# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/31354/text
# Catalogue record: 31354 — [Zur Analysis Situs]
# Incipit: 1) Rectam definiamus (defin.1) lineam à puncto ad punctum
# Date: 1686
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=31354&katnr=40888
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067976
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folios: Bl. 17–18 (from the shelfmark LH 35, 1, 14 Bl. 17-18): 4 pages, canvases 33–36, page ids 00067976:0033 to 00067976:0036
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=33
# Lines: 205 recognised on 2 of 4 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 17r — 00067976:0033
# Scan: The same scan is also registered as fol. 18v; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 79 lines, status machine
(defin. 1)
lineam
Rectam definiamus,  a puncto ad punctum
aliis omnibus brevigrem, seu AB recta 7 ADD AYB.
2 Et postulemus a quovis puncto ad quodvis punctum
posse duci rectam.
Recta a puncto ad punctam unica est,
sit epunctac A et recta, sit enim recta ACB et alia
i ADB. rsit Cs B) si ACB est recta erit ACBB, ADB per rectae def.
per def. (2) Rursus si ADB recta est erit ADBAACB per eandem
def (3) jam perl Axiomaminus minore est minus
majore, seu si O D et D7 Q erit OH8 (4) Ergo
(per 1 et 3) et ADB7 ADB quod est absurdum (nam spe ax. 2)
idem enim non est, minus se ipso. (5) itaque si ACB et
FDB ambae sunt rectae, coincidunt. seu 
si A re ACB recta et ADB recta erit ACB ∞ AdB.
4. pris rectae recta esst 6) sit AC + CB ∞ AB (ex deficitine parteis def. 2)
(2) et sit AB recta seu AB e AYB erit AC Dico
AC fore rectam. Nam (3) sit AC non e recta (per hyp. contrariam)
impossibs) (4) erit AVC recta (per postulatum 1.) Ergo
AVE.I AC per def. 1)5 Ergo AVC + CBy AC+ CB
do
(per ax. 3 si inaequalibusfers aequalia
residuum minoris est minus residuo majoris
summa cum minore minora est summa cum majore
A7 O1 D erit 0 + EAD + 8). Ergo
6) Ergo AYC + CB 5 AB (per 5 et 1). Ergo
seu si
AB non est recta (per def. 1.) contra Hypothesius
Q. E. Ergo AC est recta. Q. E. A
5. Magnitudo rectae est distantia extremorum
(1) Nam distantia est magnitudo lineae quabrevior inter eadem
non datur (per def. 32) quae autem aliis omnibus
trevior est ea brevior non datur (alioqui
neccaretur in ax 2.) talis autem recta est (per def. 1.
B.E. D. (3) distantiam autem duorum punctorum A et B
adeoque rectam interceptum imposteruum
simpliciter expricemus per AB eaque
exprimemus Ea
pou inter ipsa intercepta altena ab altera determinatur quanquam d demonstriti possit, nam, quia
uolam
ctum
punctum in recta sui ad extrema
 si
situs unicum est. () sit recta ABC e
dico  A. B. C esse unic seu non dari aliud punctum D
ejusdem situs ad A. B. detur enim D (contra intentum)
ita ut sit A. D. C ∞ A. B. C (3) erit AD = AB
(vid. prop. 5. art. 4.) (et BC = BC. Ergo A
Ergo AB+ AD AD + DC = AB + BC (per axioma.  
si aequalibus addas aequalia fiunt aequalia). (6)
Ergo ADC D ADCC AD + DC∞ AB+ BC
per proft. 1. et per  ait (1) hujus prop.
nam quia AB + BC recta per (1) ergo minor alia
omni, eogua per def. rectae. Ergo minor quam AD + DC
cum si D alia quam B. quod absurdum  nam art.5.
dictum est esse aequales. coincidere ergo debent D et B
seu A. B. C est uniC. A.
tria puncta sint in eadem recta,
poterit tatis quaedam recta accipi in quam cadat
tum intra quam sadat unum extribus et cujus
axtrema sint dua reliqua et unum dorua B eque
a duobus reliquis erunt duae dlistantiae ipsius B
et unius B distantiae a reliquis A et C sint aequales, AB et CB
tam reliquorum AC.
po
(1)Nam AB = CB. (2) jam sumg, pars rectae AC,
4
dimidia ipsius AC C per postulatum 2)
3teit AD + D C ∞ AC ex def. partis et recte)
a
achiliter hic assumuneur
inpyressurex defi lem. necessaria
unicu est vi recta a puncto ad punctum per prop. 3
ius punctis datis est determinata
Hursus si pelatio inter A. B et AB est relatu unicitatis
Ergo recta ex
vicissims ex datu recta dantur ejus exerema.
enim

## Folio 17v — 00067976:0034
# Scan: The same scan is also registered as fol. 18r; its text is given once, here.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 126 lines, status machine
conptinctiorem et
A Schol. Habemus hic demonstrationem Euclidei
postulati, quod recta produci possit
adhic praestare a
translationem
punctur
1FB
nendo simplicius 
rectosen
7 Recta per quodibet extremum produi potest
seu data, seu omnis recta est pars alterius rectae, cum
terutrum
qua unum extremum, habet commune.
sit recta AB dico dari aliam rectam ABC. sum
(1)I recta AB sumatur pars AD divisa intellig+ NM
potest in duas partes inaequales AD majorem et DB
minorem (postal. 2) (2) jam majoris pars minors
12. Si duae rectae hab AB et AC,
habeant extremum A, et aliud punctum E
commune, altera in ate una earum ut AB
in altera in A C incidet.
(1) Nam si sunt aequales A vel sunt aequales
vel alter a altera est major. (2) si (per AX. 4
aequalis est (per def. 4. Hmajoris e minoris Asergo (2) si sunt aequales coincident ambae (per prop. 11.)
sit AE (pars AD) = DB. (4) transferatur AED
 in (A) (E)(D) sic ut (A) cadat in D (per postulatum 3.
quod omne extersum transferri potest. sio ut () (E)
incidat in DB congruentem superponatur DB
si (3) Si sun altera ut AC sit major, erit
pars AD ejus AD aliqu AD. aequalis ipsi AB
les det Mhaj. et mias
congruenti (per postulatum sup superpositionis congruorum
quod sit  post. 3) 6) nectae enim aequales remplo.  seiterma
nempe ipsi BC, rectae enim aequales congruae sunt (per Let seg.)
(6) ergo habetur recta DB(D) ∞ (A) (EXD) (7) quod (D)
erit C. quaesitum habetur ergo ABC. Q vod desiderabatur H
() Lemma. Duae rectae aequales sunt congruae.
Quo simul et modus hoc efficiendi seu cosmtar
continetur..
regular pot
simplicio
seu quod idem est duae rectae sunt similes. () sit recta
AB (1) est via brevissima inter puncta A et B; sit
recta CD (2 est via brevissuma inter C et d. m
et (3) Et si sumas puncta A et B duo, A, B; 
alia duo C, D nullum aliud discrimen intelligi potas
quam distantiae, seu magnitudinis brevissimae viae
CAxioma 5) (4) Sed et hoc discrimen hoc
loco nullum est (ex hyp. distantie aequalis. Ergo
nullum plane discrimer in determinatione dluarum
pectarum intelligi potest. (s  (5) jam (Axio
in quorum determinatione nullum discrimen
intelligi potest ea congrua sunt. (6) Ergo
duae rectae aequales congruae sunt.
scuol
simul
e
sint distantiae tertiae, recta punctis dlistantam terta
facientibus termi habentibus terminata, e
ex rectis, quas duabus quae reliquarum distantiarum
bin punctis terminantur, componetur, seu
(1) Esto sto AB + BC = AC (Eait dico fore AB + BC ∞ AC
AC(3) AC p AB (ex 1. juncta def. maj. et min.). (8) Ergo (per dist.
def. add. post. 4) erit AE + EC ∞ AC sie ut sit AE = AB 
(5) jam si AE Ergo EC = BC (per 4 et 1). (6) Ergo
eodem mo eadem est distantia A. E. C A. B. C (per 4 et 5)
5) Ergo E E∞ B (per 6). _ (7) Ergo AB+ BC ∞ AC
(per 6 et 4) L. E. D. (per 2.)
Ia. Si duae sint partes ejusdem rectae consistentes ad
in eadem recta duae sint
rectae AB, BC consistentes ad commune punctum B nec
commune punctum B
habeant partem communem component rectam AC
cui ambae simul aequabantur
(1) Nam AB, BC componunt non habent partem commu
nem (ex hyp.  Ergo AB + BC = AC (nam per AX. 
totu AC aequatur omnibus partibus simul, quae partem
communem non habent ), jam (3) jam AB et BC
sunt partes rectae. (ex hyp) (4) Ergo (per prop. 9.
AF et AC
AB + BC ∞ AC
u si duae rectae aequales habeant extremm
+ et aliud punctum B congruens totae congrupat
(1) Nam (ex Hypt punctum B est in recta AC, et in recta
AF. (2) Ergo BE AB+BC ∞ AC et ABC BE∞BC
et A(3 Et AB + BF ∞ AF. (4) iam AB +BC
AB+ BF (ex Hyp.  jam AC = AF (5) Ergo AB+BC
= AB +BF (pero 2. 3.) (6) Ergo BC = BF (per
ax. 8. si aequalibus detrahas aequalia residua
sunt aequalia). (7) Ergo A.B. C C A. B. F
(per 4 et 2). (8) iam A. B. C  unic. per prop 6.)
Erg. (per prop. 4) ACcest
s
n
() CEso
issemus tamen remaliter et elegantis
cempe translationem
bendo
generalem
em
speciatem
unum
rectam ciro
movem
sempe
2
pecta
C asecta intelligato
it 81
 pars
circa punctum mmulnt
D, moveatur DA (possulatum +,
DF = DB
donec DF transferatur in DB
C quia DB = DF aequales ex hypothes
unde congruae per Lemma seg.) ergo
Nes
DFA sans lata st 
B()
AB producenda
seu habetur DBC. Quod erat s
AB(A) est ergo (A) ipsum C quaesitum,
AB + BC ∞ AC
AB +BF ~ AF
Ergo AC ∞ AF
AC = HF

## Folio 18r — 00067976:0035
# The same scan as fol. 17v (00067976:0034), where its text is given.

## Folio 18v — 00067976:0036
# The same scan as fol. 17r (00067976:0033), where its text is given.