# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/35934/text
# Catalogue record: 35934 — Joh. Bernoulli: Animadversiones in Cl. Georgii Cheynei Fluxionum Methodum inversam.
# Incipit: Haec methodus etiam à nobis aliisque frequenter in usum vocatur,
# Date: 1704-02-09
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=35934&katnr=45340
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-3653099
# Title: LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 107–116 (from the shelfmark LBr 57, 2 Bl. 107-116): 20 pages, canvases 213–232, page ids DE-611-HS-3653099:0213 to DE-611-HS-3653099:0232
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3653099&page=213
# Lines: 966 recognised on 19 of 20 pages, mean confidence 0.85
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 107r — DE-611-HS-3653099:0213
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 108v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Oh. Bhenoullu
Tnimadversiones in Cl. Georgu Chey
naei Fluxionum Methodum inversam.
Hac methodus etiam a nobis aliisque frequea
ter ia utum vocatur, et curvis in hisre leviter
versato obvia est, neque adeo serviono peculi
aris cersein debet.
a +bx semper terminis numero finitis exprimi
a
posse modom sit numero integro et positivo vel
Hoc non opus labet tanta demonstratione pone y = e+ (4)1B.
M.
did. sit v. g. Faed Cum palam sit fluertem hujus fluxionis X XX
nihilo aqualis; Acutiris exemplua facile ad nortram
formulam reducitur, pconendo 2I = X, habebitur
eaim d Z 2 X et fy A-
d.
8-y+1
X et fX, uade
satia patet fluentem quasitam fore termina
bilem L 8-4+
A+1
mero iat egro et affirmativo aequalis: alio modo
quasita flueas fiet terminabilis si quantitas sub
vinculo dividatur per 2t et nultiplicetur iteum
qua extra viaculum per 7A
a2 2Xe+ fZD = d
sic enim erit
l + f), quae
porterior tractata ut aate factum, ad nortiam
- 1
formulam reducitur, ponendo nunc L = X; nam
-X
-0 - 1 - Aq - 4
6+1 + Ay.
e
btgag +ez C+A+
sic prodibit d2
X x ex + fIA ergo iterum si
 (vel addita unitate)
8+1 + Aq ett
i
1
ag. 2. Inma corm
cidit cum ea qua
Nervtonus utitu
data d30xxe4f771

## Folio 107v — DE-611-HS-3653099:0214
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 108r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000214.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
numero integro et positivo aequalis, erit fluers
lag. 5. Ad hoc exem
plum procedendum
ca tunomialibus. sit
quaesita terminabilis; Atque hae duae conditiones
a nobis facili adeo negotio eruta +,
++ Aq
Lquibus fluees quasita termiais numere
finitit exprimitur si nimirum numeri illi vel
alteruter suat iategri et affirmativi, suat
ipsissimae illa ab Acutore post lorgas ratioco
nationes et operationes inventae. vid. pay. 12.
Quodsi vero neuter ex aumeris irtit sit numerus
xe +f21+92
ponatur y = e+f2
+g.
324) 2. de
integer et affirnations, lune quantitas et fx
facile obtinebitur fluens per seriem iafinitam. but,
Fluxiones trinomiales facile reduuuntur ad
binomiales, poneado primo d2 = X id quod facit
2y1
ifema fluxio data dZ ZX e +f2l+ 92
d d.
ut
a
6+1-
l
X X
C+ fX+97X; deinde tollendo secundum ter
minum quaatitatis sub virculo, nempeporendo
d
X = y -=; quo faito erit-
29
et fx +gXX - y-
nunc ergo si
+
29
6+1-g.
X
yX X
6+. n. f +49e
VX
est numeius iateger et positi,
vut, poterit fluxio dirtribui in tot flaxiones
linomialet, quot suat unitates ia–
P+1 -1
quaer
si vero numerut ille non sit inteyer vel non
positivat, quantitares qua extra viaculuma
et quae intra illud in series consicienda sunt
ex quibus duabus seriebus inter se multiplicatis
2

## Folio 108r — DE-611-HS-3653099:0215
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 107v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
fluentes termonorum elicita dabunt se.
riem novam pro fluente quaesita.
3.
lay. 6. Secundame Haec methodus etiam mili dudum fuit fa
thodus quae in hoc miliarit, eamque olia comunicavi cum Manchione
consisfit ut conper
atur inseriem pars
fluxionis datae.
Horpitalio, in cectionibus meis in usum ejus
conscriptis supter calculo differentialiua et in
segralium vid. Lert. Mannhe. 49.
Pag. 8. Prodibit gud Hat abrumperdi conditiones in hac terri
fus qui deutus inge bili serie non video; quauaque secies abrum
sitam, una ipta appitur, oportet ut termino aliguo en ea esister
dabit fluentea qua
vel ex + f in seciem solverda eat, et portea rupreadi conditioni le nullo, sequertes omres paliter in nihilum
lag. 10. Modo semper
rendant, hoc audem idem in hac serie acuidere
hullut apperet indicium.
fallitur hic C. Acutor, potest enim ex
hie non fiisset assuatiis sioneat primi termiai quantutvis minor assummo
exponeas pumi feru
nor
it 1
quam 0-4+, modo interim exponeas vinculi
debite augeatu; id quad duitor non anma
bertisse videtia; ia si ex. gr. pro exonente pri
mi teroniar assumatur b. 29 +1 et pio exponerte
vinculi t2, resaltabuat utique, contia quod
Acuitor scutat) sermini cutr plimoternino
fluxionis data comparanda; uit rei veritas
pareat, etto ergo assumta aequatio hac
Ad
30. 2945
+ Bd.
-39+1
l 6-44+
l +Cda
fluerti quasitae; Hujus assumta aequationis
copiatur flupco etita portea exprimatur
ut exponent vinculi sit a, quod fit multipli
caado D: Aa
6-294
.b-394
+Ba-
1 P.44+1
a
s
.
per quadratum ipsius e+ fng id est per

## Folio 108v — DE-611-HS-3653099:0216
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 107r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000216.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
A2+ 2ef2C+ ec, ipsum vero Ad
38 29 +1
quata cum fluxione data, eaque reduta
+ -44+1X Caf
+D- 39+ 1X2Bpef
At2xyx Adffs +6-29+i Xdet  8q +6 29 + irAdee
latet B: lx+1 = X
+1
+
8. 39+1 + e. perf21+ e; Erit flaxione a
Bd Z
f-29+1 X Aaf) _ + b- 39+1 x Baf
tag. 14. Se minime
Cert enim H.
+A+2xyX Bdf sLC
+A + 2XyXAdefs
+At2xyXCa CC dit
+A+2XG+Bdef
comparatis terminit homologis erit
+Ay+1x
8.2q
2b+Rg-29 +2 X Ae
-d- Ay + q- 1 XX
C = ser
Caterum plerague qua in hac pagina et sequea
libus habeatur de exponentialibus, videntur
ex meis proma nasse quae in artit Lijes. 1697 m. Mla
de hac materia publicavi; exempla enim mea fere.
omnia huc ab Acutore nortro repetuntur, ut et ipta
-
 t. pro
quadratura particularis alicujus spatii curvae
Lujus X = y.
Pag. 25 l26. Sipaus Perfunctorie haec nimit taptantur, debinscet
transendentalis C. Aucla ortendere, quomo do fraitiones rationa
rediccam
universatis tara annos per varias methodos inveri, quas tum tea
poris cum Aapl Leibritio aliitque comunicavi.
hac seriet 1.t-
44
claxionis datati let fluxionum ad logarithmos et exponentiales
cro fulrit v.g.
12
per series, emedcate enim fluit ex natura loga cont. pag. 12.
rithnica, ut ego satiolim ortendi vid. Act.
Lips. 1697 pag. 127. ca fine.
Pag. 15. sitfluxio Hujus fluxionis fluentea jan arte plures
xmt 17, F
et

## Folio 109r — DE-611-HS-3653099:0217
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 110v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000217.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
(ubi p et q significant
2
quantirates ex 3 et
reducuntur; neque sufficit dicere quod F. PZ-
72
5.
cognitis quomodoumque pZ 12: si enim perpetus utrobique easdem quam
at sine vialis aut
42
eadicalitatibus comjo sitates intelligat, ascertum non est veruta; si veri
tan
sitas:) in quareca
per petqs in fluerte alia sint intelligendae quam
indeterminata Z in
omnes terminos numera
foris duutur Resseu
per ad logaritanos et
pet qin fluxione, dicendum ergo fuisset quomodo
illa ex hisce datis iaveniantur; deinde faltum
.
quoque est quod hujusmodifluxiones semper ad
V
exponentiales redit: seu logarithmos et exponentiales reduantur, in
per enia ext.
b
2
P
terdum enim ad arcus circuli redeuat, qui
ulique ad logarit emos (reales) reduci non pos
sunt, couinimo interdum habeat flueates fi
nitas determinabiles absolute. Sed hanc ma
teriam Aempl. Leibnitius et ego jam ocusa
vimus, et methodos nostras dedimus in Ailis
Lips. 1702. m. Maj. et 1703. M. Januar.
De hisce (exponentialibus secundi gradus) ego pro
rum usum in expo taut egi quantum scio in citat. act. 1697. m. Mart.
rendialibus secum
di gradus ortendam
ibid. l. ult. quare
Cy-
Errat hic el. Arutor, nam cum sit plx +
Xl +:F. K. l: lX = ly + l:la, erit utique les= xlx +l:lx- l: la
l: la
Nervioni ulpote
comodissima exlo
e
vel si mavis ly = XX + l:; non vero ly=
la
; omnia igitur quae sequuntur ad
hoc problema a = X
co citato prus huc
haatferam.
Xlx + l: lx
c: ca
pertinealia sunt
ediam erronea, adeoque corrigi debert.
Quod revera verba Necotoni transtulerit
c
tantum, ipsas vero operationes non inspeserit
atterte, ex eo paret, quod errores sive lypo
graphicos sive calculi apud Wallisium com
us

## Folio 109v — DE-611-HS-3653099:0218
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 110r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
Pag. 4b. Hoc est ad
minimuma 1x annis
postquam erat a
quos sic corrigas sag. 40. l. 9. pag. 41. l.5. et pag.
42. l. 1. pro a  X scrib. a-
scrib.
s
et pro
32
a
.sag. 42. l.6. pro+
scrib.
32Y
4d
i
Non qui primus repeur, sed qui primus publi
cavit, laudem a publico primus meretur, interit
Nerotono reperta quaso vero et s Cl. Leibnitius non duo
antea repertan habere potuisset hanc me
Thodumm, antequata eam publicasset; nulla eit
igitur consequentia Methodus Pac 17 anais re
perta est a Kerotono, aatqua a Leibritio
publicata, Ergo Kenionus prior est mota
tor Leibnitio; ecud si enim Lebnitius eom
invenisset 18 anais puusquat publicapet essel
utique primus inventor non micus quam pro
mus publicator.
Pag. 50. flueas per Non video terminos per methodum neam
seriem infinitata multo magis implicilos obtracio quam per alias
Geaeralem quidem, methodos ab Auctore recersitas, quarum tane
ferninis tamen ple nulla tam generalis est quam mea; imo in
c
rumque meximem, nonhullis cassibus smpliciores reddit terminos
plicilis, obtinetum
sed quaunquue sit methodi mea implitatio
miror quod Mutor noster non eadem usus
sit facilitate in excusanda hac implicatio
ne mea methodo per ipsus universalitatem
qua usus est circa aliquam methodum sui pos
pularis Cl. Craigu quam cum plerumquu in
calculi motem imanem dedugat, laudar tamea
quod laborem peaset methodo ippius univer
salitas;  vid. pag. 123. licet en universas
tate mea multum cedat. sic quod in me extrareo
displicet et esteruatur, idem illud in conterranes
plaret et extollitur.
6.

## Folio 110r — DE-611-HS-3653099:0219
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 109v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
ibod. Seriem israta
generatem; sic enve
Higabit: sit
Alias praterea habeo vias ad illam cave
Htigandam, qua etiam valeat, pro fluxionibus
exprestio gereralis superioribus, de his aate 9 el 10 annos commu-
pro fluxionibus
mcade cum Ampr. Leibnitio.
suimis cocabus cunque
u
Pag 52. fietq
y ax
 ax
4
fo
axx
t
Hac series eodem modo espressa habetur
ars in actis Lips. 1694. pag. 438; sed vitiata est
13 per hypothetam, sic enim corrigi debet ut
ibid. sit jat 
Expressio generauis
L
eam jam correso in artis aani sequertis pau.
96 ca erratit; nempe sie y
ax.
r3
ax
ax
+
a
2.
e
u
. Acutor itaque repetendo eua
4L+
dem erroremm ortendit se exemplum ex actis nu
de exscroptisse neque calculum ipsum perfecisse.
Non opus est pro hoc casu novum laire
calculum ad novam seriem fabricandam,
jam enia continetur in mea quam dedipro
pro traascendeali
alibus primigradus. 27: Nam ad eo generalis eit ut per is non tan
tus vel esponeati
3
ubiu eit quaati cum quaatitas algebroica ex iadeterminatis et
tas Algebraica ex conttantibus quomodocunque composita, sed eto
cadeterpinatis et am talis catelligi possit qua partim ex con
conctantibus quomo santibus et indeterminatis algebraicis, partim
docunque composita ex geomeine crrationalibus utcunque sit com
overo quantitat. posita: sic itaque pro applicatione universalis
geomenice ceratio
matis quacunque
expressionit 27 ad hunc casutm ZyV; aliudni
sit faciendum ea quam ut in mea serie uni
versalit;
e
e
 +
3
v
2y
1.2.2 1.2332 1. 23.433
+ Z.
loco y, y, y, y, H. ponaatur eorum voloret qui
.
hic sunt yv, yv4 yv, yu42y0 +yV. yv 4350+
dsotyo, h. ex quorum subititutione proverit

## Folio 110v — DE-611-HS-3653099:0220
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 109r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000220.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
statim seriet quam Auclor habet. Et hoc
per se adeo manifestum est ut mirer, eum pr
ter omnem necessitatem voluisse aliuade quae
rere quod aaté oculos erat jam pere faitum.
Pag. 5b. sirdem ne
Ego aliatu methodum magis paturatem ho
thodit quantitatem bed ad potertatem indeterminatam elevandi
quomeunque adpo quantitatem quameutqueue, et hac methodus non
sestatem cndeter eget neque logarittonis negae infinites imalibus
minatam eleva
ag. 59. Omaia
hac hartenus tra
dita suat nisi pa
cula exempla me
Lhodorum Neivio
similes mernodes
ab aliis Ciatra hos
sed illam per algebram ordirariam ex natura
aanos comunicavi cum Marchione Hospotalio
aptequem adhuc surem fale quid a Mervione
aliove practiuta esse vid. Lert. manusm 48.
esse soluta eorua
Hac ia laudem acutissimo Mervtoni Ma
giitio et popularit sui merito dixit, modo id
non sit in exlanationem aliorum et exterorum
inprimis. vereor ne plus Kevtono tribuat, quam
ipse sibi arrogaturas sit Kervionus: alias miserio
nos omnes summles, quibus nihil nec inverti nec post
hac inveniendi relinquitur, aut quii qlcquid feio
mus, aliud nihil fecinus quam nectere repesitio
nes quat damaut ad summut non difficilia corolla
ria quadam eorum qua diu antea Nervtonus cum
ce vigorto quatur
annos proxime
e
humeroruta fisuratorum erur, et jam ante 12
maprum R. tnoi
a in aisce vel per
datces aut nonar
elapcos )edita
a
ameris suit comunicarat. Certe si vel maxine hoc
fecissemus, an ideo minus quat Nevtonus horum
inventorum Auctoret dicendr ascenus, quispe quo
dem ab Iptode
cum non fuerimus ex numero illorum amicorum
antea cum amicis quibuscum comunicavit, nec ipre nisi ante pavos
vel publico com annos sua reperta publicaverit, necesse habui
municatorum rere mus illa noctio Marte et nona indurtuia eruere
titiones, aut non adeo ut hac in parte nihil Nerviono debeamus
difficilla corataria quanvis caterut de publico eum praeclare meri
2
tum labentes confiteamur
Harum

## Folio 111r — DE-611-HS-3653099:0221
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 112v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000221.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
Pag. 63. Ille enim
primus omnium
conorum exempla
imperlivit
ag. 65. Rem ippato
se
a exploratis pone
quod suam) publu
ese
ipsam fluearem
Htarum esempliu etiam ego eodem anno
1697 eodenqe mease Decemb. in Ephemend. Gall
et ex illis portea excerptum in Actis Lipt. 1698.
pag. 54. l. 4. scublico impertivr, postquam diu
ante hujusmodi curone traascerdentales à me
aliisque fuisceat considerata; adeo ut el. Craigsius
non primus omrium earum exempla scubli
per melhodas supra
traditas repertaa
caverit.
Lignum
ullo modo ab irta positione dependet; quid si
enim ex eu ambo signa prodeaat, utrum tunc
eligendum erit? suma mus exem plua iprum
=0, et habebis tertium Auctoris ubi = 3006X a + 75bc
signum.
9
reaa
XC-aXZ5
=A (prout nimirum ab Acitore scribitur sed
-30ab X 3- 75 bc
male, invenio enim
2eaa
am
XC - ax = 5
=A) posito itaque A = 0, verum quidem est quod
lunc diviso per c- ax 25 proveriat X=
neC
Sed etiam non minori sure dividi
30als
potest per
X=
a
30abxa 475bc
28aa
et tunc proveuit
3, nam per subititationem hujus
valoris aque ac illius degenerat A in mihilum
quod si nunc hac duo signa diverta escent, ut
revera sunt si ponatur vera aequatio
30 abx 3 75bC
2Baa
XC-ax = 5 = A= 0, nam uno
modo obtinebitur X-
75C2, et altero x = + d
30a
a
utruma ergo nunc sigaum t aa- eligetur. Unde

## Folio 111v — DE-611-HS-3653099:0222
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 112r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000222.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
105
patet criterium Acucloris ad explorandum quid
addendum demendumve sit area ut vera ob
tineatur, nihil omniro valere utpote sibi
ipsi sapissime non constans, quod magit et
ipta conclusione Acuitoris patescit, quando
ita colligit Quare vera Ecadratura erit
A.
-30abx = + 75bc
28aa
Xcax 5 +
75bc
28aa
posito enim x = 0 (in quo casu area evarescere
deberet) provenit tamea A-
25bcF ysbc
rsaa r0aa
quod et maniferte absurdum. Verus autem
bc5
reaa
quod
dat quantilatea sub signo (contrario) +ad
cendam fluenti antea repertae; quare vera
quadratura erit A- - 30abX3 - 75bC xC- ax Z
35bC
2aa
28aa
Eadem modo vera quadratura ex
didiet
2C
140d C6 X
27-
empli secundi a variis evroribus Acutorite repr
gata hac ea A--
1odrei
ocex
+
tertium esemplum Auitoris ita est corrisen
A, pone in
determinatata X = 0, fielq A- -.
+
adsiccatur sut signo contrario ad flueatem re
pertam: secundum hanc nostram regulam
28aa
3
indeterminata quantitas qua flueat illa ex
prinitur =o, et qua inde provenit quantitas
dum:
30 abX3 - 75bC X C- aX
3.
2

## Folio 112r — DE-611-HS-3653099:0223
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 111v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000223.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
lag. 67. 68. Si jam
velis ut indices ter
minorum extra vin
copitadis ea aquati
one ascumienda pri
est enim in quocunque casu capo in aequatione as
etiam multiplus masini induis sive affiri
mativi sive negativi, indeterminatae sub via
iprius vinculi debite augeatur vel minuatur
e
suc in exemplo Cl. Auitoris pro fluxione tu
1
ni termino extra via nomialo de L x e +f22+9224)M poseum pro
Pag. 71. se neutia
Cx
Hu rerhiclio plane est superflua, pot
culo in fluxcone data; modo interon index
indice primi termini extra vinculum in aequa
tione assumenda ponere v. g. r 4y+ 1, et ita
aream, ca hoc tantum consittit, ut ponatur sia exirtentibus ti.
4odeo
geado procedant, et, r+1 + vel - aliquo multiplo apsius y, qui sit
cstealibus ermino
rum sub vinculo in
flaxione data, indi
modus explorator quid flutiti inventa addem cntum Indes r+
27c8
culum in Fluente au sumenda primi termini extra vinculum Index
cibus affcrmativis,
e
dum demendumve sit ad habendat veram secundi r+Itq, K.
dediscet concluden
aequatio assumenda erit A2
BZ 54+1
2y m +2
r-64+1 + H2. X e + f2I +92
+CZ
riter in altero exemplo Acutoris d2
 + fyG
L l
t
r+644
=2
-29m
ita pa
X
LIC; aequatio assumenda pon
r+44+
derit v. g. esse hac A2
+T. XC +f-y
n29 n +2
l+9L
.
cum iis quae supra ad pags. 10. annotavi.
confer
dum fuisset flesio
Magna quidem confidentia hic ut etiap
alibi asseritur, hanc merhoduta semper extii
neca datasa finita bere olientes finitat si fluxiones earum sint
fluentis non fuisse capaces, sed ejus demonstrationem nusquam
adhuc vidi. Acutor videtur ita velle ratioum
nati uaunus fluxio per hane merhodum non
obtinet flueatem terminis numero finitis ex
srescatr, illa feuxio talem Flucatet habere plane
capacem
I1.
ite

## Folio 112v — DE-611-HS-3653099:0224
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 111r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000224.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
12.
non potert, sed negatur hoc, usque dum ortensum
fuerit, hanc methodum ad omnes fluentes fini
tas possibiles sese extendere. Contrarium potius
in exemplo potest ortendo, sit enim fluxio du
B
plex binomialis 3X = at X X a +X )2 cujus neu
trum membrum neutam habet conditionem
adeoque secundum Auitorem non haberet fluea
sub virculum involveretur, et deinde canonis
generali infinitomiali SIII. applicaretur, im
manis adeo calculi moles requireretur, ut nescium
an Auitor per eum mini faule daturus sit
fluentem quasitam, quam ego tamen per
aliam viata comodissme et sine magno la
tore dabo. vel etiansi quod extra vinculum
est, nom involvatur sub illud, sed statim ad
canonem generalem applicetur, dubitota
mea an serias alicubi abrumpatur, ita ut
omnes sequentes termini evarescant, nam
conlingere quidem potest ut aliquis terminus
vadat nullus, sed sequentes nihilo secius aliquid
efficiant, unde fluens non dabitur subter
minis numero flinitis: sit v.g. fluxio hac
XX aa = 4XX X aa + XX  cujus fluentem finitam
es certo scio ert enim aax +73 X aa +XX 2
sed si ad caaonem generalem applicetur, eva
netcet quidem semadus terminus, verum tertius
et quartus quos tentavi, et haud dubie sequen
les aliquid efficinat, adeo ut nulla hic habean
tur abrumpendi conditiones; nisi aliquis velit
ducere
sem fiaitam, caterim tamea habet ut aliua 
de scimus. Si vero quod extra vinculum est
2

## Folio 113r — DE-611-HS-3653099:0225
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 114v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000225.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 49 lines, status machine
13.
dicere, ideo quoniam secundut terminus eva
nesiat in primo termino subsistendum esse
et omnes sequentes negligendos, quemad
modum revera primus terminut ex canone
generali repertus aa +Xx XX jam ipsam dat
flueatem aux +X3 xaa+xx  aliuade mino
repertatu, sedsi hoc nesrirem quis minidi
ceret aut unde possem cognoscere, omnes ter
minos port secuadum in infiaitum sumtos se
mutuo dertruere id est sumam affirmativo
rum aequalem esse sumae negativorum.
suid etiam duemus de xxx aa+X, cujus
fluers ut facile patet est 3X aa +XX=, inte
rim si applicetur ad caconem gereratem, quod
duobus modis fieri potect; exprimeado fluxio
nem datam vel sic X XXI X aa + X 2) = vel sic
XX0+IXF Xaa + OX +X2; priori modo inveno
Loura
Tur F: XX Xaa +X 2 = aa + X F 2aq
2. 4a7
XF+
5. 
(6 5. 7. 9
2. 4. 6as
itorum
2. 4. 6. 8a8 X
_ e
X 
fr. et poste
rion mode aa +XX= XX f +V.
raa
24a
ubi fluens non taatum non exprimitur terminis
pumero fiaitis, sed eliam hvc in convenient segui
cum, quod cujuscuague magnitudinis sit X, tatien
raaX
hanc seriemr
s
X4 5. 7
2. gat
6 5.7.9
2. 9. 6a6
2 4. 68a
H. semper sire = id eit indeterminatum
fore= determinato, quod quomodo cum sana
ratione conciliari possit videat Ruitor: Ea
dem diffficultas obvenit circa XXX aa +XX) E
cujus flueatem scimus esse aa +2 seu

## Folio 113v — DE-611-HS-3653099:0226
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 114r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000226.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
14.
VaatXX, interm per canonem generalem se
queretur illam esse aatx
2. 4a
c
raa
3. 5
2. 4.6.46
e
3
3. 5.7.
2.4. 6. 8aYX
2.4aY
3. 51
X
raa
H. ad eoqe
b 35.7
246as
C u
2. 4. 6. 8a8
e
e
C Vr.
id est iterum determinatum aequale indetertin
nato. Si denique flaxiones supra allatae ita
efferantr ut cndices indeter minatarum
evadaat negativae, alia nova difficultates
oboriuatur: flusio verbi gratia jam supra
considerata XXaa+ 4X Xaa +XX) si mutetur
in hane formam X XXaaF +4 + aax  + 1) 2
ejurdem utiqes valoris cum priore, et si applice
suradcatonem generalem habebitur proflu
eate XF+oaaxX + a H. ubi tertius terainus
C
est magnirudiais infinita, cum tamea ipta tota
flueat firita tantum sit; contra si altimum
exemplutr XXXaa r XX a transformenus in
hane formata XXI X aaX 2 +12, habebi
mus excatone generali pro tota serie pritmar
taarum terminuta X, reliquis siagulis in hiho
tum abeuatibus, unde fluers tantum foret-+
ego vero
aliam fluentem caveri, certe quam Auitor tradit
quas movere posiem silentio praesereo: in
terim exempluta ipsum quod Aculor pap. 70 etq
proponit non ute procedit, dicit enim quod
XXX = X3a bXX X a -bxX + C∞3) 2 canono
generati applicata det 2a bxx + cx
X3

## Folio 114r — DE-611-HS-3653099:0227
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 113v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000227.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
1
vera fluens esse non potect, nam si ejus sur
matur fluxio per methodum dirertam pro
venit 3cX gbxx + ba
XiVa bxxtCX3
a proposita 3a-bxx
X quae utique discrepat
2t xxax bx tex
tum Acccloris.
contra inter
ag. 73. Ubiobser Hoc et plura alia circa parabolat jato
vandum, sit vel observavi et publicavi in actit Lips. 1698 p.
2. 2
perit aequalis
numero integro
et affirmativo s.
s
163 et segu. uti odtendi omnem parabolam
absolute esse rertificabilem aut per se aut
conjunitam cum alia; per se si exponent pa
rabola sit
2
est
 ubi per p iatelligo nuore
rum integrum peecivis sciliet positivum) cum
alia vero geaeraliter in omni casu.
lag. 81. Cas. VI. sit, Pracipitanter hic agit Auctor, non enim
ratio radii ad circum b x xyis sed  XxyX = C, neque hoc tanguam
ferentiam abeade a so
a
scriptam ; eritque vitium hystographicum escusari potett: nam
2
xxyy= C. Ubi exemplumr pag. seque pro casu septo inserviens
rolationis apis er hunc eviorem supponit, quando habetur
sumitatis Axis Cur
va langens, et pla
mb im.
a X X, et CL
mb
a X
cum tamen sit = Vaat Xx. Alias difficultates nura osissa adjacet, ita corrigi debet C- b.
lag. 103. Sit deaiqe
2b
3
ha XEX X
5=
+1)2 sitque axis
b X
more
ente
a
Em 11
2m +1
moi
 id quod
X, et C=
Purus putus paralogismus: mior Cl. Au
adrem tam facile deceptum dura supponit
rotationis abscissai
quod es in quartione, quando diut fartaque
divisione per L= XV+ F +1; unde enim
Erit per cas. L. (0ob H Sit quod L= Xr
F +12 huc nihil confert

## Folio 114v — DE-611-HS-3653099:0228
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 113r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000228.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
ud=
+1
b
a
E
x quod per parenthetia addit (data enim 5, datur
rx tL, eit quippe L = ad
by nam faltum ett quod
il, fartaque di data S deturt, nisi simul et ipsa y detur;
visione per L. = in nortio vero casu non datur y sed quaeritum
XV = x1+1 data hane hic casus non tabo facile solvitur ut
enim 3, datur lit
es quippe L.=
a5
habebitur
y=Xa
Aculor putat, si eaim rite ad aequationem re
duccatur, halebitur x y+
=yVs, ubo
indeterminata implicaatur, aderqie a secrivi
cem separanda sunt antequam solutionem epta
aggredi liceat, et autem separationis nego
lina unum ex maxime arduis et indagiais ab
e
Ausissimae; patet itaque Auclorem non arte
sed casu in veram incidiss solutionem, quia
haud dubie curoum ipjam quarendam
y = x= sibi punt proposuit et ex ea per
methodum direitata qu’aesivit S, unde facile
pervenit ad ipsum S; adhoc deinde tanguatm
datum accomodavit suuta quaesitum quod
ex ipsa sua formatione jam praecognitum
habebat, adeo ut mirum non sit per paralo
vismum ad veritatem eum pervenisse. Sed ut
paralogismus magis pateat, sumamus aliud
simile exemplum et interia idemm ratiocimum
Auctoris sequionur: Sit igitur 5 =F. 3b
ea
nX XV2X+i, sitque axis rotationis abscissa;
2 be
n erit per casumI: Probl. III. S= 2 a
 +1  b yvX+y
b
a
V
3
1
yL, taitaque divisione
per La-  +1 (data eaism 3, daturt  et
guispe
e

## Folio 115r — DE-611-HS-3653099:0229
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 116v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
12.
sucippe L=
)habebitur y = Z X.
6y.
Esset ergo secundum ratiocirium Mcutais cur
va quasita y = 2X; interim tamen veram
cuvata quasitata esse = X2, cuilibit pericu,
lum facierto patebit.
Pag. 111. Data, ex. gr. Hoc jam practiti in actis Lipr. 1701. pag. 170
Chorda unius Arus, et sequ: per duas series uuniversales concinniores
guaratur Morda al quato qua hic ab Auitore exhibetur et nn fallor
tercus arcus quisit jamn olium ab ipto Nerbtono exhibita fuit; et
ad priorem utradq. quidem illas meas seres inveni citra ullum calcu
Pag. 113. Probl. X.
lum infinitesimalem, ex ipsis scilicet viscerbus
et catima natura arcuum et angulorua.
Omnia hacsenerum esempla hic tradita vi
Exdata serie infirita dentur ab Auitore praeformata exvaloribus foii
uantitatibus Al, tis assumtis adeogue mnime mirum est si per re
gebraicis exprimen
da baloreta iptur
finitum (si modo
versionem iidem valores ex seriebus eruuntur;
alias methodi valde insufficientes suat, innumeras
talem habueris) enim series facile proponam, quarum valoret (li
enoeaire
cet finitos) per eas methodos non defers nabuntur
venditantur
male igitur pro gereralibus d
Pag. 121. In valorem tmethodas prater quati quod plerumque imma
oldinata culvae da
Lafi.
nem requirat calculi mobea etiam in lasibus fa
cillimis, ut jam adversus el. Crargiutr animadverto
in Aiis Lefi. 1695 pag. 64. hoc etiot defectu la
forat, quod non sit generalis ut Acitor noster
putat. Exempla vero duo qua affert y= Vextaa
et y = Vxm +a I, per methodum nortiam in loco
citato insinuatam et la constuutione curva para
centricae feliciter odhibitat ut videre est in actis
Lips. 1694 pag. 396 et 397; sine allo negotio sol
vuntur: tem in past exemplo ortendisse sufficiet;
quodperascontiret,

## Folio 115v — DE-611-HS-3653099:0230
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 116r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000230.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
18.
n
1X = XV X + a2, quadratum ejus X X + alX2
dividatur ia duo quadrata quorum latera habe
aat flueates geometive rationabs, puta in x X2
et alx, quorua latera sunt  X et a x, eo
e
mar
mtzX et a x, divisa utraque
rumque flueates
JX
2X mar
per a habebuntur-
in+ra
et X procoordina
sis curvae quasitae qua multoplicata per a pro
ducit aream propositatu F: XVX
va eadem en eum ea quan Auitor per longum
calculum invenit. Quod autem hac methodus
qua Acutor post Aculissimua Craiguit uti
fur non sit univeisalis patet exlis, qua insi
nacoi ca Aclis Lipt. 1695 pag. 63, et pag. 376.
praterea hoc iacomodi habet, quod plerunque
Linea per eam quaerenda non sola sit cujus exten
sione area data quadratur, sed recta quadam
ipsi fere semper addenda vel devenda sit, sie
pro quadratura Circuli vel potius semisegmerti
circularis t: es Vray-yis cavenit quidem C. Cred
gus arcua ilidem circularm non auteu pu
rua sed cum recta quodam permixtua: verum
per meam methodum curva quadatris semper
pura et sola oblinetur: sit v. g. idea semi
segmeatum cicculare t: y vray-yy quadrandum
per extentionem solum solius alicusus curva at
gebraicae: Pro hoc fiat curva cujus coordinata
s
scat
20-3ayy+ 
haa
et ray-yyvray-yi
haa
 duo
longitudinem lujir carva ductat in radium
fore aequale seacisegmeato circulari t: s Vray-yy.
notendum etiam me infinitis aliis modis idem

## Folio 116r — DE-611-HS-3653099:0231
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 115v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 24 lines, status machine
19.
posse praestare: Habemus ergo infinitas ve
ras circuli quadraturat trantcendertes, adeoque
errat el. Craiguit quando illat uno tantum
modo possibileca dicit in suo traitatu de figi
rarum culvilinearum quadraturis pag. 51.
Eodem modo pro quadratura hyperbola L:
Xx taa, prater parabolata ejus quadraticem
jam ab Heuratio detertam, invenio manteras
alios, inter quas una haec est, cuss coordinata
sunt.
aax-x.
zaa
et haa- XXV30a XX, qua et
daa
teata in rectam et multiplicata per a facit spa
liua= areae datae hyperbolicae F: XVX +aa.
Caterum debuisset el. Cheynans hac occasio
ne octendere methodum, trantformandi datam
cuonta algebraicam in aliam vel alias algebrai
cas dversae natura sed ejutdem longitudiis:
quod problema percitile sane generalissime
solvi aliisquue ad huc solveadum proposur en dia
2io Gallico 1703. m februar.

## Folio 116v — DE-611-HS-3653099:0232
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 115r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).