# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 34377 — Essay d'une nouuelle Science des Nombres
# Incipit: Ce dessein paroist estrange,
# Date: 1701-02
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Other printings: cf. Couturat, Opuscules, 1903, S.574.
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# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068253
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 B 3 (shelfmark LH35, 3 B 3)
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## Folio 1r — 00068253:0001
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innover quad
ose dans une sctnes
rra pourtant, qu
quiserenthe ane
 umetiue
EstAY DVNE NOVOGLLEscEe et es forme sans le sujet
(s, dessim parvist est ange; onr verta fourtan qu’il  a  p
sut ot le monde conpient que la progression denair de a di des decades
est arbitraire, aussi en at. on effayé d’autres cela m’afait
Decunteu Deca
la este formeesans sujet 
ta Et qui plus est, il reste eacor nnc Robu
farmer, que j’appelle Analus
penser à effayer la lnare, ou la progression geometrique double,
qui est la plus simple et la plus naturelle. Cela me j’ay juge
d’abord qu’elle n’auroit que deux caracteres 0 et 1. et cela m’a donné ns 
sa vapielé que de l’ordie. Aussi ay jl trouve qu’il y regne par tout un ordre admirable, et les series portentleurene
de progressio avec elles dans
l’expression même mansepe
caralteres.
enuie de l’essayer; parce qu’estant si peu chargée, elle ne devoit avoir
con ordre admirable. At comme l’Analyse n’y sçauroit estre poussée plus
toin, puisqu’elle va jusqu’aux Elemens les plus simples qui sont d et l. j’ay
trouvé que qu’on peut aller par ce moyen surmonter par ce moyen des difficultés, quisont
qu’il sera difficile qui ledent difficelement à toute autre voye. comme on tiruera dans la soite.
quelques plalsples personnes y ont admiré l’analogie entre l’origine surprenante
entre l’origine de toutes caoses tous les nombres de l’et 0, et entre vorigine de toutes
choses de dleu et du Rien; de Dieu comme principe des perfections, et du Rieu comme du princepe
pons ou des vuides d’essence, sans qu’il faille outre cela une matiere
independente de Dieu. Mais ileaphicy venons venons au fait.
je suppose seulement que qu  que 10 signifie 2, et qu’il n’y a que
des imperfec
qu’il n’y a que deux carecteres 0 et 1, et que par consequent 10 signifie H
deux d’ou il sensoit que 100 sera quatre, et 1000 sera huit, et 10000 sera seize etc.
cela provient se voit dans la Table 1 car 13 ou 10 + 1 est 11 et 11+1.
donne 111. 10 dans la premiere colonus, c’est a dije donne 100 en adjoutant 1 a 1, ftdans la premiere colonne
dansla Table 2
faitu reste 1. Marque par un point dans la soivante, ou estant ancor adjonte
à 1, qui y estoit deja, il donne encor 0; et reste 1, pour la 3me colonne, ce qui fait 100
On peut continuer ce calcul tous jours enadjoutant 1. comme il a este fait dans la dite lable e
seulimant pour concevoir le fondement d calcul. Mais rangeant les nombres suivant cette expression estant auges
Gede progression, done
dansleur oidre naturel, on trouus d’abord le moyen de les ecrire à l’infini, parce que
chayue colonne est periodius. la pre periode de la premiere est o1, (c’est à dire
oISDo1 etc) la periode dela seconde colonne est 00l1, de lay 
c’est à dire (00 00I et) de la 3me 00001H de la 9me 0100000er,
considerable, que les Arithmeticiens avoient remarquée il ya long, sçavoit quetous par unprivilege dela progreston sememgt
et ainsi de suite. on trouve découure à la simple vice de cetle lable une verite
ep  ilpasire si toutos les nombres se peuvent former par la seule combinaison des prombres  progression double, la Table monstre Emenent;
an exemple 23 est 10711, c’est à dire 10000 + 100 + 10 +1, ou bien 16+ 4 +2+1, et
12 est ( 53 est 11010) c’est à dire 100000 + 10000 + 100 + 1 = 32 + 16 + 4 +
’est ct qui a porté les essayeurs de monnoye, à se servir des poids ene progression double
les les monnoyes mêmes
car ainsi peu de poirs suffisent pour beaucoup de pesanteurs. Se
estoient reglées de cette maniere le moins de pieces suffiroitce pour le plus de valeurs,
car onnabroit, et et comme les petites pleces font le plus de dejordre, en en auroit
le moins de besoin sont les moins justes parteur propre constitution, on en auroit le Moins de besoin.
on ne le dit qu’en passant Mais cela soit sitsans prefendre de nien reforne corriger l’usage qui a ses raisons.
ythagorique, sçanoli ne que
aueu ainsi elle ne
et c’est à dire
comme on l’appelle
Cesse maniere calcul, n’a rien de la table
se commemement, sçavoir une fois un est un, ce qui est un axiom
ce calcul ne suppose, n rien de connu par memoire comme l6) aurtes, c
tout s’y demonstre par l’operation même La multiplicatiem sis sut en ecrivant simplement
eot soricu la regle lors que lad lolonne va à 1e somme de la colonne a isse
le nombre a multiplier et la division se fait aussi tousjours sans
a colonne prochaine, premiere colonne prochaine
seconde, porchaine, si a colbune prochaine,
egran usa in
toute la difficulté se reduit à l’addition. 
neltentiu la onie la
q taarque l’unite resprve
a qo mettes un poins sut
e diont aletes
granis usages
de ce calcul consiste dans l’ordre des series.  c’est une regle generale de Melaphysi que
pas le p latroiseme
Mars ne comme comme les Ma
t que les elemens principes fox vo sent vont par ordre, ee qui en resulte, le fait auss
sistent dans les poriodes susortes,
leur multiples voal ausi par ardres, commme et pun ordre periodiq; comme les comme
premiere colonne ol
Gprentere or, de sa secone ppdenaites
Or les nombres naturels ayant leur ordre que je viens de dipe
les perpaies Ternaires, Tab. 3. ont les periodes de la pre
de la seconde Oiro de la 3me, 00101101, ete les quiraires de la
00r1, de la 3me o1o1 1010; les septenaires de la pemie 01; de la seconde ouo; de la
troisieme 01 1v00, et ainsi defoe des autres. Ou il est remalquable, quedans tous
es multiples
les multiples une moitié de la periode est tousjours contruine à l’autre par exemple
la periode dela 3me colonne de termatres ’est à dire qu’une moisié a qu’elle a 1contre o
de l
on O contre 1. par exemple la periode de la 3me colonne des ternaires est 0010110)
c’est à dire 0010 Maintenant Il s’agiroit de determine la progression de
10lj’assigner à chaque colorne se progression à chaque colonne sa periode qu’elle a
’est ou j’ay besoin d’assistance car il y a et d’entrouvere n’fin la regle generale
eraisonnement à l’induction. comme on n’apesoirr d re de la moitié
Tontes les colonnes premieres n’ont qu’ porla motie
periodes des cu
les secondes n’ayant la moitié que de deux notes, dont la premiere est tous ours un o
esn Natur ets
e la periode letr la recherche, ex est diminue
on y peul soindre
oi pour le  3naires, 00 pour les snaires, el pour les rnaires. Et on cotrouvera une
les frvisiemes colonnes ont la moitie initiale dans les naire 0000, dans
ete mais comme le commen-
12
orises
Ouaines Tab. 4
b2ng.q
ynaires d,1 lhaine
iee comm
illiGeoe
doit point estre pour
du calcul vulgat
rea mais elle
peut servir me
veillem beaucon
pour à la per
fection de la
des prastiques
plus subtiles
non compusiprs
an nombre plus
raal de proqossu
à 10 Con 2

## Folio 1v — 00068253:0002
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des troisiemes coronne
cement est tousjours un o, les varietés ne peuvent estre que
0001, 0019, 0106; 0011, 0101, 0110, e1
par consequent ce six
ile oa
sortes de periodes doivent tous jours revenir agec un certan onrel dans les
multiples avec un certain ordreF On pourroit tout trouver sans
Induction par le raisonnement pur. Mais adzoutant l’induction la
recterchore uus aisee et p
lles perodes des multrales po
ntulsrimeses uttiples je passe aux puissances; oa il est surtont
Ymarquable, que les puissances ont des perjodes tout aussi simples
que les multiples, quoyque leur pature soit incomparablement
plus composée. Car les quarres ont leur periores de lap
premiore Colonne o1,  la seconde n’a que des 0, la 3me done passe pour la 2de
et a  pour periode 0010; la 4me a 00010100. Etc. Et dans les
Cubes (Tab. 7.) Cubes la periode de la 1 colonne est o1, de la seconte 0001, de la 3 me 0000010)
Etc. de sorte que si les periodes de puissances estoient determinées
les plus les tables des plus hautes puissances se pourroient écrire
presque sans calcul il s il s’ensoit que les nombnes trangulaire
pyramidaux, et toute  Y une infinité d’autres series
qui se forment par l’addition on soubstraction des puissances, autont
encor les mêmes periodes. Mêmes  qui plus est las progressions
Geometriques, qui sont encor plus d d’une nature plus composée que
les puissances, puisque une telle progression contient toutes les paissance
sujetes a 
si les loix des series ou progressions dle de toute sorte dans
est
les proge la Prognession Binarie esto dyadique dyadique ou Binaire
estoient estore determinées on passeroit à les determine dans la Triadique, qui n’au
duroit que 3 caracteres o01,2. Et puis à la Tetradique et.
et trouvant par ce moyen la series des lox foinal
ce moyer des loixidans nostre progression ordinaire ou decadique
pour toute sorte de series, dant sans cela personne  ce seroit jamais
avisé d dans la disposition des caracteres mêmes, dont sans ce
 ne Mais en sans aller si loin
et demeurant dans la progression dyadique j’y trouve nodes usages
personne ceseroit avisés
utilités extracrni suiaan pour lesoutre des problemes humeriques qui sans cela sont tres
difficiles, et si et même pour des usages de Germela plus  subtime
Geometine, auxquels on ne s’attendroit pas difficiles mais encor
pour ses na pour la des considerations de la plus suba
ifficiles, Mais j’ytroucee même des usages pour la plus sublime
Geometrre aux quels on nes’attentroit pas. Teu M. Hardys m’a
conté que luy et et un autre avoil travaille aux hogarithmes e
suivant la progression Geometri que double, au lieu de la decuple, et qu’ils
y avoient trouvé des utilités considerables. Ils en auroient trouve
bion d’Qvantage, s’ils avoieut enco employé l’Exposi on avoit connu
alors ao l’expression dyadique
lettres a,b
est ou Lou d’ou l erc qu’il suffit de designer par o1 periode de
qu’a signitie
la premiere colonne des nombres nat dans la re des nombres naturet
de Et b de même signifiera la seconte place, ou la Mralteme
à doit, ou la penultieme note, c’est à dire e ou 0 ou l’ou l 0 ou d on
ou l etc on un mot eoy periode de la seconde iotonne; et csera
designera 00001lIl, et d, 0000000011111III, et ainsi de soite
Ainsi multiplicant yse deba par, 11 (c’est à dire par 3) pour avoi
un ternaire quel conque, it le produit sera
0011, donc la periode 0110 sera la
es mar reservant une unite
periode de la seconde colonue des ternai
paur chaque quatrieme place de la colot
oci  selin
par ce que 1+
qul Hinsi
00001111
reservel 0001000
pour celuy ceux qui voudroient pouser cette
emiere place a droit c’est à dire la derniere notes, qui
or ra
Apres avoir donné une clef du raisonnement des essais d’induction, ce qui monstre que
das les nombres en sorle
9f ed cb a.
gu ed cba
locolongert
0011001
ono
Il yaura de même un certain
nombre de periodes qui revien
diont avec ordre dans
toutes les ames colonnes
des multiples; et ainsi
de soite. Et il eu sera
de même pour les colonnes
des pussances it
an perista Nondinsatuels
 que la seconde Table
expose à l’oeil susqua
suix ante quatre
Aperiode de la seconde
reuiere colonne
des ternaires (Tab. 3)
la même que clledan
les  nombres natures

## Folio 2r — 00068253:0003
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reseri 000 19091 000 10011 corperiode de la ame colonns 6007 1 0011100011 et pour la suivante
Periode v0011 1001110DOYI la serve touvil. 00000D11 00DYI 111
approfondissant on trouvera des loix des periedes. On trouvera aussi lab. 4 et 5. les quinaires
Ce calul decouu  aussi la raison des moittes opposées, et en
La meme methode sert aussi pour trouver les periodes
sans. d endacta
res
et les septenaires commences
par esperiodes leur periois.
Ecbta venir il
fant consideret qu’ilque aa = a et bb = b etc.
a = aa = a3 = a ete, et de mere b = bb = b = b etc. Et ainsi des outres.
de plus il faut considerer, que multipliant une placent
pro produit, a deso n’a que des o dans la premiere est aussi grande que celles
moisie et unites que dans la seconde moitié de la place posterienre mais elle
n’al des0 dans la premiere moitie, etea la periode de la
place moins perio prec anterieure dans l’autre. En fin lors que dans quelque colonne
er ou quelque autre quantité multipliée par 2
la mettre
lors qu’il  bient cheen 2ab
ragitiplie
la colonne suivant aequisert aussia placer
a celte quantite, comme  ab
anonbre par exemple
Deba par cba donnant estii mulfiplie par
euac, on n’a qu’à cerire co ca l luva
nea iba aa on n’a qu’â eerire eb ca lv a
(on 11) estant 29b + ab
 on legarderoit dans la
colonne ou il tenue
dans la suivante. C) d
sinsi multipliant ed cb. a par e. d 4 t C d c b a
par par
au lieu de
On crira
pr. ete e d c b a
Eta ra d rea 2da 2a 2ba aa
2hb 29b  reb 20b 2cb bb
3gC Esc 2ec 2dC CC
s reo dd
sia ga fel
b 3b
d sec
ec DC
ea da ca ba 0
db cb
Ce qui marque que dans la see Table des quarres (qui est Tab. S)
la premiere colonne à sa periode a ou ol, la
avec la Reserve
la qme colonne contient ca 00000101
Aeserve 00010001
aserde nouvelle
dciba
 iabcu
e oss
seconde colonne n’a que des 0.  Mais la quatrieme 3 me colonne
est ba + b,  ba) 0001 ce qui eseq Monstre que
8598 ans
j’adjouteray des clef ou raisonnement pour ceux une cle du rai sonnement In periode de la 3me colonne est
minement
des puissances ar exemple pour let quarres Mais
avant que d’y
chose desemblable
elle quamt
suivante a
ae 2b bb
nouuele
donc 00101101 seru la periode de la colonne ume colonne; avec la reserte 00010011 pour a soivante
pour la 4me il y aura  d+c +00010011 ou bien 
De100000000LIIRHTI ce quidonne periode
00001111000011
deserve nouvel oop
ce ub b
donc la periode de la gme colonne est 00010100
on voit de smême, le commencement des pereodes dans le commencement de la Table 7. qui est celle des cubes
avec la peserve pau lacoloun, sui eatise la Reserve.. . . 0000000
cela  peul suffire pour donner enore
et moyen de pousser cette recherche pour et pour en establissant
establir avec le temps la soite des periodes. Mais cependant
ceste connoissance des periodes n’est pas la seule
chose, qui merite, d’estre recherchée icy. Et
il y a encor d’autres considerations importantes
que cette nouvelle Arithmetique peut fournit
muis lus fuit enter parles sierires
avec les commencemens de
ou à plus
periode
bbba
a ibea
uta 2dq 2ca da aa
seb 30b 2b 0b
 cc
et on les peut trouver en raisonnant
comme sur les quarres
cespriodes

## Folio 2v — 00068253:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068253/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
 ise 
0I1IIO 30
101000 90
01011D1 45
0110010 50
1000001 6G
1000110 40
1001011 75
1010 1 100100
Sp MAE)
pid65
SEPTENAIAE]
bo1010lorioi oio
00001 1 67
faut que la coloune dounee fait un
nombre de la progressin double commensant
par les plus hants ou le marque par un
point sur bineslane sua une colonue
suivante eloignée desfa donnee que
imesure que le nombre contient plus
de points; et quandsi
maisil nereste non on mettra
A qua nombre  la progression Geonetem
licolouns doure
ta propossim don
a convi
surtus clone qui
apros tons ees rostesr ee la jil
s impitr) on y eoit 1.
spros avoir expedie nombre dela
progression double ou la coloma va tout
au plus; on prorede de même avec ce qui
y reste voyant ou il ve tout nuplus et
le mahqu’aul pers lascolo
colonnes soro autes. et si oupres tout cola
il nareste rien ou 1, on écrire 0 ou l sous
conpucede ch eourgnt a dersionqe
pante comtram dans cocoita
hoce comalitant
aut nombri dela
entere pahime
sur ac 
si le reste cm et proceder
de lacolonne donnee u
noube  fan
serit qua se dermn
son ne marque
0 11000) 49
 1000000 64
111100 100  qu a ca
1100100 19b
 eost etoo
1331 ondutiu
moe as ecura que o
te pt en conte
la progression doib qui la
clonne contient donnée contient, doit estre ma
Le plus haut nombrs
que  par un posat s eloignée dela
cur la colonge suigante an
inemple ios
pets haut opm truble
iu
us
a podsu  in
1esia onspedera de mem