# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/35509/text
# Catalogue record: 35509 — [De centro gravitatis trianguli]
# Incipit: A. Est in V lo Rectangulo AB 2.
# Date: 1673-08
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=35509&katnr=Cc2+550%2FA+%28tlw.%29
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067993
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folios: Bl. 267v–268 (from the shelfmark LH 35, 2, 1 Bl. 267v°-268 (=Cc2_550B;551)): 3 pages, canvases 536–538, page ids 00067993:0536 to 00067993:0538
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=536
# Lines: 286 recognised on 3 of 3 pages, mean confidence 0.82
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 267v — 00067993:0536
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 268r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000536.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 109 lines, status machine
ge
3
369
1082
2
3
3 74
1088
Epto in Plo Rectengulo AB 3. BC. 4. AC5.
centrum gravitatis D.
Wideamus au recta ducta per D ut est EDF
etiam peripheriae momentam bisecet
esto cd. basi BC. parallela. exempei
guatia. Jam momentum BC est 44a-
4a. ducta EB in BC.
momentur e EB a por
porro FC est AC, ejus puncti medii
distantia ab EF es = EG. Ergo ejus momentum
5a
4 = Ea s
2a2a 4a
24 7a 442
4a2a- a
44 2a. +a a
2a C2a 447 3
2a a - 43
. 2
4a
e
Xa
ae a
64
a 2a- a. J 3at a-
=4a
Summa momentorum 3 hujus lateris.4a + a +5a: 9a + 5a = 54 + 10, 64) 16a
ab altro latere sisi prie
mum summum lineam omnium AE+ EF+AF 12 123
+
5
= _ 8a 2+ 858.
6
10. = 18 4 - 6 + 2 - 8.-
42 B 322 6(2
ducamus in distantiam, centri gravilatis  triaehnili AEF a recta EF. quasi istud
centrum Trianguli AEF etivi phipheriae ejus olincentium esset, distantia autem est
fiet _1ba ecce idem quod ante. Idem aliter proveniet, multipliando
2
A A per 1E = 2a a = 2a, et AF - 70 a a = 10 a jam 10 a + 6 a (a)
164
librationis AB.
= 95a2
2
Nure rem experiumur infigureo acctilinea compositae, se hypoleans
ut ABCD. F ita tamen ut facilioris calculi causa surdas radices evitem
ideo altitudo A AB = 6 + basis BC = B + 3. hypotemsa ADvd l
12
Investigemus nunc Centrum gravitatis Tilimei quexi orthoponi couexi
AB_CDA, ergo primum momentum ex AB. rectanguli
128 Bd momentum ex AB. est 3  8a 4a = 324, 44 = 129 a
64. DFC. = 4a 3a = 12a - 6a 9a = 5+ a.
24C
in AG4- 628-48 a 24a 8a = 64 a. Summa
4
64
Po
mentorum 128 +54 +64 = 246 a3. dividatur per
216 (360 = 4 - = a. = 246] (12 3a) - BH.
e
62
62
e
distantia centri gravitatis hrilinei cquexe a AB.
296 Similiter ex basi B axe aequili librationisposito BC. momentum
BDF erit 32a2a = 64 a. RFDC 6a 4a - 3a
R AGD. 244 4u  6a - 1440 Semma.
64 + 8 + 144 - 21647) (108a)
624
Ant fere somm
AYI
Nunc quaeramus et (entium gravitatis periphetae: ac primum exaxe f
C primum BC = 11a ia = 121 a. deinde DC 5  P+ 3. 40+ 1 (.
dividatur per 11+ 5+ 10 - 26a fiet 148 a 24 a comparetur haec distantia priori:
(23a (74) potet has duas ranis non esse candem. si dividas 148a addito sil. 10a =AB
26
3c
fiet 14y (74) (374) hoc ratio propius quidem aceda, sed non 36 gnen est praeise eadem
1 ∞
priori 123a. Ergo lentenus ex brachio DE. extra assumto. BC = 11 a 1a = 121 a
CD - 5 d = 15 a Ad = 10a 3+ 4 = + a. Summa: 24. 15 ar 140 a
276) 138169)(23
36
ad 23 adde 74
13
Addatu ad 123 + 23 2bu deberet fieri 11. quod
non facit, 31 X 3
nusus nihil. quid si 22 37 34f1+. ne sicquidem
3
X
patet lineas non nisi ex axe, qui inteo ipsas non sit, librari debere,
ut eorum centrum aequilibri habeatur
ea
1B3
29.
c
ui
1g
A0g2t
Smmm
Sumursa

## Folio 268r — 00067993:0537
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 267v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000537.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
AF Ra AG= R42a. AH R43a. AE R9 44.
(a)
AB AOF= aa 2 = (a)
(24)
i
= Ra, a= a 
6
7I
a - a + aqua = (02 + Rq 2a
4
CGH = R92a  a - R92a , + 143a =- Rqra,
((2 2a + 193 a) - 192at
DEINIa 24- a p a+ p a Ca - a + 293a
(4 + Rg0a 7
t
+ a = 1a + XRq2a + X qu
ABCd =64AEG = a AB. Ba = AD. dC. BC.
AFGHCd = 3 +3+2, + 5+ L + 6+ h + (47)18+ 4 - n 4 
u
= 95.4 ergo
ABCHGF - 64- 95 - 128 = 9533716 2
+5.5 2 +3.
Momentum i hilinci Converi ex AdC, ex AD.
2 s
24a a
2+2, 4 +1. 4 = f + 11 = 32.
3a +a. 24
AIF momentum ex AI. est pyramis AIF dimidiata. Py ramisautem est Fi H -9a:
a A1- a
 B ergo perdum moneolum 3a3
Rectanguli ARF momentum est rectangulum = 3a in 3a = 9a
tianguli FNGLa 9a + 2a = 11a
Rectantuti MRXG momentum ep  Ga  5a = - 25a3
tiansili G0 es 2a 5a + 2a , 15a Y 24 a Ey a 52a  2+a
3
Rectanguli MDH = 28 a C
trianguli APC. 44 2E
a3
Ergo am ergo summa sit Momentium seu promentum totius
Tilinei convegi erit 211564
qua divisa per sumia hilinci 95 a siiet
distantia
ponatur gd DZ esse 312 centrum gravitatis
312a- 3ara
5
15
Trilinei erit in recta gdR; ac prointe recta QR. lisecabit promenta
Trilimci ex recta DC. quod an verum sit, ita inveniemus. 
7a - 147a3
hiauguili AF 34C 3a a =na, - 66 a- 11 a
Rectanguli sen
27aba Z5 3a = 27a  184 = 48b a
i
Ab alho latge habemus Rectangulum ZX7G G - 2a + 272a - 27 a  (B a = 36a - + 86c
Rectansulum OHP = Ba
2a = iha
95
2466 4a + 2= 8a + 2a- 29 a
31
Cmmnareae a + a
3 a
88
156 a
26
Momentaum rectanguli IdSF 2Y a
de Residuo N +VZ mox
Triangulum oGH
AB 7 C
ses
le
Oistantia centri gra
ditasis momentis aba

## Folio 268v — 00067993:0538
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 267r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000538.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 105 lines, status machine
, AL a sice CD = ADsi. N cmplicatu, seuchorda aus duti infarmi splti ouus dimoti
  circulo AB ductu applitata seu sim  CD. junctisque chordis AD. DB erit
xhnilo ADB simile ADdC. Ad C. quia V AO. = VAddrectus resto et da- Y DA ergo Ad C. BrA
erge et eodem modo Plum DCB simile atrique.
Ad AC.
sub
et sinu verso aequatur quadrato Morde.
Hinc summa sinuum versorum radio applicatirum, aequatur
seu ut Vlum ACF, ducta in radium aequatur summae quad rator
Angs Ade demibiang. A. (alteadcentum, appliculorum parabulae basi parallelorum
hinc si sinus versi, arcui applicati intelligantur, quo casu summa eorum
anmis aldtie est segmentum duplicalum, Cylinder adius cylinder cujus basis est segmentum
lo pes spei duplicalum, altitudo diameter, aequabitur solido, cujus altitudo est arcus segmenti
neure al. adgrarabasis quadratum chordae segmenti, progressio aliorum ament silementoer
Parallelorum arirhmetica ac proinde summa e quadratum chordae ductum in arcum
divisum, ductum in arcum
Ego et dinidi aequales sermenti dimidiatum, aequabitur segmento circuli duplicato. Idque  tum statim exemplo mani-
testo pate, cum segnentum tupl est ipse ir semicirculus, tunc enim segmentum duplicatum
en cinulus, aequatur quadrato chorda segmenti, (id est hoc loco quadrato diumetri) per diametrum
diviso, id est diametro ducto in arcum segmentum dimidiatum, id est in circuli se quadram
tem. Nam ut ex radio in semiperipheriam ducto, fit circulus, ita ex diametro in qua-
drantem peripheriae ducto, fit idem circulus.
Ergo quadratum, radi per dinmetuu divisund a) d. ductum in
X - X posito X.
monenta simum ex vertice aequantu) esse phripheriam circuli = aX aequabituo duplo segmento hexagoni, ergo ax.
antus lungentum q dtermento hexagoni. jam sedtor Tepagoni = ax est ergo conclusio absurda.
Ratio crroris in eo est, quod  quadrata chordarum assumsi esse etiam progressioinis
ssud. eB t oD =10E- mat Ariluneticae, cum arcui apolicantur, quod falsum esse.
di 
t sinus a  - a  ba At Ergo sic potius cylinder sub segmento duplicatmenti
n9 rab- 26 Summae quadratorum chordarum, ad arcum arcuisapplicatorum
unt autem
at
Cad
3be a- 30, A9 na 3ab- B semichordae nihil aliud quam sinus arcuum dimidiorum At quadcata sinnum summari
Porro manifestum est summam omnium sinuum
ec arcuum dimidiorum, aequari summae omnium sinuum arcug da constructione datorum,
possuct, seu reduci ad cylindrum. E
ergo, et proinde summam omnium chordarum ad arcum, aquari duplam summae
et summam assidatorum omnium chordarum, essse quadruplum
At summa quadratorum reduci potest sinum
est cylinder sub semisegmento et radio. Unde facile intelligas, nihil hinc novi detegi
finum, sinuum
Summae quadratorum sinuum
sed redeumus ad schema nostrum libi sic quaque dici pl: AB H AD Ergo ABDC = Ad DB
seu Rectangulum sub diametro et sinu aequatur rectangulo sub chorda arcus dati
et arcus supplementi ad circulum. Hinnc aliquid summam illorum rectangulorum,
co. A1. suod- pd - ed. id est cylinder a cujus basis est senismentur quoddum portio a semicirculo per perpen
onsd. A 19. 00. He Bet = dicularem ad diumetrum aba seu applicatam abscissa., aequabitur sun locum
ac pno cor as  ht et redangulorum. Ne dansulorum autem horum summa sic elegantius exhiberi
sunt plica ad diametrum applicatae, sut applicatae parabolae ideo
jungantur sibi uo parabolae similes (proportie idemde dissimilibus) et aequales, quam
bases quoque BC AD tam axi quam inter se aequalis sunt alteraque ad altrius planum hori-
potest. Cum chor
tontaliter erecta, in alteram ducatur, aro productum solidum, fore aequari cylindro
atelos cuius altitudo AB basis semicirculus AB. et portionibus quoque assumtis AHFDA ducta
in in AEHA solidum aequabitur cylindio basi portione semicinculi per applicatam abscissa AHG.
Basis CB. Illud quoque apparet applicata ik per mediam basin
to. Dmi. ergo nami ducta solidum quoque in duas partes similes tt aeguules secari.
ilo altitudine AB.
porro cum applicatae rambolae
ita proledam A3 , 593 A94B
suslo s quad adlo isa listnitesemo ipsu D. x
et ub altea parte, ita prot
tolidum, convenentur ts
cilicet quadratum ejus applicabu
eiuisdem usis altimori
is pxlatarum parabolae, ita crescere.
homogene
e
 ippo
lipliad tavert abuB a egce a- a
sitas applicatis Rq a, Rq, a= Ba.
Rgea nq2Ba
seudiametrim fiet Semicirculus:
qui si divdatur per A. zianehium fiet arcus quadrantis ilqu=
eBBa R9 +Ba
Aq a pa Ag a. 2p a. rga ipba Mga : qsa. etC
A9 a = 2βa. 40 a -3 βa.
eo auus quadrantis
Rg 2a Ba- 4a
u ly c. 3 1. 13
dimidii anguli dati AID
quam paorro V cix = Aad. item
VCIK= Ai D. ergo AHD. = V Acd
l’erpo ilum HB graeqpiangut ac
monde et egulat
iocum boris qui  Ergo
AF duplum AA ergo HF= AH.
Ergo LM spgitta ascus dimidii
diundia chordo um coplementi ape
adtisinus areu dimdii est diun
cumque sit BF duplum LH
erit AM dimidium Fdvel A
lengeni  nt bcd sande motiua
sinus b a b. R4, Ha ab - 6)
d- 1, aq. inus
alterad unum screntiam supes eodem areu AE,
et ED- Pd: AH
hiaparalle as) porro n
constat Ergo A1 quod = HD. etiam
DI = AH. quia parallolaem
sed HM, et per consequens Hi) Eincm
mensuraliae ad H qQuorangilus
ax ejae hya x qua