# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/28851/text
# Catalogue record: 28851 — De Dimensionibus figurarum inveniendis
# Incipit: Signum est perfectae Analyseos, qvando aut solvi problema potest aut o
# Date: 1684-05
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Acta Erudit., 1684 Mai S.233-236. -Gerh., Math. Schr. 5 S.123-127. -Opuscula omnia I, 1740, S. 226-228; -Dutens, Opera 3 S. 158-160; -Peyroux, Œuvre mathématique 1, 1986, S. 33-35 (frz.); -Parmentier, La naissance, 1989, S. 88-92 (frz.); -Lamarra/Palaia, Essais scientifiques, 2005, Nr. 12 S. 55-58; -Heß/Babin, Die mathematischen Zeitschriftenartikel, 2011, Nr. 6
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=28851&katnr=39110
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067994
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 2
# Folios: Bl. 1–3 (from the shelfmark LH 35, 2, 2 Bl. 1-3): 6 pages, canvases 1–6, page ids 00067994:0001 to 00067994:0006
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067994&page=1
# Lines: 195 recognised on 6 of 6 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00067994:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067994/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 36 lines, status machine
e Dimensionibus figurarum
in veniendis ta
Signum est perfectae Analyseos, quand
aut solvi problima potest aut ostendi
ejus impossibilitas quod cum nemo
hactenus praestiterit circa tramsmuta
tiones curvilineorum in rectilinea
patet in hac parte imperfectio
Geometriae et ipsius Algebrae, quae
uti hactenus tractata est, ad talia problemata
non porrigitur. Excogitavi tamen jam a
multis amnis subsidium Analyticum, et
amicis ostendi quod huc redit. Notum
est interioris Geometriae peritis, data (figur 1.)
qualibet curva AFC (ex illarum numero,
quarum natura seu relatio inter ordinatam
et abscissam per Aequationem Algebraicam
seu certi gradus exprimi potest, quas Cartesius
appellat Geometricas, ego ob graves rationes
potius Algebraicas appellare soleo) posse
aliam inveniri curvam AGD, etiam
algebraicam, quae op cujus figura
ope prioris possit quadrari. Idque fieri
potest multis modis, exempli causa data
curva AFC, potest inveniri curva AGd talis
naturae, ut rectangutum sub FE ordinata prioris curva
et recta constante H, semper aequetur trilineo
curva posterioris seu figurae AEGA. vel
ut rectangulum sub FE ordinata curvae prioris
et abscissa ejus AF aequetur eidem trilineo. vel
aliis modis infinitis. Priorem curvam AFC
voco Quadratricem, posteriorem AGd. Quadrandam.
Sed hoc opus hic labor est, data quadranda
Figura invenire quadratricem ejus aliquam.
i quodem temunsrata suala ests si secridum
figtt

## Folio 1v — 00067994:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067994/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 48 lines, status machine
sed quae maximum
et in aliis usum
habere potest
multo magis pnover
quibus Geometria
recentiorum, quam
a
potest, ultra inve
unum quadandi modum M praesertim
cum aliquando quadratricem invenire s
(algebraice quidem expri–
mendam) sit impossibile. Ut ergo praestarem
Adhibeo Aequationes Curvarum Generales, quammac
exprimit. Et talis curvae generalis quaero quadra
quadratricem, quaero quadrandam generalem
quicquid in hoc genere fieri potest, talem Methodum
excogitavi, antea quod sciam non usumpatani
quarum una quaeque omnes curras ejusdem gradus
tricem generatem considerata tanquam
secundum aliquem ex modis supradictis,
quem semper eundem servo. Quia demon
strare  possum, si non datur quadratux
alium dari. Oblata jam quadranta quadrandae
speciulis comparanta est, cum aliqua ex
equatio
quadraa formalis quadmindarum ga natura
generalibus, quadrandarum naturam exprimentibus
quae si u sed si nulli comparari possiti
manifestum est eam sub ipsis non comprehendi
adeoque nullam habere quadratricem cilio
Algetraicam. Eadem methodo  invenire
possum jam habeat Quadvatricem si non Alge-
traicam, saltem transscendentem, quatame
solam omnes gradus, hoc est circuli aut
Hyperbole aut alterius proposit figurae
quadraturam supponentem ut scilicet, alte
dimensiones reliquas ad has simpliciores
reducamus. Multarum hujus modi cogitationum
4
Multa hujus modi cagitationes habeo, quibus
Geometria in immensum ultra Terminos
a vieta et cartesio positos promovetur
Nam veteres cmnolebant uti lineis u
altiorum graduum, et quae solutiones quae
earum ope fiebant vocabant Mechanicas.
Cartesius id reprehendit, et ostendit ipsas
cum accurate describi poss omnes curvas
in Geometnam recipit, quaum nacura

## Folio 2r — 00067994:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067994/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 49 lines, status machine
determi untque duoruns reitul certi alicujus
en
aequatione aliqua Algebraica nempe certi
gradus, pro dimensio exprimi possit.
Recte quidem, sed in eo peccavit. p
intint
quam veteres, quod alias quasdam quae
tamen etiam accurate describi possunt, ex
Geometria exclusit et Mechanicas vocabit, quia
scilicet eas ad aequationes revocare, et secundum
suas regulas tractare non poterat. verum
sciendum est ipsas quoque ut cycloidem Loga-
rithmicam, liasque id genus posse calculo
et aequationibus exprimi, verum non Algebraicis
seu certi gradus sed gradus indefiniti, sive
transcendentis. Et ita eodem modo cal
secundum unum modum nec eam secundum posse calculo subjici ac reliquas; licet ille
calculus sit alterius naturae, quam qui vulgo
esurpatur. Hujus modi cogitationum mearum,
quas alibi non observavi, participem feci
amicissimum amicum ingeniosissimum, qui
etiam eas multis de suo inventis auxit,
et suo tempore praeclara dabit; qua tamen
est ingenuitate idem calculum inveniendi
quadratrices algebraicas xygressus aliquot
treoremata dedit. Unum tamen cogit me
methodum nondum perfecte sufficere quaerendi
monere am
meau
quadratures s insignet quidem usus habere,
cet inservire ad quad sed non sufficere ad inveniendas
quadraturas quascunque, neque ex ea probari
posse impossibilitatem qvadraturae circuliant
Hyperbolae Fieri enrim potest, ut aliqua
mearum particinem feri amicum ingeniosissimum certa portio quadrantis corculi ADFA, del
etiam totus quadrans A B DGA quadrari
possit licet, non detur quadntura in definita
et generalis cujus libet portionis tntae, secundum
unam aliquam legem communem seu calculum
algebraicum generalem, qui exprimat relationem
inter patiam AEGA, et rectanus. AEF. unde
nec dui poterit semper aequatio quaedam algebraica
exprimens relationem inter AH ubs
AE et EF abscissam et ordinatam quadratricis AFC
ac proinde quaddatrix non erit algebraica seu certi
gradus, sed transcendens. Et tamen fier Et quidem
ciatum este interparem quamature nnde siuite
quae maximos habent usus
supra dicta Methodo

## Folio 2v — 00067994:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067994/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 58 lines, status machine
figur. 2
facile multis modis demonstrari potest potest. sed nulla hactenus extat.
demonstratio a paralogismo libera, quae ostendat quadaturae impossibili
tatem specialis quadraturae circulitotius placet autem ascribere exempli
figurae, ubi succedit quadratura specialis sine generali.
es
sigur
secentur.
sit in quadrato AEBQ Atricineum orthogonium AEMA. jam latera
quadrati opposita AE GB. in punctis G. R curva vero in puncto M.
per rectas GR reliquis quadrati lateribus AZ. EB. parallolas. Abscissa
BR appelletur v. et ordinata RM, appelletur Y. et latus quadrati 
et aequatio naturam curvae exprimens sit y- ohhyy + ayy vv +h aequal. 0.
M appelletur Z aequo h V et AG appelletur X aequo h.y. quos valores
ulstituendo in aequatione praecedenti fiet. fiet y aequ. h. X et vaquh-
quos valores substituendo in aequatione praecedenti fiet:
h= akX + Cth XX - 4h X + X = 6h + 12 k X - 6lih X X + 4h- 8h, 4 hl 2
8h X + 16hXZ - 8 hX ZZ + 4 hh XX = 8h XX Z + 4 XXZZ
seu destructis destruendis:
4hhZZ = dh X ZZ + 4 XXZZ - 8h3Z + 16hh XZ = 8h XXZ
+h 4g0
Ne
+ 4hh.XX - 4hX + X aequ. 0. quam aequationem dividendo
per hh - 2hX + XX
47
y - 8hZ +
habebitur:
4th = 4hX + X X multiplicatum in XX
aequ. 0.
sih = 2h X + XX
itaque si figura nostra est quadrabilis  methodo supradicta, deberet
i
haec aequatio secunctum alibi proposita conferri posse cum ista.
b 77 + caZ + eaa
aaequ.
 +2dXZ + 2fax
+4g XX
dde +ceg+ bff - cdf - 4 be 9 multiplicatum in aax
4b eaque + 4bfax + 4bgX x
=cena - 2cdax = dd XX
sed manifestum est collationem non procedere si vel solus Numerator fractio,
utrobique comparetur deberet enim 4hh- 4hX + XX coincidere cum
existens
aa in dde. + ccq + bfF- cdf - 4b eg. indeterminatum cum determinato
ut taceam ex reliquis comparationibus literas d. e. f.g. fieri aequales
nihilo, unde in aequatione quaesita ad curvam quadratricem, quae
byy + cay + eaa equ.0 restaret tantum byyt cay aequo quae
est aequatio non ad lineam sed ad punctum. Itaque linea curva quadratux
est
axy + fax
gXX
haben hoc modo non potest. Et tamen aliunde scimus, trilineum
propositum esse quadrabile. Haec ego cum dudum viderem
itaque ista Methodus inveniendi omnes quadaturas, licet maximi
momenti tamen ad omnes quadraturas inveniendas non suffici
sed opus est alias ad huc artes adhiberi. Quas quidem alias
exsponaim,
res cupus omntno in potestatet est.

## Folio 3r — 00067994:0005
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067994/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 2 lines, status machine
eeeeeeeeeeee
eeeeeee

## Folio 3v — 00067994:0006
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067994/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 2 lines, status machine
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
eee