum praestat
Prior modus cum commode adhiberi potest, cessatque frictio
circa axem. Hinc esta lextoribus ingeniosioribus
Instrumentum embletnathibus figurati aptum, quod
Spigilicum in fallor vocant, ubi trodileae quaedam
suspensae et centro carentes, intusque vacuae tamen circum-
aguntur. Quin. etiam quidam Axem Rotae horizon-
talem ex catena suspendit, cui ipse vicem trochleae
praestabat:. Ita frictio ab incumbente axe orta cessabat
Commodum volutionis supra motum radentem
egrgie consideravit oliui illustris vir olans
Romerus danus, cum parisiis in Observatrio Regio
ageret: animadvertit enim dentes rotarum, ut
vulgo fiunt, sine certae figurae delecta, valde concte
et incommode moveri dum alterius rotae vel
regulae dentem violenter radunt. Itaque cogitavit
excogitavit figuram qua tantum volverentur, non raderent, et eam
eamque reperit esse Epicycloidalem e
eam non sine profundioris Geometriae auxilio
invenit esse Epicychidalem orandusque est ut
erri
tandem aliquando totam inventi rationem in lucem
edat. Qsanquam autem incommodum vulgo
minui soleat brevitate et multitudine dentium;
(quae etiam efficit ut divisa in plures actione non
non ita facile frace ca frangantur)
locumhabet
nam provolutio fit sive
nihil inm refert, utrum
Circulus incedat super
lins circumferentia
circuli incedat syper linea
sive an linea super circuli
circumferentia, modu
circulus volvatur
=orandusque est, ut

## Folio 220v — 00068534:0436
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 219r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000436.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
interdum tamen non exiguum u observatu. Voluti
cum ope dentium rota apprehenditur pollex le
CGermanis daumlinus) ingenti et ponderoso conto tusorio ul pistilo (stampel)
verticaliter posito affixus, eoque ipso perpendicularitet
attollitur contus tusorius, et mox, dimisso pollice a dente,
lapsu suo comminutioni aut triturae corporum, vel
expressioni succorum inservit. Ibi enim operae
pretium est dentibus pollicique figuram convenien-
rictionis
Alterum remedium est ut ipse incessus unius
tem dari
super altero tollatur aut diminuatur. Et Machinae
quidem Perraltianae in notis ad vitruvium
diarioque eruditorum editae hujus proprie non sunt
loci, nam ad priorem classem pertinent, inces
quia res ibi ad incessum funis super vel catenae
super trochlea, non radentem sed volutorium red
adeoque a motu radente ad volutorium traducitur
sed tollit  incessum ipsum Motus Axis curvati (Galli Manivellam vocant
(Manivellam Galli vocant) cum arisa ad angulum rectum
inflexa perficam quandam huc illuc movet
quod praestat quam dentes adhibere, aut Ellipsiu
ovalem viri celeberrimi salomonis Morlandi
in quibus multum est frictionis, quae in axe curvato promaxima parte cessat
exigua est tantum. Etsi enim motus non sit aequabilis
(ut objicit Morlandus) id ipsum tamen sua
Commoda habet. Viluti cum exigua est aquae quantitas aquae
rotam circumacturae copia, sufficit tamen initio, quando et
cum exigua est operatio ut perticam; interea
itur
qui
uncas.
quoque sufficit cum n si ditlicultas si vero resistentia
ogresu ciru
semper esset aequalis rota per intervalla interquiesceret.
quod sua interdum incommoda habet. Adde
durabilitatem axis curvati, qua longe dentibus praestat.
Caeterum exigua frictio perticae ad ansam aliqua
quidem, sed exigua est, si dentium (non emendatae figurae)
aut similium transferendi motus organorum resistentia tliis aut similibus variis modit
ter
asibilis
un ipsa longitudine hastarum quas trahit pertica, ut non amplusss
tis particae ne noltat in an
Habentur et Machinamenta non nulla superincessu
carentia, quibus rota in quibus sine dentium
et trochlearum ope, motus transfertur  et mihilominus
rota vel ab alia rota, vel a motu reciproco aliquo
continuatim circumagitur; quae feliciter
adhibita sunt in magnis operibus. Sed ea hoc loco
describere prolixum foret. Ittaque finiemus hanc
Notationem, ubi admonuerimus, in Machinis
Data vi motrice effectum datoque tempore effectum
augeri machinis non posse, nisi accidentaria
obstacula (quorum potissimum a frictione oritur)
quoad licet removendo,  ut parcamus
potentiae, caveamusque ne in supervacua effundatur
Nullum hiic aliud est quam parsimoniae lucrum
cum scilicet magna circuli
portio exiguum propulsum
rectilineum facit
a qua movetur,
et ad vectem quem movet,
sit obliquitas ubi ab embolum
udque pervemi