# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/33777/text
# Catalogue record: 33777 — Leibniz an Jacob Bernoulli
# Incipit: Gaudeo quod literae meae Tibi recte sunt redditae,
# Date: 1703-12-03
# Sender: Leibniz — Addressee: Bernoulli, Jac.
# Akademie-Ausgabe: AA III,9 N. 130
# Other printings: -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S.79-86. -Gini: Theorem von Bernoulli, 1946, S. 405 (teilw.; dt.); -Sung: Translations, 1966, S. 72-74 (teilw. engl.); -Bernoulli, Jacob, Der Briefwechsel, hrsg. von A.Weil, C.Truesdell u. Fritz Nagel. Basel/Boston/Berlin 1993. S.119-125. -Meusnier: Quelques échanges?, 2006, S. 6-8 (teilw.; franz.); -Orio de Miguel, Variaciones, 2021, S. 319-320 (teilw.; span.);
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=33777&katnr=33900
# AA III,9: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-9
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,9 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/LAA-BdIII9.pdf#nameddest=130
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958800
# Title: LBr. 56 · Bernoulli, Jac.
# Folios: Bl. 37–39 (from the shelfmark LBr 56 Bl. 37-39 (Bl.39v°: math.Berechngn)): 6 pages, canvases 73–78, page ids DE-611-HS-958800:0073 to DE-611-HS-958800:0078
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958800&page=73
# Lines: 555 recognised on 6 of 6 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 37r — DE-611-HS-958800:0073
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 38v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000073.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 152, 2026-09-10T03:56:23Z — 75 lines, status machine
Neclet
Vir celeberrime Fautor Honoratissime
Gundeo quod meae libi recte sunt rebla, sed magis quod valetudine utenis
toleraibili  nihil melius sustinet quam animus hilaris, qui pars
pars magna e laudabilis dietae. Cum tanta sit lcci apad ounes intelligentes
existimatio, facile (unque nihil desit ad commoditates vitae, et
sit omnium intelligentium de TE existimatio, famaque parta perenuis, et
quaeque quibus maxime homines ducuntur non ode minuta illa, incommoda
rallitis facile spernas. QTalia non ultra nobi
nocere pome possunt nocere nobis  quantum i illis ipsi potestatem in
liticulae quam refers,
 quo ille objectio illa avaritiae haud dubre
inanis omnibus, sacrilegii etiam ridicula visa est. Ut solent vana
nos damus.
plaum. Ut solent talia plerumque ab re  vit il itigationes; quibus
Om Frater petiit a me ut qu se circa inventum
tandem finem impositum laetor
meum formulas rationales summationes resolvendi per se conseeutum
sigo significaverat, cyrarem cum meis inseri ectis ciuditorum.
Adjeci ergo meo pplemento. Sed notavi ipsum in eo u
diversum abiisse, quod putavit omnes quadraturas rationales reduci posse
ad quadraturam Circuli et Hesperbolae; quia non consideravit esse infinitas
species radicum amius imaginarium, et a quidem rev reduci ad quadratu,
nequd i 1 revocari pordm circuli, sed Y- 1, et _8 -1 ad altieres quadraturas, atque ideo
etc. a quadratura Circuli
parisios
ex. 
similicateihi se mussmisit
aut Hyperbolae non pendere
Dn. Frater Tuus Parisios miserat liquot problematam quorandam
fa var
((vix: qu s. Z revocare ad quadraturam Circuli et Hyperbolae, posito V et Z esse formulas
mitte. pussaria e
rationales ex X. Itaque cum intellexisset à me, missarm à me
sd Acta Lipsiensia Analysin omnium quadraturarum rationalium, petut,
suam quoque methodum addi, et quam propuo marte reperisset. Feci
quod petebat, adidique meo supplemento, sed simul notavi in eo
diversum a via ubiisse, quod putavit omnes quadraturas rationales
pendere a quadratura circuli et Hyperbolae, quod est secus, nam
et rex
Aquadraturam Hyperbola
 i
etc. summantur per
Circuli summan sed
aldiores quadituras enes ad binas illes per binas istas summari
non possunt. Nempe non conideravit non omnes radices imaginariae
revocantus ad Y-1, nam - 1, -1, =1 altioris sunt naturae, nec
rengcantur ad inferiores, ab inferioribus pendent. Mihi autem haec
antiquitus faere discussa um ad hac jam tum cum adhuc in Galliis agerem
Grata mihi sunt quae de aequationibus dy = (yy+ XX) dx se et
am go vel ideo qua mihi amplius tatia assequi
-Ze daz = X dxdx scripsisti
vin licet malia hic attentione
ut sinesse aequa
xlicet etsi hcile cedider
graduam quae non possint reduci ad
absimilia tu
diltere sidis primi gradus ut Nondum ausim definire, atrum inventu qua
tione quaedifferentiales
tartum omnes equationes differentiales reduci posseit ad quadutaas
es int ex  intervertios quadtatidamus equalioqus se ont
ulteriorum diferentian
auso dor dicitus salt
= et merita
in Republicam,
potissimum
videtur, omnia
ad Deum com-
munis boni
sentatorem referent
ut prima fronte dider possit,
Aquadraturarumu
rationalium ana
ysis constitura
Flumpud perse patetra

## Folio 37v — DE-611-HS-958800:0074
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 38r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000074.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 153, 2026-09-10T04:01:25Z — 110 lines, status machine
in aequ. d
graduum ad inferiores possint reduci ulteriorum differentiarum reduci
possint ad differentias citeriores. An vero quod sane si hoc ponlicet,
novae circumspiciendae sunt construendi artes. Cum dico nii ess non
eHse desperandum, intelligo, quar quamdia non adest Demonstratio impossibilitatis
esse desperandum, id int elligo dum nullum adest argumentum inpossibilitatis
dz. Z= X dx solutum haberi suppono, quoniam reductum est ead logurithmos.
suffecerit dZ. Z Uti dZ: Z = X dx summatu   aequatio est quae solvitur
per quadraturas, ita fieri potest ut aliqua arte ddz: Z= X dadx etiam solvatur per
nec reforre
som seers quadraturis quadraturarum  inaequo
23 itx AaA cB
aZax ad Fa  du tubus ta,. Z2 cxdx
-fdxda Zu + dedy dx) d Z ddx =( Z didu) F Xp Zdx
Cax- yy +pe gu ax 1 el fiat g.- dZ: x Se
padraturas
dxx dadydix -2Xx dx3 =0 s addx: dxd si esset 
dZ dZ (: Z2 dxdx) dx, + Xx A- +.p
si du opdis
lapeod
Aliter
V dxlaazue +  dZu ddx. Ergo exaequ. C fiat -axditz tdz ddx Zxxcx
dxdx
am _d 
Axdx aa ddy = gyddx F2ydydx + XX ddX + 2X dx dx
Xx ddx + 2xdxdx ponatur =0, fieret Xddx + 2dxdx = 0 seu dix: dx = - 2 dx: X
= - dZ: dx = sZXXdx
seu loglx = log. XX. unde aa ddy = gy ddx +2ydydx seu aa dely: yy = ddx + 25. 2dy dp. y7
si px = o fitet accddus = 2 ylydx 4 2Xdxdx aa yddus aadus e : dx = E gy L XX
(smo 2a nali , 2Xd  Z1 xx a 2xda + rgilus 2 ado eA = av. gy dx = ado ryag: 2 Favgu
tq firit dz = 11 212 xdX + 3. 1∞+ 4. 14X et et
Het gadus  ado- 2ydys)= av seu aadusa aabus
qn diZ f1. 2. 12 dxdx + BR2. 2. 3. 13X dx (+ 3. 4. 14 XXdx ax  4 4. 5. 15 X dxdx + 5. 6. 16 X dudx etc
proaequ. Da2. Z - X datix
oaaox
() Z = 1 11X + 1XX + 13X +19 et
+ 11X3 dxdx + 12XY Axdxrec
Erit 12 et 13, ut 4 = 0, sed  1 = - 11. 6). sed 16, 17, 18 = 0, at 19 = - B 15: (8. b)
et ex Ad Z+Z p dxaxfins  
et 20, 21, 22, = 0 et 23 = = 19: (12) 13) sit 1 = p. fiat 5 15 = - 4. 5 t 
et 19 = 4. 5. 8.9
48
et 23=-
4. 5i 8. 9; 12. 13
X = 45i 8. 9: 1215
4. 5; (5. 9, 12. B;16
seriem tuam pro aequatione ay: dx = gy+XX,: aa vri qua ex primis valorem
ipsius y, stideris duxisse ex aequ. - ddZ: Z = XX dxdx ponendo y = - dZ 2 Z dx, inveniendo
pe per seriem, et ejus: ope y. quod si  ipsa prima aequatione uti maluisses
+ 15X + 1626 etc. (int 
L 10 10a a + 2. 10. MaX + 2. 10. 12 aXX + 2. 10. 13aX + 2. 10. 14a X + 2. 10. 15a X + 2. 10. 16a X erc
12 XX + 13X
+11. I1 XX + 2. 11. 12X + 2. 11. 13 ,4 + 2. 11. 14 X + 2. 11. 15X
+ XX
 4. 197
+12. 12X + 2. 12. 13X + 2. 12. 14X
+13. 13 x6
- 5. 15X - 6. 16X
 2. 17 X
= 2. 12X 4 3. 13XX
si istet 10 = 0) firul et U  12 =0, sed 13 = Z, d 14 =0 et 15 =0 et 16 =0 sad 17 = a  9. 
ec
Raisus :. 18 =0
 3. 137
19 =0 20 =0, sed 21 =
 obtinuisses aequationem y- _ x + - X
3.3.3.7.11
si autem non
et linea regularis re regule
non posset haberi perfecta aestimatio
ctis compar comparari possunt casus inventi, et reque observati,
ducenda
i ex ille
Si utae menstrua excerpen Germanica
c sumahebat, apud ine fonta idic pensionar, de Wic liballus exiguus est ad usum ubi communiuli aestimatione
in pirica aestimato
in praxi n.D
siur qua possibibitate cascram aequalium aequali, et hinc ostendit ia pro reditus ad vitam sufficientes
oltus Beegire scripsis est, ut aequitas rei in vulgus appareret.
ti scrptis casu reperi in schedis simili me aliquanto artificio usum in solvenda 
factum potavis solvi
emperus exemplicausa
ydu capdx = XFg: a, fiat dy: dx = Z: a et Z= ∞ +y et dq= ex tdy unde Az= dx + dx C a) seu
cujusmodi d sit Xty, da utcunque data ex dy: dx dico problema solvi pus
AZ. 9 14 (Z. a) 
per quadratu
seu E per X. positis quadraturis, seu transcendentali
a et sooi potest di dus  Xty: a
betur X per t velhodo ulta tase semper Inventiquidem dim semper
liac quoque y per
oblitus sum notare,
semper posse separari inceteminatim jam dudum quidem ne invenisse
dissu equationibus iit rictibus differentialin ac
ad inferidres Sed non ideo posrem non posse redigi ad quidra-
heteregenedtates quadratorias qualis est Podax b quoniam
semper posse separari incognitus pro
niuscunque gradus defenivendo adhac
xp ax + xdax summar
iest et dat meraliter et dat Coatu Cddu)Xd
latio problemabum
On fratium tuum ita loqu
exemplo
ed vides ex hocippdeam non
e in separatione incognit. in determinata rum
daze . d2 = XX axax; eam quod est adeo simplex
o cangii cave ranto mmus in magis compisitae optatam quidem und
Pimatio
idet minusc
turas quia sole
et Vialtum cous

## Folio 38r — DE-611-HS-958800:0075
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 153, 2026-09-10T04:01:25Z — 85 lines, status machine
quis demongtrare posset
assoriorum differentiarum reduci possiut ad disprentias citerjores. Sane si aligrando comperieter
quod vix puto,
hoc non licere, novas etiam construendi artes quaerendae erant.
intelligi ni
Cum duco non desperandum id
antes Quod analogiam attinet
Edx = X dx solvi
inter inter _dZ: Z = X x et ddz: Z= X xdc quod ado es omnes
posse per quadraturas ordinarias excepto casu ubi e= = 1 sell nea simul v = - 1 Et similiter
Epto casu quo e = - 1
deZ 1 Z = dx ZC ddZ = x dxax posse solvi per quadraturas ordruarias
nec simul v = - 2. sed ut tamen priat aequatio pendet a quadraturis cum e = - 1, ita et similiter
nihil refert etiam posteriorem quantum ex analogia duci potest, nihil prohiberet, etiam posteriorem
eo casu quo p= - 1., a quadraturis transcendentibus pem pendere, et fortasse a quadraturis qua-
Aequationem seriem pro aequatione
seriem expriente  valore ipsius y  in aequatione dyidx= gytxx, saquantum judico
eriem
draturm
 a simplicibus
Valorem in quo series seriem dividit duxisti ni fallor ex aequ. =ddz: Z = XX dxdx. Et aequationem
st ubi valor simpliciter exprimitur, ex actuali in valore priore facta divisione ductam, pari
credo facilibte ibtinnisses directe ex aequ ubi y = X + 397 X + 2 X etc.
3.3,3.7. 11
pari credo facilitate obtinuisses, dividendo directe ex ex priore aequatione faciendo
y = aX + bxx + Cx otc. H ex compunt aequatione in aequatione hinc explicata
Dn. Jenischium vidi Berolini, ejusque placuit ingenium. Schediasma conscripserat
nnungud viros ingenique
quaerendo a, b, c, etc per destructionem terminorum.
nites malis
so falia x eo duaere, quae adoEa potius censerem; ipsumque calculum damnandum si
fundamentis huinpuodi indigeret. Itaque ipsis ostendi et in seriebus infinitis et incalculo
nostro non esse ratiocinationes extendendas ultra casus in quibus rigorosa demonstratione
ris ad rigorosam demonstrationem reduci potest more veterum, Veteris enim methodi
nestro summarum et differentis
ostra non nisi contractio est inventioni apta. Hinc equ o pro infinitis et infinte parvis
nde magna et nulde parva, et si t error possit fieri dato minor, tata est methodus
Mini non constat  librum c Calculu differentialtit quem
nostra
Societas Berolinensis Regia molitur nullum. Neque quisquam fere Berolini est, qui in eo
abiter non est
studio magnam hactenus operam posuerit. Et quis EE ac Duo fratre tuo melius salculi
Mea Causa cur in Vemo ad difficultates Tuas circa dunamiceus meam. Equidem
postri dffeentralis arcana pleraque exponere possit non video.
actare quae mihi concessisti si nova argumenta occurrant. putem
universi puti Elastica esse
non quidem per se, sedob flaida intertabentia, s quae rursus  partibus Elasticis constant.
primum Corpora eu omniarame
non est quod verearis onditiculter
atque ea res procedit in infinilum, nullaque sunt in corporibus ultima Elementa, quod aliunde
ecesse est
ute
tuas in seu in initiis motuum esse ut in ration
neo prin
tamen semplolis Tuissoccurri posse
stat, quia vires aestimo ex effectum catu
descensus quoque sunt ut celeritates. Cum
composita seleritatum et molium; vel ex ipsa gravibns con
ngravibus et descens: Sed cum corpora confligunt viribus moit
in vices ivae in viribus vivis descensus sint ut quad nata celeritatum
Experimentum
quod alligus  nos turbare i non debet. Possum in talibus sine jactantia
nempe  seu
ut urpare illud virgilianum: omnia praecepi atque animo mecum ante peregi. +
sciendum est in omni corporum conflictu rem reduci ad vires mortuas, et sive si mavis
embryonatas (si ita appellare malis) embryonatas; eo ipso quia Elastica sunt. Nam
perinde est ac fingeremus von esse non elastica et interponi sollem inflatum, fiet in conflictu
ut ambo vires suus vim suam vim ictus in follem transfarant, et s ita concurrant corpora
unum celeritate ut  unum 2 ceteritate ut 1 i alterum 1 aeteritote ut 2. f irf pertem
amittent in folle vim suam totam per grdus non per saltum, sed per grodus, seu per dimiuntiones
Nam si concurrant corpora  unum 2 celeritateut1 alterum
exceleritate ut 2, vines si vires suas mo invicem destruent sea in elasta sibi adiment seu in Elastrum
in afsignabiles, sive vires embrgou
quo constant transferent non per saltum, sed per infinit diminutiones infiniteriinales, seu per bires
embryonatas, ita re ad has reducta semper aequalem ambo perdent quantitatem motus sive reciprocam
notibus celeritatem, atque ita nim datra ipsam vim totalem seu vivam simul amittent, in Elastrum translatam
itaque hinc duo corpora inaequalium virium g e qualium motus quantitattem seq mutuo sistunt
seu aqualem habent vim sit sisedi impeditivam. Et hoc non tantum fit cum corpora illa concurrunt
sed etiam immediate, sed etiam cum concorrunt impoltis interpositis librae lancibus ut in Experiment
nih quae et ipsa dura fer Elastica interposito alio corpore duro  idem ergo evenire debet, cum
concurrunt per librae lances interpositis librae tancibus quae et ipsae sunt durae et elastica. Verisimum
es et a ine quoque observatum, quod sive Elastica corpora s totalia sint;, sive mollia, idem quae
differen  vel saltem
elastice
us pene

## Folio 38v — DE-611-HS-958800:0076
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000076.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 153, 2026-09-10T04:01:25Z — 118 lines, status machine
in abjoroeant, mam manere ettadem eundem progressm centri gravitatis
seu constiari ut loquo ut in actis ni fallor loquebar, consema conservari vim directivuu
est in eo multa adhuc elegantia latenti Caeterum neque id nque nihi officit, nique caetera
rea non daatum
serventur.
tutorum consumitur enim in particulis nec totis redditur, perinde ac si globi duri innumeri esent
Colligata in massam abolee ness ebt, ut si natarent in aliquo liquore vel vortice, tales
Bane notas cum corpus oblique incurrit,
dem feindiae
dem empore 12 idefiat
ortices bini concurrerent inter dunus esius verostendit vires vivas
incurra in corpora B, C, aequals ipsi celentate AA ita ut
letisiims
raeorum faciant in concursu triangulum Hoseles rectangulum isosceles; centro ipsius A, nempe
1B  p est ictum quiescet A tempore 23 aequali quod
idem terpore 23, Bibit ex 1B vel 2B in 3B, celentate 2B3B,
 et similiter C ex 1C vel 2C in 3C veleritate 2C3C; erit  t Erunt motus ret
cadluto in angula
 aaequale sit tempori 12, et
ili perrexisset A eodem tempore 23
qadatum er po isu aequalia quadrato
_ 1B 2B3B et 2C3C in lateribus quadrati
mea laterum aequantur quadrato diggonali. itaque
obliquitatis leges nostris tegulis consentaneae sunt. Neque unquam sab scio
si obstaculum non in
AC celenitatis ante ictum, nam quam
exemplum, vel tastanti rationem geperiemus, quae principiis nostris obstare
Argumentum  meum ex intinis altiori fonte dectum non pos
destio merito expendisse videris. Meta physica illa non minus evidentia sunt quam
nathematicasi rec si recte tractentur
No Cum N Nationes sufficit noti
ratiocinatione imma
Q uod de Effectu objicis ad litem nominis redit, ne quicquam di
 sie ture megnitud
corpus aliquod motu un
ico esse estin
sed et
ceat cum
cerat quantum corpus per quan
Torporis et longitudine lineae quidin
uaceloritate; ad totam aestimationem effectui
plus adhuc insit motui, nec tantum
antam inealittrans mittatur, sed et qua celentate,
aestimo conjunctis tuibus omnibus
n conjunga hinc aestimationem corjunct ex omnibs prosutitudine id voco ipsam actionem.
quipge in qua nonene
quod aestimationem fucia
neetm
qui duo comprehendit) et c
qicujus exercitio  a ac
His definitionibus adhibitis efficite v
vim e dest
sites in quibus
quadratu celeri corporum aequalium esse ut quadrata celeritatum.
nihil est quod non cum mathematicis evidentia certet,) efficitur thecrema mem
uniformis fiat vi ducta in tempus.
damnatum Tibi.
Cum mo Nam et cum mollia
concurrunt, ex. gr. duae pilae coreae pars virium terditur non omnino quidem, sed respectu
quae afers, quin simul et vires absolutus
podneu majorem
x possiti
Cnemp formalis qu
at
as
theorema illud efficitur a pr nullo
gravitatis aut Elastit interventu m heo nema illud magnum: vires esse ut
quadrata celeritatum; quod tum experimentis, tum et ratiocirationibus ex hypothes
illud magnum vibtsastedius
travium gravium et elasticorum pulcherrime confirmatur. quod si quemadmodom
Vole vo vellear  vis in hite te sim (tibi dicto audiens) facerem, actiones ut
effectus, post tales definitiones positas, contradicerem ipse mihi A (aeterum hic
vides de effectu formali sermonem esse, seu qui motui est sensi essentialis, qui per
se actionem  At secus esset in Effectu physico, qualis est ascensus gravis in datam
altitudinem, qui so ubi scilicet vis se agendo consumis; tm unc enim vires
it+ Et videm
uc Taso ncor
tqe quid pr ostitum est
doctimam uticissima est aestinatio proba
per effectum aestimari possim
vix alias in Meturigtuis
bilitatum, quaua in exemplis jaridicis, poliricisque aetia plerumque non
pull preclare faris quod
tam sub tam subtili calculo opus est, quam accurata rerum considerationeso
lxx. BEja sucessoue mahiomiaticorum
omnium circumstantiarum enumeratione. Cum Empirice aestimamus probabilitates
per experimenta successuum quaeris an ea via tandem certi astimatio perfecta oltiner
possit, idque a Te  repertum scribis. Difficultas in eo mihi tresse videtur, quod
contingontia seu quae ab infinitis pendent circumstantiis per finita dete experimenta
e determinari non possunt; et cum ipsa data sint patura quidem suas habet consuetudines
sed n natas ex reditu causarum, sed non nisi Eos Ea Eo sol itaque quis dicet an sequens
experimentum non discessurum sit nonnihil a lege omnium praecedentium? cusa ob ipsas rerum
mutabilitates. Nove morbi inundant subinde humonum genus  quodsi ergo demortibus quotcunque
exserimenta feceris, non ideo naturae rerum limites posuisti, ut pro futuro Qvariare non possit.
Cum ex pnio  aliquo observationum numero indagamus lineam cometae, supponimus eam esse
inveniti possunt lineae in-
trctis inveniri posse lineam
ex conicarum aut alio faciliorum genere. 
aliquam regularem per ipta transeuntem. Inventa illa ponatur ex sit A. jam inter puncta sumatur
et per puncta initio
finitae per ipsa transientes. Quod sic demonstro: pol datis quoea
jam aliud punctum inter data extra extra hane lineam sumatur, extra hanc
iesppositionem; hanc ne
niori et tamen per eadem finusire puncta dita per quae prior. Et cum punctum
dat et punctum novum transeat linea, quod fieri potest per tandem Hipot
calle est ese diert
et nn ata ata liae in isratium vice sat pistibiles, itesande
rauddubie quod
praejudicio quodum
jam esset prae-
 Itaque opertet 1
eexpendando.
=qui totum actionis
aestimationem
minime absolvit
Hac a Te tractate
Frutre cuo sed aliuud
me discere memini

## Folio 39r — DE-611-HS-958800:0077
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000077.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 153, 2026-09-10T04:01:25Z — 86 lines, status machine
+2
3
3.4. 7 3. 4.7. g. 11 3.4.7.8. 11. 12.15
3.
+
3. 4. 7.8 3. 4.7. 8. 11. 12
phis duabus seriebus quae vis per se summatio tentetur
=
X
3.4
X
3. 4.7
t
8
3.4
diff X=
2
X etc= sum X
3.4. 7.8 3.4. 7. 8. II. 12
+
3. 4.7. 8
X = X
terminus quaecs sit 
et (p) =P = X
X
etc = sumfi)
3. 7. 7.8. I1 3.4.7. 8. 11. 12. 15
dg = XX - X + X
14
3. 4.7. 8. 11. 12
et desse = XC
fint IP
P= An
An -
lise
-
X
a
3.4, 78, 1.12, et 42  (2n   A -1
: p = - X seu (p) = X
diff p
An
)= p + dp diffp. (P) = p + diffB + difs diff p
= 4n - 3
4n + 3
p.
4n-1
e
difso + difsdissp. Hinc, tolli potest p, sed restant pet di)
ergo X - 4n- 3 -
4n + 3
p + dif p
sed restant dif p et diffdit P
foret ettiam geometioce differentiando-X da
=
aa P diffdo-disp. dx
qu Bn-)
an ope O et D tolli posset ocum suns affectionibus relicto diffi um
sua: et
tundo
fiet
seu
-Ap- 3
an+3
if p= diffp.
An-
ut constans ergo rursus differen-
-qu + 1
+ difsdisp
anal +1 an
X - A+I X
De 4H+)
+1, difp
41- 1 + X - n 3 C 4n3 dif diffp
nt
dis p
9= X
n - 1
n+ 3 An sic y = sum. q:m
 M= num, sum log. ea a  (4n- 1.) + sum. log  a 4n
1
d
P logque = logq - logm = (an - 1) Cogx = sum. log. (+n - 1) = sum log (rn)
=lan 1)  ex eZ = Xan sum t num sumlogter 1) + sum log qu los
et Zdx =C et Z(4n - 1) dx =  XdZ
erc

## Folio 39v — DE-611-HS-958800:0078
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000078.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 153, 2026-09-10T04:01:25Z — 81 lines, status machine
ad dra jac. Pernoullium
3deaem 1703
oblitus sumnotare supra, E et de fratrentuum ita
loqui ac s solutio problematum differentialium consisteret in separatione
indeterminatarum. Sed vides ex hocipso exemplo cum quaeritur aclz: Z-
O XX dxdx:a quod est adeo simmplex eam non sufficere quanto minus in aequatio
nibus compositis. Optatam quidem vocas talem aequationem sed vero notavi eudum in
orum differentiali cujuscunque gradus, nullo negotio posse obtineri hane separationem
seu semper posse obtineri vatorem ipsius dxt persolas a, y, dy, dd et. ne matando
quidem indeterminatas. Exemplicansa in aequatione Tangentiali( seu diffecentiali
primi gradus) dy: dx = Xx+ yy: aa ad hanc formam redacta, si
X= V, aadxdy = yydx: dx, et differentiata, restat sola dx ex s
affectio nibus ipsus X, qua dax  et  d3x, etc pountur aequales nihilo.
Et ita habetur dx per a, y, dy, ddy. Sed non ideo res redacta est ad quadraturas
neque observatur quadratoria, ut sic dicam, homogeneitas: Eadem opera haberi
Eadem opera haperi plane potest relasio
inter ipsas y, dy, days, e dhy, sine interventur ipsius xvel dx. Nam
ete
plane potest
s aequatit dx = valori per a, y dus ddy, evanescet dx, et habebitur
aequatio in qua dabetur relatio inter a, y, dy, day, d’y; ex quo aliquomodo
intelligitur quaesit relatio ipsarum y pasito progressionem ipsarum X esse
uniformem, seu dd = 0. sed si hinc posset duci lex progressionis simpliciori
5
in formulis quadratorie
posset ejus ope pervenri ad quadraturas
hgkrogeners eta impeffectio est quod ut pronorato
salis institui cun potest, quod tamenfit in homogeneis, ubi summatio
quae assumta una lege progressionis succedit, etiam succedit assumta alia quacunque
V g. (xx fit = = Xx, sive x progredant procressione Geometrica sive
L
Arithmefica, sive alia quacunque, quod non habet locum, si velimus
quaerere, xdax vel saxax. Et si res succedat si velimas summare
seleberrimius drvingenis conditionem
xddx + dx dx simul, ubi summa fit. xdx
medici regii non accepit, sed dicitur deferenda duo Guudetheimio qui cum
vantum ferolino intolligo
duo Turnesort mnisso regis se visticnissimi in crientem profectus fuerat
Ab aliquo annis actum est Berolini et alibi de protestontium Reunione,
et mecum quoque a doctis utriusque partis viris communicatum; ne laime
ut ores non eolani apparetque non nunem spem abesse si res dextre instituatur.
sed verea ne quoundam impaudentia, et praepostedus inconsult
sed vereor ut ova bonaque consilia locum habeant  De prdes  circa
modo
ut
dix
iidetur superesse difficultsi
praedestinationis negotium t sa
raejudicium creagt
anctitum
phoscatur
omnia deum juste agere, non modo quia rumme est potens sed e quia summe sapiens
attm evipentur quae attributis divinis 
cofurspareat rationes quie itaut statuendum sit nihil
nobis in totam gerus
fieri posse melias setu
Tarmoniam non ad missis, id apparere
partim philosophicaee partim
quaeque alio gratiaque universaliant partione controbe utrum solis electis
de
verbalet tiasificato
Turbat adhuc nonnihil quaes
exemplo o quoque paulo aecomonatiusoin alliem caribut
pis
Meo jndicio contro-
alere schismainitex
in ea re rigidiores. Quos molliri posse non desperem.  sed Vesstrorum
versia de coena domini 
te
non deberet
Theologiam quos ineam opinionem expetere ais, sententiam vicissim
nossoptem (plus apparet mihi tribueates quam agnoscestandeam)
e op sententiam v potius nosse optem
vel ddx
vel dX
et C. Solius
superiecio
nec mun
adiuporacum
studio animi
turbetur