# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 32832 — [f.d.Memoires de l'Acad.des Sciences, Paris]: Explication de l'Arithmetique Binaire, qvi se sert des seules caracteres 0 et 1. avec des remarqves sur son utilité et sur ce qv'elle donne le sens des anciennes figures cChinoises de Fohy.
# Incipit: Le calcul ordinaire d'Arithmetiqve se fait
# Date: 1703-04-07
# Sender: Leibniz — Addressee: (Memoires de l'acad.des Sciences, Paris)
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: Vgl.: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 7 S.223ff. (abweichend).
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=32832&katnr=37981
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958870
# Title: LBr. 68 · Bignon
# Folios: Bl. 126–127 (from the shelfmark LBr 68 Bl. 126-127): 4 pages, canvases 255–258, page ids DE-611-HS-958870:0255 to DE-611-HS-958870:0258
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958870&page=255
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 126r — DE-611-HS-958870:0255
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Elication de lAn
thmetique
raire qui se sert des seuls
caracter
O et l. avec des
remarques sur son utilite
et
ur ce qu’elle donne le sens
anciennes figures Chinoises
H

## Folio 126v — DE-611-HS-958870:0256
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Le Calcul ordinaire d’Atrithmetique se fait suivant la
gression de dix en dix. onse sert de dix
caracteres 0, 1,2, 3,456, 7,81
qui signifient zero, et un et les nomere, vivans jusqua neatinclusibemea
alanai   in recnemence, ce cesta dire
tur zero, pt pour les neus nombres depuis un jusqu’à neuf. Et puis allant a
ex on recommence, et on ecrit dix par 10; et dixfois dx ou cent, par 100; et
xfois cent du  mille, par 1000; et dix fois mille par 10000. Et ainsi
depuis
Mais au lieu de la progression de dix en dix. j’ay emplayé il ya
secite
lusieurs années la progression la plus simple de toutes qui va de deux en deux:
ayant trouvé qu’elle sert à la perfection dela science. Ainsi je n’y ay point
autres caracteres que 0 et 1; et puis allant à deux, je recommence C’est
urquoy deux s’ecrit icy par 10. et deux fois deux ou quatre, par reO
quatre ou huit, par 1000; et deux fois huit, ou seize par 1000a
tainsi de suite Voicy la Tables des Nombres de cette façon, ques
deux for
e
na
unc proprietede la progrosion cometrius que tous
ent qu’onivent.
on fal
at
quane den disoit, par exemple, que
hirqualie et 
100(4 ou que 13 c’est à dire icy 1101, est 1000(8
quane detcun pris insemble
I est
ette
E
1
2
pression
des noubres estant établie
sai
palre incor
pour
10115
1.C
1004
10000
Et des soubstraction dememe
aeditions, par exemple
tonde dortedoperatia
dautre
pour l’addition par exempla
al
o
obir
pour lar nultrplucatur
ee
les points signifient
quand l’unité doit estre
reservée pour une
st marque
on peut multiplier aussi sans difficulté dans ce calcul
par exemple
O1
3
celibre
qui portelet nom oes que si on en a un de chaque degre on en peut composer
on peut continuer
carda
ble des
ombres
fc
2C
tc
a
pourladivision
Et diviet comme
15al1f10
3a2
Et toutes ces operations sont si aisées qi’on n’a jamters
tane fai
betoin de rien essayer ny deviner, commestans la
diviscon ordinaire
16

## Folio 127r — DE-611-HS-958870:0257
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aclarisor
ens enserlle.
1101) (13 alle serta
point
de pien
ren
il faut faire
On n’a pas besoin non plus d’apprendre, par coeur; comme dans le Calcul
Et que Smultiplie par 3 donne 15suivant. la Table d’une
fois un est un, qu’on appelle pythagorique mais cy tout cela se
trouve et se prouve de source, comme l’on voit dans les cr exemples
precedens sous las carcte signes
s
et C
(pourla faire tntrodiam
Cà la place
Cependant je ne recommande point cette maniere de compter er
a cellec,
de la practique oidinaire par dix, car outre qu’on X est accoustume, on na point
besoin de chercher ce qu’on a deja appris par coeur, et qu’on peut emplayer utile
pont, ainsi la practique par dix est plus abregée et les nombres y sont moins longs
Et si on estoit accoustume à aller par douze ou par seize, il y autoit encor plus
d’avantage: mais le calcul par deux, c’est à dire par 0 et 1. en recompense de
sa longueur est plus fondamental pour la science, et donne des nouvelles
décorvertes, qui se trouvent utiles en soite mane l pour la practique
des nombres, et sur tout pour la Geometrie Dont la raison est que les nombres
destant reduits aux plus simples principes, comme D et 1, il paroist par tout
un ordre merveilleux: par exemple dans la Table même des Nmbre on voit
enp daschay colonne regner des pemodes qui recommencent tousjours
aax sa quatriemt 000800H
colonne c’est 01, dansla seconde 0011, dans la troisieme 000oiii et ainsi de sarte
de la tolonne
dansla Table font vori
euLFonieux maraver ces periodes, on a mêne aussi des signes qui parquent.
Et on e
1000 que ce qu’elles renferment revient tous jours sous elle. Et il se trouve qu’encor
ress
les hombres quarres cubiques, eautres puissances, itam restriangalaires pytamidam
et autresfigures; ont des semblables periodes. de sorte qu’on en peut sirire les
ables fout delutte sans calculer Et une prolixité dans le commoncement qui donne parapre
ub
moyendepatoner teri patent falcul, et d’alleer ainteri parrege, est infiniment avantageuse.
colonne suivante ou le point lIW1B
dey
ordinaire, ou il faut savoir par exemple que 6 et 7 pris en semble font 13
Ou voit icy la  d’un coup double en notabres enters
ais ce qu’ilys a de surprenarit, il se trouve que celle crithmetique par
ex
O et par l. contient les mystere des lignes d’un ancien Roy et philos ophe nommeFoha
ui a vecu il y a plus de quatremille ans, et que les chinois regardent comme le fonda-
ise
qu om crovavoir.
a
dures Lineaires qu’on luis
teur de leur Empire et de leur sciencefi a plusieurs dcomme
ap
ellesreviennen attribue mais il saffira de mettre icy celle des huit Coua qui paisse pour fondoner
tale, dntre l’explication, qui est manifeste pourveu qu’on remarque,
Lay dindre.
(i qu’une ligne entiere
2 qu’une ligne brisée
t
signifie l’unité ou 1, et
signifée le zero ou 0
toutes à vos cette
aritametique

## Folio 127v — DE-611-HS-958870:0258
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per art
eleurscet
Lincations
Les Chinois ont perdu la signification des Coua ou sigures
Lineaires de Fohy, peut estre depuis plus d’un millenaire d’années
essteu
sens eloignes. Ex il a falu que la vraye explicationt leur vinst des Europeens
queres plus de deux
Voicy comment. Il n’y adpas encortroisans, que j’envoyay au R. P. Bouvet
Jesuite Franģois celebre qui demeure maintenant a petinq ma manien
de compter par 0 et l. Et il n’en fallut pas d’avantage pour le faire recon
noistre que c’est la Clef des Figures de Foh
aiqs
Phitorehe
1701. il ma onvoye la grande figure de to qui va à 64. et fait voy
verite de notre interpte sorte qui
et ne latsse plus lieu d’en douter
onsi con peut o
oni eapoc
e dcuy avoit communipe
Dere a dechifre l’Enigme deoy à l’aide de la maxiere de compter
son
que je luy avois envoye Et Comme ces Figures dFola ent peut estre.
le plus ancienmo
ressitution apres
p
IlL
etcont fait des conu
ul
unsa grand intervate
dautant plus in
Hs
de
 d sautant plus curiea
 Carieux
se fait mieux vors
econsentem des Figures de Fohy et de ma Table des Nombres,
a
lors que dans ma Table on  supplee les zergs initiaux, qui paL
a
a
orelsin
colgane
roissent superflus, mais qui servent à mieux marquer le periode conime je
es y  ay pupplées en effect avec des petits ronds, pourles distinguer des
Se
zero necessaires. Et cet accordme donne une grande opinion de la profon-
deur des meditations de Fohy. Car ce qui nous paroist aise maintenant,
ne l’estoit pas tant dans les tempseloinnes. L’Arithmetique binaire est
en effedt fort aisée aujourdhuy, poureveu qu’on y pense, parce queu
postre maniore Fordinaire y aide beaucdup, dont il semble qu’on ri
retranche seubement le trop. Mais notre Arithmetique ordinaire par
dix ne paroist pas fort ancienne  au moins les Grecs et les pomains l’ont ignorue
et ont este poivés de ses avantages.  il semble que l’Evrope en doit l’intro-
ptlemne bncrote que duction a Gerbert depuis papesousle nom de
aure
sylvestre II. qui l’a puo desstrabes qui l’a eue des aes dEspagne.
Or comme l’en croit à la Chine que Fohy est encor auteur des cara
essau d Arithmetique fait pusse
B
cotemps, son
et
considerable par rapport aux nombres et aux idées, si l’on pouvoit trouver
leterrer le fondement de l’écriture chinoise; d d’aytant, plus qu’on croit a
la chine qu’il a eu egard aux nombres en l’établissant. Le R. P.
Bouvel estfort pouté à pousser cette pointe. Cependant je
jamais eu dans l’écriture chinoise, un avantare qui doit estre necessaire
ment dans une caracteristique que je projette: ta c’est que tout raisonne
ment qu’on peut tirer des notions, pourroit estre tiré de leur caracteres par une
maniere de calcul qui seroit un des plus importans moyens d’aider l’esprit
humain.
de
compter
Xettre
casable
d’y reussit
en bien de
maniore