# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/30691/text
# Catalogue record: 30691 — [Aufz. zu Grundlagen der Geometrie]
# Incipit: Data recta potest sumi major
# Date: 1685
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=30691&katnr=40890
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067976
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folios: Bl. 19–20 (from the shelfmark LH 35, 1, 14 Bl. 19-20 (=40889; 40891)): 4 pages, canvases 37–40, page ids 00067976:0037 to 00067976:0040
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=37
# Lines: 144 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.95
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 19r — 00067976:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 46 lines, status machine
corpus finitum est cujus quodlibet punctum quodlibet ab alio
aliquo distantiam habet R minorem distantia aliqua certa.
omnia puncta cnus quorum quodlibet ab uno
puncta numero finita intra corpus finitum includi
omnia puncta quorum quodlibet ab aliquo puncto
possunt.
distantiam habet minorem distantia aliqua certa intra
corpus finitum includi potest possunt
Si corpus punctum sumatur intra corpus, et aliud extra
corpus, neutrumque sit in ejus superficie, poterit punctum
reperiri, in superficie, quod minus distet tam ab uno quam ab
altero minus distet, quam ista distant inter se
Si ambo puncta sumantur intra corpus, neutrumque sit in
superficie, poterit punctum reperiri in superficie quod tam
ab unoquam altero magis ab altero eorum magis distet
quam ipsa distant inter se.
data recta in
eia recta potest sumi major includatur cenim in corpore
finito sphaera cujus alterum ejus centrum sit alterum rectae
a
extremum, utique punctum extra sphaeram magis a recta
Recta produci potest. sit  recta AB, dico eam posse produci
sumatur alia recta major, erit ergo ejus pars LMN cujus pars LM aequalis
distabit
sit ipsi AB. applicetur ad AB, sic ut LM et AB congruam coincidant
ABN est
ter idem demonstravi ex matum similitutines rectarum
id est LMN) recta AB producta Alde contra demonstrati potest exsomad punctum datum
Duae rectae non habent segmentum commune. seu recta 
ex uno extremo non nisi uno modo produci potest sint si ABC
duae rectae diversae si fieri potest, sic ut non omnia cadatque tota
st
AC extra AB ita ut ires duae AB et BC, item nullam habeant punctum
commune praeter B, et similiter AB et BD. Dico omne punctum alterutria
et ABd
ut BD cadere et cum altera sit altera majon altera BC vel BD sit altera
maior, vel sint aequales; ponatur ea quae minor non est, esse Bc, dico quodlibet
punctum ipsius BD cadere in BC. Esso id punctum ipsum D. Et quia BC seu BEC
militer jam ABC est recta. Ergo (pars rectae ABC) ergo AB. E. un.
liam BD( BE ex hypothesi  AE ( AD (quia AE _ = AB+ BE = AB + BD = AD)
major B et
Ergo A. B. D ∞ A. B. E. Ergo (quia A. B. E un) erit D ∞ E.
apnom posse
rectam majorem
data recta
EsC

## Folio 19v — 00067976:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 20r — 00067976:0039
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 48 lines, status machine
Locus punctorum ad punctum et rectam, data unicorum est rect
pi consit est recta perpendicularis ad rectam datam, sed transiens per
punctum dalum. Sed in hoc porro inquiratur quod ut consideretur distunctius
ejo primum punctum ipsum quod datum cadere in hunc locum, est enim
sui ad se ipsum, situs unicum, ergo et sin situs ad seipsum a et ad hanc
deindeo stendam dari aliquod punctum caden in in recta data, cadens in
rectam.
locum propositum. Esto punctam datum C recta data transiens per A B.
in ea plunctum D, id vel suc erit A B, C. D un. vel A. B. C. D ∞ A. B c. F.
si prius habemus intentum; si posterius sumatur in BB positis lam E quam erit
DF in AB F sic ut sit
et E utique in recta AB. sumatur  sic ut sit E
a EF = DF, ato F esse quaesitum Est enim F un. ad ea D et E (quia
in eadem cum ipsis recta. Esto punctum datum A C, recta data AB
centro Cradio eat CB describitur circulus is si rectae non alibi occurrit, punctum B erit
i situs univum quaesitum sin aliti occurrit in  d, bisecetur DB in G, ajo punctum G
esse quaesitum non utique occurret nisi in D, seu recta circulum non secat nisiius duobus
B
seu circulum centro ra C radio G descriptam non alibi occurrere rectae AB
Nam circul esto punctu F peru punamus enim aliti occurrere in  E ponatur EGF g
punctim F, praeter puncta A et D, per quod centro  des criptus circulus occunit
crculo rursus in F. bisecetur EF, ajo punctum bisectionis idem fore quod
sopra G. Nam CD= CD ∞ CD et CD ∞ CF  CE. Ergo
CBF ∞. jam angutus BCF = aug. ACE Jam et F eod ostendem
dum jamcesse FB = DE quod ut appareut ostendendum est prius FB = DE
Nam puncta E. F eantur data recta DB (quae determinatur ex datis D B) et
centro C et radio circuli = CE = CF jam et recta per DB. et centrmo circuli
eodem modo se habet ad D et ad B, id est quantum F abest a B tantum E aberit
c
a D. vel quantum F abest a D tantum E aberit a B. Jam si FB= HED
eF (per demonstrata et BG = DG ex Hy pothesi erit EG = F G (quia
omnia D. EGF.G. D. E. G. F. B in eadem recta) quod affueramus assemeram
finc jam porro sequitur G esse punctum quaesitum quod in locum propositum
eadit. seu rectam centro C. ratio CG descriptam non secare rectam AB in alio
secet enim alibi at in I. bisectio ipsius 1G per demonstrata cadet in G quod est absurdium
nisi coincidant I et G. Eadem terius G quod unicum est sui situs ad D et B etiam unicum est sui trus ad
HHimc sequitur omnia puncta in rectam CG cadentia esse unica sii situs ad
stm recta
C. D B et quia C. G. D ∞∞ CS.B esse ang. CGd = angu CGB ergo angulus est rectu.
aro ex C CG ex C tangit DB, aliud punctum quod vis rectae cadet extra
circulum, unde recta ad ex eo, ad centrum erit major radio. Minima est ergo
Et 
eatem brevius. G. sui situs unt G.DD
G. D+ ∞G b
G ex C in AB. et GC C. D ∞ CB. Ergo e.D. C ∞ G. B. C, jam G. D. B un. Ergo G. B. b. C un
.E. Dem
G. D. B un. signifient  non tantu esse un. ad D et B.
sed et ad anto ess eodem mulo.

## Folio 20v — 00067976:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 50 lines, status machine
quia ergo C et G sunt in loco quosito re
puncta sna omna habebit, in loce quaesitus
praecerea quod vis punctum ad D. B unicum (adeoque et ad D. B. C)
unicum cadit in rectam CG. Esto enim aliud H. inde ad noodoi
inde ad punctum quod vis K in vetra CG suctu inde educatur
recta aliqua quae tam CG quam AB in diversis punctis secet
ut CG in K, et AB in L. Di cum H ex hypothesi et H per
demonstrata sint sin situs unica ad rectam et C, etiam reda per KH
similiter erit adeoque et punctum L quod est absurdum, solum enim punctum G
Hinc ergo sequitur rectam per il Cici
in recta AB tale est.
esse locum quaesitum. et puncta omnia in eam cadentia
esse sui sitque unica ad rectam et C, itemque puncta sui situs ad haec
quia etiam C. G. D ∞ C∞ C. G. B. erit anu CGd = ang. CGB.
unica in eam cadere.
cumque hi anguli sibo sint deinceps (nam B. D. G est sunt in recta) erit
angulus ad G rectus, et CG perpendicularis ad rectam DB
punctum quodvis rectae DB praeter
centrum ducta major radio
rinsigit positione data cano-
in eidem
Erit et CG minima ad DB. quia
G cadit extra circulum. Unde recta ad
omne si a puncto quoris rectae reducatur perpendicularis YY
ex recta
aequalis ipsi datae cuidam, LM. L. erit L, aqualiter ubique distans ab Y
seu quaelibet et  quidem ex puncto quovis Z minima ad Y est ZY
antum ostendendum et Z esse rectam ex punctis in
duobus A et B in recta Y educantur perpendiulariter AC et Bd aequales ipsi L
aequalis ipsi L.
ita ut ad easdem partes, ita ut sint in necta Z. in jamum Hoc varus
modis probari potest intelligatur enim rectam AC moveri per Y eodem semper
manente angulo recto extremitate sua C desentet Z ergo F erit linea
via scili puncti c. in reta _ linea Z sumtantur duo puncta C et D
aequidistantia a recta Y. dico rectam per ipsa transeuntem etiam eqridistare
a recta Y. Sit enim punctum E in recta  per CD. dieo EF minimam ab E ad 
esse = L. Nam E. C. D un. et T. A. B un et AC BD = L. ungu EFA =  EFB
suA DBC D bet ese EF - L = AC-Bd Ex ea quod sequitur ex
gali axiomate, si determinantia C et D similita scongrue se habent ad Y
primum sit F med inter A et B. ajo et E fore med. inter C et d Ergo E. F. A ∞ E. F. B
rursus F. B. D ∞ FAC Ergo E. F. A. C ∞ E. F. B. D. Ergo EC ∞ E. D seu EF = Ed imo et angu
FEC = Ang FEd. derique sed et FD F. B. D ∞ E. D. B. Ergo FD = EB. porro et
angus. DFB = ang BEdedem unus E Bd ∞ ang. FDB
Ergo _ cum BE et dF se
secent in pi, erit triang. MDB isosceles, seu MB = mD. similiter contendetur
Amegnla MFB et AEd esse isoscelia, ac proinde MF = MB, et ME = md jam et ang.
FM+ = angu. AM d opposito Ergo hg. FdE ∞ BMd. Ergo FEX Md quod
ostendendum erat.
jam similiter ostendetur idem de quovis puncto medio
inter E et D  et Cet E.