# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/29822/text
# Catalogue record: 29822 — Specimen ratiocinationis sine exemplo novae, ubi ope novi cuiusdam axiomatis introducitur calculus cuius ingredientia non sunt magnitudines sed puncta qva ratione institui potest Analysis Geometrica planè nova et ab Algebra toto coelo diversa, qva situs..
# Incipit: Locus ex duobus punctis determinatus est Recta.
# Date: 1686
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=29822&katnr=40928
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067976
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folios: Bl. 55–56 (from the shelfmark LH 35, 1, 14 Bl. 55-56): 4 pages, canvases 109–112, page ids 00067976:0109 to 00067976:0112
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=109
# Lines: 226 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 55r — 00067976:0109
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 63 lines, status machine
specimen ratio cinationis fine exemplo novae, ubi ope novi cujusdam
axiomatis introducitur calculus cujus ingredientia non sunt magnitudines
sed puncta C. qua mho
s linea ex duobus punctis determinata est recta.
seu recta linea est
se d institui potrit
Analysis Geometrica plane nova et ab Algebra toto coelo
diversa, qua situs immediate exhibetur
Locus ex duobus punctis determinatus est Recta. Seu in recta
talis procedit consequentia +  Y ut Y sit punctum  Y est unicum
suae relationis ad puncta A et B duo quaedam puncta. Et ideo si
talis procedat consequentia AY A. B Y e A B. C A. B. Y ∞ A. B. (Y)
Hinc sequitur puncta A et B
Ergo Y ∞ (Y). Y erit Recta
esse in recta nam A est unicum suae relationis ad A, ergo et unicum
Hinc sequitur ququalibet
eadem ipsa
suae relationis ad A et B. Idem est de B
etiam duo puncta in recta hoc habent, ut quod libet aliud in eadem
recta sit suae ad ea relationis unicum. Nam sint duo puncta in
recta L et M, dico punctum quodlibet Y in hac recta Y esse suae
ad ea relationis unicum  Nam  Y. A. B est unic. et L. A. B est un
et M. A. B est un. Ex jam ex determinatione ima tollatur literae
Ex Hypothesi
 et B ope deternima livits secundae et tertiae nempe pro A ponatur
LB ex jam ex quavis determinatione tolli potests
minationis alterius. Hinc ex 1 et 2. tollendo A ope 3. 
seu pro A ubique ponendo M. B ex 3 per 3, ifiet ex tunc ex 1. siet
Y. M. B. Bgun. hoc est Y. M. B  est R est un. R.usu  ex
 fiet: L. M. B. B est un. hoc est L. M. B est un.
ex2
 detorminatione 4 ruisus tolli potest B ope determ. 5
pro Et habemus duas determinationes 4 et 5. Iu quibus abest A
e
et
site
sam id g.
superest ut in harum una tollamus et B ope alterius, quod
fiet in det. 4. tollendo B ope 5 seu pro B ponendo L. M.
fiet tunc ex determ. 4 fiet: Y. M. L. A2. est un. seu Y. M. L est un.
quod erat demonstrandum.
(quorum tertium ex duobus determinatum non
est Neu quae gol sunt in una rectas est,
Locus ex tribus punctis determinatus est planum.
Hinc similiter colligitur tria haec puncta esse in eodem plano
reliqua. Quod eodem quae eodem modo demonstrantur Utrumque
et tuia quaelibet plani
quaes
prorsus eo modo demonstratur in plana, quo simile aliquid demon
stavimus in fecta
Hinc porro colligitur omnem rectam
ut
+ seu
determi-
nantia
substifui
possunt
in locum
determi
nat
etra
determine
tione

## Folio 55v — 00067976:0110
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 50 lines, status machine
in aliquod planum cadere. Nam quod determinatum est
ex duobus A et B
mueto magis determinatum est ex tribus, A. B.
eandem
posse
sequitur etiam omne rectam esse intersectionem duorum planorum
sit enim planum  det. ex A. B. C et rursus planum det. ex AB. D.
manifestum est, quod ex A. B. determinatum est esse in utroque plano
pars rectae recta est, pars pluni planum est, nam ex iisdem punctis
determinantur ex quibus tota.
Duae rectae non possunt habere duae puncta communia alioqui
 illis punctis
enim non nisi unica erit ex aubabus determinata. Eodem movo
duo pluna non possunt habere tria puncta communia, nisi
in eandem rectam cadant, nec duas possunt habere rectas
communes.
omne planum o.
Recta recta est similisnatia nan
etium Rec Tam recta infinita infinitu, quam finita finitae
est similis. Nam _ quoad duas rectas infinitas sit. Y det. ex A. B
singulatim
et Z. det ext. M. patet nullum discrimen excris notari posse. Quoad finitas
extremis
sit AB det. ex A et B, et L Meda LM det. ex L et M. extremis
rursus gullum discrimen notari potest singulatim. Nam et punctum
puncto simile est et modus quo rectae ex punctis constituuntur etiam
 planum infinitum infinito simile est, non semper finitum
sunt similes.
finito sit punctum A deterum planum determinatum ex A_B,C
iem ex L. M. N. ajo ea esse similia; licettum nam si eadem est
similiter relatio A. B. C. quo L. M. N, res est manfesta. Sin minus saltem
se
atque
haber
in plano LMN sumi possunt alia tria eodem mo similiter se habentia
ac A, B, C; imo plane eodem modo se habentia. Unde duo quaeris
pluna infinita congrua sunt et partes earum sibi superincedere
seu applicari possunt. Sed hoc q quod dixi puncta in plano L_
sic posse sini adhuc demonstrandum est. Quemad modum etiam adua demon
stare operae pretium foret, rectam asse lineam, et planum esse superficiem
a
in uno puncto tantum sibi occur
pete (nonamus enim aliud planum secari ab hoc plano in recta, hoc applicemus isti
et plana duo indefiunta non posse setare
et locum omnium punctorum, eodem modo se ad 4 puncta non in eodem
pemo posita habentium esse spatium universum. seu quod libet pugctur
item a
dnterminatum esse relatione sua determinata, ad G talia puncta
monstrare operae pretium erit locum onnium punctorum eodem modo se habentium adtria
puncta esse rectavus vd duo, planum; lid quatuor, speatium universum.

## Folio 56r — 00067976:0111
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 80 lines, status machine
significat omne Y esse in . et
designat locum omnium Y. et = locum omnium Y et ita porro. Numerus
autem omnium y regulariter intelligitur quovis assignabili major
sequitur
V est continuum, si posito omne Y esse X vet Z C quoddam
coincidere cuidam ZF Regulariter autem tali nota intelligo ut
cu
si 
Si s e continuum intelligo
Si si si Y sit punctum nec possi
Si omne quod est in A, coincidit ipsi A, tuac A erit punctum
seu seu si A sit punctum talis institui potest ratiocinatio: B est in A. Ergo B∞ A
seu punctum est tale Y in quo non potest sumi X = nisi duo X  coincidant
Si Y sit punctum, et Y non sit et x non sit in
aliqua
si H. duo X non habent commune Z, L1 X non est in Y
Linea est tale Y in quo non potest sumi plxminduo X habeant commune L
tunc Y erit linee.Hoc est, ut familarius rem exponam; Linea
ut Y est locus quidam sed et superficies est locus; et corpus; sep
nempe trium linearum in definitarum 
aut corpus trurcus
et quanquam superficies possit sit locus alicuius loci tamen et
hoc disterimen adilineam, definiendam non sufficit, nam
et
linea diversarum linearum locus esse, ita ut tanmlinea quam corpudee
concipe
 possit ce ser X, seu locus
superficie (ut de corpore nihil
Omnium X. Hoc tamen  interest, quod in superficie potest locus
talis
X talis vel  alia loco idefinito potest locus X N assumi
l
Dimensione
ut diversa ejus locata, nempe, duo X, indefinite assumta
non habeat ut cunque assumta non habeant locum aliquem
eu
communem quemad modum quadratum mota rectae genitum
ubi X est recta, at unus locus rectae et, alius  locus rectae
aut circulus si motu rectae X generentur ubi duo loca ipsius X
utcunque assumantur aut nihil habent commune, aut saltem non
e
habent alium locum duorum  novum
communem;
DK
sed tantum modo punctum aliquod aut finiti numeri puncta communia;
at in linea, si concipiamus eam ut locum infinitorum locorum
nempe infinitarum linearum, (v. g. si rectam generari a recta mota
in telligam) duo lom rectae gen talia duo loca rectae genrantis
assumi possunt, quae habeant rursus rectam aliquam se seu novum
adeoque novum locum Z communem. Talis enim estrecto generatio
enim recta per recta motum generantur infinita puncta rectae
e
generantis in alterius aliorum ejusdem loca succedunt durante
cum
motu, quod non fit quando motu rectae generatur superficies
Hinc si lse in lina X et (X) sint in linea Y, et Z sit in X
tema Z st in a) et hince sequatur X it () comidere loquoest luca
+ X tamen
et Z sint
diversa
Hic tande
notione
aliquam
pro tribus
dimensionibus
cla distin
clas
satis et ex
simeis
ugnis lagicis
mera in exist
a pendem
iver
sine ulla
mol
a
sideration
a
 in se non
ita succedant

## Folio 56v — 00067976:0112
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 55r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000112.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 33 lines, status machine
superficies est tate _ Y in quo non potest sumi X nasi
duo aliqsua
X Poinci aut
Corpus est tale Y in quo non po
superficies est tate Y in quo non possunt sumi duo X, quin
Hinc generalem expressionem pro gradibus dimensionem nanciscim
talem:
indefite deversa
punctum est tae in quo pon possunt sumi ditX quia
Linea est in qua non possunt sumi  in definite
coincidant
diversa X, quin cuilibe eorum aliud (X) conssit assignari
C intelligi infinitu a di X
punctum est at in quo non possunt mniduno   iidem
inte diversa quin coincidant
s
duo  quin coincidant
inea est in qua non possunt sumi dumx definite
diversa intelligi infinita X inter se diversa, quin
ex reliquis
quan quodlibet eorum habeat cum alioquo alic partem
communes L
superficies est in quor non possunt sumi in telligi
infinita X
quiu inter se diversa quin quod libet
eorum habeat cum aliquo ex reliquis parte
commune H Z
corpus est in quo non
possunt intelligi d
infinita X inter se diversa, quia
quodlibet ecrum
habeat cum aliquo ex reliquis commune
L