# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/31728/text
# Catalogue record: 31728 — für die [Acta Eruditorum] G.G.L. de Geometria reconditâ et Analysi indivisibilium...
# Incipit: Cum intelligam nonulla qvae in his Actis ad Geometriae profectum publi
# Date: 1686
# Sender: Leibniz — Addressee: (Acta Eruditorum)
# Other printings: -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 5 S.226. -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7A: Escritos matemáticos, hrsg. von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2014, (span.Übers.nach Gerhardt), S. 321-329.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=31728&katnr=41665
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068046
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 5, 28
# Folios: Bl. 1–4 (from the shelfmark LH 35, 5, 28 Bl. 1-4): 8 pages, canvases 1–8, page ids 00068046:0001 to 00068046:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068046&page=1
# Lines: 539 recognised on 6 of 8 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068046:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068046/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 71 lines, status machine
recondita
G. G. L. de Geometria Dimensionum et Analysi indivisibilium
addenda his quae dicta sunt in Actis
1684. Maji 16 p 233. octob. p. 264
Decemb. p. 596
Cum intelligam nonnulla quae in his Actis ad Geometriae profectum
circe Dimensionum Geonetriam publicavi non
medivriter a viris quibusdam doctis probari, quin
et paulatim in usum transferri, quaedam tamen
sive scribentis vitio, sive legentium aliam ob causam
ideo pretium opera
aliquibus non satis fuisse percepta; operae pretiuur
quae illustrare priora possint
putavi connulla hoc loco adjicere, quibus illustrentur
Accepi nimirum tractatum Du. Craigii de dimensione
figuraram, Loudini anno superiore editum, ex
quo sanc apparet autorem non contemnendos in
Geometria interiore progressus fecisse. Is valde
approbat distinctionem a me aliquoties inculcatam
fisse observatum
inter dimensiones figmrarum generales et speriales, quam pag. 1. ait optime nuper a Geometris)
et neglectigni hujus distinctionis satem naplopitmorum
parabogismos compluros tetragonisuri impossibilitatem
probare conantium tribuit. Meeretiam exemplo
figuras lexarum aequatio nulla certi aequatione Algebraica
seu certi undus explicari quas vulgo e Geometria
rejiciunt, o at transceadentes. Methodum quoque Tangentium
nam in Actis octoblbG publicatam prohiumanitate
sua plurimum commendat  tanquam praestantissi mam,
et cujus ope Methodas dimensionum vade juvetur
optimo contra irrationalitates remedio suppeditato.
quanquam ipse non nisi partem etilitatis hactenus
sunt tamen nonnulla, in quibude quibus monem eum ec, nec ipsi inylatum
sententiam meam non est consecutus partim quod eore putavi
viderit.
non me sit alium scribere jdicusset ea Nam
pag. im putasib Schedam Maji 1654 quae
a me scripta est esse a Dn. D. T. qui Methodum quandam dimensionum
quandam octob 1684 protulerat
credidit enim autorem schedae Maji 1684 p. 233. Act.
qu quam a me scripta fcuius autorem putarit ipse du D. F
quam ipse tribunt duo D T.) retractasse sententiam
Nescio quomodo enim factum est, ut putarit crediderit
eum qui schediasma ACt. Maji 84 p. 233. scripsit
(hoc est me) retractasse sententiam, et cum initio
it omnimodam dare
ppoposnisset
demonstrationem impossibilitatius Tetragonismi Circularis
(quod revera non ego, tes sed du.  d. T) posten Majo auni sequentis
postea agnovisse nondum satis demonstratam esse
pero Maji B4 ditiame sit profectum
impossibilitatem Tetragonismi specialis. Revera
scrediasima
Methodum eandem et mihi asserebam partim aminia caum i ille ex ea
enim Nam ego cum tamen exhatediasma
n partim
Mai sit a dn. D T.  elrisame;
Et consequentiis dui D. F. dissentiebam distinctio
enim inter speciatem generalem Tetragonisuu constaus, atae
meum dognia fuit ne plagii aliquando accusarer
partim ab usu Methode  quem ei tribulbut du. D. T.
amice dissentiebam nam putabat ille ex indefiniti
tetragonismi impossibilitate, sequi et cujusque definiti
impossibilitatem; meum vero constans dogma fuerat (jam
tum propositum, cum meum Tetragonismum Arithmeticum
ederem mense secundo anni primi Actorum) ab illa
ad hac non valere consequentiam; et quod ut probarem
instantiam attuli ibl Mass S  uiusdam figurae attuli
in deit tas ai Ae aus 8e qea se deturonistam
H pag. 27. et 29
aliosque inutile

## Folio 1v — 00068046:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068046/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 82 lines, status machine
specialem recipit (quod possum demonstrare)
non vero per Du D. T. theoremata generalem, ut exipsius teccundum
on. D. T. Theorematis
ibi ostendere susceperam; quananam in mdo festinans
et rei certus in modo calculandi nonnihil aberrao
probandi per calculum nonnihil aberraverim, quod
postea explicabo et corrigam Ated Ad haec
Du. D. T. privatim mihi respondit, se Methodum istam
non ex meis hansisse, sed in eam proprio marte devenisse:
et quod objectionem attineret, se consequentiam
illam a Tetragonismis indefinitis ad definitos posse
demonstrare instantiam vero meam ex pravo
calculo ortum esse. Ad quae quorum nonnulla
in Act Decemb. Ego vero fassis sum lubens, Fassus sum (in Act. Decemb. 34. p. 587)
si  eam consequentiam demonstrare possit, praestiturum
quod hactenus nemo, semper tamen subdubitavi, et
correcto calculo  postea instantiam meam roboravi,
de quo posteu Et de p Quo Tantum autem ingenio
et caudori du. D F tribuo, ut cum ipsu asserat
Quanquam autem ego de ego hanc methodum jam habuerim anta decennium et amplius
cum ille per alias plari plani vias incederet, etium
not cum cuncuna essemus parisiis, et de tatibus rebus Geometricis
creberrime loqueremur, quo tempore ipse per alias
plane vias incedebat, mihi vero jam tum familiarissimum
esset erat aequationes adhibere indefinitas generales,
pro exprimenda natura lineae generatis quaesitae,
progressu calculi determinandas, in quo tatus methodi
nerui accedente methodi nervus consistit, quod quale quid
alibi nuspiam animadverteram ;i attamen candori
ejus pariter et ingenio tantum tribuo, ut facile
credam vel ipsum per se in haec incidisse, vel
saltem non amplius meminisse qua olim occasione
talium meditationum semina fuerint jacta; praesertim
cum sciam etiam difficiliora ab ipso posse praestam ipsum per se praestitisse
et multa praeclara maximique momenti ab ingenio ejus
debens posse expectari.
orbem eruditum sxpectare
in instantiae supradicta
Quomam vero cnstanti calculo erratum a me, ut dixi
 admissum est, quod Dn. Craigius (quis Duo. D. 7
tribuenat (cui ipsum tribuerat) tanquam argumentum,
opinor, ad hominem, objecit, ut ipsam Methodum
asculum
indefinitam refutaret, ideo corrigere ipsum debeo
Iuspiciatur Actorum Nun 1684 pag. 236, ubi aequationem
gqZ- 8hZ etc. conferendo cum aequatione 447+ baZue
bZZ + caZ. e c debent in aequatione posteriori, termini
ubi abest Z, extra fructionem positi multiplicari per
fractionis ner nominatorem, ut in Utraque aequatione
omnes termun carentes litera Z una fractione comprehendantur
ponatur et _ b = 1 quod semper fieri potust, et et quia in aequatione prium
priore terminus XZ plane abest fiat in posteriore d=0
Dividatur et aequatio prior per 4, et in posteriois seu supposititiae equationis
Ractione tam numerator quam nominator perg
ita tam ZZ utrobique quam aex in nominare utrobius
reperientur; ja tam terminus Z2 utrobique, quam
terminus 4XX in numeralo nominatore fractionis
utrobique consentient. caetera iu caetera comparando
ob terminum q fiet c = 2h: a vb X fiet g = 1: 16 seu  16
ob XF = - 1: ba ob X in nominatore fiet f-   -h: ga
quod ergo lca qui duo valores non possunt poni consentiantes,
quia a et s sunqu datae quantita Ergo h = 8: 6, quod seu 4 quod absarditates
n quantitas data oriuntur et aliae ex comparatione continuata
ato enim
absurditates, num quas persequi non vacat namteraria
absurdum  
ito cuet fit vet Cvel f=0
 haec per sequi nece
aequ in aequatione posteriore fit= Ahsi
intimus nominltoris = Ahh. quo ejus vatore substituto
in termino ultiaro numeratoris qui est =0 (quoniam in priore aequatione abest)
sit e0 quo et proinde in termino penultimo numeratoris aequationis posterioris
qui etiam est =∞ (quia in priore abest) fiet denique CF =0
erro vel c vet f erit =0 quod est contra parto  conclusa paulo ante
inque eo potissimum Methodum
tuam eminere
+ antequam comparntio instituatur
645
seu sd. a h.8a
contra jum conclusa
non
est

## Folio 2r — 00068046:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068046/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 75 lines, status machine
Caeterum placet hoc loco fontem aperire impossibilitats
exrmende qa impossibilitatis Tetragoni smi
indefiniti per Lineas Algebraicas cn scilicet nde
et sive calculo demonstrare et ostendere imperfectionis
Algebo Transcenientium quantitatum, cur nimirum
quaedam quantionlas quaedam per cortas aequationes
quaedam quantitates per ullus corti quaedam problemata
 neque sint plana, neque solida, noque sursolida illius certi
gradus, sed omnem aequationem Algebraicam dee minata
eh transcendant i eademque opera modum ostendemsu quomodo
sine calculo demonstrari possit, Algebrnicum circuli et
Hyper lineam quadratricem Algebraicam circuli et Hyperbolae
esse impossibilem.  scilicet si enim ista daretur, sequeretur
ejus spe angulum aut rationem sive logarithmum secari
posse in data ratione rectae ad rectam, idque una generali
constructione; et proinde problema sectionis anguli, vel
inventionis quotcunque mediarum proportionalium foret certi
gradus; cum tamen pro quolibet numero partium anguli,
aut mediarum proportionalium aliusatque alius et seu gradus
aequationis algebraicae requiratur; et ideo probgema intellectum
in genere de numero partium aut mediarum quocunque sit
gradus indefiniti, et omnem Algebraicam aequationem
transcendat. Quonium tamen nihilominus tali problemata
revera in Geometria proponi potest, imo inter sr possunt, imo
inter primaria haberi debent, et determinata sunt, utique
necesse est eas quoque lineas recipi in Geometriam per
quass quales solas construi possunt, et cum  t continuvus
motu describi possint (ut de Cycloide patet et similibus
patet) revera censendas esse non Mechanicas sed
Geometricas, cum in praefertim innumera utilia admodum
exacte germetrice rinore dea sis possint imo ob praesertim cum
utilitatea sud columunis Geometriae lineas infni multis modis parasangis post se relinquant, et
parasangis superare seperent, et ism paeclaras proptrietates habeant, adeoque a
geometricarum demonstrationum sint capaces. Nam minuperg minor ergo
Cartesii lapsus est cum eas eus Geometria eas excludentis,
lapsus fuit, quam veterum qui loca solida aut line area tanquam
minus Geometrica rejiciebant. N
Quonium etiam Methodus in vestigandi Tetragonismos infinitos
aut eorum impossibilitates apud me casus tantum specialis est est ( et quidem facilior)
problematis multo majoris, quod appello Methodum
Tangentium inversam, de quo nemo quicquam satis faci
quod un maximam parstat totius Geometricae transcendentis continetur
12 q
complectitur et quod quod si Algebrnice goiset solvi, omnia
reperta haberentur; et nem nihil adhuc de eo putlice extare vin r hoc esse
video, plerique etiam ipsod D. T. in literis fatente, hoc sibiabi hoc esse
non videri in potestate, ostendam quomodo non minus methodo absolvi possit
mea praestari possit quam Tetragonismo ipse indefinitus.
Atsumo aequasionem generalem prolinea quaesita ne
Cum igitur hactenus Alyebraistae assumant pro quaesito
cum igitur antea Algebraistae assumerent quantitates literas seu numeros
indefinitos, pro quantitatibus quaesitis, ego  tatibus problematibus
qe
vsutus
transcendentibus, assumti aequationes generates seu indefinitas pro
liners quaesitis, v.g ornata existente X et ab ordiua abscissa
 mihi est:  0 = a + bx + cy +  exy + fX gyy d C. Chujus aequationis indefinite, propositae revera finita
ope
et ordinata existentibus X et y, aequatio pro linea quaesita
hujus aequations ex quaero lineae tangentem, et invent
quod invenius cum proprietate tangentium data conferens, ine reperio
valorem literurum assumtitiarum geb a, b, c et c. adeoque aequationem lineae quaesitae definio
ubi tamen interdum quaedam manent supera arbitrariae
quo casu etiam innumerae lineae reperiri possunt quaesito satisfacientes,
quod non paucos decepit, ut crederent hoc problena In causa
fuit ut multi problema indasi non satis definitum esse videntes a posteriori videntes
putarent nec in potestate esse. Ad calculum autem contrahendum
multa habeo, de quibus alias. Quod si problema sit repenatur
linea esse impos comparatios non procedat, pronuntio  lineam
quoitum in pibe  atsernitem so s ga u si tendentere
magn
 ut a  profutura dicacmus
(si rectam circulumque exceperis)
(emper enim deter minari t
quousque eum assurgi opus sit

## Folio 2v — 00068046:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068046/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 124 lines, status machine
posito
quo facto ut ipsam transcendentiae speciem reperiam
(aliae enim transcendantes pendent, a sectione rationis seu
a logarithmis; aliae a sectione anguli seu  si arcub  circuli
a dimensione arcuum circuli; aliae ab aliis indefinitis
quaestionibus magis compositis u praeter literas X et y
assumo adhuc tertiam ut v, et ex ex his tribus formo
aequationem generalem, ad lineam quaesitam, et  ex qua lineae
tangentem quaero, secundum meam Methodum Tangentium,
in Actis octob. 1684 publicatam, quae nec transcendentes
moratur; deinde comparans inventum, quod invenio
comparans cum data proprietate tangentium curvae,
reperio non tantum literas assumtitias a b, c &c
Sed et specialem transcendentis naturam. Quanquam autem aliquando
autem fieri possit ut plures ad hibendae sint transcendentes quae sint
naturae inter se diversae et dentur transcendentes transcendentium,
et omnino talia procedant in infinitum, tamen facilioribus
et utilioribus contenti esse possunt possumus; et ne interdum plerumque
peculiaribus artificiis opus est ad calculum contrahendum,
quo ali quibus ali quae non sunt hujus loci et problemaque
terminos simplices revocandum, quae non sunt huiqus loci
qHhac methodo ad Tetrugonismos applicata patet
non tantum quomodo inveniatur an quadratula indefinita
quantitatem
sit Algebraice impossibilis, sed et quomodo in casu ex impossibilitate hac deprehensa
reperto reperiri possit quad ratrix transcendens, quod hactenus et hactenus
 jam adeo  videar, vane assernisse
Geometriam hac Methodo ultra terminos a vieta et
traditum non fuit.
Cartesio positos in immensum promoveri. Et vero Cartesius
ipse in Epistota ad Beannium quae extat tomo 111. hoc mulla
cum problemata propone rentur quae resolvuntur in methodun
id sibi in potestate esse
videri, et facillimem casum propositem absolvere solvere non potuit,
quia spilicet linea revera erat transcendens. cum antus
cum hac ratione analysis ad  certa et generalis
ad ea porrigatur, quae aequitits
ciqua problemata
quae nullius sunt certi gradus seut Algebrlicis aequatio nibus
sicquam
quadraturae Tangentesque occurrunt, calculo tructanda, nihil aptinis, utilius universalius
trans
e
atque utilias (opinor) fingi potest calculo meo differentiali, ai seu analuso indivisibilium atque infinit
exiguum specimen in Methods Tangentium cui nihil simille
nopiam vidi, et cujus exiguum tantum velut specimen sive
corollarium dd continetur in Methodo illa mea Tangentium
in actis edita, et duo craigio tantopere probata, et ipse
Dn. Craigius suspicatus est aliquid altius in ea latere,
ad ac proinde pag. e 29. sui libelli  ea derivare
conatus est theorema Barrovianum (quod summa intervallorum
inter perpendiculares ad curvam et ordinatas curvae in axe
interceptorum, et ipsi axi ordinatim applicatorum, aequetur
semiquadrato ordinatae ultimae:) in cujus executione tamen
nonnihil a scopo diflexit (quod in nova methodo non miror)
ideo gratissimum ipsi aliisque fore arbitror, si hoc loco aditum rei cujus tam lati patet utilitas patefecero
tantae rei sprefisceni dice,) patefacim Nam inde omnia
Barnovina, H hujus modi theoremata qua apud Burroviana pariter atque alia, quae admiratimi merito fuere, et
lemata
tanta facilitate fluunt, ut jam non magis ea disci tenerique nocesse sit
quam plurima vulgaris Geometriae theoremata illi necessaria sunt, qui discenda sunt, qui
speciosam tenet. Sic ergo in casu praedicto procedo. sit ordinata X
abscissa y, intervallum inter perpendicularem et ordinatam quod dixi
sit p. Patet statim fore: P dy = X dx, qua aequatisae
versa in differentialem, quod et Du. traigius observavit. Qua
aequatione differentiali versa in suam summatricem, fit:
spdus = (Xdx. Sed ex mea methodo iis quae in me thodo
tangentiam exposui patet esse, dXX d. LXX = X dx. Ergo
contra Z XX = Pxdx (ut enim potestates et radices sit fommae in vulgaribus calculis, sic nobis summae
et differentae seu ( et d sibi reciprocae sunt) Habemus ergo
Spdy =2XX Quod erat dem. Malo antem ay, et et similia adhibere
quum literas pro illis quia est istud de est modificata quaedam ipsius X, e veurunt aequativs
ubi ut on
litera
literre et ialego in tr tentibus relatia  et ita opae ejus fit ut sola quando id opus est 
scilicet potestatibus et differentialibus) calculum Angrediatur, orianturque relationes,  trans cendentes
it si Cst, et aneu sit a.  relatid ipsius a ad y per calentar
crcili Hradius st)
 quae transcendentem eguificat
seu ad inventionem linearum quadratricium
quarum semper (in quibus utiue
semper
tangentium proprietas data est
o
furc gera
aqua ration
etiam lineas Tumscendentes aequatione explicar
ossunt, ung aequatio cycloidis pro
cycluide altitudine existente X ordinatu
oscissa existen relatioar
ut arcu
sinus versus
radi
trit a GFrax. t Hinc
aequatio cxel
vocetur y
si ordinata cycloidis
fiet  ustha
y = Sirk - Xx + Srax. BErX XX
ia cyclo
vel
sinus rectus v, siet ordin
a- sicerY
fiet a = ( rax: V
et y = + srax. v
ex quo eum
proprietates
cyaloidis
deconstrari
possunt
tote aequatia pertedtesuu
ex qua omnes cycloidis proprietates
demonstrari possunt n calculi
facilitate promotusque est canculus
analyticus quae non aliam magis ob
causam hactenus exclusae sunt, quam
quod ejus e incapaces crederentur
rolationem H interabscissamx et ordinatam
 methodo mea
Interpolationes
quoque Wdallisime
est utea imnumera
hinc derivanbur
d tlurarm

## Folio 3r — 00068046:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068046/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 144 lines, status machine
differentialem sic exprimetur: a a = (era+ rrat,
a- f. rdy: for yy. Cujus expressionis ubilitas n hy
+ostendam xemplo
nova utilitus mirque ut appareat) quomodo hinc calclo quaquid in hoc genere inveniri potest
derivantur solutiones problematum admodum admodum
exoticorum, verbi gratia, quaecitur a modus determinandi
arcum,quaeritur arcus talis, ut ratio
calculo demonstretur Bartholomaeus severus quae sibit tutem
arcum, cujus ratio ad suum secantem sit omnium possabilium
minima  idem catiula ita consequor, iisdem quibus
ante positis secans erit Srr+et. ratio aytem secantis
ad arcum vocetur M quaeritur fiet sigitur.
c
n d  (s (p H. ArHB): srratt
m= Grrat: rratt  Frr++t
sic exprimetur a = Crrdy: y syy rr. culjus expressionis
utilitas ut appareat ostendam exemplo quomodo quicquid
in hoc genere inveniri potest ex tali calculo derivatur
Bartholomaeus soverus lib Germanus subro patavis ante
inusdisses qeduto
satio secantis, adrcum sit omnium possibilium minima rationum quas secantes ad mos arjus habent min
 ingeniose admodum
Hoc bacalo nostro quasi cedentes ita consequimur
(diter m rdy ipry.  Ergo Ma r. yFar.  a. 9
sit ratio illa secantis ad ardum seu S: a vocetur  m et fiet
etfiet me :  A1
m= (rray: yfyyrr: y unde per nostram methodum.
de maximis e minimis fit: 0=Vrr: Lyy r sa, hoc est
esten er ergo in casu proposito fit arcus aiqualis
tangent complementi, seu ratius est media proportionalis
inter sarcum quaesitum et ipsius tangentem,  ac proinde
arcus que de quo agitur est aequalis tangent complementi sui
au atque
Quod superest, ne nimium mihi aescriber
paucis adjicim lar as insignnibus
detrarere alis matcemu hoc Geometriae genere mea sententia
Reriti de ces cutandi modo
Et hac methodo cgelocidem, linea simuum, pirales
aliasee quascuncque transcendentes per
Aequationes secundum meam anatysin
indioisibilium exprimcere, atque inde
debeatur. primo alte Galilaeus et Cavallerius Gatila alt involutissimas
Aaliedee e Cononis et Archimedis artes restituere
coeperunt detegere coestea
 infantia fuit majora subsidia (quod nos denic
 attulerunt Gtmi s Fermatius inventa
Cavalleriuma scientiae
methodo de maximis et mrinimis e Cartesins aplensa ratione
lineas At Geometriae communis exprimendi per aequationes, et
Gregorius a S. Vincentio multis praeclaris inventis? Sed et hi
intra certos limites constitere, quos trans gressi sunt
in tacuscendeni
sume
novo aditu aperto Hugenius et Wallisius, sectes Geometrae inclysi
si enim primi curvis aequales rectas dedere; illabt deme
vallis iana
cum
Sate
uti  adeo facile expertus sed quod
uit detrahit. Secutus hos sunt Gregari.
 prastitum
earum propodetates
tangentes, maximas
aliasque proprietates
deducere ppossum, non minore
facilitate quam in linea
aliqua ci esmetriae communis A
egregiam
Quibus putcherrimam Guldini regulam de
 Isancus Barrovins q qui praeclaris
threorematis sei qui praeclaris theorematis scientiam mire locupletarunt
ad tamen tandi
motu centri gravitatis addo
demonstr
redisse. Nam me quod tamen meritisimae laudi inventionum nit detrahit
sum Satis enim probabile est Hugeniana Heuratio
inventorum occasionem
d
el
in
aliquam
(Sciam quadraturam dedit per seriem infinitam
Interea Nicolaus Mercator Holsatus set Mathematicus praestantissimus promus quod scims
per series infinitas, qua semit idem sed idem inventum non
et longe universalits reddidit
intelligo
jacobus Gregoris
sumui ingenii Geometra Joh. Neutonus quo si sua cogitata ederet, quae illum adme premere audi haud dubre
4 adhac tirom inhas
dis
parte assecutus est,
promoverunt
peddit joh. Neutonus et universali quadam ratione absolvit
E assectu eujusdam demonstrationisubra
quadraturas detexit stantu
de magnitudine superficiei sphaericae, quae in faltor extat statim
Mihi contigit ut ex uno
no lux ob oboriretur, videbar
plica 
novum lade lucem
in totam hanc scientra
diffunderet nobis
novos aditus ad magna
icrementa
est proportionalis superficiei
phaericaae, ita generaliter. Sinnylam ex perpendiculatibque
Como facta ex radiis a
applicatis aeuari
compendinque aperiret
remate (cum n aliis tale
triangulum quod vocabum
ratatione sigmas circa axem facti quad priments asim cnmpetur
curvam, axi
scientiae in
commicurva
aid innotuisse ignorarem mirifice exultuba e
abscrstauum eu indefimee paras forno axis) differentia ordinaturum sseu portro indefinite parvaba seos)
compo cujus latera essent differealia ordem ax
indefinita potio basis et element differentia arcuum, seu indefinite parva
characteristicur
quotio curva statim innumera theoremata nullo negotio condebam,
quae postem apud Gregorios et Barrovium deprehendi. Nec dum vero Algebraico
calculo utebar, quem cum adlcissem, inveni mox Quudaturam meam Arithmeticam
uniaque multa inveni. De edcit quomodo nasme non sati faciebat
utiaque mnta inden. int io multaque quae culto voluissem, ad hac cogebar figurarum
arnnsuus prae tare edne suaitea veria Aperoe sospprlencatum rdecri, colatum
mihi calculus Algebraicus, quod
ingeniose admodum determinavit
qm ut obiter diaus stam
posthumo
atibiles non micisseseo
metera, quam qua per lix
+quem propititionem Curvi f2 riunt)
recti promotam inscripsit
patanii anno 30mo haus seculi
editor.
tum defendit constactiones per
lineas quascumque exase deseri
va = rr: BGy.rr ut ante.
quas Cartescus touquam
Cartesius metpodi suce in colpace
ometria male eo
exepsit
pro transcendentibills

## Folio 3v — 00068046:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068046/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 43 lines, status machine
merum scilice  calculum indiviscertium tem indesfinite
scibiert moum diffecentialem quo semel detecto vamus quem et differenti alem, aut summatorium,
jam ludus jocusque visum est, quicquid in hoc genere ipse
aut tetragoni stitum voco et in fallor apeissimi
antea fueram admiratus. Nor Unde non tantum insignia analus sin indivisibilum soco
compendia sed ex et Methodum generalissimam paulo
ante expositam condere in proclivi fuit, qua sive quadratices
sive aliae quaesitae linea  iv algebraiea oe transcendentes
prout possibile est determinantur. Illud ame salte adhac
adhaermoneo ne quis in aequationibus  diffecentialibus
qualis paulo ante erat a = (ax: 2x - XX.
ipsem dx negligat  quia ipsas in casu illo quo  ipsae X
uniformiter Caectam
insibi viam praeclusit ad geceunt
quod plerique sibi viam plaeclusere, quod ipsis d universalitatem
Nam in hoc ips
am ut progressio ipsarum X qualis cunque assumi posset, non reliu vere. Cum tamen ex hoc uno
Ex ergo enim ri  inmumerabilis figuraum traus formitiones et aequipollentiae
a
non-
sivi pernculo hac jum absoluta venere
vranitur n 
in manus meas quae dn. d. T. ad Martio hujus anni
Actorum p. 176 comunicavit, ubi nonnullas quaeshonet
fregantes noposuit et solvi dignas. vider autem:
linem ACi fid 8 ibi esse quandam ex lineis simuum:
semperus redansulum AH in Gd esse aequate spatio
ABCA. et in fig. 9. si quadratum BC in RD
seu  semper aequale esse debent dato subo ab
salis facere paro boloeidetu cujus 8quatio est 4 a3yy = 25V
similiter rem determinare licet pro alis potentiis.
ann Ad. DB. DC = cubo duto per redibit ad
quadratricem figurae cuiu ordinatae valor est axZ
ax divis per lax in genere autem data
relatione quacunque inter rectas AB, BC, CD, Ad, DB
in dicta fig. 9. invenore lineam problema est quod
incidit cum inventione quadraturarum, sed si in recta
AC assumatur punctum fixum L nov a stiantur
alterius naturae relationes ,ut si data sit relatio
inter L. C et CD. quod problema tamen it etidem
solationem recipit.
istismodi
ps indiasibilibust dx velit ex

## Folio 4r — 00068046:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# No recognised text on this page (recognized).

## Folio 4v — 00068046:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).