# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/36073/text
# Catalogue record: 36073 — Leibniz an Oldenburg
# Incipit: Literas Tuas Dominus Waltherus noster mihi reddidit, gratias habeo pro
# Date: 1675-01
# Sender: Leibniz — Addressee: Oldenburg
# Akademie-Ausgabe: AA III,1 N. 046
# Other printings: s. unter Nr.34261
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=36073&katnr=38360
# AA III,1: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-860722
# Title: LBr. 695 · Oldenburg
# Folios: Bl. 64–65 (from the shelfmark LBr 695 Bl. 64-65): 4 pages, canvases 127–130, page ids DE-611-HS-860722:0127 to DE-611-HS-860722:0130
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-860722&page=127
# Lines: 103 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 64r — DE-611-HS-860722:0127
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 65v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000127.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Amplissimo vitic
HEKRico OZDEr Buqu Soc. R. Secu et C.
Gothofredus Goilielmms Leiboritius.
Literas Tuas D. Waltherus nosser mihi reddidit: gratias habeo pro
undicatis
(multis egregiis vestratium sive inventis, sive conatibus, quorum in illis
facis nentionem.
Quod scribis Jac. Gregorium et Aeutonium vestrates
omnium et spatiorum planorum curvilineis comprehensorum, et solidorum
ex hujusmodi spatiorum revolutione genitorum; dimensiones, breviter;
et lineas, et areas, et centra gravitatis, dare posse: id de appropinquationibus
intelligendum est. Praeterea hac. Gregorius cum librum suum Geometriae Cnvitineotum
ne
e
quidem
ederet, cnfatebatur ingenue nondum sibi methodum esse. Quadraturae
Appropinquatoriae, pro Curva Hperbolae aut Ellipseos. An ab eo tempore
in majus profecerit, vel ipse vel Neutonius, nescio. Ego vero Methodum habeo
pro Quadratura curvarum appopinquatoria generalem. (oterum ne
plures
sit aequivocation locus, soleo ego constituere. Quadraturatum gradus; iman
omnium voco Appropinquatoriam,  Appropi
quatoria rursus aut Numerica est linearis; illa calculo, haec ductu linearum
vel motu regularum et circinorum, breviter: Constructione geometrica perficitur
et aliam inpriais elegantem  Wallisius
Numerica est, qualem circuli dedere Archiaet et Ludolphus a solonica Linearis qualem
puluram admodum
ejusdem circuli Willebrordus suellius eChristicmus Hugenius. Proxima est Mechariis
quae exacta esse potest, sed per ficitur ope curvarum quaeundam materialium mesurae
cuidam applicatarum, ut per evolutionem ili curvae materiali circumplicati
aut provolutione curvae materialis in planore aut applicatione regulae ad curvan
e
materialem inveniendae tangentis causa, talis est dimensio circuli aut arcus
circularis per cyclocidem, aut per tangentem spiralis dichimedea. Sequitur
ec
Quadratura Arithmetica ut ego quidem vocare soleo. qua exhibetur magnitudim
ve
infinita
quaesitae aequalis non numers quidem, sed series Numerorum; talem
exacte
primus omnium produxit Vice-Comes Brounkeru Regiae Societatis Praeses
extribita quadratura Hyperbolae Arithmetica, et post eum generaliorem aliam
ejusdem Hyperbolae doctissimus Nicolaque Mercator; Ego vero Qua-
draturam crculi Arithmeticam exhibui credo omnium primus; eus quam
et demonstratione Geonetrica exactissima et numerorum quoque examine
comprobati; ut de summa ejus crtitudine nihil sit dubitandum

## Folio 64v — DE-611-HS-860722:0128
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 65r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000128.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
visa autem est illa doctissinis quibusdam Gometris ita runabilis, ut aliquis ex
ex illis se credere dixerit, ne absolutam quidem circuli quadraturam Analyticam
siquando reperietur, pHchrionem ifore: cum illa non nisi numeris quibusdam
irrationalibus, aut etiam in explicabilibus valde intricatis explicanda videatur,
haec vero mirae sit simplicitatis et elegantiae, et pulcherrimas quasdam rerum
ostendat harmonias.
Arithmeticat e vadiaturas excius
piunt Analyticae, quibus exhibentur magnitudinum datarum valores per
numerum quendam sive rationalem, sive irrationealem; sive etiam per
aequatioins cujusdam rudicem; aut eliam per expressionem quandam exearum
aat rs
genere quas ego appello Transscendentes, quando scilicet, demonstrari potest
Et us ingeniosissimus quidem Gregorius scotus
non alias dari simpliciores
demonstrare se posse credidit. Quod impossibile sit relationem inter diametrum
et circumferentiam raequatione quadam explicare, quae sit certae curudam
dimensionis. Sed praeter objectiones ab illussi Hogenius factas quibus
nondum est satisfactum universis; habeo et ego peculiares; unde satis judicari
potest, nondum  Geometras ab hac inquisitione desistere, debere. An
allaturus sit aliam perfectiorem, ut Tuae dliterae innuere videntur nescio
sa
interimi inventum ejus de serierum convergentium terminis pulcherrimum est
et excellente Geometra dignum
Apex caeterarum est Quadratura
Geometrica, per am curvae cuidam, aequalis recta, aut curvilineo midam
ubi
e
spation aequale rectali exhibetur; ope constructionum Geometricarum
ae
constructiones autem voco Geometricas, quae regula aut Circino vel regulis
ac circinis inter b compositis, seque impellentibus aut ducentibus perficiuntur;
tales sunt omnes illaequae per curvas frunt, quis Cartesius recte
e
docurt recipiendas esse in Termetriam. Nimirum si constructio fiat
v0
n tan
erdus a
non nisi una regula unoque circino, plana appellanda est; si pluribus, solida
Cartesium in earum speciem
aut etiam sursolida Sciendum est tamen
multitudens
tantum incidisse, et immensae aliarum numeri oblitum esse.  Nam
eg ille cum in eas tantum incidisset quas suo inore tractare poterat, de
caeteris ne susficatus est quidem. Ego vero nodum plane orbem aperiam
curvarum, quae Geometrice, uno ductu continuo, exrete, ac non nisper
compositis
quibusdam
 al regulis circinisve omplecatis, non minore quam
in ma altiores cartesiaena
puraibola aut Hyperbola, simplicitate describi possunt; quas tamen impossibile
sit tractare per (artesii Geometriam. Habent ea  naturas ac proprietates

## Folio 65r — DE-611-HS-860722:0129
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 64v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000129.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 6 lines, status machine
sibi peculiares; lits ususque longe praestantiores, longeu universaliores ad
praestanda quae  i a curvis Cartesianis praestari impossibile est. Sed de his
alias fusius. Nunc tantum observo, neque omnes quadraturas Analyticas esse Geometricas
neque omnes Quadratinas Jeometricasanalyticas. sunt enim expressiones analyticae quae
neque per communem neque per Cartesianam Geometriam constini possunt; et contra sunt 
constructiones Geometricae linearum quarum valor analyticus exprimi nondum possit

## Folio 65v — DE-611-HS-860722:0130
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 64r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).