# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/34301/text
# Catalogue record: 34301 — Leibniz an Jacob Bernoulli
# Incipit: Dici non potest, quam gratae mihi literae Tuae fuerint,
# Date: 1703-04
# Sender: Leibniz — Addressee: Bernoulli, Jac.
# Akademie-Ausgabe: AA III,9 N. 083
# Other printings: -Gerhardt: Entdeckung der Differentialrechnung, Halle 1848 S.29-32 (gestr. Version des PS.); -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S.66-73 (gestr. Version des PS.); -Child, Early Mathematical Manuscripts, 1920, S. 11-20 (Nachdruck 2005, S. 11-20) (engl. Übers.). -Gini: Theorem von Bernoulli, 1946, S. 404 (teilw.; dt.); -Cantelli: La disputa, 1958, S.171-174; Neuausgabe 2006, S. 137-140 (tlw.). -Sung: Translations, 1966, S. 67 (teilw.; engl.); -Babini: El cálculo infinitesimal, 1972, S.63-67 (span.Übers., tlw.) -Bernoulli, Jacob, Der Briefwechsel, hrsg. von A.Weil, C.Truesdell u. Fritz Nagel. Basel/Boston/Berlin 1993. S.104-112. -Meusnier: Quelques échanges?, 2006, S. 3 (teilw. (PS); franz.); -Orio de Miguel, Variaciones, 2021, S. 316-319 (teilw.; span.); -Huygens, Œuvres VII,245f. -Teildr.: Gerh.,Akad.Berlin 1891 S.159-160;
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=34301&katnr=33899
# AA III,9: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-9
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,9 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/LAA-BdIII9.pdf#nameddest=83
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958800
# Title: LBr. 56 · Bernoulli, Jac.
# Folios: Bl. 32–33 (from the shelfmark LBr 56 Bl. 32-33): 4 pages, canvases 63–66, page ids DE-611-HS-958800:0063 to DE-611-HS-958800:0066
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958800&page=63
# Lines: 379 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 32r — DE-611-HS-958800:0063
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 151, 2026-09-10T03:51:19Z — 96 lines, status machine
plus satis
p
intecpu
cunc
his duobus
Dici  non potest, quam gratae mihi literae Tuae fuerint, hoc uno exceptos
deinde quod TE
quod TE non optime valere, ac de meo e affectu subdubitasse testantur
Et Valetudinem quidem boni consulere oportet, quam nobis tribuit deus, ut
caetera omnia quae veniunta summa illa manu cum persuasissimum oporteat
esse sapientem, non posse res melius geri quam fit a DEo.  atque in bonum
semper eorum cedere, qui Dum amant, ac gubernatione ejus sunt
contenti; et si non semper hoc appareat in illa parte quae oculis nostris
ucqui non seme
anon optie ratet
quod mo attinet,
Peroemi retentus
haberem aliquam
punc cat prosemo
tcuras in Deum rejicere didicer
amice tecum expostulandi mateniam quid quaeso a me proficisci poterat, 
qui fota hac hyenes nop adversa Maletu in
ecophais nibinisi ut  aut arrum, s dequo statium tanquam arbitio miciebatur
troverson ipodionda, sel perminanda,
nentio, Ea res fecit, ut nihil dicerem faceremve, qodme in atterutram
partem inclinare testaratur videri possem. Neque etiam interim volebam
in me nisi cum aliis recipere arbitrium. Et ut verum fatear ne
sufficientistudio
exaum setiamentum n
is aliunde distrectus a
pacte
orro liticulam itlam restram
ed 
pri. statuto tempori pec
selancisur viris
tifice
 patemam
Bignono et Hospritatio
itam illam vestram equ semper de ninilo esse sudicavi, et cum illimis viris Bigngnio es Hospitati
judicaor e
tentavi opprimera in cerba: nullamque esse ra mot intelligi posse judicus
rnibo es
non
endum non patabi: Porro lib
nullamque
i pus
otisqa nonnaie pravempenus eedsa sura
porud m. fratrem minorem, commune judicium ipsi
fratriba
Lecum Rabruptum
minus faviturum; plerisque (quicquid ille contra alleget) ex praesumta
set ideo quia minori=
Nc dissimulavi
rerum natura jdi censentibus fratiem seniorem quodammodo patrr
omnunions
officium subiisse, et in studiis maxime
facem proeluxisse
interim
tu, qui ut atate, ita humanarum rerrum rerum usupraestas, rem
ce dignam facies si exemplum ipsi praebeas moderationis.
quod
si ille perget vellicare, quod tamen credendum non est neminem
ea in re habiturus esset laudatorem. E
noment
institus
est inaliquo
problemate compendiosiori forte altemtium processisse scio
IA
fuisse in gribus
pretir
quistm
agento
isnerum
inter
duo datae superfices puncta minimis. viam pedum videmus,
ertdur nil
rsigna
Caeterum an eam mihi animi parvitatem tribuis
Barrovia usus perspexistis, quos mihi inventionum
sed tamen opus est elabaratione
contemporaneo  ab eo potere necessa non fuit. Nondum pac rapparnerat prima Editio Lec tionum tctram
item ut libi vel illi succetseam si quos in
cum ego multus foliorum centena duplici genere Peditationam impleri, uno pro Quadpaturis essig nabilium ope
inventis, uti s pabu  Ultra Cavatriana vicenti ductus, condinicentritum viase pascali unculas uno pro dradeatur
daltera via inassignabilium mihis
Augenii cylindros resectus, conumeranater a tingrarum sparia exhibebam.
Berolini As
ec Bexnoutuu
lorem Basileensem
Vir Celeberrime
Fautor Honoratissime
negu
haberem
lofectption
nerede
nonumam

## Folio 32v — DE-611-HS-958800:0064
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 151, 2026-09-10T03:51:19Z — 95 lines, status machine
ni palvitatem tribuis, ut ribi vel illi fuccenseam; si quos in Barrovio asus perspcunt
meditationum, uho assiu nabglia, ut vocabam ubiad modum avalleri et gregorum
ibar, aiud credebamporum inventum, qua occasioum
es chevarum satiorum, et cuquarum et supert
um retoionegenitam
graveram libi non sipplicetura suit, cum ad foptem nempe calculum diferentialem perven
sperqueram sane
Tandeo Tibi platere
Tubi non displicituras
meas quadratupas Rationales
sane antequilimas nam jam in Galliac c
i esset cogitandum quandondum surde ad rationales revocari
supplebo Dno
possint, bi in plensque hactenus horet aqua.
niisi supplementum pro radicibus aequalibas
Menkemio nito
Machina pascaliana, petitiana, illMortandiana
et Grilletiana nihil faciunt ad meam divinanda nam plane aliud
ac dipisione
moa principium est, illae omnes pro multiplicatione Reperi baculis
ad Thabdologiat
 aete
atua rotarum ullo caeulo prasusssi
arca totrum
descnt Gat faties, si explices quomodo dy = yyax + xxdx reduxeris
dave
transso
ad  ad dedys: y = XX dxdx et quomodo solvas V, ddy = x xdx. malo
praesetm non certus invenius adq
nescire, me an omnes differentiales primi gradus possint reduci ad
enim ab egregiis viris jas
quadraturas, et similiter an suppositis quadraturis, omnes 2di gradus
Tantum abest, ut, quod ante paucos
paesertim Cartesiant
annos adhue sibi persuadebant ineptientes Geometiae, ut omnia
ad otias; et ita porro
Ne radices quidem habent aequationum
ultra quantum gradum; in quo tamen vera consistit aequationum
terum difficiliorum.
analysis. Sed  hoc puto esse in potestate non temen ea via
alta cis nobis nobis
qua du. intsi Tschirnhusius est usus.
esunt. ,nec satis
putem des perandum
Res Societatis hujus Regiae parto tentius procedunt Mero
tamen successu non carituras, ubi preserit praesertim observatorium
erit, absolutum
trvatione) tamem fiunt, quae cum caeteris meliusibunt
Deritatem doctrinae meae Dyamicae et as jam
oservatorio absoluto.
penitus perspecisti. Illam ego non inveni aut deduxi ex illis phaenohenis
haudeo quod
R qualia Mariottus aliique tradidere, sed  ipsis causis, quibus teinde
consentire phaenomena necesse est. Quodquia hac autem rem brevi
et eleganti calculo a confici ais, rem gratium facies, si mecum commu-
nicabis. Ego vero interum mitto ecce tres aequationis compendiosas
quibus uti soleo, quaeque omnia praebent.
i Velocitatem
quantitatem progressus voco ductum ex masse
elocitatem proctessivam ejus quod mogreditur
prooressivam vel progressus
consentanca voco
em qua ferri intelligitur in eande
ribus concilerentibus computatis
in partem, in quam fertur commune corporum antrum grabitatis. Quod
o
ea
nas
restprogressus in summen
sto jam Velocitas consentanea corporum a ante ictum V post ictum X
expus vinesebatur celeritate progresita pte ictum tantum pa viniiu rincitutp ost icti su
manent velocitas respectiva, qua corpora viciniam (mutant; vec
quodioem relit qua q orpu neebatur cereritua progressiva anterctum, tantum viacitur post itum
Reg. 2. superficialis. Eadem manet quantitas progressus, (substituenda pro quanti-
tate motus, nec cum ea cornicidens, nisi cum corpora ante pariter et post con-
carsum eunt in easdem partes)
sui quantitates affirmativae, quantitas progressus coincidet cum quantitate motdom
nemibinus, ante s  i lonsiestus vut  dotalis enitoitereni quanticu
noc uno corpore adhubito sive plurimum quantialibus progressus computatus
av + by = ax + 6Z
feratur Soclocitas consertanea
vantitatem progre sut noco ductum ex massa in velocitatem prograessus
corpus forte in  revera in contrariam partem,
fiet quantitas negativa 
Aeg. 1. Linears. Eade m
problemata solvere possimus, ut potius non nisi in liminibus haereannus  ab
ulgo nublice habentur
quamvis non
Cundo si _, y, XZ
ceperum an eam mihi par
impliveram duplici genere
eriangulo quodjam pam chamctenties oo abevam
quiipoligusum non perexerat itit
apudalios invent,
Nonsemper tr

## Folio 33r — DE-611-HS-958800:0065
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 151, 2026-09-10T03:51:19Z — 98 lines, status machine
d 
quos ego mihi inventiorum conporaneo ab eo petere necesse non fuit Nondum appacaerat prima editiorectionum parrovii cum ego aliquel foriorum centonam
incentio rationantar. altero  per inassino
unul vel deq
1. pec facile nisi s commmnuo, quifpincipa esrinare noruit
egula htia, solidaris Eadem manet quantitas virium
cum corpora nonsatisclapica suat par sirium a particulis corporum abserbetur, et in illis recepta casensibiles.
avv+ byus = aXx + b7
habet ex farum trdum regutarum duae quaevis sufficiunt ad tertiam quoque inveniendam
Ex. fr. aequ. 1. sic demonstratur per aequ. 2 et 3: Ex B fit a (vv- XX) = b (23- yy)
Ex aequ. 2. fit a (v -X) = b (Z. 9). Dividatur pracedens ser hanc ab utraque
parte, nempe avv-XX) per a (∞ X) et b (- 9y) per b (2y), fiet utique
aliquid profundiusque
v+x = Z+ y, seu V - y = Z- X ut habet aequ. 1
omnibuse secudonm sed e in hac doctrina ranam meo judicio adhuc sublimius; ut scilicet nostra
a
deiderandum
formaliter etpers. pet antiae aestimatio conficntur penitus a priori, nullo ad experimenta vel gravium vel
monstiptuo opne 
urebem nulltimode quojum
effectus
endollasticorum respectu, ex soles definitienibus. petentia
motu aequabili spectando: Id autem igm duduu
deranecundum mots
Sid spatium quod percurritur, s
tempus, et velocitas v et corpus c; et potentia p, et effectus e, et actio, a.
by  rer
ssunt ut vt, e ut es a ut ex quae jam ominia definiemus astimando
a ut ev
Ssunt  ut vt seu v ut sit  id est spatia sunt in ratione composita velocitat um
ssunt ut Vt (seu vut s: t) C ut C5 percursa
e compposita ex spationm
et temporum impensorum, vel delicitates, sunt in ratione
i quis spatium 
um paiproca hitati, et qu eruaque veldcitatis c
sunt ut CS, id est effectus simt in ratione composita materia
quod est promota. Intelligo hic abstractos et mathoplaticos effectut 
 sunt ut ev
uio os iet t
unc non tantum epur quid sit
sc actonesautipuntum corpus
ulloc qui vel sie
aione Cattionem esso posentia exercitium; sit
a suo fructu, set
qua celeritate
e vel ductum
exlica ioreata
sten s qact, dua ntibe trecta et remporum rediproca.
intelli
porentia natura intellius
potentiae aestimatio sic demonstratur: P ut aet.
per tempus constituere aeri
sed a ut ev, ergo tp ut ev, sed eut Cs. et Ergo tp ut csv ; sed
eodem od
tempoum tecimme ant
sut vt. Ergo Fp ut cDDt seu p ut cvv. id est potentiae sunt
enoi taminve
actionis,
Hinc jam nostra
in ratione composita ex simplice corporum et duplice
arumentandi genis
o etnere metaphysicas
Mirabere tam simplices notiones hatenus ut potentiae,
erat demonstrandum sumprutater
et similes, hominibus satis perspectas non fuisse; et ex iis, s semel
intellectis sponte nasci de quibus tantopere fuit litigatum verum
dynamices principium; quod invitis hominibus a posteriori experimenta
Concluditur
mater honginum opiniorem omnia deinde experimenta confirmant
autem quoque aliud magnum Theorema; posito enim servari quantitatem viriumque
in universo, sequitur falsum quidem esse quod eadem maneat quantitas motus; sed
tamen verum est, aequalibus temporibus aequales manere quantitates Actionis
motricis in universoT. Nam quia a ut tp, et p semper eadem, etiam
aequalibus temporibus erunt tx eadem, e adeoque et a eaedem, aequalibus t
Ut mirabile sit Cartesium cum vicinus esset veritati, tamen semper hic a
janna aberravisse. Hinc si vel in universo, vel in machina quod composito
corporum fictitio cum aliis corporibus non communicante sumatur tempus determi–
cra epatia per–
respe
sontii per quae ducantur respective corpora in tuas proveniens aggregatum
cursa, simulque in percurrendi velocitates; productum quotu nque minutorum
srs idem quocunque minuto proditurum aequale. pdibit aequale: SUt (33
mirabile sit Cartesium, cum vicinus esset veritati, semper hic a janua,
e
Enum addo, etsi putem omnia corpora suo qoolummodo
et in omni corporum concursu Elastium exerceni, neque aliter legesunt naturae
oue executionem
habere posse non tamen a me concep Elastium, ut qualitatem ox Hor diolnitus simt immedrate indi
aberravisse
 unt haseq aassu as  fendi isim inta labentis teris interatentis; par est
aliud ialto e mim
 un hade tuili vutsus Elasticas st  eroect inteinitum i robt
ite
auc al ae
definitionem
nopter tema
tibus contitieantur
Auigae r

## Folio 33v — DE-611-HS-958800:0066
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 152, 2026-09-10T03:56:23Z — 90 lines, status machine
n itne potundior nt envaterii gegrecti et
tudedamus es inpu tidres profunipores
e a Notandi anvenidra piaorum curvilineorum
elemetu quae forte Noribergae invereram,
legebam ut Histo sinili adam plane sine cortice nacuturus. vam pen
am mihi Geometracum fingetam, per
et tama 3. embillas ex frerts pumeris exprimendus; grarus
el tamque vletam 
a An eam in me animi parvitatem putas,  ut vel Tibi vel mo fratus
tuo, vel cuiquam sattes succenseam, si vos in Barrovio usus perspexistis,
quos mihi inventionum contemporaneo ab eo petere necesse non fuit,
Cum parisies
sed parum subnctus.
appulissem anne christi 1672 eram ego Geometia autodidactos cui non erat patientia
e percurrendi longas series demonstrationum. Algebram Lanzii cujusdam deinde (lavii
puet viderum; hisfretus Cartesii  implicatior visa arat bidetar tamen ipsi
mihi nescit. qua satis credo temeraria ingeni fiducia par et his faturas si vellem ai
hac pene dixerim superba ignorantia  egorenm magis historias et alia jura agi
ircumspiciebam tamquam quod e o illis studiis me destinassem ex mathesi jucundiora
libaream mahanicemaxine, qua Machinas inprimis convere atque invenire amane
nam et Arithmetica mea illies teporis Mechina illius temporis partus fuit. Cum forte
fugenius, qui pluseredo in ut quserebat, quam eral exenplum
mihi sui de pendulis Libpi
necens editum artunt. Dum sermones caedimus animudvertit nc non satis rectam habere notionem
centr gravitatis, eam erqu indicavit, paucis; simul addidit deHonvillium (hoc est pascalium)
talia egregre executum. Ego, qui semper hoc ut habui ut essem mortalium docillimus, saepequ
verbes panculis hausta mondum matura
meditata delevii statius orripere monita sumem
d accedebat pudoris stimulus, quod visus essen em mlatuo in Biotio petere dettonvinaeum, tam
magni vini 
ntu puumtaueniu
am quantur
d alas uno illas ungulas a vincentio coeptas a pascalio quomotas. tum illas summorum aliaum
summarum summas nataque diverse solida et resoluta, cum jucunditate spectabam. plus enim sad
demonstrationem pasealii qum DeHtonvillaei qua specie levisseipam qua probat dimensionem
Archimedeam superficiri speaera estendit ille et ex triangulorum EDC et
et CBH simil similitudine ostendit, fore CK in DE = BC in EC, Adeoque
ap ponendo BF = CK, fore tr  rectangulum AF aequale momento
curvae AEF ex axe AB. Haec ratiocinandi navitas me percussit; neque enim animodver
teram apud Cavalerianos sed nihil magis obstupii, quod quam quod pascalius velatis
ita perpendicus  nen
ocusis trims suam ipse demonstrationem sato quodam velatos oculoz, habuilse
statim enim videtum generalissinum esse theorega pro quacunque curver si modo perpendicitan, Hestud
a curva ad axem in ordinatam transferetur ut DC vel () (C) in BF vel (D)F) mani–
restum erat Lonam FB(B) (F) F aequari momento curda c (1) ex ax
Ego
statim, ad Hugenium, quem nondum revideram: dico me c usum ejus
momitis, jam posse aliquid, quod neque pascalius habuisset. Et theorema generale
pro superficiibus in pro futertic momentis curvarum expono. ille obefactu
ataui hoc ipsu admiratus, atavi inquit, hoc iptum theorema est, cui innituuntur meae
constructiones pro Conoidins superficiibus Convidum Parabolicorum, Ellipticorum et Hyper
bolicorum explanandis. Itaque eipe progressibus mnis, librs quaesivit possemne sau
itas curvas quales FF naturas invenire. Cum negarem meq in ea inquisitione exer–
ciletum Cartesium et stytium inspicere jussit qui aqationes locales conficere
e asebatier commodum. Ex eo Geohetriam Cartesii F examinavi slu
sumque adjunxi sed illas aeqeationum constinctiones per curvarum ingressus in profecto
didiise
in Geometricam per posticum. Cum vero successus blaudiretur, darentque se innumera
sib manibus nascerentur Aliquot centera folia esdem anno implevi,  quae in duo genera
dictiusabam Aissignabllim, et snasignabilium;  ad assignabilia reperebam, qu quaecunque
 Cavallerius, huldinus, corricellius, Gregorius as:
icentiguru
consequebar iis vire qui
Ju summis sum summarum ductibus, cylindrisque per dina trugcatis. hassignat
libus ascrioebam, qua triangulo illo quod jam tum vieabam characteristicum,
menus
similibusque aliis consequebar. Poulo post incidit ini denori
Grejorii Seoti, husc videbam eandem es aartem esse perspectam quemadmodum ut alitio
et parrovio demum cum ejus rectiones prodirent, ui magnam sartem meorum theorentatum
praesestam vidis. Sed parun movebar, cum obiia esse viderem recte semel itr
suer animadvateremque uperesse multo altiora: anitu edemum tabuliai e sed quae
advo calerlifienere aind prent itdi m sum ilmetam ncaut atralitam initina
rem talem ignorare. Itaque Dettonvillaum peto a Buatio, Gregerium vincenti ex Bibliothea domum
Regis jam serio Geometram  acturus. Nec mora illos ductus Grogorii vincentii eos colin
ims e
jacunditatis quam voluptatis quam laboris aferebant. In his eram cum fatE incido in
pascatius, ero
luce apunius
cudabam pertau
haerere in minutis
dum se oceanus
quidem aperire
Caetera ut proces.
serint not et
comprohant literae
nes ab Auglis ps.
Fet quoeum
initia Huyenius
et loallisius dedise
nihi vedebantur