# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/35789/text
# Catalogue record: 35789 — Leibniz an Ehrenfried Walther von Tschirnhaus
# Incipit: Quamquam me Tibi nunc respondere vetueris, discessurus scilicet Roma,
# Date: 1678-05
# Sender: Leibniz — Addressee: Tschirnhaus
# Akademie-Ausgabe: AA III,2 N. 171
# Other printings: -Gerhardt, BrwMath 1 S.520-524. -Gerhardt, Leibniz über die Determinanten, 1891 S.412-418.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=35789&katnr=35933
# AA III,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867509
# Title: LBr. 943 · Tschirnhaus
# Folios: Bl. 19–21 (from the shelfmark LBr 943 Bl. 19-21): 6 pages, canvases 37–42, page ids DE-611-HS-867509:0037 to DE-611-HS-867509:0042
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867509&page=37
# Lines: 207 recognised on 6 of 6 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 19r — DE-611-HS-867509:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 35 lines, status machine
amice
Quanquam me Tibi nunc respondere vetueris, discessurus scilicet Roma, et
metuens ne literae in alias veniant manus: respondeo tamen, literis ea condition
Romam missis, ut te absente digresso ad me redeant. Non possum non
probare rationes quae TE consilio meo uti prohibuerunt: fatendum est enim
autam utcunque egrogiam libertati ac quieti philosophantis contrariam esse
satis est ine Tibi probare conatum voluntatem meam neque unquam tomissurum
e
Eter
occasionem qua testatum facere possim, quantum tibi tribuam.
tibi faustum et felix precor, et quamprimum a te nuntium expecto.
Ad Mathematica venio: Molta disseris ut ostendas quadraturarum
methodum superiori Epistola missam tibi uni propriam esse. Autabam E
non curare veritatem non autoremveritatis, sed inde intelligo (ignosce jocantis
verum esse quod ait facitus, etiam sapientibus gloraae cupiditas novissime exuntur
Non vero opus habebas illa Apologia, nam etsi alii scivissent, non minus tute
tibi inventor fuisti. Nam a me quidem (E habuisse, et postea tibi
ascribere voluisse, absit ut vel cogitem. Ego si bene genium tuum novi illud
notavi saepe te et ingenio mire pollere, et ea quae in manibus habes
profunde inspicere; isu t sed ita plerumque praesentibus cogitur
motitationibus esse deditum tantiuse eas facere ut alia ab iis
abeuntia ab alio allata, parvi facias aut certe non attente consideres.
Unde nonnulla olim a me tibi proposita negledisti, quod alias methodos
haberes quibus plus tribueres; donec postea experientia et inquirendi
progressu edoctus sponte tua in eu incidisti in mea. ita
cum initio Parisios veniens aequationum radices ex enumeratione formularum
irrationalium ducere velles, conpernebas methodum meam, qua rad quantitatem
ignotam secabam in parte, et cujus pe specimina illa radicum altiorum
binomiarum Cardanicis similium dedelam primus, tibique in scheda aliqua
In postea propriis meditutionibus ad eandem metho
Cumque postea Pariiis in methodo hac (radicis incognitae
descriptam ostenderam.
in partes sectae, ut X aqu. a +b +c) occupareris, et comparationes
dum devenisti.
institueres, non satis placebat tibi observatio me, qua ostendeba

## Folio 19v — DE-611-HS-867509:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 44 lines, status machine
semper in comparando ad has aequationes
deveniri posse
ab aequ... ab aequ...
ac
bc
coroparatitias
a aequ....
et
ipsis resolutis perveniri haberi posse a. b. c. tu enim potius utebaris
non rectangulis; sed potestatibus, aut nunc potestatibus nunc rectangulis
ut a qu. abc. aequ.. Quomam id tibi in quadrato- quadratico
gradu successerat. Ego vero generalia intnebar. et ostendebam
si posset hoc cuodo per rectangula exitue reperiti, mira inde com–
pendia proditura Nam non opus fore reselu invertionib invent
calculo ad inveniendas ipsas a. b. c. qua limode coustet si
possent omnia ad eundem attolli gradum ut agaqu et
a
q
4 aequ. 4.. et ab2c t aequ. quia ex communi Algebra potum, et
c jam Vietae ac Cartesio observatum est hinc fieri :
44c4
a- p a + qa = p12 aequ. 0. Et hoc est quod ego appella
4
12
bam praeformationes, qua ita fingimus aequationes comparan
das ut comparatione calculo non sit opus. praeterea hinc ducebam
necessario pro gradu 4to os ascendendu ad aequ. 12 graduum pro
gradu G ad aequ. 20 graduum, prag et ita porro. Quod tu
etiam non admittebas; etin deptressiores gnradus
sufficere putabas Imo hunc etiam ducebam corollarium illud
mirificum, quod inventis quemadmodum omnes aequationes
quarti gradus reduci possunt ad tertium, ita omnes aequationes
octavi noni et decimi gradus reduci posse ad septimum. Item
quod omnes quatuo radices unius alicujus gradus simil additae
dant formulam irrationalem similem uni radia
gradus proxime altioris. His a me tunc saepe monitis, animum
non adhibebas sed tuas methodos persequebaris: nunc vero
gandeo te ad meliora rediisse, quanquam facile credam te
eorum quae tunc colloquebamur non amplius meminisse. nec
dubitem quia tua sponte in ista denique inaderis. No ve
tamen putes ipta a me fingi, habeo adhuae schedas pomplures
parisiis scriptas quae ista continent, et nonnullas ex illis
is.
in quibus reperitur adhuc tua manus. Certe quae scripsisti

## Folio 20r — DE-611-HS-867509:0039
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 59 lines, status machine
et eleganter deduxisti pulchrisque tabulis illastrasti in Epistola
sua novissima, ea statim intellexi, et panca repteri à me
non observata, quod plurimis ut dixi scledis anno biennio, et
ultra abhinc scriptis ossendere possum. Doctrinam de Formis
ut qu
e
aba. et aliis omnibus in quibus literae se eodem modo
habent) tractavi longe generaliuis, et
Tabulas jam anno ablirnc per puerum aliquem quem mecuur
tu
habebam condi curavi, ubi mirifica patent compendia et
progressiones generales, ita ut cum forma una in aliam ducenda
est statim ope tabulae productum reperiri possit. Cum ergo
Judum notassem semer posita incognita aequali X aequ.
s
a + b +c. c. sempe haberi posse. a aequ. f.b
2
b4
ab aequ. g abc aequ n. et id unum restate
aeques
as
abgo
+ ut doco
bc aequationis ab, ac+ bc aqu. q. depnus nanciscamu
aequationem a
pa
4 aequ. cuidam cognitae. Hoc inquam cum notarem
et putabam habere me reptum prorsus confectam
4
radicum extractionem, quemadmodum te nunc putasse video
jam triumphabati
neque enim dubitabam, quin hinc facile illa aequatio ope caeterarum
ad hanc posset attolli. Sed postea rem opinione difficiliorem
repteri, imo tandem demonstravi ea via quam tu quoque ingressus
exitum esse impossibilem. Quod tute quoque deprehendisses
 vel unum exemplum (supra Cubicum gradum in quo solo res
v
hoc modo procedit) calculare suscepisses. Sed tibi (quemadmodum
2
tim et inihi) ninis blaudiebatur issa pulchritudo et generalitas
Ais aequationes has: X
+. 24 + 74 aequ. a. Xy + XZ +7 Z4qu. b
XyC aequ. c. (positis  X. y. 3. incogmas. a. b. c. cognitis
posse reduci ad has: X+ Y +ZT aequ. a.
44 64q
+Y3 aegu.
4q
XY + X
4+ aequ. Ct reduci posse. id vero ej ego impossibile esse
+y17 aequ. cognitae ex dictis tribus
ago ut illa XY + ZF,4
c
+ X
assumtis inveniatur, nisi id fint per aequationem aeque difficilem
ac illa quae quaeritur. Mutatione quadam opus est et oblique
consequendum quod recta non licet, sed calculo multo prolixiore,
alias
qui ut contra hatur necesse est eam de qua me scribere memini
formarum Tabulam absolvi. Quae alios maximos habet usus, contines

## Folio 20v — DE-611-HS-867509:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 44 lines, status machine
enim Algebrae totius arcaua, Combinatoriae vero applicationem
egregiam Nam ego Combinatoriae subordinatam puto Algebram
quia combinatoriam non habeo pro arte inquirendi numeros possibiles
variationum; sed pro arte formarum seu pro scientia generali
de simili et Dissimili. Cujus regulas Algebra ad magnitudinem in
universum, Geometria ad figmas applicat. Atque eo sensu minime
admitti potest quod ais mbinatotiam esse Algetrae filiam, quod mei
potissimum causa adjecisse videris, quem scis aliter sentire. EoMescio
quo infortumo factum sit, ut pancas mearum opinionum tibi persuadere
potuerim, tametsi in fallor plerisque eventus faverit Ut mittam quae
es
dixi de radicibus. velim te meminisset difficultatum de infinito, ubi putabas
ex illis quae a spinosu ea de re didiceras omnes solvi posse, et tamen
non raro expertus es, facilem esse in paralogismos lapsum si quis infinito
et indivisibilibus ulatur, nisi tum demum admittar quando demonstra
a
tiones Apugogicae dari possunt. Hoc multis illustribus exemplis
subinde tibi ostendere memini; vix tamen profeci. Locutus faibi sum
aliquando de quibusdam meis calculis peculiaribus circa tangentes et quadraturas:
respondisti, tibi nova signa inutilia videri, nec nisi ad obscurandum facere; si exempla
videre soluisses, ante quam rejecisses aliter sentires: Omnia enim illa theoremata
Gregorii, Barrovii Fermatii, Heuratii Wallisii, non nisi corollaria sunt facillima
generalissima illius calculi mei per quem et saepissime ad methodum tanentium inversam
aditus patet, et tangentes irrationalium qu aequationum ex hiberi possunt sine
reductione. Unde fit ut circa quadraturas nonnulla fuse atque elegantter a CE deducta
et per se pulchra a me tamen non nisi ut corollaria casculi gene ratis considerentur
Haec ideo scribo un amice, quia video ac doleo E saepae plurimum laboris
et temporis perdidisse, non alia de causa, quam quod observationes quasdam
meos caudide propositas non satis audire voluissi Certe quae nunc invenisti
sane sulcherrima (si absolvantur) oc radicibus aequationum, ea jam tum ex iis quae
parisiis proponebam nullo negotio ducere potuisses et dudum rem totam
ab eo tempore absolvisses. Ego libenter utor aliorum laboribus, neque enim
satis nobis temporis est ad praestanda omnia per nosmet ipsos. Optarem tibi
perspecta esse omnia illa quae immenso labore egi in his studiis, non dubitem
a E his qualibuscunque auxiliis sublevato praestari posse, quae in immensum trans-
scenderent mea. Inventio Radicum eo reducta est ut tantum res calculi sit quam
in rem Tabulas pulcherrimes condicurabo: Alias praescribam Tabulas quarum
ope facile ex pluribus aequationibus fieri possit una; item Tabulas omnium quaraturam
pure analyticarum possibilium. Tria maxi desidero in obstracta Mathematica:
t
solutionem problematum Diophanteorum; Methodum Tangentium inversam, qualem
patitur naltura problematis, et sot e inventionem exponentium incogtrtorum
+ ut nunc quoque
scribis

## Folio 21r — DE-611-HS-867509:0041
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000041.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 20 lines, status machine
Vethodum omnes quadraturas inveniendi per Logarithmas omnium
post homines natos repertatum ad praxin facillimam et generalissimam
mittam Tissi ubi certo sciam ubi sis. t Linea Logarithnica
semel descripta prope omnia problemata solvi possunt. Jam olim tibi
de methodo mea qua Geometrice describi potest Logarithmica, aliaeque linea
transcendentes, ut quadratrio et aliae quae sartesio id Mechanicae videntur
quia eas per pegulas quasiam motu continuo ab uno pendente describi
posse nesciebat. Haec descriptio lincarum transcendentium Geometrica auter
potrsima inea inventa habeo. Vere enim Geometriae poniveria in immensum
amplificat. Uet enim Cartesius ossendit curvas altiorum graduum in Geome
friam recipiendas, quia uuno tractu pper solarum regularum motun ab uno
pendentem describi possunt  et ita si instrumenta probe sint
elaboratae, exacte describi possunt Ita ego ostendam curvas trauscen
dentes id est quae nullius sunt certi gradus sed de gradu in gradum
procedunt, sive indeterminatam habent in exponente, posse describi
simili plane motus ratione. solis rulss regulis mobilibus sese
certa ratione ducentibus. Quare nihil est causae cur non in Geometriam
nunc recipi debeant, quoniam et natura eorum aequatione exprimitur
et descriptio exacta in plano habetur. Praesertim cum sint incredibius
usus et mirificas habeant proprietates.

## Folio 21v — DE-611-HS-867509:0042
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 5 lines, status machine
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeea
=LM LEIBNIZ BIBLI
DERSÄCHSISCHE LANDESBIBLIOTHEK
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
gratur. L01. 343, (42)