# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/31939/text
# Catalogue record: 31939 — [Aufz. zur Characteristica Geometrica]
# Incipit: Danda opera est ut Characteristica Geometriae à veteribus coepta perfi
# Date: 1680
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Leibniz, G.W., la caractéristique géométrique. Hrsg. v. J. Echeverría u. M. Parmentier. Paris 1995. S.316-325. -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7B: Escritos matemáticos, hrsg. von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2015, (span. Übers. nach Leibniz, G.W., la caractéristique géométrique. Hrsg. v. J. Echeverría u. M. Parmentier. Paris 1995), S. 511-515.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=31939&katnr=40930
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067976
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folios: Bl. 58–59 (from the shelfmark LH 35, 1, 14 Bl. 58-59): 4 pages, canvases 115–118, page ids 00067976:0115 to 00067976:0118
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=115
# Lines: 198 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 58r — 00067976:0115
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 59v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000115.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 45 lines, status machine
Danda opera est ut Characteristica Geometriae a vete huc
vel triangulum
coepta perficitur. Exprimunt illi rectam per AB. angulum eper ABC.
desiguando antum angulos extremis linearum aut punctis alies
notabilibus literas ascribendo; unde jam quaedam duli possunt, exempli
gratia trianguli ABC tres esse angulos Ab C, BCA, Ca b
et tria latera AB, BC, CA; sed quia hujus modi designationibus ipsae
linearum naturae non exprimuntur hinc reliqua veltespat
Ageblata alculo, agurea sintr Et ve partim figurae
inspectione, partim verbis aut Algebraico calcula, suupplentur.
Verba figuris non adjuta obscura et taediosa sunt esse solent, calculus
Algebraicus saepe rei naturam pervertit et nos a situ et figuris ad
magnitudinem et numeros traducit, unde difficile saepe est figuras ad
calculum revocere, et rusus caculum restertum figuris construere
At characteristica quam in animo haber situm exprimit et perfecte
08
modo qui modum eas ducendi pedetentim sequitur. Et cum Algebra
multas lite linearum proprietates popsupponat exempli gratia quod
si angulus rectus sit utrobique aequalis, quod tianguli tres anguli duobus
rectis aequales, quod hypotenntae quadra tum aequale quadralis calhete
et baseos; aliaque innumera, inde fit ut imger nota Algebraicae res Geometricas
non nisi imperfecte referant. S vero posset perfecte exprimi situs per
notas, saepe confusos  et laboriosos linearum ductus evitare possemu
ata praesertim in figuis solidis, ubi difficulter omnia in plano expri-
muntur. Et innumeri fieri posset transformationes pancis in charta
uteras, quas reapse du delineationem exhibere, immensae res operae
i
et
foret, denique hoc modo describi possent etiam madhinae intricatissimae
et maxime composite et cum tota Natura Mechanice agat, fiiet hoc
non video quoduam ad tatima naturae arcana indagunda subsidium
A punctum quoddam deferminatum. Z punctuum indeterminatum
maximum.
seu generale, ita si linea sit AZB intelligetur per Z punctum
quodcunque inter A et B At vero Z significabit mihi locum omnium
1 se
punctorum sub generali designatione Z comprehensorum, seu locum
A. B significat situm inter puncta A et B, et A. B. C. situm
punctorum Z
inter tria puncta A, B, C.
A. B 3 C. D significat sit um eundem esse inter A et B, qui inter C et Y
seu lineam inter C et D duci posse congruentem lineae inter A et B, sive
A et B retento inter se situ transferri posse in C et D. itaque 
mnieu
signifecat congruitatem

## Folio 58v — 00067976:0116
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 59r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000116.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 38 lines, status machine
itaque silinea
esse
AEB congrude dicatur lince  Ce D
C Y D  designabimus per: AZB C C YD.
0
Si duo non tantum congrua sed et coicidere seu actu
congruere dicantur, c exempli gratiat centrum circuli, et
B intersectio diametrorum, dicem scribemus: C 8 B
si unum sit ut species alterum ut genus, ex utemm
copula est, ad modum nogicae communis, ut si dicamus:
est Z. des significabimus D esse unum ex punctis ex
in re seu cadere in lineam AZB.
uremur et similitudine, exempli gratia AB a C+
significat rectam AB rectae CD esse similem, et quidem
omnis recta rectae similis est, de quo infra u
significabit aequalitotem  ABp BD significat AB
majorem esse quam CD, contra CD B AB significat CD minorem
Determinantia sunt ex quibus dalis sive positis aliquid es
esse quam AB.
determinatum seu non nisi unicum.
Datis A.B et BC, et A. C datur A. B. C.
Datis A. B. C et A. C. P et B. C. D datur A. B. C. d.
Datis AV A.B et A. C et AA
Aequalia et similia sunt congrua.
Si determinantia sint aequalia, similia, congrua, coincidentia
etiam determinata erunt aequalia similia conprua coincidentia
modo dummodo in ipso determinandi modo nullum appareat
iscrimen. Hoc inter primaria est axiomula hujus nostrae
Cum duo puncta in spatio assumser A et B possum
geometriae
ltus quidem duaere  lineas per haec duo puncta transeantes
sed est tamen alia innumera alia assumere puncta relationem
ad hac duo habentia, exempligratia C, verum qui si detar
aliud ad huc punctum D eodem modo situm resrectu punctorum A
2t
1
quo punctum C tunc utique nihil haveo determinatum cum
situm

## Folio 59r — 00067976:0117
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 58v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000117.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 43 lines, status machine
nulla sit ratio cur punctum C eligatur potius quam punctum D.
itaque praestat punctum eligere, quod unicum est sui sitiis, ut L
itaque ordine ratiocinanti praestat punctum eligere quod sit
unicum sui situs seu ex dato suo ad puncta A et B situ determinatum
ut Z, et locus omnium punctorum ex dato suo ad puncta A et B
pn Unde cum lineae minumerae per duo puncta transeuntes in
via se
telligi sive duci possint, patet unicam esse determinatam
per puncta deterinati situs unica situs sui situs unica sin
spectu
dicta duo puncta situs unica, eamque adeo esse simplicissimam
uniformem, brevissimam. Et hoc voluerunt dicere qui rectam
a
definierunt quae ex aequo sua interjacet puncta etsi mentem
exprimere non valuerint, nam C non ex aequo sita est inter
A et B sed in latus subsultat, hoc estaliud praeter
ipsum D, pari c issumi posset ab alio latere, quod non fit
si eligatur Z. Unde qui ex A lenderet ad B per C vacilla ex
ratione
ac sine ratione progrederatur, nisi aliunde  rationem hujus via
habeat, ex solis autem punctis A et B determinata via
Hinc recta est sinmu licissima linea per duo puncta transiens, nihil
seu linea per ipsa transiens est recta
enim  est ad cam determinandam requirtur quam
ipsa haec duo puncta. Unde et brevissima est ateque distans
je sa n
puacto inter duo puncta, sive punctorum distantiam metitur,
est enim bregis simpliumr longiore est et uniformis, cum ex deter
minantibus nulla varietatis ratio elici possit
Recta rectae similis est, nam nullum diserimen intelligi potest
inter modum quo recta determinatur per puncta A et B,  et quo
extrem
AB V CD. et, si recta rectae aequalis sit congrua erit
per puncta extrema C et D
Data recta AB datur situs punctorum A. B
Hinc
si A, B E, sita sint in eadem recta, sitque punctum Eater
situm inter puncta A et B, seu propius alterutri, quam am bo interse
ini
unc erit AE + EB  AB, quia via ab A ad B
est per E, ergo componitur ex piniuu via ab A ad E et ab Ead B
eaque minima jalioqui si pars minui posset, posset et totum
raliquod

## Folio 59v — 00067976:0118
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 58r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000118.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 72 lines, status machine
quoniam diximus Rectam esse locum omnium punctorum ex
suo situ ad duo data puncta determinatorum, patet rectam
si
ut utcunque producte intelligatur, per duo puncta tranfenntem non
esse nisi unicam, ac proinde rectam duas non posse se secare in duob
punctis, cum ergo duo puncta communia non habeant, multo minu p
segmentum commune habebunt. sed nec spatium comprehendent
alioqui a se digussae ad se se iterum revertentur adeoque sibi bis
occurrent.
patet
Demonstratur et rectam rede non redire in se ipsi
quia ut cum recta sit via brevissima a puncto ad punctum daretu
distantia puncti a quo ad quod redit a se ipso. Recta quoque rectam
non tanget sea secabit, nam omnis linea lineam tangens secan
tam intelliuitur in duabus punctis sed quae in casu contactus
coincidunt. Recta autem rectam in duabus punctis secare non
potest. Habemus ergo demonstrata Euclidis Axiomata
10. 11. C_ et 14. Se ec clarius exponentur
Rectam ita exprimere licebit: A. B. Z
punctum C esse in hac recta sit
Ut exprimatu
Rectam ita exprimere licebit A. B.
si Z. A. B. ∞ Y. A. B erit
unica
primetur. C est Z
Lecolligendo
 unira
ecece ec
Z(VeY L
a
seu
Y
A∞ Distantia duorum punctoram: AB. si C eadam intiqe A et B
sn a de ret Ct A_ AC + CB AB.
Recta intercepta inter duo puncta distantium eorum
exprimens: A.B)
si C cadat inter A et B, et sint in eadem roctaerit
AC+ FB = AH
omnis Recta rectae similis, seu AB V CD
Si Ax recta rectae sit aequalis erit congrua seict seu 
si sit AB = CD erit AB ∞ CD.
Si duo extrema duarum rectarum puncta coincidant ipsae
rectae coincident. ut si A ∞ b et B X D erit AB g CD.
Hinc et habetur generatio Rectae et circuli, quae nec rectam
sec Circulum, nec planum supponit. Corporis cajuscunque duobus
vilmeda si duobus corporis rigidi punctis manentibus immotibus abiu
aliquod vinctum moreatier tunc omnia puncta cereruis quae
maneu im motat cadent in rectamsquia cnsitum ad pundet in motta
prediante rigido
semper connexum
manet, adeoque
eundem situm
servat
ex hypothesi
rigidi corpori
connectentis
variare non
nec locu
epsis immotis
possunt s
untare
A quodlibet
aliud punctum
extra have
detam descrbet
circumferentum
Ciunti senlinear
eandem silumad duo
puncta A et B habentem
quia punctum describens M il B
cum ipis Imto
poss