# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/27566/text
# Catalogue record: 27566 — Sublatio literae
# Incipit: 10x + 11 [(1)]= 0
# Date: 1693
# Other printings: Knobloch: Beginn der Determinantentheorie, 1980, S. 254-267
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=27566&katnr=56691
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068007
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 10
# Folios: Bl. 3–4 (from the shelfmark LH 35, 4, 10 Bl. 3-4): 4 pages, canvases 5–8, page ids 00068007:0005 to 00068007:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068007&page=5
# Lines: 379 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.85
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 3r — 00068007:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068007/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 93 lines, status machine
sublatio literarum
Sublatio literae
10X + 11 = 0
20Xt2I = 0 (+10. 20XF 11. 20 20 vel horffrmat (20
= 10, 20X) - 10. 21
10X +11 = 0 2OX L UIX + n o (YID20X)H1O. IX F1B. 22 LO NL M 30X L IBIX(I
= 10.20 - 11. 20. characteres
ubi notandum aequ. 3 et 4 eo inter se disterre, quod aequationes literae ab initio, sumtue  eodem modo
permutantur res pondentibus a fine. Hinc ex 1 et 3 fit + 10. 1021 X) + 10. 10. 22 =0. 1x 1et 4 111. 1 20X F um21
Generiliter patet cxaeq. 1 et2 oriri aeg. 5. si pro
pro X ( in ag. 2 substituos =H. 10 ex 29. 1.
- 10. 10. 21 ( - 10. 11. 27
+ 10. 1. 20 + 1. H. 20
10X + 1X + 12 =0 20X + 21X + 22 =0  +1, 20X + 12. 20 = 10. 21X + 10. 22
simoliter I. 12X + 1. = i. 4X + 1220 inversibns liferairum. s i  tate  gura
B Ergo 13 - 10. 21 = 12, 21 - 11. 22 similiter 10. 22X + 11. 22 == 12. 20X + 12. 21 inversiore lterarum
Et Unde ha duae aequationes dant unam 5, ut initio in primo calculo 1 et 2 dant unam 4 (vel 3)
Et fit + 11. 20211. 2
10. 215) -13.21
GB) in (21) ( (1) in B.d
C11. 20 = 12. 2
1X L IX +1 =0 20X+ 2IX + 22X + 23 
acqtimo
1. 20X + 12.20X. X 2 19. 21X + 1032X + 10. 23 Et inversione it a 2.
seu 110. 21 X2 + 10. 22X +10. 23 20 IL. 20X + 12. 21X +1 
1. 23 + 1B. 23X X = 12. 22 +12. 2IX + 12. 20X
possunt, ut 1. et 2 
26 quae duce aequatones
fit enim (10) = 10. 21 - 11. 20 (11) = 10. 22 = 12.20 (12 =10. 23.... et anse, aisi quod accedit 12 = 10. 23 carum seu
(20) = 12. 20 (21) = 12. 21 - 10.23 (22) = 12. 22 - 11. 23... consentit priori inversione literrumi chanactus
- 11. 20 - 12. 20
Non est opus nunc scribere actu ipso,  et explicite fiet suo loco
ed Bilot sine  notarum inversione salent
HNTHXA rx et
instituere, ut ipsa notarum inversio sit separatim pro exumine
et depressione. ut: viser enim sit ordinem et simplicililem molius servari hoc tuodo:
V. 10. 21X + 10. 22 =0. Et habemus duas aequationes
+1921. X3 + 10. 2X + 10. 13X + 10 2420
. 20  1220
nempe 2 et 3. e Unde ad tollendam X calculus erit similis calculo quo sustulimus ex
10X L IX+ 12 =0 20X= + 21X + 22=0
aequ. (30 X + 2X + 22 = 0 et (10) X + (1) = 0. tantumque Eratque + b0 19 22 - po ( 21 + (11 (1) 20 = 0
vel si maluissemus, H0X + HX + 12 = 0 et, (2o (1) = 0 fieret 10. (21(2) - 11(20. (21 ) + 12. (20) (20)=0
ubi  (20) = 10. 21 - 11. 20 et (21) = 10. 22 - 12. 20. Sed si in ag. sed si mage in aega substituas
valores (21) et (22), vide oritur aequatio in qua dimensionis uno gradu justo altioris seu diprimibilis,
fit enim 5 otatum cum supra, ubic adhibuimus inversionem aliterarum, fuerit solum
praestatet ergo redire ad modum priorem. Etsi hic constantior futura fuerit progressio
Nam pergento ad 10X +X +2 = et quam  antequam hinc abeamus exponere placet apergendo:
IOX F uX 12 L0 20X + 2IX F 2yC + 23 (10 +10. 21X + 102L X +0. 23 =0. Ubi res redit ad
quatuor notarum
Calculua praecedentem quasi fuiffet ge proter aq. 10. affuiset (20) X + (21) X +(22) =0
=11.20 -12. 20
10X LIXH E =0 20X + 21X + 22X + 23X+ 2420 et HID. 2IX+10. 22X Z 10. 23X + 1024 20
iffet (20) =, 10. 21 - 11. 20 21= 10. 22 - 12. 20
Unde perinde est ac si essent ducae aequationes 10X uX A M = 0 et (20) 1    (2X +(23) = 0. fictqu (20 =-102, -120
et (21) = 10. 22 - 12. 20 et (22) = 10. 23 et (23) = 10. 24
ed placet totam rem repraesentare
sit 10X + 11X + 12 = 0
on rto 1oulouro 102
Et sc eodem etiam modo semper proceditur in infinitam. Sita ubi hoc unum turat quod basis isse progressimis ex eadem lege
ZDX +EIX+ 22 =0 = +10. 5
20X +X+ UXIB=OL
aumo lonido ren iro
Poterimus ergo sic procedere: 10X + 1X + 12 = 0
11. 29, 21.
xGr+14 =0 = 16. 2
ua i ie uua
Et ita porro. Et haec compendiosissima videtu r  iteram ope duarum aequationum tollendi.
aequatio  10X +HX + 12X +0 compinetur cum aliis  ordinie assumtis, procedetu nempe
ondo tantum se per
CoxtEIX, UO=
x+n
ojuntionem jam solatam ex calculo praecedenti,
prodit utique ut ante 10, 213 - 11. 2. 20 +12. 21. 20+ 13, 20.=0
res reducitur ad aeq. simplicem. Had
quem cutum e
puu  it
u 10(7 4- 11 C20 20)
102)22 2 (10(11)21 + (112) 20 =0 a (0) = 10. 25 - 10. 20. 22 ~ 11. 20. 21 + 12. 20 _ (11) = 10. 21. 21- 1120.251i e ad
Has jam si sit . 10X + UX + 12X+13=0 et Guicaccedat 20X + 2X + 2X + 23 = O. multiplisan fictH10. 2IX +18. 2IX +10. 23 =0 RC
sent 1_ Di o- 11. 20. 2HO 2 I C
duas aequationes 1oxSFX FuX LB =Det (1D) XH (21)X + (22) et fiet (20 = 10. 21 - 11. 20 et (1) = 10. 22- 12. 20
et alia quae sit proxime inferiscasita; si datae posteriiris coefficientibus positis 20, 21, 2, etc. m proxime inferioris coefficientibus 10), (1), (22) erc. datae autem communus
sencealim; cum tollendae est litera per duas aequationes; inficit poterit per aequation
10.2- 11. 20; 10. 2 - 12. 20; 10. 23-13. 20; 10. 24 -14. 20,
=X quia -13. 20 deest, cum
ut ut ante. Vanc ergo habemus regulam
ad iss damen incuis
in sonpe atus userais hadsferteur ad possne
in tequoitione t periater. Ha cere hotis neeu
Accedat jam 20X + 21X + 22 Verum hanc conjungendo cum
ioda nam sit aequalu
1D. 12. 21 + 11. 12. 20 e (20) = 10,22

## Folio 3v — 00068007:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068007/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
Lect  Et ut repetamus Quoties duae adsunt aequationes ejusdem literae; et mex una ex prioribus
ana cum alia quae sit proxime altior altera ex prioribus, tunc calculus ex ductus ex duabus prioribus truus.
terri potest ad unam Et ut repetamus: Calculus ductus ex duabus aequation ibus ejusdem literae
transferri potest ad retentam unam cum altera conjunctam cum alterius exultata, q post excationem
ratenta non sit inferior; si retentae coefficientes sint 10, u1, 12, 13 et.  alterius ante exaibatio
nem (20), (1), (2) (23), etc. post exa proxime altioris 20, 21, 22, 23 etc, et pro calculo
ducto ex prioribus, poratur ad calculum similem habendum ducendum ex duabus posterioribus, pro
(20); (ect; por pro (20); (1); (22; (23) etc ponatur respective er no
20 o pro (20) ponatur 1021 - 11. 20, Et pro (21) ponatur 10. 22- 12. 20; Et pro (2) ponatur 10. 23 - 13. 20
Simili ratione poterit dari modus
transferendi calculum _ ab aequatione una cum altera; ad eandem alterius ad duos gradus
et pro (23) ponatur 10. 24 -14. 20. Et ita porro.
ad eandem cum alterius superiore, duorum graduum intervallo. item modus trans ferendi, si
 altera posterion sit tribus gradibus altior priore, et ita porro. De quo forte mox. Nunc
u rem presentem prosequamaltiores una semper aequatione manente
Patet Semper inchoandum a combinationibus qu aequationum, quae sunt qu
progressione continuares
una sit altera proxime altior; retenta semper altiore; cresente inferiore, quae primum
fit per ariori, de inde emper altior atque altior. Sic in prima serie incipimus
Prima quidem series _ 10X +  sum 20X + 2, vel 20X + 2X+ 22, vel 20X + 21X + 22X+ 3
fali non indiget; sed incipitur a paribus; quia siic faciae tollitur litera. Sed
serie, ubi semper manet 10X + uX + 12, _ si eam primum combinaremus cum par pe
quidem, sed haec combinalio daci potest ex proxime per interpretationem revocari potest ad proxi–
me inferiorem, nempe ut combinetur jox + 1X + C2 cum 20X+21.. Hac autem conbinatio
jam habetur ex serio procedente; et ita in per Mulando 10, 11, etc. cum 20, 21, et. Ut adeo
novo calculo  ab obo incepto non sit opus. simuliter in tertia serie.
 10x +ux L nXFI =o et 20X + 2  + 21X+23 = 0 reducuntur ad 1op H1BXFUKB =0
et (20) X + (1)X L21) =0 quae habent quae cobinatio est in serie praecedenti. Et ita porro.
Quoniam ergo omnis exh omnes sublationes literae per duas aequationes quascunque
per solus interpretationet ipsarum (20), (21), (21) etc haberi possunt, p oporti
ipsas exhabere per se, continuatis in terpretationibus ipsarum 20, 21, 22, 23, et.
10. 29(= W 24) -11
10.2(- - 10. 12. 21
(10. 24 - 1470 110. 21 -11 20 4102 H lo Hon. 120 40 ~3 =1320 410. 2 = 11. 20 410. 22 12 10 402
Hic omnes nitimi sunt - 1120. omnes penultini seu secundi à fine + 10. 21; omnes ante-
penultomi seu tertii a fine sunt 12. 20; omnes quarti à fine sunl + 10. 22
a fine sunt - 11.20. Omnes (exti + 10.21. domnes septimo a fine = 13. 20
Et generaliter iidem sunt tantundem remoti a fine suae lineet
coincidunt primus et primus sub fratre
omnes quinto
Et ita porro.
Hoc non gcevia
Adeozelum
connomines eoi cesnt primogenitus et fratris primo genitus
Connomines sunt primogenitus et secundo geniti fratris primogenitus.
cognomines sunt primogenitus, et a secundo genito secundo geniti primogenitus. Et ita porro
Omnis explicatio sinistrorsum notam posteriorem unitate auget. Seu explicatio partis
dextrae seu propagatio partis textro dextrorsum notam posteriorem unitate augel
sco prioris unitate augetur, seu secardogenisus
Nota Exunda Eujuslibet ab etes unitate augetur in filio primogenito, ecandogenito fratris
nuu et unitate notam patrui priorem.
secondogenitus a gratris
si
r decundogeniti cujusrs est 20
10 Nota posterior secum
Nota posteria primo geniti
ate similem patrui
Nota prior secundogeniti auget in
i vellemus rem tradere od
notem pat 
tris unitate aucta
nitue retinet nstam palris priorem. () primogenit
(2) Nota posterior primogeniti est nota timilis
(3) Secundogenitus invertit notus fratris, sea ex psanore facit priorem et contra. Hactenu fundamenta Hinc:
procedentet: (1) pria
oniti ipsius  nota prior est calenum convenis eaoad numerum seu ciphram sinistram
re fratiis C. Et haec auget uniale notam posteriore in stas A (per 2). Et haec convenia
um nota priore ipsins . Ergo _ ipsius d nota prist anget unitit ir notum
erionem pstus
Nota prior sem
niti cujusvis est l0.
tioe espeit notut pruroae posteriort in
auget unitate similem pateri patris
celundo genitus
(1) Nota prior primogeniti est 10.
(5) Secundogeniti nota prier s a primogenito, nota prO est nota timitis partuci unitate aucta
quae eratio. Sed 10 inversa id est posteriore loco locata fit 20
ecundogeniti unitateq
Nota prior primogeniti est D0; nota posterior secundo geniti est
(4) secundogeniti nota posterior est 20. Nam ejus nola posterior est facta ex nota prioris primogeniti inversa,

## Folio 4r — 00068007:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068007/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 112 lines, status machine
Honc patet etiam progressio si explicate ponantur omnia repetitis ex
patre, avo, et: multiplica toribus 10, 1, 12, etc.
isest A. ∞0
16 1010 le
101 24 = 18.1420 - 18. 13. 21 + 19. 11.13. 2
+10. 24 = 10,14. 20 = 103. 13. 21 +10. 1P. 13.20 =10312. 22 + 10.12.12. 20 +15.1112. 21 - 19. 11. 11. 12. 20 = 18.11 23 + 10. 1. 13. 30
Haec Tabula amplius continuanda
+10. 11. 1220
at alicatones iner 3d. et, eno etc sed semper
ut omnes ultimi, et omnes penullimi, et omnis aphepenullimi, etc. sunt
omimos minosque prsductam er ir opnn
ipsius; videndum an non et relationem habeant in explicade ipsius 21, vel 2c
idde n explcave
numeri progressionis Geometiicae linea promigeniturae certio e ata sunt aequales et
pocedit pror per 29. prier etiam per 2. 3. f. 9 etc. posterior per 4. 7. B. 25 cti quoru
et ita porro militer pamina
linea oblique sibe respondentium seu secundo geniforum prima est secundom
utilis Tabula pper
videndum et ubi
D et 8,  vel D et B et simillia.
minare labore inguorantur
dnemtra iocipiant esse dimensiom
considerandum et quae in eadem linea
etsi sine aa quoque relicocinando posse
Tomini 1, 2
trigu quatioru et.
habere easdem easdem eandem ssa
adsint omnes, diner
videndissit ex mevibri inscriptione.
=u. 2d =  11.20)
70. 25 (= 1 p 2t)
notum ciphimium dexlopa, ad
-11. 20 = - 113. 20)
(on. 3 o) 10. 2linan) - 11. 20(0 2dot 10. 22(8. . 11 -12. 2 . 20 1l b 2) 10. 2) (v1. 1) - 11. 2
  20.1 - 130 1 22 -12. E0 102L - 1. 20 10.2) - 13, 20 10. 2-1120 1022 -12 20 10. 21 - 11 20 10.24 = 14 20 10. 2 - 1120 10. 12 -11. 20 20. 21 -1120 10. 25 - 15, 20 10. 21 -1120 10. 21-12 20 10. 21-11 20
Linea primo-
geniturae seuunda (a patie 1120. secundogenlarum prituo) est per 2. 3. 5. G quorum differentiae sunt
omnim patum aedi linea primogenisarae peo.  suprema est per primos
diffrae sunt 3,6. 12. 24, etiam progressionis Beom. duplae.
bitur, quae sit secunda linem oblique Lespondentium
ecundo genitos secundo geputorum.
idendum an non aliquis
Conferendo s
ta duarum
Constituta deme sege hujus Tibulor
easdem dimenscones
utui possit se scrib
re spectu, quod
est in hoc genere supremum.
linnum esse+
pidenturq at riterae vefficentes
abinulla  duc C
aequationis per manentis, 
praeter 10; aut qu si vero
sint uno tres quinqu et C
numero impari, erit tunc
aterlirem dibunt priora,
eto
redeunt 20, 21, etc.
ericml fandamentales Aequationes orendae certa lege, resillanter scili ex X et X,
item ex N, et et (quasi habuimus, et quidem hanc ex illa natam rursus per inter-
pretavem) Et X et & (quo elia habetur ex praecedienti certa interprelave,
Et iu hac Tabula interpretaoum st in aequalioibus
fundatrrentalis tola continebitur sublatio ligerarum literae
Licebit tamen et ad hibere i explicaiones per saltum, redurendo
et ita porro.
aequationem non ad proxune inferiorem, sed ad inferiorem duabus. aut tribus
Liceret et ostaater insistere solis inversis methodo per conjunctiones aequationum
inter tollendum, quae sibi sunt inverso
 ita  ut aequi distantia
non crescitur, Arithmetice sed honehi ratio est pro  dicholomicis
prorictis semper
entio ad minia quantolate conjungantur hac etiam oper
ut Frichotomicis. Et sic nn est opus repetere  superiorm in interioribus.
per faltum progrediuuur veniemus opinor ad dichotomias aut lircholormas
intervalla s inter. 20 sunt duo inter 21 sant 3, anter. 22 seut sunt 7. inter
x srexeme seumali seu saltus i numero 2 redit loco secundo, quo
Et geacialiter coettrrie in quantitatabus ejusdemliner senei lineae labulariter)
idem coeffrice (aequation s variabeis redit loco)
5, inter 24 sunt 31. sive
quarto, 2e octavo, 23 dcimo 6so
positis numeris s
indicat numlryprogressionis Geometrice
In qua ia eademtimea horizeitati tabulantem
eAt proesenlem tanto ave
disposita; potentia summa ipsius 10 ircipit totum; potetia proxium et s
cujus ixponens sit ciphia sextra unitat
natur cam  madimo aesatem c
ia tertia ipteget incipit
tiu sergndum et quadante
p dimidii secundi dimudium secundum octantem quadrantem ccundum ee, octandem secundum et. ibique combi
seu 2.. potentia secund jersm  rc. decrescendo
netur, cum 2.. tertio asommo, quarto, eli. decrescento. Eadem incipit quatrantis secandi dimidium sec
cobinala ordinc.c
t dundum
dem incipit octantis idi
lineptulutus s0 est loco primi, sed non
redit inde 10  loco secunto cerepet lineo; redit post prasenta primum loco s cando quarto  octano, 16mo et
1
sto egonat
 resconentes
iciprendo a deperis
e i sit
t lmus bidecat dabes pieriam.
a, At 10 ad lumnum
et 10d ad jummum 8, se: unim numeros glo
tatiam habentem sie futa
(7is. noru fat nn i. si   itu o d na  id asintur 
imid non quenit torcrase tox.
et is srimum ete
quanttaem t datae line dalemi
sum en  el 1, v. 1 . tit 10 .   18, o  id. 10

## Folio 4v — 00068007:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068007/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 94 lines, status machine
potest etiam tolli litera, duas aequationes considecando semper ut pares dum inferior
multiplicatur, et ita depumendo
_ 10X + 11 = 0
20x + 21 =0 fit 11 20 10r t ∞0 10. 21 - 11. 22 = 0
+1130 o CtortuFio 22 - 0   M 2CX  2I = 0.
 haculm ex ot eo de  oa (e nun emuera apgiari esectinu
IOX uXFIXII=o W tuXruxtIS =O F1B2I4 1B. 2X +1023 =0et vslent tn OX 412 2X +11. 24 = 0
Eugo res deneducta est ad (10) X + ( + (12) = 0 et (20X ( 21) + (2) =0 fietque: (0) -71021 611 = 0 ut (19 - F.10 23
et (20= +10 23 (2) = f 11 23 (22) - + 12. 24. Ut ante habetur Ergo lex explicandi Et nolandum  semper primum
valorem in secunda explicatione, et altimum in prima coincidere. Hic 10, 11, 12 explicantur
prisi explicatione 20, 21,22. videamus jam an in reductione si aqu. dualus parbus
set et 20X etC. cyntiocatur larpar 10X et. et 20X et
Nempe  exdnabus hox ec etroxe
applicate sipia resultans aeque vertio siat X, erit: + 10 21 2(+ 11.22 - 378. 282  1  = 0. Hac explicale
∞10. 12. 21.21 + 10, 12. 20. 2
 + 11. 12. 20. 2
it2. 202= 12. 1. 2020  serest ne in altioribus veurrat depressio 
itaque opus depressione: Maeterea ascendetur
   etC. eodem modo so habent 10 eri,
us
c q. sirum
non necessarium plititem
Et proinde explicula  a umme timcum
10 et 21 item Eodem
iter pretemur ad  a 1ox eu = et 20X e
adeoque et valoris, et sublationis literarum
Considerandum etiam inquisitionem eois divisoris, posset absolvi sola
binl ur Termini 32.
+ 2t C -10Y n ne Et
inquisitione solis liter aequationibus, simplicibus inter se conjunctis hoc modo:
sint duae aequ. 10X + uX + 1X +13 =0 et 20X + 21X + 22X +23 20 hamm qua
quaeritur valor ipsius X simplex. id est quaeritur communis divisor qui sit 30X + 31 =0
quaeruntur ergo aequs duae, in duct duisr  3, det 297. et 2 Nempe
sit 40X + 41X+ 42 = d et  5oX +51X + 52 = 0 ita ut (3 in 4 det 1 et 3ins det 2
fit 30. 40 X3 + 30. 41X + 30. 42X
+ 21. 40 431. 41 +31. 47
10.60X + 11.60X +1260 X + 13.6020
30, 50X + 30. 51 X + 30. SIX
+ 31. 50 + 31. 51. + 31. 52
20. 70(+ 21. 70. X + 22.7cX + 25.70 =0
negligamus 10, 20, 30, 40, 50, 60, quasi esse ut 1. reperietur esse 31 - 11. 3P2 + 12. 31 - 13 = 0
et 313213F + 2. 31 ~23 = 0 sed ita nihil actum; nam hinc tollere 21 seu
ipsius 31 valorem simplicem inverire aeque difficile ac valorem simplicem ipsius X
Aatur aequatia facta
ex() X et   ia r explicationes n fet aequatio similis 
sint due aequationes ()X es
Sed rursus videndum quomodo habita aeq. c5
ailicet facta est ex  Ex g9 (6) Xnat et (7), X mar per explicationes binas
ducenda ex aqy. 1 et 2.
fit aeq. similis (B), inde per explicationes binas fit aeq. 5. Et ipsa aequatio 
habita ex aequus Xm, et (10) Xm 3 unde sit aeq. similis (11), et hunc per binas explication
sit aeg. 8. Et ita semper redmendo ad minores, donec veniatur ad x. Atque ita
Incipiama ab 10X + 1 = 0 conbinata cum alius quotcum isi aliis incipiendo  _ a 20X + 21 =.
res Analytice exhibetur. At synthetice hoc modo
Tollatur X fiet aq (3) inde interprelandoque 20 per 10. 21 - 11. 20, et 21 per 1. 22 - 12. 20, et ita porro continue, progedica
et ae habebitur aeq. liberata ab X, pro aq. X 20X etc. 20X ell
20X et. etc cum
jam procedendum ad aequ. conbinandas cum x: et quidem  hbr 2.
 proponitur 10 X + UX +12 = 0 et 20X + 21 = 0 facta est ex (Dx +  et 20X + 21
10 () ponendo 20 H- H 20 102 20. 11 - 21. 10 seu - 10. 21 + 11. 20; et pro 11 porendo 20. 12- 22. 10, seu -10. 22 +11. 20
aeq. 1. cobinatis.
Hin (x 10X + 11X+B, ect 20x+2, fent  fet aq libera ab X unde sidaretur 19. X cum X,
x eau aequala libera prodiret ex aeq. 6. per explicationes n + 1 directas, seu ipsius 20. porro
Hhic datis 10X3 + 1X L M X + 13Eet 20x + 2X + 22 0 fit 29. (9)
Rem actu exhobeamus.
 a ho per tomuro, etc. 1
 ex aeq. 5 fiet aeq. (7), explicationibus tinis indiretis, 10 pet 20. 1 - 21. 10 seu ) 1. 20- 10. 21
Sit 20X +2X+ 22X+23X +24 =0. Unde projunctis ceq1. R 6 et 8 fiet 4eq. (9) explication bus sinis directis, 20 per 10. 2 - 120, eu
10X+n = 0 20X12120,
sit 1003+ux+XtBounde
1,(=10,   XI. 20
Lionret  
(10 11 4r1. 20  - (-1B 5 11 . 2B, o herm , noitua a- Iutr. 20
110 2
-12 20
410. -u Z, F1D. 2 - M. 297 HoM-11. 20XE
Ao LLOSLIO  1Batur  -102+2 2BX -102 trro, 1o
 Fu 19t411210
si remse Es, . ( - - . - .  X t1 =0 2 Var H =0
1CXFI =O et 20XL + 2IXY 2=0
unde opicatione ua Aatvnosta Lsit equalio 10. 10. 22 - 10. 12. 20 - 10. 11. 21 + 11. 11. 20 =0 Expis qua tuilit X ex 10K + H = 0
ox nxrune mmamrduit ii ag 9 isieret exeq.  sxplica   r
et ex TeK +O. Et axpaeq. ex aeq. V explicationibus binis ipserum 10,11, fit aq(3) quo Ellil x ex
quae lohit X ex loXZuMX =oet 20X + 2X n = V
et exsqe. 3. ex plicationibus sinis ipsorum 24, 1, 22. fit. cq () quo la lit x  - - - . - ex 10 rx FrX F o et 20 4 3  1 1 , 1 BI-
ex 10X uXKE
1 per = 10. 11+ 12120 12 per - 10. 23 + 17. 20, et
(1120 2 pe 41 12. 12 20 reph Ho. 23 - 15 20 et
equares teducantur ad
 is oa e ci tu ere
10 X +140. 20x  =o. 1   0X  + 10.
10X + 11 20 2Xmx + =
10XXux 2X tuXM =o
Hg Berite