# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/29511/text
# Catalogue record: 29511 — Demonstratio geometrica regulae apud staticos receptae de momentis gravium in planis inclinatis
# Incipit: Ad brevem annotatationem in actis Novemb.1684.p.514 autor speciminis d
# Date: 1685-09
# Akademie-Ausgabe: AA VIII,4 N. 060
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=29511&katnr=32313
# AA VIII,4: its series at Leibniz-Edition Potsdam II (CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/de/leibniz-online
# In the Akademie-Ausgabe: AA VIII,4 (PDF, Leibniz-Edition Potsdam II, CC BY-NC 4.0): https://leibnizp2.bbaw.de/fileadmin/Webdateien/dateien/LSB_VIII_4.pdf#section.60.3
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-861667
# Title: LBr. 724 · Pfautz
# Folios: Bl. 18–19 (from the shelfmark LBr 724 Bl. 18-19 (=32322) (S.1-3)): 4 pages, canvases 35–38, page ids DE-611-HS-861667:0035 to DE-611-HS-861667:0038
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861667&page=35
# Lines: 365 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 18r — DE-611-HS-861667:0035
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861667/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 74 lines, status machine
Intelligo autorem speciminis libri
de momentis gravium in Actis eruditorum
mensis Novemb.  1684 cum ammad
 quadam recusi respondisse, primum
ab autore animadversionis autore  in ea quam objecit instantia perverti speciminis
subjicere, ut su Hypothesin; angulum enim duorum planorum XC et ZC
ad se invicem debere esse rectum alioqui non
applicarentur globo in planis directionis, in quo
demonstrationis nervus consistat autorem vero
vero unum
animadversor  ex planis ferisse verticale
alterum declive. Eundem autorem Deinde
autorem anim ad versonum e demonstrationi
ipsi speciminis frustra salisfacere conari, negando
duo momenta ineduobus planis diversis componece quibus
cui grave simul incumbit, componere momentum
quibus grave in planis declivibus facientibus 
angulum rectum in unum posse addi, nam evidens
esse momenta in unum posse addi, ut pondera
Aes Ad huna responsionem ita replicari
posse visum est primum autrer in anim adversione
non perverti autoris h speciminis hypothesin, sed
aliam in ejus locum substitui, in qua facilius apparet
modum concludendi speciminis non procedere. Quanquam
autem recte notetur responsione cum angulus
planorum ad est rectus magnum esse distrimen
inter casum anguli planorum recti) acuti ittamen
secundum ipsius argumentandi modum cum c
Ad animadversionem Novem in Actis
Novemb. 1684. p. 514. respoonet autor momenti speciminis,  respondit
imo ad instantiam in ea angulum planorum non
esse rectum, et ideo non posse momenta in unum
addi. Qua quidem responsio bona vdetur, auto
objectio autem ex ea o eo orta erat quod
autor specintul in sua ratiocinatione ex eo quod
dixisset glo planum quod totaliter descensum
impedit ut Et quidem fatenda est ratiu
dispantatis. Et sane fatenda est disparita
et siue duloris sentem hinc apparet autoris sententra
qua quidem responsione, intellecta sic auto ris sententia ita declarata
hypotesi, ut seplentia, ut additio momentorum ipsi
tantum locum habeat, cum plana faciunt
angulum rectum videtur instantiae salisfactum
sed Repondet 2 ad solutionem suae demonstrationis
non posse negari erum momentorum in singulis
planis declivibus additionem in unum ad componend
momentum totale evidens enim esse in unum
posse addi momenta perinde ac ponderc. t
 cdebio itaque autori animadversionis
visum est, imentem suam paulo clarius exponerat
esse ne quid litigandi animo negasse videatur
Cinspiciatur figura. 2da paginae S12. ubi suppodit
specimen, planum CZ premi tanta vi, quanta
descenderet globusi  in plano CX, si planum CZ abesset.
et planum Cx premi tanta vi quanta descenderet
glibus 1 in plano CZ si planum CX abesset. Quo
admiso hand dubie communis sententia satictum refutata este
Mankan die
auderec figur pag. 512
vorigus jasere, und die
figur psi4 averndi
Ginhehe, transferien
sis gustota
ac
quae tamen nn vel ideo non sine
ratione objecta fuit, quia verum
semper est pocucudo angulum faciant
plana inter si tamen
den semper jure
gun
icetur, momenta quibus singula simul
premuntur semper aequalia
sunt semper momento q
 totali

## Folio 18v — DE-611-HS-861667:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861667/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 108 lines, status machine
den illa ut autor ingento se costendis;
illud enim certum est, vim, quam ambo plana sive
simul premuntur vires quibus aubo plana sime singula plana declioia simul
premuntur, simul in unum addita aequari
uieqe momento quibus grave horizontale premeretur,
recteque illa vocari partialia, hoc sutale, Sed
negatur eam vim qua unum quodque planum in
casu a impediti utrique per utriusque simul
oppositionem descensus premitur
Ad brevem annotationem in actis Novemt
e
momenta in planit
pluna in momentis declinibus facientit,
angulum rectum in unum posse add
ut componant momentum totale nam
evidens esse in unum posse ado
invinculis gravium respondit,
1684 p. 51ct. respondit autor speciminis d
ut intelligo, objerdi instantiam ad s iistantia objectae in hypelhasi sua 
partialia, duorum momentorum in singulis planis declivibus
addi bica aequari
additionem in unam,  ad componendum momentum neratum quodu
possunt.tplicam possa videtur, eequidem cestare omitte posse cessare
reciminis assetomsum
additionem momen lorum ad plum angulum rectum
neguitum
objectam fuisse, qui
somero negatum
ac pondera, quibus
pla et qui amon.
R. P. Rochansk in
Tibus premuntur plana, sed enmenito datergoneu
est urmomenta
hos lantug negitur,
ab hit auto et, s visqua pluno premuntur
oito pltero
quibus in sigul planti pars
(in casus recta anguli quibus
ea ust seund quo  qraive exercet
tRescendese conatur
plano declivi descendetet coincidere cum his quibus ipsa
earum periret nihil, agendu sd
ut autem hoc p
plana in casu impediti descensus premuntur, sunt ac
proinde in unum addita planum totale conficere
eten Ne pta placet aetem ex mutis modis
quibu demonstrari sat cest communis  regula
tratione spechuus
qua sola in demonstratine ejs, jum saper algari potest, jure negatun fuisse
uno astendente alterum descendat, et contra, nullum
fieri motum a gravitate, nisi plus descendat quam uscendat,
seu nisi descendat commune eorum centrum gravitatis
Assumo etiam Lemma Geomolicum fanite demonstratu
Si duorum trianguli laterum uni tant noco
producto tagtum addatur quantum ab altero
Omnium triangulorum angulum congruentem
landem habentium,
bases ab eadem recta eaque ad alterutrum det
crus p (quod polactia oa in eadem ratione
est perpendicularis ad a recta
ad crus cont pendiem (si produatur) commune
perpendiculari in eadem ratione secantur Hac est
pitem sit tria agulum ABC sumaturque 
 AC a C versus A punctum D, et in AB produc
sint triangula ABC et ADE, et EC aequal IS BY
cadant autim E in rectam AC, ed B in rectam A
et ex uncrure communi ut AB educatur perpendiculariis
aliqua FGH secaus DE in G, et BC in H. erit DG. GB BH: HC
dubitationem aliit, jure
negari appureat
hoc locu addauere, ut si ratisfecere ei antor non iote aquoscat non:n temele subi otradur
agnascat assumtam  ab ipso mimentorum additionem
Suppono autem, corporibus duobus ita positis, ut
Si in basi hianguli sumatur punctum
abscinditur duorum hingulum
si triangula exicu
et summam lateritus
serantur, eaqu
du plana agit ea
 uuom
adition probe
vit miunde
etiam ud suno declivi diu
it aque si vines solum consider 
in landeteo a
est qua  acanis
patet, olter s Has gmone Acedere posset, propelleret,  rationes autotis
e momenta quibus singula sutsto
adda comporemos
posset hoc est
 qua uend
momes
+qutus puve sa plum declioi descent
planorum pesstige navera etiami t abis planis alimmangulum fatientibus
ex pu momentis quibus singula plana presuuntur
se
momenta non secus
monenta quaecunque in pnntore, Et acte nola bit Adm.
hic non esse locum, quia in a anguli planorum non sunt
recti deac frustia a regari pondenati momenta
totales cum sunt ut pondera, quae ulique in
instantiam si so
momentorum locum
doctis simen mutor speciminis
ui demonstrationes
placet aliquam subjicem
es riltegausi
quamm autem lestatur

## Folio 19r — DE-611-HS-861667:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861667/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 85 lines, status machine
Duorum triangulorum angulum congruealem
et summam emrum eandem hatentium crurum
circa eum angulum communem habentium latera
se se aut in eadem vatione. seu si duarum
si siit duae rectae  eodem plano positae
intet se aequales per quatuor eorum puncta
extrema circulus describi potest positarum
rectanim aequalium in eodem plano extrema
juingantur rectae jungentes se se secabunt in
eadem ratione  AB: CD BE:  CD
Erg AB. BE : iD: GF i: LCu EErgo AB ey BE
ex inteui eblederet
Aim e Lochansterus etum llas vire ure negari appareat
orin computum venite debere quibus guane p in plano deflivi
Suppono autem corpereb duolus gravibus
ita positis, ut uno ascendente nalterum
descendere necesse sit nullum fieri motu
a gravitate, nisi potion sit ascentus quam descensus
seu nisi descendat eorum centrum gnravitatis
sit recta vertitalis B declivis AGC et
graria B et C, connexa futie BAC et aravia
minis roposa  et G sint in aequilibrio, punctaque FG, sit alat
suppono tautem
Actis jum. 1685 sderanda  q premi
gravium F et G centrum gravitatis. Jam si gravia
F et G sunt in aequilibrio manebunt aequilitrio esfai prehenso func
suam ppehenso  detrahas in E fa simulus attollas F in D
exisecte Ergo centrum gravitatis iptordum D et H in eadem
est manet in eadem semper altitudine, quae erat ipsius 
seu ducta per H recta horipontali BHC, quae verticali ad angulos
rectos occurrat in B, aeclivi occurrat.
centrum gravitatis
ipsorum D et E, erit in eadem recta BC, in qua centum H.
et si grave F vel D
sit recta verticalis ABBF, et aeilivis AGCE, itus
d  B et et angulus ABC rectus, sintque quo
gravia sut B et C fune BAC, verticali connexae
eaque in aequilibrio  erit eorum centrum
grabitatis in recta jungente BH BC. Manent
autem in aequilibrio, etiam si func apprehauso detrahas
C in E, simnlque attollas B inD, existentibus  CE, BD
aequalibus;svel etiamsi detrahas B in F simulqus attollas 6 in G
existentibus BF CGaequalibus) itaque atiam centrum
gravitatis semper manebet in eadem ullitudine, nempe
in recta B.  BC sive situe gravium sit B, C, sive D, E; s
quod si ergo grade B attollas er in g ita
hasque simul C in Lta et et sit v B aequal. BH
dlac in rectam BC, ineque eadem a rectum H idem autem d. A et pronde in rectau BC, HL interserlaniem
uut quantillum vis absit ab A mdi
patet, centrum gravitatis iptorum te et Z cadere
erit centrum graditalis ipsorum H L propis
cadit in rectam HI ergo
ipsi c itant tana e
se n
eriu CL, aeq. BA, ientrumque
pravrtatis ipsorum H et L intidet in C
ergo grave L sibe C
rerit ad grave  ide H seu A sive B ut AC ad CL sive BC)
Demonstrationem autem brevitatis
ac clanitatisqs causa exposii familiarius aquis
quod eut demonstrandum.
resistat, 
ne facile ad alsurdum
 et quod asserimue de quovis minus esse
diserimen a sententia notra dato quovis
ipso quod discrium
 ele s p
iis subilationem Recipo
descendens ipsum planum declive mremit nec addenda esse
simpliciter momenta alioqui fieret smma major quae in rationes
veriun, et quia locum haberent, si unum
tartim  planum adesset, sed quantitates tantum
ipsis proportionales
Si sit CE aeqBd
et DE secet BC
Et. Kd .. BA. MC
A multa elegantia
C mmalo Geometrica
exhris duci possent
ut quod recta BC ipsas
DE, FG HL, in eadem
ratione secat,  si B etCC
Si Bd∞CC  ilem BF et CG
item Bu, et et, sint aequale
intersectionem rectarum BC, et AL

## Folio 19v — DE-611-HS-861667:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861667/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 98 lines, status machine
agu psse
Geometrica
Demonstratio communis regulae apud
staticos receptae de momentis gravium
in planis inclinatis
planum
sit recta verticala ADB et inclinatt, ABCE
et in illo grave B, in hac grave D
oscendere
sune
BAC, ponamusque eam esse rationem gravium
inter se ut angulusgantem ABC sit rectus
et gravia eam inter se rationem habeant ut sint
in aquilibrio.
Ajo fore grave B ad grave C
ut recta AB ad rectam, AC.
Trantur grare C in E, assurgat B in D, eruntque
inserto in actis Novenib
1684. placet ex
e erunt putet Centrum gra e funem (qui gravitate arere intetegitur namm pretendent
Pretemdendo fumem manu otratendoque ex situ BAC
o pes erunt
sic ut et aequa aequales sint CE et Bd) patet aequilibrium quod prius erat,
inter gravia; manere,  et similiter. Cumque gravium in situ B, C
indel gantem
eam dit
transtatione, erit im intersectione sitq praeterea in recta idem centrum in recta
DE graria in situ D, E, inagente, erit in eorum intersectione H rectarum B DE intersetione H
Coetantem ex jam ex Geometria ostendi potest esse lemma facile nec inelegans
sue que ut vllatur s seu
si sint CE, B d aequales fore DH: HE:: AC: AB
ergo et graria sunt autem gravia E et Est autem ob aequilibrium gravium,
grave E ad gro (sive C) ad grave D(sive B) ut DH ad HE
quia H est ipsorum D et E centrum gravitatis. Ergo
rit grave B ad gaave C ad grave B ut AC ad AB
siam sine assumto lommates illo Geometrico ostendi potest, si grave B
punctum A, quo casu eE equalis  B( serit aequalis BA, et
et CE eoit aequ ea Bd erit aequatis BA
si (D) incodat in ipsum
casu (H)incidet in C, et ) o CA
eiitque gravium B et C positorum in A et (E) centrum gravitalis Cequile bili
ac proinde (Essive C ad B sive A, ut AC ad CE) sive AB.
placet tamen ipsius propositionis Geometricae demonstratiorem subjicere
Si sint triangula omnium triangulorum eundem
angulum coincidentem et summam laterum
circa eundem angulum, aqualem habentium bases
atione secantur quae se est ratio scilivet est eadem cum ratione
a basi ejus trianguli quod inter ipsa rectangulum est
laterum triangidi rectanguli circa illum angulum trianguleetes
est in eadem
angulus communis LA M FAM
et triangula angulum habentia cum angalum ei
communem, votcunqu AB
anu utae coincidentem, ut BAC  DAE, sotu
sumna ura et summam s laterum BA+ AC
vel DA +  AE, a qu alisd e  unumque
ex his triangulis, BAC ut ABC sit rectangut dico
 basi ejus BC, secari DE basin alterius trianguli ADE, cujus cunque condition
in partes DH HE quae sint in ratione AC AB. quod Nimirum
ex D ad AM, ducatur
parallela rectac AF parallela ipsi BC
adicu
B3C.1 ob triangula
et ex C ducatur GLea iat
ABC, GLC similia, erit AC: AB: F GC: GL  sive
 GC: CG (quia Gt aequa DB, aequal. CE
quia GL seu BD est aequal. CE, quum cum
BA + AC, hoc est Bd +  DA + AC sit aeq. D A + AE
jam ob triangula
seu DA + AC + CE
imulia EGD ECH erit GC: CE:: DH: HE
Ergo AC: AB:: DH: HE quod erat ostemendum
Hinc autem patat jure negatam esse
quid ad
tvizontali, ina ea manealt non obstante hac gravium translatione, quae tesa inaeqaliorio relinquit. cumque
entrum granita fis esset in recta BC utique non mutabitu
Comna elesans,
jem
oclendimotest
Lemma Lemma
De
Cum ori quidam voc octus eam
regulam nuper in dubium reboravi
Specilmne edito in monigila
de momentis graviund
octus
compluribus demon
scationibu unam
ls non
appareat
anorspecimindoctu exciper
de
non
possit.
Hnec leorum centrum gravitatis commune
attom det deprimi 
usu ad
unde et BC aequalis euit ipsi CE)