# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/33006/text
# Catalogue record: 33006 — De Dyadicis
# Incipit: (§.1.) Definition: Numerus dyadicè expressus
# Date: 1703-04-01
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 7 S.228-234. -cf. Coururat, Op.et fragm. S.574. -Faksimile mit dt. Übers.: Leibniz-Faksimiles, 1971, Nr. 10; - (engl. Übers.) L. Strickland, H. Lewis: Leibniz on Binary, Cambridge (MA) 2022, S. 205-212
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=33006&katnr=39112
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068251
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 1
# Folios: Bl. 1–4 (from the shelfmark LH 35, 3 B 1 Bl. 1-4): 8 pages, canvases 1–8, page ids 00068251:0001 to 00068251:0008
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068251&page=1
# Lines: 478 recognised on 8 of 8 pages, mean confidence 0.87
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068251:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068251/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
De
2. y adic
Ct AaV, 1l
Definitio:
(5. 1) Numerus dyadice expressus
si V
est, dcba
si idem significet quod
iigfcet, quod
simul sumti
a
O
C00
ut
d600
et b0 idem sit quod bis b, et c00
idem quod (quater C, et d00o idem quod bis quaterna d seu
bisbina c seu
octies d, et ita porro
(15. 2.) itaque 10 est 2 et 100 est 4,
et 1000 est 8, et 10000 est 16, et ita
porro. Patet ex praecedenti si pro
a, b, C, 0, ponantur 1, 1, 1, 1. et
Unde etalis prodit TabulaC
et generaliter Numeis pro
progressionis Geometricae 
a binario incipientibile 
exprimitur dyadice per unitatem tot
nullitatibus praefixam, quot sunt unitates
in progressionis Geometricae exponente
seu 2 = 10. Tabulaque ita stabit
e
10
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
2 02
+
16
32
64.
128
256
100000000
10000000000 1024
2
2.
20
21
5B3 et +   = 50 seu 
per praecedentem
5. 4) 3 = 11 Nam 3 =
fiet perdt 10
unde
10
5 = 101 Nam S= 1D 4 + 1 = 100 + 1 per 5. 2
 r00 idem quod, vs per 5.
16+ 1 (per 8.3,

## Folio 1v — 00068251:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068251/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
(S. 6s,  110 Nam 6 = 5+ 1 =
6V
10
8. 3) Omnes Numerus dyadice potest
exprimi nullas alias adhibendo notas
quam 0 et I. Nam cum omnis
numeuis fiat additione continua unitatum,
paltet novme vnitatem, et sii
e et unitas unitati addita in sede altima
faciat 10, seu unitatem tuamsferat tantum transferat
in sedem penultimam ibique addi jubeat
ftet et unitas unitati addita con faciat 1O,
id est jut ut nempe o scribatur in sede
diet go eise sei at 
semel etacinei addatur, ibique  jam 1 inveniat,
rursus mutabit in a facietque tantum 1 addi
in antepenultima; ut prius in penultima,
ut et ita porro de sede in sedem ptet. Unde patet
si semel incipiamus  ita ut non
ad sit nisi 0 et 1, non posse additione
ab 1, uti faciendum sane est, non posse
alias prodire notas quam o et 1 promota tantum sede
Ex habeamus actum ipso
0+ 1 = 1
1 + 1 = 10 pe
101 =4
104 1 = +
e prapise Aedendi
(5. 5) quoties unitas transferenda seu
p
 sequenti ex praecedente
sequenti sede
memoriae ergo soelea notetur punctum,
Ed quod verbagr. est i1
100
100
in altima sede 1 et 1 est 10 scribatur 0
notetur 1 si in sequenti sede per punctum
verb. gr. si 11 et 1 a in (seu 3 et 1). Nempe in sede ultim in unum aedi debeant, itiqu insede ultima
in unum addi debeant, 1 et 1 est 10, scribatur 0
notetur i per punctum in sede sequenti. Rursus in sede penultima
Rursas 1 et 1 (nemno quia punctum ibi
seu unitas translata
significat 1) fiet 10, scribatur oetnobetur 1 in sede
antepenultima. Et jam in sede antepenultima non nisi est nisi punctum

## Folio 2r — 00068251:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068251/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
quod significat 1. et fiet
f.6) Exhibeatur Generatio Numerorum
per additionem unitatis continuam ab l ad 16
5. 7) Generalis praxis additionis.
si sint quotcunque unitates in una sede
quae exprimi possint expressae numero
dyadico a edeba po quavis
ex tris notis  a vel b, vel c, vel d, vel e etc
unitatem significante notetur punctum in sede
tantum remota a sede praesente, quantum sedes
sinistrorsum
notae remota est ab ultima
vecb.gr
sint in unum aodendi Numeri eo1 l+
Necuen
in columina altima  maximus numerus (V0)
nimt tum progressionis Geometri cas dupa s se Y
est 4, eum ultimae ascribr
et iis unitatibus ascribo 2, q
lo
e
 4
100000
de signat punctum notandum sub
ebantese stestuntu eperp dcolutirem sed
1
columna proxima post sugventen
decanda pecavam trbo pttettumma Pergo led colutnam penultimam
0
e
et ita porro, ita enim
 semper dignosci potest
unde pu
quod c
Rum
Itum
et revisioni
ec possunt plura un
puncta incidere in
cum. in
eundem
lgcantempompt
prese anteicume primm
dntere etjantidbi
nops mmipem
colligantur autem
in ipsa sescmepta
iernifati cuiest
imerata
puposius lt omanas
ut
ut
 adjeccta patet
ares H
vc etiam observat
punctum in quavis columna
pritgo loco.
hoxime prossedente n ter
duper
est a Colum
bi quartae s
nin si fertra
nullus, Manet
as Geomet

## Folio 2v — 00068251:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068251/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
et posthanc secundae. quia quod ob 4 unitates.
oportet notare p sub columna secunda a paesente,
et ob 2 unitates notare punctum sub columna
ua
prima a praesentes, et quia suit superest, sub ipsa colum
ut penultima noto 0. pergo ad Columnam
 ant penultimamt ibi russus quartae unit
ascribemus 2, et secunda post hanc, nempe secundo
puncto ascribemus 1 et harum ducta puncta
designemus, in columna secunda et prima sequente
poss praeseatem
sit exemprum.
00000
des
er rec
processu
quoc
ductibus
in columna ultima st  sumantur primum
unitates maximi qui adest numeri progressionis
duplae, nempe 4. et quartae seu ultimae ascribatur 2
(ob 4 = 2) quod notat punctum signandum in columna
ab hinc secundat, et quidem loco secundo, seu inter
tam ejus secundam et tertiam. supersunt
snbates2, superest nullus amplius numerus
progressionis duplae sed 1, itaque debet 1. notari
sub cola eolumna infra lineam sub omnibus
lumnis ductam in columna penultima
pursusacribatur 2 sub nota unitate quarta, nam al
F nam 4 = 2 et 2 = 2
et sub Colummo, quaa i s
 et 1 (6 secuntae post hancF Et ob 2 notetur punctum
a in loco secundo columnae ab hinc secundae, et 0b . 1
 notetur punctum in loco primae columnae ab hinc primae In antepenultima eadem contingert
in columna antepenultima; ascribatur Aiterum 2
unitati quartaesquae hic designatar per punctum)
et 1 unitati ab hinc secundae; et similiter insequentibus
fiaut notae, ut ab in penantepenultima rursus eadem
seu quiata
in antepenantepenuttima rursus eadem.
in sexta occurnur duae unitates, ergo secundae
aseribo 1; et punctum signo in loco secundo colum
primae columnae primae abhinc. et sub colamna sexta scribo 0.
Eadem prorsus fieut in 7ma columna; At in
octava, nil superest nisi 1. quod  quae sub ea
scribitur; et provit 100000001
8. 8) Subtructionis praxis haec est, ut si plura
sint subtrahatda  vel subtrahantur sigillatim,
vel prius addantur in unum, deinde summa subtrahatur.
Ultroque modo non nisi unius numeri adritione est opus. Quo facto subtrahatur
subtractione
s ciamm cutulcus. ila nulcero ab Et nota a nota ejusdem sedis
e
nota subtrahenda sit 1,  sed ea a qua debet
signetur punctum  primo un loco ad notam subtrahendi
et udem dipribletur residuum 1.
poxume sequentem, et si is jam sit unitas, iterum ad sequentem; et ita porro
subtrahi sit 0,
itaque ubi binae occurrunt unitates in subtrarendo habeptur pro 0; fietue subtractio non nisi 0 ab B
ve
1 ab 1, ex quibus prbr relinquit  1, posteriot, 
exempli grati
praesta
abta
sccibere vul
e confumntur
in collectionis cum
ipsa columna unitate
neas
huc duxi
a punctis
ad numeres
ex quibus s
unt
(nempe antepenultima,
 seu quarta
1, 1310d. ASiect
Lendoctli OILO
MOVBL

## Folio 3r — 00068251:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068251/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
1000
Nam 1000000 est 64 et 1000000 est 64 + 1
(0 epraxis dnvisidnis haec non
minus est facilis, quia non
Hine in multiplicando Dyadice non opus est
Tabula quam vulgo pythagoricam appellant,
et quam memoriter ediscere oportet; nec de
ea adhibemus nisi intium, nempe quod
semel unum est unum.
1. 10) praxis divisionis non minus est
facilis, quia quotiens non potest esse major
quam 1. Itaque tantum opus est exemplo
ubi magoris claritatis causa vulgari methodo procedo
a rita
o
1OY1
Si
Exempli grabia
11109IW
s1
1Noore
L 10100110
5. 9)
110b1
Praxis Multiplicationis
Haec est facillima, quia notae multiplicantes
Nec proinde opus est tabula quam vocant
sunt 0 et 1 jam 0 in n numerum multiplirandum
duplice
facit O, et 1 relinquit qualis eratis
sidi in sede secunda fat cum sit binarius
numerum multiplicandum, id est promoves in sedes
proxime sequentes) et l in sede 3tia, cum sit qualernarius
quadmplicat numerum multiplicandum, id est promovet
sedes tertias et ita porro. verbigunt
c b a
pythaegolicam, quae sta
0
1006080
et  porro
incipit semel unum est
unum bis duo est quaduor,
bis tria est sex, etc. et
quam  memoriter
edisciqertet. Neque
enim opushabemus, hisi
ejus initio, quod
demel unum est
unum.

## Folio 3v — 00068251:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068251/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
S. 11) series numerorum naturalium
ab 1 ad 64. possunt tam omitti o, quas non praecedit 1.
adjecimus tamen ut progessus periodorum magis appareret
0 0 000010
0 0 0 0 0 11 1
00 0 0 1 0 2
00 00 1 1 2
0 0 01 00 q
0 0 0 1 0 1
5
0 0 0 1 10 6
00 0 1 1 1
00 1000 9
0 0 1 0 0 1 9
0 0 10 10 10
0 0
0 0
1 1
s
00 12
0 0 1 + 01 13
0 0 1 1 10 14
0 0 1 1 11 15
3
0
C
0
0
D
6
1
1
1 0 000 16
1 00 01 17
1 0 0 10 1 b
1 0 0 1119
1 0 1 00
1 0 101
10 1 10
0
p 10b
1
1
0
1 0 1 0
1
01
00
20
21
22
2
1 1 101 29
1
110
1
0 0000
0 0 00
6 0 010
0 0 01 1
0 0 1
0 0101
0 0
0 0
0 1 0 00
0 1 0 b1
30
32
35
5
Y
0 1 0 10 (42
0 1 0
0 1 100
D 1 101
0 1 1
1
0
1 d00
10 d
00 10
00
44
16
3

## Folio 4r — 00068251:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068251/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
(5. 12) Collatio designationis nostrae
cum ea quam reliquit Fohy antiquissimus
Sinarum Rex. Quod nos per 0, designavit
ille per  lineam fractam seu interruptam,
et quod nos per 1 ille per lineau integram
60
c
c
c
1
1
1
1
00
Simili ratione characterum suorum
Tabulam Fohius continuavit usque
ad 64 eacque modo in circulum, modo
in forma quadrati disposuit. Hunc meorum
duadicorum consensum cum characteribus
Fohianis statim i duad eos ex quo
dgades a dgadicarum notarum ratio
Cunque Dyadicas meas notas explicuissem per literas
R. P. Bouveto societatis jesu missionario ad Linas, ille
statim consensum cum Fohianis characteribus  animadvertit et ad
me perscripsit Cabula simul transmissa qua 64 caracteres
Coliani, tum ina quadrato, sum partus in circulo circumd empto continentur

## Folio 4v — 00068251:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068251/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
hoc tantum discrimene, quod in quadrato
semicirculus unus descendens a dextro simistrorsum in sinistro latere
sudinem nostrum sequimmo
alter semicirculus continet rursus a summo descendens in dextrolatere
confinet characteres a 0 ad 31. sed
despendens dextrorsum, continet characteres a 32
enim sibi opponuntur e regione
in eadem altitudine e qui non differunt nisi quod dextris sinistrarum
ad 63, qui solum i haracter
pedextrarum prima nota est o seu i Dextrarum
2 et 34
01000000
1
000001
21000010
ete
 et 32, 1 et 33,
100000]32
100001 33
100010134
et c
a Ita mirum accidit, ut res ante
ter et amplius annos nota in extremo nostri continentis
oriente, nunc in extremo occidente
nostri continentis resascitaretur.
sed melioribus ut spero auspiciis, resuscitaretur
ptesum hujus
Nam non apparet h
characterismi ad augendam numerorum
scientiam innotuisse. Sinenses vero ipsi
peho re Arithmeticam quidem rationem
intelligentes, nita quaedam nescio quos
mysticos significatus in characteribus mere
numeralibus a sibi fingebant.
(8. 138  (si Numert naturales ordine
exponantur dyadice reriodus primae columnae (a dextro sinistrorsum)
est 61. Nam duo primi termini sunt o et si
formantur autem sequentes confinua additione unitatum.
ea si ad 1 addas 1; rodit s, unde continuando additionem,
u
unitatem, omnia fient  ut ab initios
periodus secundae columnae pst 0011 et tertiae 0000 111I, et quartae 000000001IILMI
) seriodus eeuae cotubarae t 
d. 13.).
periodu primae; inde incipiente secunda periodo primoe
secunde recipit 1 ne  quicqum mutatur durante secunda periodo primae
nam initio (est o e
secandae perioto e a. Sed incipiente tertia perjodo primae
rursus recipit 1. unde pi 1 mutatur in 9. cum Hinc
omnia in utraque columna redeunt ut ab initio etge idem est processus
pas est rato in columna tertia et sequentibus.
Nam una quaeque columna habet a meras , durante prima
praecedentis; et meras indepit L, cum praecedens red
catem alius prosequar, ostendamque generaliter summas seriei
periodicae dare seriem periodicam Et columnas alterius summae solumnae
sumnatrices habere periodum,  pqd hoc modo
ad minimum post duas periodos periodus primae columnae summatrics sit longitudine
upla summande periodi summandae; secundae longitudine quadrupla, 3tia locigitudine
enim semper o incidit in colamnae sammatricis et summatricia praeceden.
tupla, C fint period ita omnia ab integro prodemt ut ante Hinc apparet
duas
simut
adam e conjengdo dua addendo in unum
poctro mntio og naturales e progressionis Mithmelica, ut poligionos quosque
aeriodicam. Ergo addendo in unum quotumque periodicas
periovus naturaleum
nas peridicas 
pariodicas ferre dare. sequo fundamentum paucis
putua ostam quadiatios, cobicos etc. delimendi soreia separula in Y