# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 35847 — Prestet an Leibniz
# Incipit: Vous desirez que je vous marque par écrit quelle est la regle fautive
# Date: 1674-09
# Sender: Prestet — Addressee: Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA III,1 N. 034
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=35847&katnr=35792
# AA III,1: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068207
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folios: Bl. 66 (from the shelfmark LH 35, 15, 5 Bl. 66): 2 pages, canvases 131–132, page ids 00068207:0131 to 00068207:0132
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 66r — 00068207:0131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
onsieur
Vous desirer que je vous marque par ecrit quelle est la regle sautuce
que Mr Descartes a proposée dans sageometrie. L’estime que j’ay dela
jastesse de vostre esprit,  de la solidité de voitre jugement miengagent
d’autant plus à vous satisfaire que vous en pouver mieux iger que me
2c
M: Descartes pretend donner une regle generale pour resoudre f
equation du 4 degre qui n’a pa estre d’uusee par aucun binone
de l’inconnice  ou = quelque duuseur de son dernier terme.
esset il ordonneo
Pourcet
que le 2 terme de cette equation estant evanour
e la nouvelle reduite au mo
degre soit diiusée par sa racine
in connue. + ou = chacun des duuseurs de son dernier terme-
E. si l’on decouvre quelque racine vrage, ou fausse dans cette equation
reduite il veut que par son moyen l’equation dont le r terme est
evanoui soit divisée en deux autres, dont chacum auradeux degrez
et il pretend qu’en observant celle regle dans l’ordre qu’il prescrit
pag. Les quatre caunes de ces deux equations partiales ne disfereront
jamais des quatre de l’equation dont le  terme est evanon
Car ex. dit il aulieu de l’equation X ApXX. qX. V =0 l’on
escrira ces deux autres
XX - YXt yy LP
le XZ + Y Xt=yy 2p
Eet pour les signes 1 V= que j’ay obmis s’il y a p dans 1i
precedente, il faut metere
dy
equation
p en chacun de celles cy
s’ilya en l’autre = p. Mais il faut nettre + 4 en celle ou it
ya - yX 8  a en celle ou il ya + y X
en la jere
cy
c
lors qu’ily a +q
 au contraire s’ilya =q il faut mettre q’en celle
ouilya -yX 3 4 en celle ou il y a + yX.
es
2y
fette regle est tousjour bonne lorque la divisron de la reduite donne
une vrage racine, mais elle est ordinairement fausive si ladruision
donne une fausse racine. soit par exemp. à resoudee
X  + 2X X -3c X + 65 -0. elle equation ne peut estre duus
vel
y
See

## Folio 66v — 00068207:0132
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par et ou = aucun diviseur deson dernier terme 65: brenant
donc sa reduite y + 47 - 256yy - 102 1 =0. L’on trouvera que
y y = - 4 C’est pourquoy supposant y = 2 au lieu de l’equation.
dC Y L2XX - 32X 16r ∞0. Pon escrira ces deux autres
DC X = 2 X = 9 =0
V. XX + 2X + 7 = 0 selon les formules de sa regle, Car y est 2.
L yy est - 2. p. est 2. et q est 32. Et ainsy = gy E pL fait
2
9V 1 yy + = p+ 1 fait t. Ilfautdon selon cetle reple
2
17
que l’on puisse tirer les mesmes racines de ces deux equations
partiales que de la proposée X . Cc qui paraist euidemment
faces en cela sent que leur produit donne X , - 6XX 32X - 63 =0-
qui ne s’accorde point avec la proposée X  + 2XX 32X +65 =0. Et
de plus XX = 2 = -9 =0. La jere
de ces deux equations partia les a
les deux racines reelles + 1 + 1 10V 11 Pio. Et cependant la
proposée a ses racines toutes quatre imagiraires comme l’on verra
facilement en diuisant la reduite par yy - 1b =0. Carcetle division
donne la vrage racine ib. Et ainsy selon la regle mesme de Nr
Descartes l’onestrira au lieu de X + 2XX - 3EX +65 =0. ces deux
autres equations. x - +21 5 =0
8 XX + + X L r3 =0 dont le produit est
le mesmeque l’equation proposée. Or ces deux Equations partiales
ont leurs taaines toutes imaginaires, & leurs contradiction sone
+1 pour l’une. & 1 pour l’autre. La proposée aura dont ses
racines toutes quatre imaginaires,  elle renfermera aussy les deux
contradection 1. 89. C’est donc une erreur d’enavoir trouve
deux reelles. L’a demonstration Geometriqe de toutes les choses
est explique au trarté du 4degre, 8 depend des petits
principes dont j’ay vous ay touche quelque chose en passant
lorque j’ay eu l’Eonneur de vous voir. Mais des chosessilegeres
sont trop peu importantes pour exercer la grandeur de voste
Espart. Je Crains mesme que ma lettre ne vous ennuye desia
par sa longueur. Je la finiray donc en vous asseurant que
resuis avec beau coup de sin cerrte,  de respect
ed
Cans
prestet