# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/30873/text
# Catalogue record: 30873 — Leibniz an Pierre Varignon
# Incipit: C'est un peu tard que je reponds à l'honneur de vostre lettre du 29 No
# Date: 1702-02-02
# Sender: Leibniz — Addressee: Varignon
# Akademie-Ausgabe: AA III,9 N. 005
# Other printings: -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 4 S.91-95. -Buchenau-Cassirer, Hauptschriften 2, 1904, S. 96-100; Neuaufl. 1996, S. 73-76 (teilw.; dt.Übers.); -Bense: Briefe, 1943, S.38-41 (dt.Übers., tlw.); -Bertelsmann, Gott, Geist, Güte, 1947, S.245-249 (teilw.; dt.); -G. W. Leibniz, Philosophical Papers and Letters, hrsg. von L. E. Loemker, Chicago 1956, Bd. 2, S. 881-885; Dordrecht 1969, S. 542-544 (teilw.; engl.): -Leibniz: Izabrani filozofski spisi, hrsg. von Kangrga, Zagreb 1980, S. 292-295 (teilw.; kroatisch); Stiegler, Zur Entstehung und Begründung des newtonschen calculus fluxionum und des leibnizschen Calculus Differentialis, in: Philosophia naturalis 21, 1984, S. 161–218, hier S. 208–211 (Faksimile), S. 205–207 (dt. Übers., teilw.); -Leibniz, G.W., Schriften zur Logik und zur philosophischen Grundlegung der Mathematik und Naturwissenschaft. Hrsg. v. Herbert Herring. (=G.W.L., Philos. Schriften, Bd IV), Darmstadt, 1992. S.250-257. -Burbage, Frank; Chouchan, Nathalie: Leibniz et l’infini. Paris 1993. S.119-122. -Leinkauf, Thomas [Hrsg.], Leibniz. Ausgew. u. vorgestellt von T.L. München: Diederichs, 1996, S.313-316 (teilw.; dt.); -Orio de Miguel, Variaciones, 2021, S. 563–567 (span. Übers.).
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=30873&katnr=30064
# AA III,9: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-9
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,9 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/LAA-BdIII9.pdf#nameddest=5
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867792
# Title: LBr. 951 · Varignon
# Folios: Bl. 4–5 (from the shelfmark LBr 951 Bl. 4-5): 4 pages, canvases 7–10, page ids DE-611-HS-867792:0007 to DE-611-HS-867792:0010
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## Folio 4r — DE-611-HS-867792:0007
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C’est un peu tard que je reponds à l’houneur
de l’année passee
de vostre letre du 29 novembre, que je n’ay receue
qu’aujourdhuy c’est que M. Bernoullicesut me l’ayant
envoyés de Groninque Berin, elle n’ est arrivée à Berlin
dan avec la Reine de prusse, sa Majesté ayant m’ayant fait la grace de vouloir
que lors que j’en fus parti pour relourner à Hanover
voulu que je fusse de sa soite, ce qui avoit retardé mon retour
Je vacs suis bien oblige, Monsieur, et a tous ceux
vo nos vos savans, qui me fout l’houveur de facre quelque
reflexion sur ce que j’avois écrit à un de mes amis a l’occasion
de ce qu’on avoit mis dans le journal de lrevoux contre le Calcul des
differences et des sommes. Mo Je ne me souviens pas assez
 des expressions dont je my puis estre seroi, mais mon
dessein a este de marquer, qu’on ne doit pos faire desendre n’a point be soin de faire
l l’analyse Mathematique des controverses metaphysiques.
n’y d’assurer qu’il y a le riueer dans la nature des lignes
infiniment petites à la rigueur en comparaison des nostres, ny par consequent quilya
ny par consequent des lignes infiniment plus grandes
que les nostres et pourtant terminées t excedables excedées
pertredes eplus grutes infieied autant qu’il m’a paru, que l’infini pris à la rigueur secast
lnfi doit avoir sa source, dns l’intermine, sans quoy jene
voy pas moyen de trouver la marque de le discerner
un fondement propre a le discerner du fini. C’est pour quoy à fin
A
il suffisoit, d’expliquer l’infini par l’incomparable; c’est à dire
de convevoir des gran quantités incomparablement plus grandes
et ou plus petites que les nostres;  ce qui fourait aufant, qu’on ligne de compte
point enbiest en ligu
qui ne meditent ppusdsentg
n grai
et la tarre une une portion de cesse matiere qui
pase cotravers
du verre,  estant incomparable à l’egard ce qui est icomparablement
uisqu
qui ne doiveut
plus petit, ne doivent entrat inutilement en ligne de compte
à l’egard de celuy qui est incomparablement plus grand que luy;
c’est ainsi qu’un L une portion par celle de la lumiere matiere 
magnetique, qui pesse atraders du verre  n’est pas comparable
ny ce grain avec le globe de la terre, ny ce globe
avec le firmament. Mais i fau pour se seroir. Et c’est pour cet
comme on suppase, que les te
avec un grainde sabe
effect que j’ay donné un jour des temmes des incomparables dans
les actes de Leipfic, qu’on peut entendre comme on veut, soit
connuut, ges
es infinis à la rigueur u des graudeurs, qui n’entrent point 
soit
soit des grandeur
sentement qu qui pentren
Hanover 2
feurier 1702
Varignon
Monsieur
depenire
hans
Su 
sensible a tout le

## Folio 4v — DE-611-HS-867792:0008
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unes
point en ligne de compte les nns c au
prix des autres. Mais il faut considerer en même
memes
temps, que ces incomparables  communs
n’estant nullement fives ou determine pouvant estre pris aussi petits qu’on veut,
et
dans nos raisonnemens Geometriques, fout l’effect
des infini à le la rigueur eter se trouvant
definfinis, ou infiniment petits rigoureux. Puisque
qu’am a mesure qu’on les prende petits
qu’on peut monstrer que l’erreur est moindre
qpuisque qu’un adversaire contribuant
contredi voulant contredire à nostre enuntiation,
on peut il s’ensoit par nostre calcul que l’erreur peut
sera moindre qu’aucune erreur qu’il pourra assigner
estant en nestre pouvoir de prendre cet incomparablement
petit, assez petit pour celà  c’est sans doute en
Cela que consiste la demonstration rigoureuse du calcul
des diffe infinitesimal dont nous nous servons; qui
a cela de commode, qu’il donne di rectement et visible
ment, cq et d’une maniere propre à marquer la
tomme Archimede,
fource de l’invention, ce que les anciens donnoient par
circuit, dans leur reductions ad absurdum+ Aisi
d’ou il s’en soit, que si quelcun n’admet point des infinis
lignes infinies et infiniment petites à la riqueur metaphy si que tomme
rectlesi puotraisonnations ideales
à ce qu’on appelle racines
ce, qu’on pappelles facines
semblable
maginaires dans lanalyse volgant commune
seurement comme des fictions
a
comme par exempe appete =2) les quelles toubes
labregent le raisounem
etablii nositre calcul deshansier
etablirun
imaginaires qu’elles sont ne laissent pas d’estre
qu’on le
utiles, et même necessaires a exprimer analytiquement
des grandeur reelles; estant impossible par
exemplae d’exprimer sans l’intervention des
imaginaires,  une droite recessaire la valeur
analytique necessaire à ex d’une droite necessaire
b
à faire la trisection de l’angle donne.
eptendant il ne faut point s’imaginer que
la Science del’infini est degradée par cette explica
C
reste
tion et reduite a desfictions; car il demeure tous-
unoinfigi syucategorematique, comme
ecole et il demeure vray
par exemple que 2 est autant que L++
parle
+ L + 1 +  exc. toutes les fractions de
 dont les vominateurs out numerateurs sont l
et les denominateurs de progression Geometorque double
et c’es fect 
tant
e puisque
puis que toute ad qu’on peut tousjours
prendre une grandeur aussi petite qu’o
veut C’est peut estre ceque vous
entendes, Monsicur, en partant
de l’inepaisable, et
ne pouvant pas faute d’un
fel calcul, parvenir à des
verités ou solutions embarasses
quoqequ’i
dement de
posse dissent le fon-
invention.
employer
ans des differences qui sont sur le porsit cons
d’evanouir, prenant nfiment
petit, au lieu desce quon peut prendu
incomparablement petit au
eu de ce qu’on peut astgre
lousjones plus petis à r’infini
comme on ne sauroit torme
noptre calcul des jommes etdes
oremes sans la suppositonas
liegles qu’elles sogent. C’est eniot
de la meme falon qu’on consoit des
dimensions au dela de trois, et vem
a puissances  dont les exposans, ne sont
pon e parlis fi
ad
tes iques propres
nec epocalites let
nemons et fondies en realitis
grandears infiniment petites, quelques
ce qui est une series
infinie dans la
quelle

## Folio 5r — DE-611-HS-867792:0009
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à la foisi,
sont
estant comprises, quoyque on n’y employe tousjours
que des nombres ordinaires, et quoyqu’on n’y fasse point
entrer aucune fraction dontl infiniment petité, ou dont
le tenominateur, soit un nombre infini. Maisq de plus
comme  ce son grandeurs ont comme les grani
de plus comme les racines imaginaires ont leu fundamentumon re
de sorte que Mons Hog feu Mons. Hagens Hugens, lors que
je luy communiquaque que 4 Y1 + Y-3 + 1 - f-3
est egat à 76, le trouvaqe si admirable, qu’il me
repondit, qu’il y a la dedans quelque chose qui nous est
incomprehensible: on peut dire de même, que les infinit
sel infiniment petrs sont tellement fondés  que tout se fait
dans la Geometrie et même dans la nature, comme si c’estoient
des parfaites realités; temoins non seulement nostre Analyse
delaGeomebrique des Transcendentes, mais encor,
confinuité en vertu dela quelle l est permis
repos comme un mouvement infiniment
loy a
ma ox
petit Cc est à dive commer une espece de son contradictorre)
de quele que congors quivalent a
de
et la coincidence, comme une distance infiniment petite
terniere des inegalite etc.
antiom
leqireu loy que j’ay expliquée on jour dans les Toucelles preuveres couvelles
s
et l’egalite comme une inegalit d uee autres fors
ela Republique des lettres de M. Bayle, à l’occasion des oux regles
dont je remarquay
 n uement du p. P. de Malebranche. A cepere
depuis: par a seconde d edition des ces regles faite par apres,:)
que toute la force n’avoient avoit pas esté assez considerée. Cependant
(a quoqqe On peut même dire en general que soute la continnite,
continuité est une chose ideale et qu’il n’y a jamais rien
pien qui foit ait des partaes dans la nature, qui att ait des
parties parfaitement uniformes ir, mais en recompense
le reel ne laisse pas de se quuverner parfaitement par
ideal et l’abstrait; de forte et il se trouve que les
18
reussissent dans
y avoit des atones (c’est acta
infiui, cenre estant actuellement sous divisée sans fin;
des atones quoyque il n’en a n’y en ait points, et que viceversa
n Lin
des infiniment petis quoyqu’on n’ en ait point  plus besoin. et que a dioision
les regles de l’infini reussusser
si
metaphosiqu
 c’est par ce que tout se gouverne par haison,
et qu’autrement il n’y auroit point de sciencenis
regle, ce qui ne seroit point conforme avec la
nature du souccepain princise
Au resse lors que la lectare du journal de Trevoux
me fit écrire queque chose sur ce qu’on y disoit contre le calcul
des differences, j’avoue que je ne pensay pas à la controverse
que vous Monsieur ou plus tost ceux qui se servent du
calcul des differences ont avec M. Rolle. jn ce n’est pas  aussi
que depuis vostre derniere que je j’ay sû, que M. l’Abbé Gallois
que l’houvore tousjours beaucoup, y prend part. peut estre q’il ne s’oppose
qu’à la necessite qu’à que son opposition ne vient que de ce qu’il
crrit que des chebes
de
plemens passign
les dela matiere
ne de la matiere ne
parviente jamais a
des parcelles infinimen
petites;

## Folio 5v — DE-611-HS-867792:0010
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la demonstration de ce calcul sur
nous fondons e calent pars
croit que nostre cabut a  des paradoxes Melaphysiu
ua cisquode
sans que jeimagine qu’soit capable de croire que ccalcul
que nous ayons pu commettre des fautes que
sepuot es ragese
ous n spprenes
ledtut faite crotre Je n’ay jamasesallics cet auteue ce
suivant se que
de cet auteu, nien encor des publle de ces auteur,
qu’il y a dans les journaux ic ne laise pas de croire
qu’il a de la penetration, et je souhaiterois qu’il la
et tournat du costé du prognés qui luy ouvriroit 
moyen un E se chani un champs propre a faire
valor son talent pour l’acceroissement des sciences.
Ce pendant son opposition même ne laissera pas de seroit
rectifier ros expressi à eclaircir les difficultés que
les commencans peuvent trouver dans nostre Analyse.
Et, on vous et je trouve même qu’il importe beaucoup
pour les fondemens pour bien établir les fondemens
des sciences qu’ily ait detels contredisans; c’est ainsi
quaial qu’ancienuement les sceptiques combittoient la
Ge que les sceptiques combattoient les principes de la
Geometrie, que avec tout autant de raison; que le
P. Gottignies et autres vouloient vet mieux jetter les fon-
demens et que le que le P. Gottignies jesuite
savant, vocilut jetter des meilleurs fondemens 
de l’Algebre et que Messieurs Cavet et Nieudentiit
equ differemement, nostre Analise
infinitesimale. t la Geometrie et l’Algebre ont
subsiste, et nostre science des infinis j’espere que hostre
aussi
science des infigis ne laissera pas de subsister bu
pu; mais elle vous aura une grande coligation
ponc tousjours, fi elle subsiste par les lumieres
l’ay souvent consiteré qu’in
a jamais
que vous y repandés
Geometre, qui repondroit aux obsections de sertus Empiticus
et tres, t celles que trançois savchez Euleur dulure
quod nihil scitur envoya a ue, ou autres semblables
avius si
feroit quelque chose de forttile plus utile qu’on ne s’imaginero
il e est demême C’est pour quoy nous ne
 n’avons pas sujet de regretter la peu peine
peut essre. point
qu’il faut prendre pour justifier nostre Analyse, envers
toute sorte d’esprits capables de l’entende. Mais
je serois bian fache cependant si vous cela vous arrestoit
trop. Vous ares puisque vous estes en estat en train
l’avancer dans la science par beanon plusieurs belles
decouvertes. j’ l’e speron d’avoir le profit et le
plaisis d’en estre informé de temps en telups, et
cependant je suis avec ele
gurguris un
quorer ob ansfeeo) 30) suet non,umcoz s mis u
=qui me parut