# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/29708/text
# Catalogue record: 29708 — [Aufz.] De sublatione literarum ex aequationibus seu de reductione plurium aequationum ad unam
# Incipit: Omnis Calculos algebrae literalis ...
# Date: 1684-01-22 (84-01-12)
# Other printings: -Knobloch, Lineare Gleichungssysteme, 1972, S. 167-180. -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7A: Escritos matemáticos, hrsg. Von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2014, (span.Übers.nach Knobloch, 1980), S. 59-70.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=29708&katnr=56425
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068241
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 28
# Folios: Bl. 3–4 (from the shelfmark LH 35, 3 A 28 Bl. 3-4): 4 pages, canvases 5–8, page ids 00068241:0005 to 00068241:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068241&page=5
# Lines: 389 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 3r — 00068241:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
ac regressione quodrem absolvi
per in aliquibus hacerem
um
12 januar. 1684
De sublatione literarum ex aequationibus simplicibus
seu de reductione plurium aequationum simplicium ad panciores unam
et quidem in hac scheda Thcoremata generalia exhibentur pro Aequationibus simplicibus
mnii calculus Algebrae Literalis otents
 eo tendir ut literarum incognitarum reperiantur valores. 
si jam plures literae incognitae ita sint complicatae, ut easdem aequationes ingrediantur, (ideo
ut una inveniantur o independenter ab alia, et per valorem pure cognitum) necesse
est aquationes quasdam literas incognitas tolli, ita ut hoc uno maxima calculi Algebraici
Porro modus tollendi literas incognitas generalibus
praesertim difficilioris pars occupetur.
quibusdam Theorematibus exarte combinatoria enuntiatis comprehendi potest. itaque his
illis accurate constitutis, facilique cae distincta ratione expressis, maximam calcili–
algebraici partem abscindemus, ita ut desiderati valores sine calculo simplici quadam
theorematum generatium ad exempla sperialia applicatione  statim scribi possint
Quod indentum tanti mihi fieri debere videtur in Algebra, quanti Canon rigo nometricus
in calculo  communis; imo majoris adhuc,  ex his theorematis alia porre theoremata
infinita erui possunt in alco omni calculo, ad quae alioqui non patuisset aditus.
Iucipiamus autem ab aequationibus simplicibus in quibus incognitae literae ad
nullas potentias assurgunt. Ut autem facilius involutas progressiones detegamus
et ut quaesita ordinem servent, opus erit etiam data seu assumta ordinem quendam
numeris melius quam literis exprimi potest. Itaque hoc loco numeri
sedquantitates quascunque, seu numeros indefinitos
coefficientes Lilerae sint a.. b. c. d et. loefficientis literae a in prima aequatione
nobis significabunet non eci humeto
erit 11, in secunda 21 intertia 31; et ita porro Coefficiens literae b in prima
aequatione ert 12 in secunda 22 in tertia 32. coefficienstitere C i prima, et ita
t pono, sic ut numezi au isti duabus constent notis, dextra et sinistra, ex quibus dextra
desiguet literam cujus ipse numerus est coefficiens, sinistra vero significet aequationem in qua
sit aequatio nihil. aequ. 10 + 1 a. Quod si nihil praeterea adsit, neque quicquam fieri
et Nih. aequ. 20 + 21 a. Harum duarum aequationum ope
dextra ejus nota est O
poefficien
seu 
potest quod ad rem nostrum pertineat. Sit poi e
tollenda est litera a. Multiplicentur per crucem, e una aequatio per coefficientem alterius, et
Sit porro Mhih. aequ. 10 + 11 a
duorum productorum unum ab altero tollatur, sublatus erit utrobique ter in composita aequatione terminus
continens literam a, operatio ita pabit: + 10. 21 + 11. 21 a aequ. N. seu +10. 21 aequ. N.
 11. 2C
= 11. 20 - 11, 21 a
seu  O. 21 aequ. N. seu +O. 1 aequ. N omissis nimirum dextris, quia semper eaedem sunt, vel
. 2C
(4)
(6
Si vero sint duae literae duaeque aequationes, 10+ 1a + 12b aequ. N. et 20+21 a + 22 b aequ. N
denique compendiosissime enuntiando O. 1 aequ N.
quaeraturque valor literarum a, vel b. pure cognitus, seu aequatio inqua sola exstet litera incognita a
vel s sola b. Id ope aequationis 3 non erit difficile. Nam intelligi potest ex aequ. 1. factam esse
aequationem 5, pro 10 ponendo 10 + 12b, et ex aequ. 2. factam esse aequ. 6 pro 20 ponendo 20 +22b.
itaque haec quoque in aequatione 3 substituendo in locum 10 et 20. habebitur + 10. 2l + 12. E1 b aequ. N.
= 11. 20 = 11 22 b
Ex qua aequatione pro b. statim aliam faciemus pro a, si dextras notas 1 et 2. inter se permutemus,
et fiet: +10. 22 + 11. 22 a aequ N. Et pro aequatione 7 possemus scribere per compendium 0.1 + 2.1 
Similiter pro aequ. 8 scribemus per compenddium O. 2 + 1.2a  aequ. N. Ubi res notubilis
12. 20 = 12 21 a
et magno ad caleulum in sequentibus contrahendum usui evenit, quod 1.2 et 2. I coincidunt
inter se seu solis differunt signis, seu quod est 2. 1 aequ. 1. 2. mutatis enim signis ipsius quam
. itaque si volumue ut in aequationibus pro a et b
2ch
inventis ipsae a et b habeant eundem coefficientem, seu ut vatores eorum habeant eundem
titalis in en fII. 22 - 12. 21. fitat 2 Et
nominatorem, retanta ideo retenta aequatione 10, tantum loco aequationis 9 scribemus +0. 1 - 12b
seu - 0. 1 + 1. 2b aequ. N. Accedat jam ad aequationes significat autem - 6.1 idem quod +0.) signis tantum
15)
Accedat jam ad aequationes datas 5 et b, tertia 30 +31 a + 32b aequ. N. ex
ea jam poterimus tollere literas a et b ope valorum repertorum, seu ope aequationum 10 et 14
per crucem, nempe aequatio nova 15 multiplicetur
 at aequationes hemp
ariplicentur per
Nempe aequatio nova i multipli etiam multiplicatione
per coeficientum communem literarum a et b in ac
66)
per coefficientem ipsius b in aequ. 15, nempe per 32.. Et aequationes multiplicatae 1  14 per 32 10ma per 31
14ta per 32 detratantur a 15ta mulsiplicata per 1. E. sublatisque literis a et b. restabit: P. 2. 30 - O. 2. 31 + 0. 132 aq. p
  eot   b a 1
(17
quae prtopali
aquntedais ex sigua necitentur.
e)  o t to apit
4116. 3
antea seu
ialignex pecimen artis conbinatora

## Folio 3v — 00068241:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
Eodem autem es redit si omnia
hujus aequationis 17. signa mutentur. Patet etiam eodem rem redituram si
pro aequatione 16. scripsissumus 0. 1. 2Z - 0. 2. 21 + 1. 2. 20 aeqo AV  nempe
ad Eb si non aequatio 15, sed  fuisset ultima adhibita. Et in explicatione tameq
prodiisset aequatio 17. modo  observatum fuisset, ut in 6. 1. et 0. 2 et 1. 2 soli fuissent
adhab non fiussent adhibili coefficientes aequationis ultimo ad hibitae scilicet 6. seu si nulla in eam
explicatiode subintelligeretur in 0. 1 et 0. 2 et F.2 contineri nota dextra 2. quippe
quam illis demum aequatio 18 adjiceret. Patet, etiam quaecunque in aequatione 17
 Atque haec reductio aequationis 17 ad aequationes B vel 18, vel adhuc aliande
tempe 0. T. 2 CR 0. 2. 1 + 1. 2. D aequ. N.) utiles sunt on casibus specialibus
prout scilicet aequatuo  15 vel 6 vel 5 aptior est ad calculum contrahendum et
ab illis ordinemus cons
simplicior. Sed ut aequationem 17 independette
considerandum erit literus notas quidem t et 2. par jua fui sextras 1 et2
columna sequestrata intelligatur, modo sive ptertia in qua sunt edefficientes aequationis C.
seu dextra nota 3. ob aequationem 16, sive Eda in qua sunt coefficientes aequationis C,
tunc illo casu, ob aequationem  16, hoc ob aequ. 18, reliqua ordinanda essent
secundum signa quae ex prioribus jam comperta sunt esse in 6. 1. et 02 et 2. 3
a
ejusdem esse ponditionis designant enim cujus literae: oca, an b loefficiente
intelligantur at 0 est nota ab his diversa et serveta, desiguat enim esse coefficiunte
literae nullius seu terminum absolutum. Itaque0 nobis debet ordinationis hujus esse clavis
dante utramque, deinde medio loco, denique postremo, et ia loco aequa
+0. 1. 29 60
vel=
18 2. 32
tionis v habetimustalem . 10 52
aqu e
equ e vel denique 0. 1. 2 aequ. N.
Ubi lex ordinationis et signorum apparet, nempe 0 posito loco primo retinentur signa ipsius T. 2
= 1g. 4. 20
Oposito loco medio mutantur, 0 denique posito loco extremo rursus retinentur. Nam
1. 2 est + 1.2 - 2.D. per aequ. 12. Hinc ipsiscum e cit posito et   cum O ponitur
initio prodit +1. 2 = 2. 1. in 0. Cum 0 ponitur loco medio habetur = 1. 2 + 2. 1 in 0. denius
Cum o est loco tertio habetur rursus +1. 2 = 2. 1 in 0. Cujus rei ratio est quod 30 in je
ducitur ut patet ex aequ. 16. 30 (am 30 autem idem est quod 0 loco tertio. Slatoco
Ergo eo casu retinentur signa ipsigano
scumatio et patet 20 duci in T.2. verum
sigua, ut retiam
afficiatur mutanda erunt aegontini i3
habebitur 1. 2 20. ergo si 0 ponatur loco
Ag. 18 et 20 coinqand
deuique adhibita aequatione 19. cum ibi  C10. 21. 32 seu 0. 1. 2s afficiatur sipno +
manebunt signa , seu coincidet aequ. c9 cum aequ: 2 jam in aequ. 19. habetur
 aeq 3. 12  + ∞. +2 aequ. N. 2. 1. 3 b + 6. 13 aequ. e 1. 2.3 + D.E.3 aqu. N. Nempe
aequ sritur ex aequ 21. tantum pro 10 ponendo 10 + 13C. pro 20, 20 + 23C, pro30, 30+ 33C 
porro exag. 27. eodem modo ut aequationem7 duxim x aequ. 3.
Ret aequ. 26. _ ipsas detas dextras 3 et 2 permutando, et ex 27 fiet aqu. 25. fiet aequ. 26
ipsas notas 3 et + permutando sed si velimus ut b et c eundem habeant coefficientem quama
Mutatio instituenda est, et quidem 2. 13 est aequ. - 1. 2.3 simplici enim permatiationes
inter l et 2. un illud ex hoc fit.  itaque ec ex aequ. 26. fiet: - 1. 2. 3b + 0. 13. seu l.2. 3. 0. 1357. 1
at +3. 1. 2 est aequ + 1. 2. 3. quia duplici per mutatione opus est ut unum ex alio fiat, nempe
poni debet 3 pro 1. et l pro 2, et 2 pro 3. Ergo fiet 1. 2.3a + 0. 2.3 rgo N. 12.3b - 0.13 aequ. N.
 ubi fenendum est 1. 2.3 eodem modo formari
ut O. 1. 2 tantum pro 0,1, 2. ponendo 1, 2, 3. et patet ex dictis. At per se patet, eodem modo
formari, O L.3 et 0. 2.3 ut 6. 12 pro EB Z ponendo 3 vel pro 1. vel pro 1, ponendo 2. .Hfine
jam  aequationibus 22, 23 24 addatur pova 10+41a + 42b + 23C aqu. N in qua
tollendo a, bi e, per aequationes 27, 31, 32 methodo supra ostensa habebitur aequatio
0. 1. 2 43- C, 1.332 + 6.2. 3,71 - 1. 2. 3.76. aego) N si scilicet aequitio 2.
multiplicata per 1. E.; subtrchatur ab aequatioaggregato aequatiomum 27,31332. prius mult
plicutarum respective per 41, 42 43, ut factum est pro invenienda aequ. 16. Et
ut ex dupib scupsimus aequatione pro aequ. 16. scripsimus ae quationes, 18, et 19.
ita loco aequationis 34 aliae tres scribi possunt, nempe.
+ p. 2. 10 seu 0 loco primo ducitur in 1.2. retentis et signis. Ergo in hoc ca su etiam uaeg. 20.
et 20 +21a + 22b 423C aequ. N et 30 + 31a +32b +B C aqu V quanituo valor titerarum
a, b, c. seu aequationes, in quibus una ex his sola extet. Eae exunt
porro ex aequ. 28.
sim mutantur
int porro aequationes et litero tres: 10 +11 a + 12b + 13C aqu. N. et
retinentur signa  ipsius 1. 2 
et 1.23C f 0. 1. 2 aeqqu. N.
talis: FC2. 3.
vatur pot Qix cmipli carsa
s nsamaetsum
qu. 18. quan
in aqu. 2
Hcomeidit
autem aeque
ati reseids

## Folio 4r — 00068241:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 117 lines, status machine
0.1. 2. 33 = 0. 13. 32 + 62.3,31 = 1. 2.3,0 equ. N vel 012.3 -0.13 2 +0.23, 21 - 1.2.33
et hemue 0. 12. 13 - 0. 1. 3. 12 + 0. 2.3. 11 - 1. 2. 310 aequ. . Ubrconforendo hus aequationes
apparebit aequ 34 duf differre siguis ab aequ. 35, coincidere cum aequ. 36, differre rursus
ab aequ. 37 et pruinde  0 positum primo loco seu 20 retineat signa ipsius 1.2. 3)
(matata in (quia in aequ.. 37 est = 1. 2. 3. 10) tunc 0 positum secundo loco seu 20
ea retinebit (quia in aequ. 36 est quidem  - 1. 2. 320. sed mutanda sunt omnia
et 0positum tertio loco ea nursus
ejus signa ut coincidat cum aequ. 37.)
mutabit, (quia in _ aequ. 25 habetur - b. 2. 3. 30, et seina ei aequalioe
etiam siquis coincidit cum aequ. 37.) denique o positum quarto loco ea
rursus mutabit. (quia in aequ. 34 habetur quidem - 1. 2.3. 2B sed signa ejus aequationis
Quod si malimus potius ut cprimo
mutanda sunt, ut coincidat cum aequ. 37.
loco signa retineat, secundo mutet tertio retineat, quarto iterum mutet, tantu
ut supra cexi semper a retentis signis coepimus tantum signa omnia mudtantur
in aequationibus 37 et 35, retinentur in aequationibus 36 et 34. itaque aequatio
cum ipsis hoc modo coincidens distincte ita scribetur, et fiet ex aequ. scribi potest
+03 duplici modo, uno, si plaret secundum aequationem 34. (posset autem eodem
modo scribi secundum aequationem 35, et 36, et 37.) quia ita quantitatibus ortis
dum eam cum ipsis 1 et 2. pari sure fruentibus combinamus. Primum ergo ponam, ex solis equationibus dtribus initio datis 22, 23,24
 et ita stabit: (0. 1. 2 sumendo ex aqu. 17. et ei ascribendo
exempla ot sepemolationem nactando
4o 133
-1 2 V. 
102s. 3
+2. b. Y. p
+ 6. 1. 2, 3
- 0. 1. 3. 2
+ 2. 0. 1. 3
+ 1. 2. 0. 3
 L. 2. 1. 0. 3
+ 1c. 3. 2
+ 0. 3. 1. 2
= 1. 3. 0. 2
et 0. 113, et reliquas. sumo autem potius aequ. 17. Quam 20, quia et
+0, 2. 3. 1
= 2.0. 3.1
3.2 8. 1
- D. 2. 3,0
+ 2. 1. 3.0
L3.3. 2. 
= 2.3. 1. C
+ 3. 2. 1.0
Iqu. N.
secundam
contranis
 pe seu ex prima columna agus affectam
t2. L. 0(.  ubi notandam est ex 6. 1. 2. Hfieri - 0. 1.
contarium sicund si 3 et 2 inter se permutentur; ex di Et eodem modo ex - 0. 1. 3 fieri
40. 2.5 seu ex prima ot secunda colunua tertiam contrariis signis affectam, si 2 et 1. inter
se permutentur; et ex +0. 2. 3, fieri = 1. 2.5, seu ex tertia columna quartam contporus
signis affectam permutatione inter 1 et 0. unde permitatio simplex signum mutat, duplexa
cum
aequ. 20e sideoque
et in equ. 20 mas
=v.2. 1.c
13, 1. 0.
-0.3. 2
+3. 0. 2
restituit, quod et jam ximus supramonuimus.
icialam siguunt, Itaque inaeq. 1. quando concidit
 edit hoc modo
quarta data aequatio scrlicet 33. qui modus considerandi utilis est in applicatione ad
= 1. 0. 2.
= 3. 0. 1.
138
Alter modus aequationem 34 vel 28. distincte scribendi a
aquationum, id est neque quarta  ut in aequ. 34 vel 3F, eneque 3tia ut 1. 89. 35
t in aequ. neus Edam seu 23 ut in aqu. 36 neque primam seu 22 ut in aequ. 37
praecaeteris tam consideremus, sed omnium aequalem rationem rationem
(nisi quod aliquas ob ordinem ut una saltem praecedat atiam necesse est) habeamus
et dunc redeundum est ad cum modum quo disposuimus aequationem 20, et similiter
seo aequ pro nostro nunc ita disponemus ontia considerando notam 0 tanquam clavem
et primo ubi B est
L O. 1. L. 5
0 8. 3. 2
d L. 1
0 2. 1. 2
. et ita sabit:
= 1. 0, 2. 3
+ 1. v. 3.
+ Y 20
-1 302
Atque ite habemus ex his modum simplicipsimum et generalissimum, scribendi formulam hinusmodi
F3. 02
0 32
quamamque. Exempli causa. Nempe habito tantum, vel pro arbitrio assumto termino ejus
tam formulam totam per unam terminum fcribi sufficit. Nempe omnes formulae
triplici, quintuplici, etc
uno. und
habent contraria signa; qui vero ex ipso fiunt permutatione duplicis quadruplici, sextuplici ete
terium) qui ex uno aliquo proposito
habent signa eadem. sis ergo proposita formula seu aequatio 5. 1.2. 3 aequ. N. as
eslumamus unum ejus terminum nempe illum ipsum per quem compendio scribitur, scilicet 0. 1. 2. 3.
euimque ponamus affici signo +. Eet et scribi + 0. 1. 2. 3.. jam relentis 0. 1. permutatis 2 et 3.
fit = 0. 1. 3.2. retentis O. 2. permutatis 2 et et 3 fit = 0. 3. 2. 1. perruntatis 1 et 2 fit - 0. 2. 1.3. permutatis
0 et 3 fit - 3. (.2.6. perrautatis 0 et 2 fit 21.03. permitatis denique 0 et 1 fit - 1032. Jam veniam
BC inde il fiat = 0. 1.32Ct D mutenas
ad permutationes duplices nempe si in D. 1. 2.3. permutetur pro 2 et3 id
pursus 1B ut si ( et 3 ut inde fiat +0. 3. 1. 2 vel primo ret et rursus  et 2 ut inde fiat +O. 2. 3. 1, et rursus
D et 3 un ut inde fiat + 3. 1. 0. 2 et rursus 0 et 2 ut inde fiat + 2. 1. 3.0 et rursus 0 et 4 ut inde ficit 4 1. 0. 3. 2
nempe
O. 3. 2. P. ors permulationibus terminos alsinovos signis + affectos elicien
Bet redibunt
termini jam assumti, sed parruntentur  tot 2 .t finet 4 6.3 t2 sed 00. ut fiat. 13. 0. 2. 1, etem 0 et 2 ut fal, 2. 3. 8. 1
similiter ex.
item 0 et 1. ut fiat F8. 3.c Et ita continuatis permutationibus pro ducemus terminos omnes, quod
essent aequationes et literae quatuor, 1ol+ na +12b= BC+ 14D aeq. N. et 20 + 21a + 22b + 23C + 24 d aequ. N.
distincto schemate in tabula subdividente exhiberi posset.
+ 30+31a + 32 b + 33CF 34 d aegu. N et 40 + 41 a +42b + 43C+ 44 d aequ. N. fiet  12. 3. 4a + 0. 2.3. 4 aequ. N.
1. 2. 3. 4)- 0. 1.3. 4 aequ. N et 1. 2. 3. 4 C + 0. 1. 2. F aequ. N et 1.23. 4 d - 0. 1. 2. 3 aequ. N. Accevente demum
quinta aequatione manentibusi isdem quaturr literis, nempe 50 + Sta + 52b + 53C +5t0 aequ. N. habebitur aequatio
qua omnis literae erunt sublata.
dt  Bt Cd 1, en at unau 3. 1.  4    . 10 aequ. 1
Cailos  B.C3d seu conpendro 8. L. 2. 3. 4 aqo. N.
aequi N
et compendio sissime O. 1. 2. 3. aequ. N.

## Folio 4v — 00068241:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068241/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 107 lines, status machine
Multa hicfieu possent observationes pulcherrimae, sed unum nunc annotare
sufsecerit, nempe easdem leges ordinis prodire, si pro notis simistris  vextris adhibeamus
perutile etiam erit consi-
sinistris seu pro 0. l. 2. 3. adhibeamus 1. 2. 3. 4.
serare artificium insigne artis combinatoriae, quod nunc apparet, nempe ut
variationes materiae seu complicationes trans ferantur ad solas varietates
fornae seu ad tram sibe ordinis seu ad transpositiones. Dum enim notas sinistras
negligimus quia per petuo easdem in dextris spectatur solus ordo.
Tentemus nunc theorem ata generalissima a nobis inventa enuntiare verbis
tot ingte dientia haben
arg
n 
ex arte combinatoria ne calculam respicere semper opus sit.
Nimirum si ex aequatione aliqua tollere velimus literas quae ei insunus ope totidem
arur
novam
literis illis carentem, quae ortaggregatum omnium combinationum ex omnibus ter
minis qui cognitis quantitatibus omnium aequationum ea lege inter se junctis, ut
punquam plures quantitates ejusdem equationis, neque plures coefficientes ejusdem
mulliu
literae, adeoque nec plares termini absoliti phi enim habendi pro coefficierutes e
Maximae inquam ad hibendae uto
pro tribus aequationibus, terniones, pro quaturr aequationibus aniones, et ita par
literae) inter se jungantur
siguorum autem quibus ista combinationes tifferent, ea erit lex, ut ea qua i quibus
quarum una ex alique fit
mebantur ex duabus quia
dam
seu dan
ciantum
combinationes iquibus atuarum ateraeum coefficientes quae  pd perta
tersurta originaris perpistatis,
edem duarum literarum
snibus, sumantum sumuntur aequationibus ex
hoc est, n lit in priore aequatione combinatione extat literae bcoefficien
dum soefficient
origs
hoc est cum
(hoc est absolitus) ex prima aequatione, et literae aex secunda; in posteriore vero exte
coefficiens litera a ex prima, et Nullius ex secunda seu absolutus secunda.
 iquam combinationes signis different, si nullum aliud quam quod diximus
earum discrimen sit, different signis
Vabors  si totidem sint literae quot aequationes, valores singularum literarum
valor literae alicujus purus habebitue il erit fractio, cujus numerator sit combinatio
nari
omnium omnium quantitatum agpegatum omnium summorum comtinationum a
a
possibilium ex ommibus quantitatibus cognitis, demitis coefficientibus ipsius literae. Nominuti
vero erit aggregatum. omnium maximarum combinatinum ex omnibus quam
na Notin
x signorum
ator
dmodo faciamus
du per
opus tanturit combinationi alicui nominatas ata numeratoris eundem demus valo idem demysdar
adem observatitur quam aute descripsimu
tam in Numeratus
solo differens a priore qquod Numerat
dipinatione qquod in illa est combinatio Numeratos habet absolute Nominatoris
signum quod habet combinatio, Nominatoret discrimine
Numeratoris habet absolutum ejus a ex aequa ea aequatione ex qua aequation
den
Combinatio Nominatoris habet coefficientem literae propositae. Et revera
Numerator et Nominator sola permutatione absolatorum et coefficientium
literae propositae cujus valor quaeritur, et absolutorum; ex iisdem aequationibus
omnes, liferae etiam aliter
originanis venientium differunt.
ba sublatae sunt aequatianibut:
s
e
Aequationem
ratione sad aliquam
ex da
peculia
assueus o aggregaturin
oinum quantitatubus cognitorum formatarum maximis inferiorum, omissis
exprimere possumus
am ex
scilicet unuquantitatibus cognitis unius ex datis aequationibus. Et singula aggregata
eaque ordine collocubimus servata illa generali initio explicatus
combinatio
lege signorum, Ea vero quoad quiua servnta collatione eorum horum aggregatocum
ren
trac
denum pli
inter se, ut si aggregati unius signa retiventur, aggregati alterius eaque
multiplicabimus per quantitates aequationis omissae, oed quodlibet per
nempe aggregatum per illud,s cui illa ipsa quantitas ad plenam combinationem
maimam deest, ita tamen, ut quantitatebis illis aequationis omissae
naturali suo ordine positis signa + e alternis praefigantur
scriptas, signisque + et - alternantes multiplicemnus per dicta aggregata
scilicet unamquam agu per illud ag gregatum, cui illa ipsa quantitas deet.
ad plenitudinem maximae combinationis deest.  i A quae altematu
andem
ta plena combinatione rt
maxima ita producta signirum legem, ( scilicet per mutationes simplices
in speci in
siguorum neref ut scilicet eandem in eneralio
contrarium signum efficira) observari obtineamus.
applicatione ad exempla saepe hac expressione ad certam aequationem datam relata cum fructu
utemur, quando illa aequatio prae aliis est simplex. Et aggregata illa hac ipsa aequatione earentia
rursus resolvemus eodem modo relatione facta ad equationem proximae simplicitatis, et ita porro
nullo
lio praeterea
nar
rente
iscrimo