# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/28310/text
# Catalogue record: 28310 — [Zur Dynamik]
# Incipit: (1) Duo corpora directe et centraliter concurrunt
# Date: 1696
# Akademie-Ausgabe: AA VIII (assigned, not yet published)
# Other printings: - Teildr.: -Alcoba, ley, 1994, S. 327-330
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=28310&katnr=55907
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068569
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 9
# Folios: Bl. 1–5 (from the shelfmark LH 4, 2, 9a Bl. 1-5): 10 pages, canvases 1–10, page ids 00068569:0001 to 00068569:0010
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068569&page=1
# Lines: 825 recognised on 10 of 10 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068569:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 115 lines, status machine
1luo corpora directé et centraliter concurrunt verb. gr.
ii massa 10 celeritate 4, et B massa 1. celeritate 10. Ei sit P locus concursus C, centrum commune
erunt massae A et B, u BC ad AC celeritates vero ipjorum
supponatur jamnipso concursu, cum corpus B redactum
est ad quietem substitui in ejus locum corpus D, quod sit ex gr.
ejus duplum, caeteris omnibus manentibus; quaeritur quid
sit futurum. A Ac patet quidem corpus B
prius redigi ad quietem quam A, quoniam major est in ipso A
quantitas qnta motus, quae in a ssectanda est
cum aequali existente motus quanbitate simul
ad quietem redigantur. Sed definiendum est,  primo
e nascecei  quae sit quantitas virium
intensionis in Elastro, tu cum corpus altegutrum B
reductum est ad Elastrum;  quantum motus in
caecilatie supersit incaltero ccorpore et, Creerno
his jam Unde etiam colligi potest, quantutm
in altero corpore _ A supersit celenitatis, cum B
secundo his jam in
redactum est ad quietem.
statu priore definitis, constituendum est, quidnam
amets producere
motus tam in _ Ut nimit Nempe
attribuendus fuerit ipsis A et D, ut produxerint hunc statum
s qui existit D substituendo pro B eo momento quo B ad
quietem reductum fuit; tum ut h colligamus quid
Porro ex posita celeritate A, et quiete ipsius D  in locum B
substituti, consequi debeat. Ut autem considerationem
Elastri in ps separemus a motu, concrpiamus corpora
A et B, ipsa quidem perfecte rigida et inflexibilia esse,
concuno redactum ad equietem tamen in sun pri non i sucberet saluis viribus soestitutio ipsius D in lommipsis B
concurrentia tamen invenire Elastrum in D idque intendere ipso
concuro.quietemn tamen in se htaberet compressionem ab icta, seu vim Ecasticam, quam nondum haberetd
 igitur desi primum igitur ut definiamus quantum
virium transferatur in Elastrum intercedens, tunc cum alteratum
corporum concurrentium veluti B, redactum est ad quietem;
ostendemus, totam vim ictus Elastrum non accepisse totam  contrarium motum sint redacta, seu nisi sibi ingruen
vim ictus, nisi ambo corpora e  ad quietem sint
redacta, sed A motum adme habente, Elastrum ad huc
amplius intendi.  Nam A quiesnt B quiescente, et A
motum habente, pergit A, et comprimit Elastrum in p; sed
idem Ebastrum compressum a parte A, conatur se rursus
extendere a parte quiescentis B, et ipsum B proinde amovere
ac propellere. Sed non potest tantundem propellere _, quantum
admittere cogitur A, quon atque adeo plus comprimitur quam
extenditur. Nam A habet celeritatem assignabilem ex hypothesi
sed B quiescit, nec nec potest ab Elastro statim accipere celeritatem
assignabilem, cum nullus sit transitus a quiete p ad motum  aliquem assignabilem, per
saltum, sed per omnes quadus intermedios itaque initio D accipit
celeritatem inasignabiliter parvam, quae continue crescit nova
conatu ipsios impressione Elastri ipsum B removere conantis
Cum trtur eum vero vicissim continue cre decrescat
celepitas ipsius. A, (eo ipso quia novam semper vim Elastro
tribuit, quamdiu ob celeriorem ipsius A gnotum quam estipsius B
Elas magis comprimitur Glastrum a parte A, quam lberatur
a parte B;) idee necesse est ut uno ideo tandem fient celeritates
amborum aequales; eoque momento jam cessa  intensio
int cessat intensio Elastri cum aeque ab utraque parte
tantum liberetur ab una parte quantum ab altera fuit  arctatum,
et ita demum intensio Elastri ad summum pervenit  eo scilicet momento quo
cam corpora A et B feruntur celeritate habent, celeritatem
eandem in easdem partes atque aedeo eam quam habet eorum
commune centrum gravitatis qua ratione etiam eleganter
apparet, quod multis gliis modis etiam conseenti fueramus
totam im vim totalem corporam aequari composito ex vi respectiva seu
vi ictus seu vi translata pet ipsum in Elastrum etvi
et ex un directiba seu ex vi quam haberent corpora si simul ingruere
ferrentur celeritate centri granitatis. in corpota nempe  sibi definunt cum
ee   
C est centrum corporum in A et
C..
corpora in A et D su
eadem quae in (A) etD,
Ac secatur in
ut BC in P. artic. 5.
tBrion isc. 
114 =14 = aB
1AP= 44 iB P 1C
CR 30 BCni
2C = 3 QD - 33
ad artic. 24 4 PG = 27 1012 
orporum A. d est (410) 13. H
reti hano ab illa detratendo
A) S.  2113
 Seu 1l6, 32 + 2B. 15
sed separando Elastrum a corporibu,
possumus fingere D substitui pro B
vel aqualem in easdem partes
sive appropinquare desinant. Itaque A ad hac ingruente
Elastrum adhlc amplius intendi. Ingruetantem corpus
idque demonstratur ex principio indubitato
a me introducto, quod natura
non agit per sattum.
teasio que sutum esset per Aet B
seu A. B. AB: A1B
(1.10. 11) 1R. 142= 10. 1. 14
22. 5. 11. 7 addatur ad vim
ht su  ris
corporum A, B, quae
V, CB = 1. 30 - 1. 3.5.1
sit 2. 5.11, 2. 7 4325
2 5. 112. 13 seu 31460 ut ante
inat alit dica nengon
renti celeritate ua est
mporis Hutme
artic. 30 vel 32 est 11 Siu
A)= 3. 11237. Posilo As
esse putivullum caerporum n se rece
esse corporum
lium celentalem
Nam A. P) D est 5.
jam e estt rescitu
stune
P(G)() est + (A (D) =, 9.
et (G) (D) est Z (1)1D)
a onquiete

## Folio 1v — 00068569:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
3) Ut autem distincte appareat quantum virium
translatum sit in Elastrum, tunc cum corpus D altentium
ut B, suum motum amisit; optima haec ratio succurrit
ut ponatur motus corporum  compositus ex motu
communi centri gravitatis C, et motu proprio. itaque intelligi potest
corpora A et B simul ferri in navi, cujus motus sit ipse motus
centri gravitatis C, necmpe Cp. itaque C in navi quiescet. Unde in navi
corpora forentur A quidem celeritate, et directione AC; sed B celeritate
et directione BBC. Unde extra navim in ripa fluminis
vel absolate spectando, vel absolute, movebitur A celeritate
Ap, et B celeritate BP, ut initio supponebatur. Nempe
A celeritate AC + Cp, et B celeritate BC - Cp, cum CP
motus navis i ipsius A motui sit secundus, et motui ipsius B
adversus. Cum ergo haec navis Hypothesis nostrum casum
praesset, tuto pro ipso assumi potest.
(4) Hine colligitur, in concursu porro corporibus A et B in navi
concurrentibus in DC aequali vi progrediendi seu determinativa
ob celeritates in navi (ex hypothesi) massis reciproce pro-
portionales; elastrum quod inter ipsa, inflexibilia supposita
interponi ponemus, in C, intendetur concursu, et adeo corpo-
rum velocitas imminuetur; et ubi B eo reductum
erit ut velocitas ejus in navi residua ex BC, redacta sit
ad BC tunc B absolute seu ex ripa spectatum quiescet, motu quispe motu
navis cp, et otu in navi residuo Bc inter se compersatis.
(5) Aic secetur jam AC in Q, uti BC secatur in P. erit AG ad BP ut ACad BC
seu ut B ad R: et ut corpus B in Elastrum ipeni  intendendum in mavi
impendit celeritatem BP, residua celeritate PC; ita A in eandem
na ita A in eadem navi in idem elastrum intendendum impendit in eadem navi
celeritatem AG, residua celeritate QC. Eritque AQ = BD. B: A, et QC = PH B: A
(6) Hinc potentia  in Elastrum translata ea
est quae afficeretur tunc cum corpus B concursu ad quietem
feretur
ea quae sit  ea quae sit ad ipsam B
ridigitur, est ea quae oitur si corporige itat
A
quidem ea tota quam initio habuit BP
recipro ad eam in reciproca ratione corporum, seu celeritate AZ
quae sit ad ipsam BP, ut B ad A
(7)Unde sequitur potentiam in Elastrum translatam
tunc cum B ad quietem redigitur in concursu, esse
L BP eA A. AC AB A. A2 + B. BP. seu
(quia AQ = BP. B: A) eset B A. Bp (B2: A2) + B. Bp2
cqua
(8) Celeritas autem ipsius A in navi (Tunc cum B ad
quietem redigeretur erat gC seu Cp_. B: A, ergo absolute seu
e ripa spectando, cumt, in easdem cum navi partes feratur, celeritas ejus residua
erit gc + CP, seu ZP. quae est a ( id quae est CP, 1 + (B: A) itaque
cum alterum corporum B in concursu redigitur ad
quieteum, residua alterius celeritas, ZP, erit ad celeri-
tatem CP centri gravitatis, ut A+ B summa corporum, ad ipsum corpus A
ad esse corpus quod ) alie unde etiam apparet tunc cum
corpus B reductum quia A. QP = A+B. Cp, patet
progressum residuum corporis A, ipso B ad quietem redacto,
aequari progressui corporum totate. Cum enim ip ejus propessus
semper maneat idem cop ief quem qui esset in
qui foret si ambo corpora simul ferrentur via centri gravitatis
celeritate centri gravitatis communis; id est progressui
corporum petali semper manenta H Quod etiam aliunde
potuisset demonstrati sine ope navis hoc modo: progressus
corporum totalis semper manet idem sive ante concursum,
sive post concursum, sive etiam durante concursu. Itaque cum nunc B
ex hypothesi sit redactum ad quietem; atque adeo omnis corporum
progressus sit redactus ad solum motum progressum corporis A
consequens est progressum totalem corporis A aequari constanti
illi corporum progressui totali. Sed hic st aq (ut alibi demonstratum est)
aequatur progressui quem haberent corpora, si ambo ferrentur viceeritate Cp, quae est celeritas
celeritate centri gravitatis; itaque progressus ipsius A aequalis seu A. QP
aequatur progressui corporum amborum simul si ferrentur celeritate ex, seu
 AC A. 2P = A+ B. EP, ut asserebatur
in clastrum transtata
potentiam corporis B anticoncursum, ut
summa corporum A+B ad corpus quod a
quietem fuit vedu reductum, B

## Folio 2r — 00068569:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
oUnde etiam sine navis interventu
potuissemus invenire, quanta sit tensio Estr
jam in Elastrum tranplata, tunc cum B reductum
est ad quietem. Nam quando B reductum est, o
Sumatur Q inter A et C, sic ut QP sit ad CB, ut A + B ad A
demonstratum est articulo praecedenti, QP pore mo celeritatem
reprosentare celeritatem residuam ipscus A, tunc cum B
reductum est ad quietem. E jam tota ipsius f
celeritas erat ub AP, unde detracta QP celeritate residua,
habebitur AQ celeritas amissa ipsius A. uti AB BP est
celeritas amissa ipsius B, qua sunt resida sunt autem
quatque aded impen quae autem amissae sunt celeritates
impensae sunt in elastrum; unde prrvideri debent esse
corporibus reciprocae, quod et verum est, seu debet esse AQ ad B p, ut B ad A
quod et verum est. N si propottionatibus AC, BC, detra
nam quia QP ad Cp, ut A A+B ad A, erit ZC ad CP ut B ad A
seu ut AC ad BC, ergo et AZ ad BP a proportionalibus AD (AC ad BC)
detrahendo proportionalia QCad PC) remanebunt propartionalia,
AG ad BP jam adhuc
ea
(1D) Unie ursus nova ratio hat se ostendit (omnium facilima,
inveniendi vim Elastri et motum residuum ipsius A, tunc cum B
redigitur ad quietem. Nam cum B redigitur ad quietem amisit
atque in Elastrum impendit celeritatem suam totam BP; ergo celerit
sed celeritas quam A eodem tempore in Elastrum impendit, rcipo
est ad eam eam quam impendit B, in ratione corporum recipioca
sumendo ergo AQ quae sit ad BP, ut B ad A; repraesentabit AZ
celeritatem amissam ipsius A, tunc cum B ad quietem redadtum est,
atque adeo clertus resi dua ipsius A celeritas erit ZP; vis autem
in Telastrum translata ea erit quam possunt effcere corpora A et B
concurrendo, celeritatibus reciproce ad massas proportionalibus AZ, et BP
ex quibus ila quae est corporis B, est tola ejus celeritas, quam amisit
ipsius autem A ea quae sit ad hanc in ratione corporum recipooca,tat
nempe celeritas AZ
es
reperimus ino
(3) Dost quam ergo einious quis sit status corporum A et B,
cltro
func cum B reda itemque Elastri, tunc cum B redadum est
ad quietem; videamque jam quid si fiat, si pro B substituamus
aliud corpus D quiescens. Habemus ergo quiescens,
A in loco 2A positum, praeditumque celeritate ZP, elastrum vero in p
inter A et D interceptum perinde tensum ac eo ac fieri potuisset
concursu corporum A et B, existentium in ratione 1BC et AC et motorum
celeritatibus 1AQ et 1BP. His positis quaeritur quis sit jam futurus
eventus novo corpore D, pro B substituto. Ac primum videamus an idem status, qui nunc est substitutionis
a idem eventus obtineri potuisset concursu conveniente corporum
A et D.  Hoc posito necesse est ut celeritas ipsius A prau
A. EP aequetur quantitati progressus totalis corporum A et D, atqade secundum
posito eum esse P (A + D) fieret G P ad ZP ut A ad A+D, quo
celeritas centri gravitatis corporum A et D, eadem semper persistens
(14) Hinc habetur et poten pis directiva nempe + D. Rp
ve
Pe M
seu (A+D) QP. AA: P (A+D) vel  A. EP?. (A+ D)
s+
quia per artic. q erut A. gp = (A+B). Cp fiet vis directiva (D)
2 (A+B) Cp. (a+d) vel (A+ B) Cp (AtB): (AFD). Hoc est vis directiva
(corporum A et B
AP = 2P. A: (A+D) = 33. 10: 12 = M3 11. 5: 2 =55: 2
vel quia  A. QP = (A + B) CP, fiet
AP ad CP ut A+ B ad A+ D. seu P
cum, reciproce ut summe
uuma porporum praecedens ad novam. Si scilicet per concursum satus praefens ipsorum A et B status praesens
nova, substituto scilicet D erit ad praecedentem, cum adesset B, ut
(14) idemque etiam colligi posset ex navi, nam si postconcursum
corporum A et B in mvi factum Elustumque hoc concursu tensum in navi,
bisua navis aeqa
eritati aequalem sed contrariam, velimus substituere D in locum ipsius B
tum cum B reductum est ad celeritatem
jam navis vehens jam corpora A,  A et D, pro prioribus
A et B, debet eo celerius tardius incedere, ut tractenis sa secundum
 deconatu
roductus ponatur. Atque
itaque vis directiva erit
18) Sed hoc ipsum ab surdum est, et vis directiva est et debet esse eadem
non augeantar adeoque vires dimi
quae ante. Nam tota vis directiva consistit in motu corparis u in vi
vi quae superest corpori A, tum antea, cum corpora essent A et B
 (vid artic. 8) tum etiam pari jure nunc cum corpora sunt A et D
Et cum ipsius corporis A motus sit idem ex hypothesi, sive B quiecens,
sive B quiescens adsit, utique etiam utrobique eadem erit vis directiva
aoe podet loe de aute to cate
quoque
Miplacet autem hac ocipsione annotare
uti B redacto ad quietem
q
 solum contine
onem suo progressu omnem e
litatem, habete
val p
ideo celeritatem (+B)Cb: F
s ita vicissim ipso A ingruere desinente atque
netem redas
B solo racto celeritatem (priori licet contrariam
relinente pipsum B progressu suo.
tatem progressus totalis, atque
adem
em
tunc
equare quan
nan A quiesci
celeritatem ipsius B fore (A+ B) CP: B
corporum. Addatur intia artic )
imminuta

## Folio 2v — 00068569:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
() Hind jam concluditur non esse possibile ut
status qui nunc est corporum A et D productus
sit per eorum concursum, quoniam non est possibile
tat ut retento uno corpore cum suo motu,
mo, et subs et pro altero B, substituto  alio majore D
simul retineatur eadem quae ante quantitas progressus
quod fieri debere ostendimus per artic. 12 et ut
simul eadem quae antea vis directiva, quod itidem
feritioni debere ostendimus artic. 1+. Nam si (A + B) CP 
est aequ. (A+ D) RP, non est possibile, niven
nisi in corto sa certis certis casibus specialibus ipsius Du
ut simul etiam (A + B) CP sit aequ. (+d) RP nam
 dividendo posteriorem aequationem per priorem fieret
(46 et = (4r h seu Cp= RP
seu p= d contra hypothesius: Adde infra artic. 2Y. 28. Nam infra deprehensum, est
unde ob (A+D) A (A+B) Cp = (A+ D)RP fieret
etiam AxB suibitendum antnplic videtur ueat
(18) Sed hin vicissim colligiinetur
statum hunc e sese tite transferre in corpora
in copporum A et D motus F Nam omnis status
qui corpora producitur, reproduci, qui corporum
motus producitu, ab atis a corporibus reflexis
ea qua venerant celeritate potest reproduci
sed cum haec regula de ordinaris onc statibus
in si pro DB substituatur D revera manere
locum habeat, eris autem extraordinaria, qui concursu
motibus produci possunt; hic vero non status sit
eandem quantitatem progressus
extraordinarius, nec concursu productus; poterit dubiles aM quossitali quid ab irso
vede  nondum pronuntia e nihil ab. ipso
posse produci rite, seu pleno effectu produci. Forfasse enim, inquiet aliquis,
enim is effectus plenus duplicem causam habere posset
unam ex traordinariam alteram ordinariam quam
solam reproducere possit reflexione. Nam ut ictu resituo
aura verberentur fieri potest tunc demum cum in Elastro
uum est ninium est tensionis.  seu plus quam opus est,
ad corpora separanda,
fensionis feri non potest
n atio scis inderi nigium
adesse posse tensionis. ae seu non posse fieri ut Elastrum
fierisnon potest () imu oe
verberet auras, quia nunquam fieri potest, ut etastrum
corpus celenitis moveatur elastro impellente. Ponamus
entm Nam uttio eo momentu quo lveiperet ire
celerius, jam non amplius ab elastros feriretur, ergo ne
corporis celeritas potest ultra puncti ex treinitatis elastri quae in elistro est
minimum quidem crescere posset, alta cet
in elao corpus impeslentis celeritatem. A sed inquies
eo ipso dum corpus movebitur a quali celeritate cum elastro
jam non amplius ferietur ab elastro, adeoque elastium ictu
suo puras verberabit Respondeo nes momento non frepi
posse ut vel miniaro tempore corpus ab elastro non feriatur,
nam ubi primum feriri desineret, corpust tunc elastium
austa celesitute statim pursus ipus feri (cujus continue augetur
celeritas) sratim, corpus feriret pursum feriret
(18) sane vis Elastri producta fuit corporum A et B
concursu, illius celeritate ut AQ, hujus celeritate ut PB, posito esse AQ = BP. B: A
per artié 6. Ergo Et vis ipsa Elastri est B. Bp, (A+ B): A, per artic. 7
quaeritur quonam motu reciproco corporum A et D possit eadem vis
elastro imprimi. Nempe D moveatur celeritate V, et A celeritate
quae sit ad D ut D ad A, ergo ipsius A celeritas erit VD: A. et utriusque
et potentia erit Dvv, 1+ (DA) 1+ (D: A) seu DVD, A+d,: A. adeoque
erit potentia nova a quae duae potentiae cum debeant esse aequales
fiet vD ad Bp u in ratione composita B ad D, et ALB ad A+V
seu  iisdem existentibus potentiis unoque corporet existente
communi, erunt velocitates corp propriae corporum divr diversorum reciproce, seu B ad V
in ratione in subduplicata ratione compositae ex ratione corporum B ad D
corporum, et ratione summa rum A+B ad A+d
sed fortasse reliquum Eastri in elustro
separatis corporibus manere aliqspid
tensionib reliquum, sed quod ictu
auras verberabit nec in corpus in
nec in corpora transfereta
ita mitrm non erit potam viri
non transferri ab elastro in corpora
etsi non aeo pereat in natura
cessaretus augerit
celeritas corporis
B. BP+ A- BP(B. A) - t. 
= B. Bp O 1+ (B. A)
V2 + A. VBr: 2) (a
= D. V 1 + . A)

## Folio 3r — 00068569:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
20q jam opus esseb
19) se si oleus ex ho componere h statum corporum A et D
statm ex motu reciproco et motu aliquo communi
qui hanc potentiam facit elastri fadit, et motu
communi aliquo,  excederemus potentiam in
summa. Nam itaque is motus communis, ut BD
quiesceret deberet  esse v; t sed idem ergo
motus communis v additus motui proprio ipsius A,
neme qui est vD: A, daret v, (A+d): A, ergo is
deberet aequali absoluto motui  ipsius A, qui erat EP
itaze  seu CP, (A+ B): A. Et foret V = CB, A+B,:, A+d
qui valor non consentit priori ut v determi valori
apticuli praecedentis ubi v determinabatur per Bp. Atque adeo
qua duae regulae contiliari non possunt.
(28) Cum ergo ad statur eventum status corporum A et D
et B determinandum cessent subsidia quilus alias
usi sumus a consideratione directionis, aut a conservatione
progressus aut velocitatis respectivae; seu a consevatione
eorum quae fuere ante concursum, quia scilicet ulls
per concursum corporum A et D status hic productus intelligi
Elastro ingruentis) cin Elastrum
non potest; ideo superest, ut ex ipea operatione tam ipsius A(adhue verdus Elastrum moti)
 etastrum, quam ipsius Elastri in D, ac denique Elastri
in utrumque (ubi scilicet A i qi ingruere in Elastrum desiit)
definiamus  quis tandem restituto Elastro in utroque
et ad quietem redacto in utroque corpore A et D, motus
supersit, id enim dabit eventum. Ubi notandum si
A post olast A repellatur, oportere ut ad quictem
redigatur antequam elastium liberetur. Sin vero A
pergat semper in motu, oporbt ut ingruente adhuc A,
elastium liberetur. Et sane feri non etimmsi copora aequa–
lem nacta sint celeritatem tamen A pergens ingruere
rendet elastuum, quod licet tantundem se liberet ab altera
parte, tamen et celeritatem ipsius A diminuet et  ipsins D
alastrium, ubi motus hoc loco, quam
obi ub donec tensisat
suai aloqui augenda, augebit. Verum nos ejus ingruentiae quae fit
 omnis vis quae Elastro inest
quaelibenato ipsorum elastro ampe
ingruere, sendonec corpus persequens ingruens alteri reducatur ad quietem, hoe ad aequalem cum fugienteo
non prius elastrum tendi cessat, quam corpora ressent sibi
us
reductam sit ad quietem llo amplius superessente vel superexistente
quod issrnat ut jam ostensum est num. 2 sed vicissim im
Etastrum omnem suam vim corporibus tribuit, quae sese liberando
dissociat, posito ipsius elastri molem in considerationem non venire (add. sup. 5. 18)
venire. Quamdia enim Elastrum ad huc vim habet augetur
celeritas qua ejus partes  situm inter se mutant; et
quidem cum elastrum se liberando corpora, et, quidem hoc loco
ea qua extrema a se elastri (quibus impulsa corpora
dissociantur) a se invicem recedunt. Dum igitur  tam
m cum ergo haec extrema celeritate augeantur, seu celeritatem
acquirent priore majorem, prior autem ea sit qua
corpora a se invicem red recedunt, necesse est ergo corpora
ad huc ab extremis elastri impelli; donec sciliett Elastrum
intensionem habere seu  ad libertatem conaridsinat.
Liberato autem Elastro, nulla amplius in eoevis superest, adde sup.
si nempe moles ipsa elastri animum abstrahamus
 non veniat in considerationem, sed si moles
ipsa elastri non sit contemnenda, tunc mpetsu vis ipsa impetus ejus quem
partes in ejus  motu liberantionis sunt nactae
detrahendus est a vi et qua s ultra tendent in contrariam
partem, ossillationemque efficient, detrahenda est, a vi
elastri tota, et resituum demum in corpora dissocianda
transferetur
Alloqui s necessaro
tandem redigeletur
ad quiete. Nempo
non dintius rationem habemus
ostea, quia is siatu
tanden continuitun Elasti
dum dum coepus inus
man manente ingr
entia, qum elastim
semper minus minuse
urgetur ab A ingra
eala ipsum autem
se contiane magis
dflins addipus
su ergo habendum
si corpora contrario
Corpora vel ambo redigunt
simul ad quietem in con–
cupsu vel nium equi
Casu quid fiat manifesto
est, vel id regi redig.
tur ad quietem quod re
flectitur altero adhuc
qramtum d vud per
alteri ingrult (quale
nihil conti ast si tendam
in diversas partes pos
seu quamdiu eres et pers
quen et fugiens non habent
mostum aequalem tenditur
elastrum. Ubi vero in
tem seu centri graata
gavitatis nacta sunt
tunc au elastume se liberat
 tesr
crp
contingit

## Folio 3v — 00068569:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine
(22) ut jam ad casum nostrum redeamus
nempe ad A habens motum quem diximus 
Elastrumque et D quiescens; et Elastrum interpositum,
tensum pront diximus consideremus tum vim Elastro
jam inditam; tum vim et adhuc indendam, tum
+ quae utique data est
so V
communi utique motu, atque adeo centriatis
 quo momento vis Elastri pervenit ad summum, vel denique vim quae tunc  est corporibus, pergentibus
ac demum vim quae quo casu vis Elastri ad
it deta
s D. Nam ex  Cx quibus tribus potentiis prima jam datur, secundaantem vel
onterutcatu
on
orum duorum postremarum a
Nam ex i Etastri et vi corporum A et d scunt euntiu conjuncta debet
movetur, debet componi
componi vis totatis jam data. Sed opis est plutala ate aliquid utterius
Elasti ne in im 
aliud quiddam praeterea dari ut definiatur quantum cuique corpori A, et D
cuique conpori motus sit attribuendum, postquam con
cursu peracto rursus a se invicem recesserint
Adee datur et summa seu datur summus potentiae secundae
et tertiae, si a vitotali detrahatur prima. jam
et vis prima seu
vis totalis est A AP + B. Bp
 ex datis ab initi 5.3. vis prima seu jndita etastro
vel etiam quia detracta vi Elastro indita cum B
redigitur ad quietem restat sola vis ipsius A, moti celeritate QP; sive
vel per vise ipsi artic. 8 vis ipsius A+ B moti celeritate CP; ideo
adeoque vis secunda, et tertia simul est A+B, Cp
Nunc tollamus fictiome,
vil fotalis corporum
et B intio
(23) Jam seponamus elastrum jam tensum et
substituamuse novum adhuc liberum inter A motum celeritate QP,
et D quiescenis. Patet tensionem hujus Elastri novi (factam usque dum A redigatur ad quietem
sumtam cum tensione Elastri prioris, eandem vim
continere, quam continuisset Elastrum prius si remansisset
et praeter tensionem jam acceptam B redacto ad quietem,
accepisset etiam tensionem  qua A redigitur ad quietem
Nam generaliter reperietur sive vis aliqua
sive i unum Elastrum continui, sive in diversa successive
successive ab eodem eiem agatur eadem im
idem ejusdem co eadem corpot in concursu corporum
interponantur, eandem vim uni in in unum transferri,
quae transfertur in plura. Quod sic ostendo recurrendo ad
navim recurrendo ad navim. St corpus A  
sint duo corpora L et M concurrentia celeritatibus utcunque et sit Elastrum interjectum
qui tcuqe ponatur motus eorum compositus ex motu navis, eo qui est centr
corpora celi quoad celeritates ad corpora reciproco, eodem (quodprius Elastre in navi interposatur
centri gravitatis et motu rcipioco ad celeritates ad ideme
ita ut summa celeritatum Utique Elactrum interpositum in navi
accipiet vim motus reciprocistive sed si parte et hujus
manifestum est hac hypothesi omnia ab solute seu ex ripa spectanti
seu vim ictus, si tamdin nogeatur
eodem modo prodire, quo er fuere initio posita. Quod ergo
in navi navi assumta evenit, evenire etiam debet sine navi.
jam navi assumta nihil refert unum semper maneat Elastrum
en quamdia elastrum urgetur.
usque ad finem, concursus et. los
an vero sublatum in medio
astrum prius, recepta parte
elastrum novum ad huc liberum
quod reliquam vim ictus accipiat. Patet semper totam
potentiae ictus; substituaturque
vim ictus tradi transferri a corporibus in elastrum
unum aut plura, Absolute igitur dicendum est, nihil
referre in C concursu corporum A et D, F utrum tenf jam 
pro parte Elastrum retineamus, et  ipso A porro urgente
(nam solum A urget) porro intendi ponamus, donec A redigatur et D accipiant motum communem
ad quietem, an vero statim ubi B ad quietem devenit
 simul tollamus pro B substituamus D, et pro Aater,
Clastro jam tenso substituamus novum nondum tensum; quod
ipso A porro urgente intenda ab A urgente intendatur
corpora simul moveantur
cum b reducebatur ad quietem
B ex principio
servata celeritatis
Ex pingiprd celerilalis
=quoad vim Elasticam
concursu producendam

## Folio 4r — 00068569:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
inter motum
param (24) jam ergo si _A motu celeritate QI
et D qudescens interpositum sit Elastrum novum
nondum tensum: utique tensio quae transfertur in
Elastrum eadem est cum vi ictus, seu cum tensione corporum quam facit
corporam a encur sus ipsius A celeritate ZP,
in D quiescens. constat autem secetur QP in G
ita ut sit _G ad PG ut D ad A, seu sit G centrum gravitutis
corporum A et D collocatorum in  et D: manifestum est
eam fore vim ictus qua Elastrum tendetur, quae est vis
motus corporum A et D, motorum celeritatibus ZG 
jam QGeat QP erat (A+B) CP: A et 2G est ad ZP
ut D ad AFD et PG est ad ZP ut A ad A+D; hinc
PE erit ad ep PGerit A +B) A. Cp: A (A+d) seu pG
et seu BG erit ad Cp ad A+B ad A+ d sed EG erit
(+B) CP :A D: (A+D). seu ZG ad CB est in ratione
composita A+ B ad A+d, et Dad A Habemus ergo
vim quae novo Elastro traditur quae est nempev
+ D. PGr, inventis valoribus ipsarum 2G, PG.
(2_) Sed vis quae superest in corporibus A et d,
cum concurtur post elastri tensiae post elastr. tensionem
integiam superest, posito A celeritate QP incurrisse
A et d habeant eande ceberitater in D quiescens est vis quam habet summa corporum mota celeritate
ra centri quivitatis seu havis, quae est Gp; vis ergo praeter
es AId, op Elastri tensionem incursu Ain D factam est (A + D) pGE
(A+ D) op. Reperietum valoribus substitatis 4gg D
 siu AD(A+D AP + D. pe + A. (t BG 2qp G)
quae addita vi Elastri D. pG + A (OP + pG = 2. QP. pG), dabit ABG + DPG +D PG + A. PQ + A PG - 2A. P2. PG
seu bis AZ + b (A +D) PG -  bis A ZP RG
dabit A. P9  + (A + 2D) PG - EA.  eq PG = A  seu A. BZ + 2A. PG2 + 2d. PG - 2 A. PG. PG
et firt A sed hae duae vis simul additae debent aequari vi integrae A.  corporum A et D post quietem ipsius B
quae est vis ipsius A, seu ipsi A. QP
vi integrae A. QP, ergo sint (eAt +2D) P est 2A. porpGO
seu (A +2d) DE = 2A. p Ergo habemus A+D. PG = A. PE
prorsus ut posueramus articulo praecedente calculus ergo
celeritate 
est rectus. A
(26) Nanc ergo redeamus. ad sasum superi
(2D) Quoniam ergo definivimus quae sit tersio ingrunt ipsi d
quiescenti interposito elastro novo, et quae vis supersit in ipsis
D momento peractae tensionis, habebimus etiam
corp fiatidemam tensio elassria prioris + nempeliam quam 
habobat um B redigsietur ad quietem artic. 7
B. BP 1+(B: A); un ea quam aqquisiisset elastirum
A (25 + pG
novum nempe A. 2
Etae componunt tensionem totalam
mecensio nem nempe Gp, cebritas ecrum ommus
seu A. 25 + d. pGt Et habemus  etiam quae e
celeritas maneat corporibus A et D post peractam
pensionem, nempe (d d pG (A +V) Gp2 Asque ad seu celeritas eorum communis erit Ep
a adeo habemus quis sit motus corporum, et quae sit
tensio elastri quae sit celeritas corporum A et D
communis, et quae tdem cognita quantitate progressus seu nomorinume aquantitatem progressus eandem manere
Hinc jam definire possumus eventum. Nam
quoties cuneue datur motus corporum communis, et vis
elastri dissodm ipsa a se invicem dissociantis, adeoque
motus corporum proprius, nabitur motus  eorum
absolute. Definiamus jam qua eF po  et pG
subsit ns vato Nam ponantur esse in navi quae
Utique bis Elastri intercedentis ac sese liberantis
determinabit quibus celeritatibs  a se invicem recedant, iem aqu iisque ad corpora
feratur motu ipsorum proprio communi
corporibus reciproce proportionalibus quarum una et motus
qui motus  in uno add cujus celeritatis summa cum o
summa cum eo summa cum communi
quae addita mot celeritas ad addita motui communi
in uno detracta in altero, dabit motum eorum
33 32
330: 12 = 55: 2 = 207-
pG - 30, N. 12 = 5. H .
.2: 12 = 11:2=52
a C = 10, 121 : 4 = 605: 2
D. PG2 = 2. H . 3025: 4 = 15122
A+d, Gp - 12, 3025: 4 = 3. 3025 - 90
jam sit tensio Elastri inter A et B
interpositi, e tunc cum A ingruit
si omisso Elastio novo ipsum prius
si linsum retenta jam data tensione
tensione ite A interporetum
inter A celeritate QB incurrens
et ipsi D quiescenti, nemps nam
2) Et cum per artic. 24 sit (A +G = (116)c
et sit autem (A+ B) CP ipsa quantitas progressus
B initio; patet
nacis ta nova progres
nutatalic seu motus communis quant
tatem eandem manere, vel quod eodem
redit navim, si in ea poneretur
motus proprius fieri, tanto incedere
tardius, quanto magis
eim enim, onus
ans t ar
26) Sed hinc sequitur tensionem quae nunc
plastro datur, cum D substituitur in locum B ad
eandem quae data fuisset,
quietem redacti, no
B mansiset nam si
habetur vis Elustr
tali detrohatur (A+B) Cp
tenendi concursa A et B sed
sed si a ab eadem vi totali detrahatur A
(A+d) GP alium
sert ab (A+ B) ep qui
l enim (A + B) Gp es
aequarentur, cum per praece
aequA +D) GP et (A+B) CP, necesse
GP et ex contra hypothesin. Haec
reoera jam prae occupavimus artic. it. Nam  pro
protere
 ren dica varius la vilorali A terto

## Folio 4v — 00068569:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
vi vi tensionis, totalis
(29) itaque ex tota summa Elastri sensione Elastri inter A et D
interpositi semperque manentis, investige motum conporum proprium. Dis haec est erc. B. BP 9 1tB. A
vis est B. Bp 1+ (B. A) + A (Z P + pEt - 2RP. PG) + D. pGt
i G per artic. 26. jam pG est QP A. Ard) per artic. 24
an
et colligi summa. sed et
possumus a vi totali A. Aita ten sont B. Bp detras corporum A et B, etiam conser
vim in corporibus A et D residuam, quae est (A + D) Gp2
et idem prodibit. Sed Gp = Cp (A+B): (A+D) Ergo
(A+ D) Gp = Cpr. (A+B): A+ D, est autem Cp = BC - Bp
et BC est ad A P + BP, ut A ad A+B. Ergo fiet BC = AB+ BP, A:, A+ B
et CB = A BC t B. BC ND A. AB + A. BP = A. B P = B. BB:, A+ B
seu ep = A. AB = B. BB: A+ B. Ergo CP A+ B = (2) (A AB - B. BY)
ac proinde sed Cp. (A+ BG  Gp. (A+ V7. Ergo 9
Ergo GP. A4d seu es A+B seu A. AB = B. BP = A + B, C p = GP, A
Hinc ( +d) Gp = (A AB- B. BP) SP eF B) (A Ap B Sp) (Ad) Hinc Atd, GP = A. AP. B. BP: A + D
Et vis tensionis totalis erit (A. AP) + Ad. AP + AB. BP + BD. BPZ R. ABL B. BP + 2 AB. AP. BP,:, A18
(30). Pona si ergo ponamus navem ferri motu Gp, et
seu A. AP (D. Ap + 2B. B∞) + b  C F 
in navi corpora A et D post concursum a se invicem elG (D):  D = A: Ayd
recedere celeritatibus reciproce proportionalibus,
G(), G(D)  debet esse A. G() = D. GD) seu
A : d = G(D): G(A
entatu
censionis sit vis
vi tensionis raetorais praecedenti articulo definitae
A. GA, + D. GD, a
n d. iB A: Axb n B. A =
G(4) = D. GD): A. et fiet (D: A) G) + D. Gd
vis caleritatum seu D D. GD), 1 + (D: A) evis seleritatum
 tensionis sots per substatationem ipsius d
=(A+B) Cp (A+ B) : (A+D). Ea autem est tensio tota absoluta per A et D
recessoriarum in corporibus A et d aequalis
sed vis totalis si mansisset B sed tensio totalis si mansisset B,
totalis A. AP + B. BP
fuisset A A. AP +B. Bp - + B) CB, quam similiter (ut illa ad D)
applicatam ad B, vocemus B. CB2, 1 H(B: A)=
eritque A. AP +B. BP = (A+B) Cp + B. CB (+ (B. A)) un (et B) 1 + A. B +B
ergo sublatis A. Ap + B. Bp, fiet D. GD (1H(B: A) = B. C BL (1 +(B: A))
(A+ B) CP, 1 + (A+ B): (A+D). ita determinabitur Gp G(D) 
rebe. A
(A.D ) () = 185. 11
ossit res. detexminsre prato commodiu 
seu  seu A. Ap + B. Bp = CB (A. AB - B. BP). sed C p = A. AB - B. BP, B :  A+B.
Denidem mtaa
Et fiet AAN (AR. AP+ AB. AP  B. BpE AB. BP = AA. ABL BB. B p  Z. A. B. AB. BP, S., A + 
seu AB A B AB. (A1B) (AB:, A+B) ALB (AP + BP) = seu 
seu vis ictus se si habetur, h
seue medietasictus habetur, si corporum medium harmonicum feratur
celeritate respectiva, quod est thecrema pulcherrimum
32) pari igitur jure Potentia ictus seu tensionis totalis
elastri per corpora A
sD, seu potentia recessus, quod idem est
D)2, cui si addatur potentia progressus
A +D) Gp, seu Cp. (A+B): (A +3) habobitur potentia totatis
erit (AD: A1D) (A)
in corporibus A et D. Sed ea est aequalis potentiae totalium
A et B, quae est (AB:, A+ B) AB + CB. A+B ita
Ad=  154 +  (2d 30
l sit (1D )  Ab: A+ D (B = AB:, At B(  AB = pP. AB 
et A+B,  B  A+ B. A1D  Atque ita
habetur etiam ()D) = ( R. B aB + et 2tB, D- BCF,
den () - B., AAD AB + AIB A-B CF utavet etiam
e
Ad.  1. (1 1 a 9=
vel quia CB: AB = A: At B, _
B. AB E2: Ar8). 12B. 1 -.
vel sic Reterminabitur () ). uia 
is   it B. b. p CB
AD At B  Unde theorum seu yAtB id
Differentia inter potentia, quae fiunt  summas corporum
utantes. seu diferentique inter vire
reciproce cebrritatibus respectivis motas, sunt ad
est ad potentiam quo sit differentiam corporum permutatorum
celeritate sentri gravitatis priorum corperum modam,
ul ut a dupla summae priorum corporum
ad Dimidiem eorum modium eorum harmonicum
tensionum est  rind
sed placet ipsam prius vim tensionis distinctius dare
 d= tonsumi tote. H. 185-
a x b sit X med. harm.
D su ) B) = 5.37. 11. 12,: 20 = 37. 11. 3
( (1) = 11. F11C = 11 Y. 3. 37
3. Bp = (+B) Cp L A. B. ABL: A
secundum A et B, vel (substituendo
e D D in locum B ad quietem
secundum A et D; est ad vim directvam priore
utrique casui et secundum A et B
inter corpora permutata D et B, ad summam
corporum  posteriorum A et D
vel ti ditooe oa t  e 2

## Folio 5r — 00068569:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
u
33) inventis jam valore 
tam ipsius GP., quam ipsius (A) d) constructio nunc omissa navi redeundo
nascitur talis. AAbhGiava navi
 abtuad motum absolutum
constructio oritur talis. in CP continuata sumamus p(G)
aequalem ipsi PG, 27 seu E nempe = CN. AtB, CP:, AFd. Ethac p, VG~ PG) 275 vel 5.1
quae indicasisprogressum centri gravitatis, nacu id ) (vet PG)
aquatr issie  ipsorum A et D. seu navis. H HOC
autem sy punctum ,G) secat ipsam (A)(d) quae celeritatem
respectivam repraesentat in ratione reciproca A ad D. cum sit
centrum gravitatis. Datur autem quantitas ipsius (A(D,
jam inventa ergo et ipsius (G)(. Nam (G) est ad (A (d)
ut D ad A+d. Ergo a (G) ve retrorsum seu versus p
sumatur (G(A) atet magnitudine cognita. Ergo
habetur punctum (A). Unde rsu denuo jam
prossum ab (A) vers trans(G) sumatur (A) Cd) datae magnitudinis
ergo habetur et punctum (D). Dtur ergo et p(A) et BId)
Dantur  Habentur ergo et P(), et B(D) et
corpus A motum continuabit celeritate (et directione)
P() corpus vero (D) movebitur celtntare nnci
antea quiescens manciscetur velveitatem et directionem P(D)
Atque adeo habetur eventus quaesitus
(34) Hic ergo duo praestantur nempe
conservatio progressus, et conservatio virium
Aempe initio progressus corporum A et B, erat
A+B, CP seu A. AP = B. BP. Nunc
vero progressus est A. P(A) + D. p(D). Ubi no-
tandum ipsi celeritate BP, praefigi signum 
quiacontrariam habet quam directionem earum
directioni quae affectae sunt signo +. Reperietur
autem A. AP  = B. BP = A. pA) + B. P (D)
35) Et quod Vires initio erant A. Ap + B. p
nunc sunt A. P(A) + D. P (D) quae duo etiam
coincidere reperientur calculo subdacto.
Ope ergo harum duarum conservationum, vi nempe
Virium et progressus, poterant statim determinari omnia.
sed non ausus fuissem pronunciare de Conservatione
progressus, nisi eum supra ex tensionis consideratione
demonstrassem
S. 1, 5r1 _. 5. 1. 32, 125
Seu g. 5. Il: seu 1d. 5. 11.3
12. 13
5. 11, 3.5 + 37 =31162.
ut ante
PG= P(5) est 27  vil 5. 17
A)(D), 113431 vel 11 V1I
vel U 1B. 37
p (A) 5. 11 = L 13. 1137
P(), S.It + E 13, 112. 37
= A. AP = 10. 44 = 8423.5. 1I(= E. 3. 1, 2 - 1 = 2. 3,5. 11
= B. Bp=1. 110= =2, 5. 11 3
(2. 3, 511
A. H) = 25, 5it (- 25. + 13 r. 31 (E M, site 
B. HD) = 2. 5. +2. 5 13 137
ut ante
A. AP = B. Bp = 2.5. 1IE13
.2
A. P) = 52.5 5. 11+ (+ 25  311.37) (-2 5. 2. 5. 1 f r. 1 3
D. PD = E2. 5
3+2. 5, 3. 113) + 2. 25. 15 l3 137

## Folio 5v — 00068569:0010
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068569/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 2 lines, status machine
Proudrtonemn
ee