# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/29707/text
# Catalogue record: 29707 — [Leibniz] [Aufz.]: [Regel für die Anzahl der Bidivulsionen und Tridivulsionen]
# Incipit: Habemus regulam bidivulsionum numeri dati ...
# Date: 1699-06
# Other printings: Knobloch, Kombinatorik, 1973 S. 249-258
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=29707&katnr=56424
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068228
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 15
# Folios: Bl. 1–4 (from the shelfmark LH 35, 3 A 15 Bl. 1-4): 8 pages, canvases 1–8, page ids 00068228:0001 to 00068228:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068228&page=1
# Lines: 441 recognised on 7 of 8 pages, mean confidence 0.87
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068228:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068228/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 1 line, status machine
eeeeeeeeee

## Folio 1v — 00068228:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 2r — 00068228:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068228/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
Habemas regulam Bidivulsionum
numeri dati numerum inveniendi generalem. Nempe
p est maximus integer contentus in dimidio numeri
dati bidivellendi. t is numens bidivellendus sit y et
pemerus bidivialsionum erit maximus integer contentus in 2 y
pro Numero Tridivullibrum investigando inserviet
ut patebit in Ld
numenis Bidivulsionum. a nam est summa Bidivulse
utilium numerolum quorundam inferrorum. Sic Tridionsiones
ipsius a 14 sunt summa Bidivulsionum utilium in 2 pro
in 3 sic tridu trimulsi Tri divnesiones ipsius 14 sunt summa bidiontsionum sequentium
sequentium, 14 est 121 +e1, 11+2+1, 10131 91 4ut, 8
e 9taut, 8t set, 71SH, 6161, 51914
10+ 2+ G13+E
ques vocabimus compluanta  Partes primastridivalsionis
quos vocabimus complemerta, item Bidivellendos
nei patet 14 seni primum ex 12 i sivellendum formari
2 2 3 3 3
, ut patet ex motenti schemate. Hi sunt ret sm Bisonsion
Deficiendum jam quonum B, divutsiones sint utiles.
quorum summa 16, est Numerus Eridivusionum
Ante mm Hoc patet
et nostro numeros disponendi modo, ta tali senet, ut semper majores procedant molementalis
definendum jam quaenam  Bidivulsiones sint utiles
6 est pars prima tritivnsionis cujus compementum fasia set bidivellem
qu cujus bidivalsiones sunt quidem 7+1, 6+2, 5+3, 4 + 4, sed ex  illis prima exeluditur,
itaque pi pars prima tridivulsionis non
mino major prima parte tridivulsionis 0. Hinc sequitur
quia ejus prima part si vidivellendu complamentalis sit Hinc si pars prima suidjonlsionis
sit non moste dimidiso numeri trivevellendi, erunt tunc omnes
pars prima tridivulsionis, et pars
Simul sumta componunt numerum tridivellendum unitate minutum cum Hm (ut
onic esset minor dimidio tridivellendi, utque pars
pet prajoripsa, quod est contra nostre
ima primae bidivulsionis foret
midius
dispostionem, qua moguettiuers
seuda
erit ergo _ Z+ W Z Ly
ar prima prima bivivasionis umtequam vocabimus v  sumta cum
Oini s prima pars tridevatsionis sit non mi
peotandum etiam partem primam tridivalsionis, et partem primam primae
Hinc _ pars prima vidialsionis si tridivulsionis
tridivetendum unitate minectum, quoties omne
det yat seu x +Z=
152  et dio  
s
nbidiipis
unerum prinatassion s ha loco
bidionisionis componit
et sut
sinis componere numeri
etiam erit utilis, sed prima
egrimus numerus tricivues
(etm numero si
ulsionis et unitate componit 14
uivulsionis cum primo dumero
libionisiones complo  caemplementi abiles
um demta unitate
quod sie ostendo: solum et semper utiles sunt omnes t bidivulsiones, quoties todionttionis
inchem, alias bene potet
ua
v, non est max
12d
quia vi nostrae dispositionis non potest v major sequi
arimus primae bidivulsionis
non esnjo quem vocemus 
o ostendendum si par
ineinon minor integro contento for
 aquicunqe sequi
t tridivellendas sit y. si jam
roulsionis solum et semper.
isset mitor intrgro contento fr id
in casu omnium utilium bidivalsionum, ergo v
hursus  F Z+V = y-1
y - 1 = integr in  y f.1
yiesain  y) est  Ly vel ege sinteger in a ydt
V= ( y vel (
Q integrm Ergi
W integr in L9) - W
integ.m Ly) + 1-u
v= (intes. in y
E9 -W = y + I + integ. in E -W.
intequ. in  y bis est y vel y-L erpo Z Y C+1 - 2W +9 
Ergo ZP. Z- V = + 1 - 2W + (O vel - 2) quae quantitas est minor nihilo, nam
si 0 vel - sit 0 fr erit Z- v = + 1 - 210, sed 1 semper est integer ex hypothesi
ergo 2W semper major quam, adeoque Z. v se est minor nihilo. sin vl 
o vel LL valeat  L fiet Z. V = + L - 2W, quae multo magis est quantitas
Ergo si y minor integro contento in Ly, non potest. Sed
quantitati nihilo minori quo casu 1- 2W
sit non minor, erit lo 70 vest  deoque et
s bidivulsiones sunt utiles.
vel 
ota pures quarte 
v  o ( 19 1t

## Folio 2v — 00068228:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068228/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
 A A e
erum genetalem ceta
Seu pon est opus hec definire sigillatim considerare quaubinam
omnes Bidiouisiones sint utiles, cum generalis occurrerifratio definiendi 
numerum Bidivue inem utilium (non curando, omnes sint an non
Hanc ergo exponere opas est. Nempe ai datur nuns quem
nnon debet expedere omnem quem non debel excedere grima pars
cujusque tridivulsionis ergo et datur pamtus quo non debet esse major primus
nunerus maximae bidivulsionis co illo numerum tridi complementi
jam dato numero max Ergo dea  ipse veneus primus
Nunc definitis  casibus ubi omnes bidiouesiones
complementi bidivellendi serviunt, veniendum est ad reliquos casus
nempa qpatu
quibus quaedam tantum bidivulsiones inservine possunt. Qua
esto h
nimum
id autem aestimari potest, ex eo quod constat maximu numerus primae
bidivutsionis non debere esse majorem primo numero tridivulsionis cui
bid complemento est divulsio ideo dato numero potue tridion peimo
bidivulsionis, datur numerus quo non debet esse major pumus numerus
iumae divulsionis aimo re jam dato hoc numero posset potest
ig primo primae bidivulsionis  potest investrgari numerus harum
bidivulsurgum, hoc modo. Is numerus v. g. sit  9. numerus autem 
bidivessendus sit _, verbigu  Z verbign u
bidivillendus sit W, v.g. 14, patet si ab y(schema bidivnlsionum
ipsius 14 in spicienti, si a  14- 1 seu y-1 detrahas  numerum
atum 9 prdire 13-9 seu 4 numerum inutilium bidionasionum apsius 
qui seu quo Cs ergo si detrahatur, a y ab integro in Ay, qui est
nec nem
numerus omnium ejus bidivulsionum podibit lumens utitium
ergo Es ent gt residuu erit 9 int in Ly) - y + 8
itatque segula haec est si numero bidivulsionum qui est integer in l.y
sel hatur addatur  numerus datus V unitate aactus seu v+I a summa
cetrahatur numerus bidivulsionum. vidivellendus y residuum erit
numeus utilium bidivulsionum quaesitu ut in exemplo proposito
_7 numero omnium bidivuisionum ipsius 14, detrara addatur
9+ 1 (numem datus unitate auctus) fit 17 ab hoc detrahatur
numerus bidivellendus 14 residuis euit 3, qui est bidivalsionum
utiliumue seu in quibus ingrediens non excedita
pentu
veniamus ad ipsas Bidivulsionum summas, Numets
esta 2t  ejus quaeruntur tridivulsiones, id est summa bidival-
sionum complementatium utiliam Tales sunt omnes numerorum
 +2 ad a 2 usque id  ntegin contentum in ht
Nuneri ergo addantur omnes numeri inn Nunc addantur
infegum in  dimd. hat seu  usque ad integum in Eat
seu suum C integu in Z in 3 in 4, in 3 etcusque ad ntta
 summa sunt numeri isti sumnandi parie
duparis, si ultimus sit par d Addatur summa
neger
usqu ad
summat intersorno
fXf, Ht1 - L. Ab locm   tb  2
ates quoeres in ipsis  12, 2
s non vera dimedia
quotiesumvera dimidii pr sed proxime inferiores integri adhibiti, id est, quolies
2
inter a 2 usque ad ht sunt numeri impares; residuum
erit summa totu bidivulsionum integentu utiliam, vel
omisso - 2. po potest dici a F, F+I detrahendas esse tot medietates, quol
ab 1 ad AFt sunt numen impares, in  Ex. gr.
 in dinitrs nunen  ulitate auct
integro 9
 integim en  sit f, qua est emuqe numeroruma 2 ad f
f, f, +1 ab ev anfentur 1 fit f S,AI - sejus numeri
ea
dimidrum est
ut
binationes omnium numerorum a 2 usque adju +1
suats moltitudes  ultimu
integrum in dimndio integui in dimidio E+1, id estusqu ad integum in L+1
detict
multitudini
i nempeiateger in h+I est impar,; tunc addantur  sed sunt i
Fimo revera quo
casu quaedam bidi-
valsiones sunt inutiles
hi duo pumeri sunt
aequales
Ea sunt vel totales
 
idivell
bidi
vel
priorum
ne
uto
ales
est
integer in diger id. B
interet un ditnidio
enu
interri indimidio
ipsius 7 e
is vuetur esse interer in
quartente
erit summa numetorum 
ab 1 usque ad F 14

## Folio 3r — 00068228:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068228/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
Sed veniamus ad exempe h sit
Sed res exhibenda in exemplis. S numenus 14 cujus quaeruntur
si tistptiones lei divulsiones  eae componuntur ex bidivulsionibus
totalibus et partialibus. Bidivulsiones totales sunt id numero
q seu quae omnes serviunt. ms
id est a 2 usque ad  integrum contentum in 1 +1, qui est 7 vel f vel Integer in h+ 1
Horam summa si is numerus  Haec summa Earum bidivalsionum
totalium est Integnorum in 2 +3 + 4 + 5 + B + Z, ad est
numerorum + +2+ ∞ 4 1+ 1 + 2 + 2 +3 +3. Haec sum quam
summam sie vestiu abimus Z +Z + 4 + 3 tb, +Z = L + Z +3 +Z + 8 + G + Z - 2
= Y.H - 2. sed integri in _  2 + Z +4 + = +6 +7 sunt =
 Z + 2 + Z +  + B + Z de(2 +  + L). Ergo integri in Z +2 + 2
+E +6 + 2 = _ Z,2H L -  -  =  = 2 =  Z, 2a - H inteqe in 241 = 12
E, ZL 74 = 7  = 271 - +921 = +B = c2, quae
est summa Bidivulsionum utilium totalim
14, nam 12 = 1+1 + 2 + 2+3+:
iptius dem tentemus in exemplo alio ut 15. quae rendae Bidions
Bidivulsiones totalet et utiles sunt numerorum a 2 usque ad 
 a 2 integrum contentum in 2 usque ad 154, seu a 2 usque ad d
2
1
2
in 2 132 ussque ad Q, consideretur (ut prin) quod 2 usque ad & = (Z usque ad 8) - 2
et (L usque 2) = 2 = 8. 8+) - .. jam integri in Z usque ad B sunt
2. 2
8. 8+1 - integ. in 8+ = 16.
et - 4 = 8
Generalis ergo regula pro inveniendo Bidivulsionum omniul t totaliter
sumatur maximus integer
in b+1, qui est numerus bidivulsionum ipsius h + 1. (qui est
maximus integer in h+C) is sit fi, ejas numeri quaeratur triangularis
(seu fa sy fa1), o ab eo anferatur numerus bidivulsionum
ipsius f+ ( id et maximus integer contentus in 8+ ), nasi (en nax. integin L. (ft) residur
dimidium erit quaesitum. Vel si sit numerus tridevellendus X,
ququicunque ex sumtur numet  proxime majoris numerus f
bidivulsionum, isquenumerus tr ipse ducatur in proxime majorem novum
proprium, eta prodacti dimidio detrahatur numerus bidivnesionum
ipsi dicti proxime majoris proprii residue dimidium
erit summa omnium bididussionum a numero 2
Hinc formabimus hcorema tale pro summa Bidivulsionum
quaenitur summa nium Aidiontsioummi quas habent ppuerine 2
usq ad f datum. Nempe si suantur nunterus ducatur in proxime
majorem, et a dimidio producti detrahatur numerus bidivulsia umeri (fH1)
residui dimidium erit sum summa omnium
bidivulsionum quas habent omnes numeri a a primo
Itaque si f sit
datum F inclusive
dato proxime majoris
numerus bidivulsionum
iscue
numeras f sit
bidivellibili 21
hac summa illa omnicom bidivulsionum a 2 usque ad f erit simul
q quod si fsa
C f
EffSe1 - iut in sit = fostl 2iat.
numem h+1 numero d tridivellendo prh proxime majoris, seu int int
numero
totaliter utiliam in Tridivulsione numeri dati est haec:
sit numerus datus tridio ellendus h
vocenturaddenda summa omnium  integrorum squ ad contentorum in, 2, 3, etc usque ad) usque ad numerum f
3 4 = 16
Harum summa ut investigetur, id est summa integrorum contentorum
stidivulsiones totales sunt
eorum panns 
Nempe numerorum.
ta natum bidevalsiones
2
1
1
S = ut +1)
hat Leret unt ), int. thac) c, int. A bt. ) 4B. -pint ( Bnt  Kt1) +1
summa omnium bidivulsionum totaliter utilium pro tridivulsione
Nunc superest ut Numerum Bidivulsionum ad Tridivulsionem
partialiter utilium investigemus. Nempe nume si tridivillendus sit h numeri post f seu
+ contentum, non habent nisi partiales
ipsics
 nempe
bidivusiones utiles tridivulsioni, ut jam est dictum ostensum
r
numeri post integra maxim in
uti si h sit 14  tunc F erit integer in 1441 seu sr f erit 7. et adhibendae
bidivulsiones numerorum 2, 3A, 5, 6, 7
erint utiles, se erunt di bidinationes numerorum sequentium aliqua 8 et q
cum divut omnes
quae tantum bidivulsiones utiles,  nempe quia  et bidivulsiones
st lidinle
alles ipsi 8, item qulti se
uin quaes iles ploue crpumtit
2Z
52h, f. f - intrus 1 (f
f= et int in h4

## Folio 3v — 00068228:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068228/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
bidionesionestem utiles ipsio D e cgendae cum aasunt quam
ingodiens non excedit 6, et bive ipsius e consungendae cum 5, quarum max
un excedit 5. Supra autem da pam de firivimus odum has tates bidionesio
nesutiles investigandi; hinc tantum superest qu ququos procedant
istimet. Nempe in 1 erant N
 nus esd  Ecotcllatia
bio uniones totalite
iminum t 12 1 10 9 
tride alsionur
cotalotem atilium partialiter
quaeritur modus definiendi,  ultimos numeros ut hoc 1com 5 vel 9 qui simul
faciunt datum 14.  inspectis autem compluribus tridionesionibus, t
et numeronum suorum tridivellendorum ultimis, ind verbi gratia
pro ina haa Eea Epe stm hesez hesiS Ae ar aq et
invenio maximum numerum ultima trivulsionis esse o numerorum 4, 5, 6 esse
trien 2 trientem ipsius 6, et numerorum 7, 8, 9 esse 3 trientem ipsius y, et numerorum 10, 1, 12
esse a, trientem ipsius 12. Et ita generaliter dato Numero ut e habebitur 3 namerus
maximus ultimae tridivulsionis ipsius e, si sumatur numerus trin termori tet mrus vel per
triens numeri ternarii seu per 3 divipelis accurate divisibilis, qui nec inferior sit numero dato d
nec superior plusquam dualitate;  qui est triens numeri 9. Unde patet t
ter harium sumendum numeri vel numeri ipsius si ipse sit ternarius, vel ternarii proxime
fioris, posset etiam res sic enuntiari universaliter ut den si quonatur
Numerus maximae tridimul maximus ultimae tridivulsionis numeri n, est maximus
integer contentus in +2. itaque p h sit 14  fiit inti u L 12 ~5  sin sit  erit
ent maxs illa tunc maximus ille erit s ., 15+2, in 14+2 in 13+2
cm ai  si ts autem erit ultinias tridioulsio
Fundia 7 1. 1. 1 2.1.1 2. 2. 1. 2. 2.2 3.34 332 3.1) 44L 43. 1 1 1 5.5. 3. 5. 54. 3. 5. 5
multitdo harum  obi
summari numeris quales summri n
nota mrorimi seu secunos tadeonsionis hut maximi didiontionis complemertalis
irum quod proxium iomemsonis, ullicae, seu maxmi Bidiculsionis maximae, temper
one secundi nume uidivellibit
nico exempro secundo, quod est
 3. 3.  et 3. 3. L et 3. 3.
bu in cmutilitus  habebitur)
meximi sabidimaesionum (maximo interio in _ =
vH) a summa detruhatur numeru
telium Aequatio
bidivulsionum uutilium numeri y, seu
(max. ndegim Z) + v+1 - y
ab es iactusive existentem 1+ int. in = net) usque ad V
ata
X = int L (5+1) et habobitur su
quatetnaris qui calus mihu
ratio non s de est quae sic apparet, liet sa
tem 4. 8. 3 et 5. 5. 4 et 3.E3 et C)
ic incederetur in absundum oppositum
non debet umerus major sequi minorem, in hoc solo
.2. 1e3022,2. 2. 3. quia
e
item Ancticetidet 3
hypothesi nostrae dised
dicendum 2. l. 1, et 2.2 malitud  idivul sibnum utilicma
numeri dati, quarum maximus de sit datus, quam quinam sint hi numeri et eorum mximu
s reterminatus ergo jam tam mods invenien
prius supra) posterius, nunc. Regula dato Nmaro surpito
in quibus contentus maximus numerus non excedat V, ZEA
Tales jam quantitaes summandae
punt. Et quidem si n sit tridivellendus, erit patet  maxi:
divulsionis, qui semper aequato maximo tridio
t tridionlsionis qu ipsius 4,  quo
sidivellendo   facit snc
i substituto valone
ii multitudine bidivulsionum partialiter utierum; fiet ea: (max
red maxinus tridioulesion
vranda Sn malimus tollere fiat -hav, par fa. int. sii (t- v, F. v +1- h. quales
post y existentem int in Z(hr usque ad V existentem
Ah L1 = 2g, Tatum ergo summa inda
inclasive existentem intcu in L(t 2) seu ab h. v includide exest a 1 + int. in  (ht 1y 2szue
B- C = int in h+ 1) ad V inclusive exist. integ. in L hFL)
intum  heri intuse
nontotaliter ad hibendarum
Unde si h sit 14 fiet ab V = 14 - 1 - 7 seu abe ab v = 6, usque ad v = integr. in L (14+ 2)
b = 5 itaque sumandi numeri quales (max. int. in L (. V)) +2v+ it
ad V =  integ. in L (ht 2) quod A
insive. vel  postt exclusive = h= integ; in
= integ. Inh +2) Ergo si  numerum e detraras
∞ seu summandorum, quish- in teg. in = (h+ 1)-
ab illo fit numerus  ipse
majoris, et psendormente
nandes isint in Gn) rveh
in = (h- V) +2V quod
B+1)h priu
dificile praestate per agula
empo qu oportet addi primum
orum, producti sumere dim
19. in t 1) hoc sustiligne
+ 1 + int. in L(h+r)
ut  int (B (1 + int. in (+ )) + h-
(int in  (E11)) Fsrcunq ad. s a v) + aVF ah fiet Ultimus summandus i subi e 
p int in +(h+2)A det L. int. in  (h+ 2)) +A
valorem in generali expression
et summa num summandorum ultimi et
t2) tmauborum a a catim 41) = int.
+ int. in L (h= int. in 2( +2)) + 2 int. in L
otpis um sires diridium exiti fan
et ultimi summandi cultiplicetur per 
sit h. 14, erit iae 1. quod ve
(1+ int in 2H 2. int. in L (h +) +
=it h. 14, erit ille 3, quod verum)

## Folio 4r — 00068228:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068228/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
Ex his jam summa Tridivulsionum sic poterit
inveniri. Primum indagemus summam Bidivulsionum omnium Numetorum
a bidivellibili primo 2, usque ad datum f; Nempe datus f.
medictase
i prot Ehil ab f in proxime majorem  dimidio auferatur maximus integer contentu n du pune
roducte
psendodimidius proxinae majoris ipso f, residui dimidium erit, sea L, Sit H - mix. intes n r1) erit
in dimidio numero se
utrina inclusive: Hae slu octu  Pseudodimidium voco integrum maximum qui prodit
numctum aliquem inteorum dividendo per 2. et similiter Psendo frientem, si divisio fiat per 3
Mo letecte atentit  seu in i (h+ 1) contentus
quot sint Tridivulsiones, sumatur ejus, unitat psudotit
cest
nempe teg max integer in (h+ 1) qui vocetur f, et quaeratur
modo proxime summa omnium Bidivulsionum omnium numerorum
a primo bidivellibili usque ad finclusive, ea vocetur S.
A numero h detrahatur summa psendodimidii in hei et pse dotrientis in 
ex psendo dimidio in h+ 1, et psendotriente in h+2, residuum vocetur Q. = h  ntou in Z (ha ) -iteus in L, (12)
et pse dodimidius ipsuus set vocetur C
jam quia dividendo h per 6, quia  residums est vel
si Residuns estito vel 1 vel 2 vel 3 vel 4 vel 5
n  qui esactiae sit 0 vet 0 vel 0 vel.  vel ar vel 1
Et psndodimidius ipsius f+1, una cum d una cum β3 faciat R =  utcque inh ( (F1I+ B
Aio  summam Tridivulsionum Numeri h fore
dinid
4  S +LR Q  posito S = 4 , S. u - incy n (541) f= integ  (h1)
Comprobetur in exemplis
Si h erit 3
8
Q = h = integ. i (h +1) = integ. = (h+ 2)
C
16 2 et
R = intes. 4 (5+
= 0 vel 0 vel 0 vela vel at vela
6 0 et 1 vel 2 velue vela in
Hanc autem Methodum ex  praecedenti plagula derivare
e non facile est. Et  quidem est habsS habetur ejus pag. 3 signo N
quae est summa bidivulsionum totaliter utilium. Rursus sub finem
plagulae praecedentis dictum est ex sum quoad summandos multitudines
bidivulsionum partialiter utilium, es per earum summam fore
esse fieri si  dimidium ejus quod fit si samm namerus simmandarum
Multitudo  summandorum, quam voca rmus e multiplicetur perpri
summam primi et ultimi, quae est R. Et quidem de Qjam ex illicdictis
constat restat tantum investiganda  quantitas R. quocm
quae est ( intu. in fr (fr 1) + β seu inta n L (1X nbus in iliri)) + β.
posito β = = 2 int. in L (h+ D) + int. in L (h - intrin  (hr2)) _ + 2. infa in f(h +2)
reperi autem posito h = 6f vel 6f+1, vel 6f+2, vel 6f13, vel 0f14, vel 65+5, qui
unt omescasis estneque enim plures casus sunt possibiles) fare B ea
semper eoanescere f in valore ipsius B, cunque casu jno fore 6, 2do 0, ytio 0,
quarto ut, quiato F 1, Sexto -1.
Tridivulsiones
b

## Folio 4v — 00068228:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068228/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
o
RIED WILHELM LEIBNIZ BIBLIOT
NIEDERSACHSISCHE LANDESBIBLIOTHE