# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/34723/text
# Catalogue record: 34723 — [Zur Quadraturmethode von Tschirnhaus]
# Date: 1704-12-22
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=34723&katnr=35868
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068205
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3
# Folios: Bl. 7 (from the shelfmark LH 35, 15, 3 Bl. 7): 2 pages, canvases 13–14, page ids 00068205:0013 to 00068205:0014
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068205&page=13
# Lines: 157 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.79
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 7r — 00068205:0013
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068205/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
Yq  a s 2) c eq 902  egao
dratiopalitate solu ed sic ut et equa sita tantum l’ascendat ad
l
y nm
y l-mm
1
fiet 2l = (nntgqp t 2m = (nn = 49) P era  S
Z= (Pp. 4) quennt qu) y = (pp: 4) qu (nn -94) urg Ly. 2) = npq
l
gainmLa  pp) quCan 4)a
C(B(antqq) (p. 2) = a (np9) = C (pn -49) p. 2)   = y  R - a) = yl y- a)
seu Cgqp - anpq = yY 2 a) - y sy- a) et quadrando utrobique fiet
ccqpp = 2459 np + aannpp4q DyyZ- a) + yy (y- a) = 29y 1(Zy - a Z + a4)
seu ccapp- racqup taannerqu--rgy Hy a r aa
a
=9y (9tZ- 24)
CPp - 4 C qnp + 2 aannp cc
pu.
29 ep gy (9+ Z. 2a) CC
4g
+4aa quinppec -qcerepoc
49244
se
 ae
=2yy 1 (2y -a (y) 4
4 4 aqnpysy (yt Z2a)c
qayetayaa
Et divisis omnibus per 49 fit
4C- 4anpqC + rannpu c ce
+2aanst.
=29pgy qu er. 19) ..
qaup a
ponatur y =Z seu g = 0. fiet  yy= quanup (1 at y+ Z. 2a =
seu y = a
sed hoc non lice
anp= l+m= 2t 25y sed y = Il son et  gy = (4 sed 1= niper
et H= npp. 4 et (- n p: 1b et sat pro gu = +aannpp (y a) fiet
N P: 16 4aannppn pp. 4 4npp
a
seu nupp +64a= 16aa n pp et determinatur relatio nter p
inter p et n, quae alia via determinata fuisset si Y et Z vel
l et tum fuissent quantitates diversae sed y= n pp: 4, ergo
habentur tam r quam p. per datam y. quae quodsi _ et Z
non fuissent eaedem sed diversae, seu q non = e, habuissemus
a P, et n ope aequ m nap, et l- m = pA9. ubi
I et n habentur per y et Z, quia 1 sq et m sy
itaque et cum Y- Z20 siu cumsmu p dita polygotilum definit incurvam tunc omnia
l
quadhatura evanescunt quia cum evanescentes
tiam evanescit C. summa qu terminorum progressionis Geometricae
sed auxilia simalidum
differenta ordinaturum maximarum sumalidum
videndum tamen an non hac methodo saltem utiles appropinqu
tiores obtineri possint, cum 4f y-Z est quantitas assignabis
quidem, sed valde parva. 
Haec ad Methodum quadraturarum dui de sch. ame descriptam ex
ippus Antographo ab ipso communicatae dresdae 22 decembir. 1704
ubi simul patet in hoc casu evanescere  auxilia quibus perveniri posset a
valorem ipsias C
atur
+
a upu
=Zaannppqqyy 1913
41.u  g
+ Sest
A+
oe
49
Axtust
C +anp q
raahapp
+ 1s re f.94
gapurus (yr) 

## Folio 7v — 00068205:0014
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068205/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
y- mmc. voav vorr zuy= Umnum
yaq = um -11. 3h L m+ l = nnp. B n - l = p9q: hh Ergo YHy. 2 = np9: hiti
∞0 - av = vorr. ts fit, V = a = veritt. seu vhh - ver - aliti seu v= ath:, Eti -Yr
nu 2m = nnp+ p. 19: sh et El = ump - pgque :hh
ajus
et vr.h = ahkr: Er) seu vr: h = abr:, lih -rr = pr S(nn -ar), na
aa s4 == aahh = (aah= aah) + aahhrr, : qu (th -YY)
Ergo ex aequatione cisZ =  a ry at Z) = cvhus = y Vhyha) + y+ (q. hy
aat
lorem en
en
OV - aV
quth- W1) Khh- r
yvv-asivz
vulh - verr = ablh vn= axht :9 1h- r
+y Hizaha
_ Aequatio proposita crhZ - YhyDV- ahvZ) + V av Z) = cillus r itgana
et Cl = a nsq. hh) = cM - y
vo- av = verrihh v- a = vrrihh seu v = ahh:hh - rV. et
hyvo -avtZ = Uvo - mmav = aVUhh: f.h. r)- Mma
yaah =zaahh = _ Dhaay = H haa Z + h3aa NZ 1 a l- haaum hh a n
y = U hZ= mm
ev -av) = ahr: hh - rr
Au hh= V
itaque hau-hhrum+ Erum aequentur quadrato sit remm + Ermts +hhss, et
qu. Bh=Yr
tiet hhu-phmmtrrum) ermnist 2tnihs thtiss, seu fiet dem
B0 -dbZ) quehh a11)
=
hh - YY
h hmm = hSs,: 2ens
seu
rY = Chh: Ammss), IC - mm - 55
F (4 hhmmSs,: inns
procedit methodus sed carculus est prolixior
aeterum. d in ipsar Methudo est difficultas. Ad dimensione
Trilinei BILDF pt datis rectis BI, BF, postulatur
inscribi circumscribi trapetia e BFE, BED, etC, BLK, BKI
sic ut omnia cum intermedies usa primis duobyusque ad duo postre
sint progressionis Geomebricae. Itaque datis punctisi et E
debet si
issumi altemtium ductum D vel L, ut assumto v.g. D, et ita describendo
Triangula
mperia BFE, BDE, et horum rationem confinaando iacidi in ultima
b Ht  triangulum _ KBI cui, latus ad curvam sit BI
sed dubitari potest an possibile sit hoc semper praestari, et quode
numem terminorum intermediorum ant est finilus, aut infinitus
a
v
si finiens quaenitur n
quadi
primum impetium assum
esset ut descriptis
ta minus ac minus. Ad hoc enim opu
Trapetis BFE, BEd Mrangulis FBE, EBd, i constini 
constum ali possint alia triangula minora, FBX XBH, HBM
MBd, quae sint in ratione qona progressione Geometrica
idem faciendo in B iKiL etiam pro duobus trtangulis fit
et Li
C
quatuo, quae in eandem progressionem geometricam cun quatuor priorn
cadant quod feret, si pm essent in eadem ratione quatuor
nosteriora in qua quatuor pliora, et si praeterea, summa quatuor
pliorum esset ad summam ducrm prictum seu BdmNF ad BEF
ut summa qualuor postertorum ad summa ductum prictum seu ad it
ita enimcum cum bina piora et bina posterjora sut in eadem proglessum
eomebrica, etiam talia erunt quatuo siiriora, et quatuor posteriora
quantum nunc festinando judicari possum. Sed in dubitari pote
hu hoc in omnipus curvis praestari possit, seu an non pleumque impo
hypothesis de triangulis istis continue proportionalibus talibs
ut ipia brimignto so BF et BN  differentiam habeant infinite parvam
quods ponamus necessario numerim omnum triangulorm ab FBE ad KB
resse infinitum, si cilicet ab Fdescendendo non aliter iuciditur in 1, tunc
vilis sit
sequitur ultimum Triangulum KBI esse infinite parvum, seu incomparabile
cum primo FBE et secundo EBd Ergo si summa omnim triangulorum
ponatur C, cum fieri debeat C = K ei ad C = FEB, ut FBE ad EBD
manifectum est  evanescente KBI, fieri C, ad C- FBE, ut FBE ad EBd
sed ita cranescit um in aequatione omnis consideratio puncti 1, neque adeo
quicquam ad aream spatii FBI habendam hinc determinari potest
Non ergo, video quomodo nac Methodus prodesse possit, nisi in allis
quae natura sua ita sunt deferminatae, ut tales progressiones quometriae
aedant at
parabola contingit secundum hactriangula