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# Catalogue record: 36155 — [Zu Bombellis Algebra: Auszug]
# Incipit: L'Algebra opera di Rafael Bombelli da Bologna divisa in tre libri. In
# Date: 1675-08
# Akademie-Ausgabe: AA VII,2 N. 049
# Other printings: -Hofmann,J.E.: Bombellis Algebra - eine genialische Einzelleistung und ihre Einwirkung auf Leibniz; in: Studia Leibnitiana 4(1972)S.196-252 (Druck d.Bemerkgn)
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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folios: Bl. 114 (from the shelfmark LH 35, 12, 2 Bl. 114): 2 pages, canvases 227–228, page ids 00068195:0227 to 00068195:0228
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## Folio 114r — 00068195:0227
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Angusti 1676
F Aigibru opera di Rafaet Bombelli da Bologna divisa in tre libri. In Bologna
Giovanni Rossi 1579,40
par
suisse do poi doppo questo ph dofante et gli Acabi) Leonardo Pisano in idivma latino, ne dopsto lui
praefatio. Dio farte cita gli autori indiani.
lcano in estato, che con buona haberta detto sino a Fratre Luca dat Borgo di sto sepoloro dell’ordine
il quale in vero (se ben fu scrittore trascurato e
percio commisse qualche errore) non dimeno egli il primo fu che luce diede a questa screntia, aucorche
Minori in linqua cosi ratina come vylgare
alcuni siano he se ne facciano cavaglieri, ea se attribuiscano fatto l’nonore malvagiamente accusandio
i pochi errori del frate, c tacendo l’opere sue buone Hanno poi e Barbari e Italiani a nostri
tempi pritto, come furno oronid, scribelio e e il Boglione francesi; Giovan stifelio Todesco e un
carto spagnuolo (Nonnius) il quale nell’idioma suo assai ne scisse ma in vero alcuno non e stato
che nel secreto della cosa sia penetrato, oltre che il Cardam oilan ess nella sua arte magna, ove diquesta scientia essais isse, ma nel
dire fu oscuro; ne tratte parimense in certi suoi cartelle a quali contodonco Ferrarii nostro Bolrgnese serisse contro a Nicolo Tartaglia
siter primus Bonbelli auita habet satis pulchra ut artitior, circa binomia
et operationes crca ipsas, it est circa quantitates compositas ex numeris cornitis rationalibus et irrahonalibus vel
Bresciano
ratimalibus diversoru gradummur
potenze egualia tanti e numen, id est y y+.
 recte oppeteat potenza cuba.
inbognitura Tanti. C. g. capito lo di
AGg uaglisi   a 12 p. 9. Cid est y7 12V + 9.) questo non si puo agguagliare par le regole date, perte
Rasit  Bombelli lib. 2. pag. 292, 293.
 it cubato del terzo velli tanti, supera il quadrato della meta del numero, pero bisogna tenere quella resola messa dat
Cardano, di aggiongere un numero cubo ad ambedue le parti, overo cavarlo, del quale pigliato il suo lato cubo sia in
fal proportione a uno per resola qual e il numer alli tanti (come sarebbe) se ae eguale à 12~ p. 9. si
aggiongera 27. (ch’e numero cubo) a crascuna delle parti, fara 12 p ex eguale a 12 p36. piglisi il laso
cubo di 27, ch e 3. che ha proportione con + (ome il numero 36 a 12 numero delli tanti) pero quando si havera trovato
questa proportione, si aggiongera in questo essemplo detto 27 ad ambedue le parti, si havera (come e detto di Sopra) 27 ps
y rpx 1 aby + ac 
1  ac sue X - bX 1acpo.
ipsa ergo X. non nisi causa
invenietur, aut per aequationem
am difficillem quo
autilis ergo hor Cardani
a
regn
7 + X p  ab a
p27 egnale 12 p 36. Hor partiisi cinscuna delle parti per ∞ 1 p3. ne verra
A sed haec regula Cardani mihi inutilis videtur
pec nisi casu adhiberi, ing memorabilius quo est quod sequitur cedjectum ab ipso Bombello.
 W m3. V egnale a 12
Ancora si puo (inquit) procedere nella aggnagliatione di tal capitolo in quesra guisa. Ayguagliasi
1 a 15  4 piglisi il terzo velli tanti ihe es. cubisi, ta 125 e questo si cavi del
quadrato della meta del numero che 4 resta m. 12) (il quat si chiamera piu di aeno che di
questo pigliala la R4. sara pia di m. 11. che aggienta con la metâ, del numero fa 2. p di m 11. che
pigliatone il lato cubico ed aggiento col suo residuo sa 2 p. di m 1 et 2. m di m1. ce gionti insier
fanno 4 e 4 e la valuta del tanto. E benche a multi parera questa cose stravagante perche di
questa opinione fui antho gia in tempo, plarendo imi pra tosto fosse sapi soistica, che vera, non dimeno tanto cercai chetrovat la dimostratione la quale sac qui
fotto notata, si che questa ancora si puo mostrare in linea che pur nelle operationi serve senza difficultade alcuna, et assui voltesi trouua la valuta del tanto, per numero come
je trouato in questo essempro Pero ben vi applichi l’animo il lettore cheanco egli si trouarà ingannato. Subjicit: Dimostratione delle RC. legate con il piu di
meno c meno di meno, in linea (puto. in linee). Htabbisi RC LE p dim. Rq 1 1). P RC L 4 m. dim. 11) e per trovare la sua linea aggiongasi
16 quadrato del 4 con 11 quadrato di Rq. 11. fa 27 e diquesto si pigli il lato cubo ch e 3. C per regola si moltiplichi per 3 e salvisi, por per regola
nale
due
si moltiplica il 4 per 2. fa 8, e queste due R. q. legate fono nate dall’aggnagliatione, di r a 9=. p 8. pero faccisi la dimostratione in linea d Y
a 9.  p. 8. cive in superficie pianae si havera longtrezza. Si trovera che la longhezza del tanto sarâ ancora la longhe)) a delle
Rc. legate proposte. Subjicit postea demonstrationem quae originem exhibet inventionis, eguleestum sardani per sectionem cubi. Sed notat ipse
quando il corpo H Cere dmaemisse ti teriui est loqulus est de cubisectione) sa minore tella quarte parte del cubo (rectius tertina
a: c. e. fal aggu agliatione non si potra fare con detto tagtio, pero non parendo tale aguaagliatione generale son andato tanto investigandis
he ho trocato una dimostratione in superficie piana generalissima, na percho deve intervengono li corpi le linee medie non si possono ritiovare si non
per via d’instromento, pero non paia ad alcuno strano, se questa dimostatione havera la Medesima difficolta e quando non l’havesse sania su
vana l’inventione di platone ed Archita Tarentino con tant alteri valent huomini, nel voler duplar, l’altare overo cubo (ome laryamente ne la parla
la
il Barbaro vel comento del suo vitravio. Dimostrntione di cubo egnale a tanti e numero in superficie piana. sia 1 egnale a 6 p 4, e sia la c
unita. Tiriti la m e e facisi n. l. che sia pari alla 9. cioe sia 1. e l. f. 6. cioc quanto e il nunero delli
tanti, esopra detta l. F sii facia un paralleligrammo iesia  d superficie, cioe s quanto ilnume
sara il parallelogrammo, a. b. f poi allonyhisi la a. b sino in d ed a. l sino in Y poi habbiansi due
squadri, delli quoli l’uno si ponga con l’angolo sepra la linea V, e che l’uno delle braccia toccki la estenit
m, il qual squadro si alzio abbassitanto chetirato dal augolo delsquadro una linea ce tocchi, la
estremita f he vada, a toccare la b. d in tat luogo che mettendo un actro squadro con l’angolo al detto
to ceamento, e con l’uno delle braccia sopra la d. a vadi a intersegare il braccio dell altro squadro
nella linea f. C. fatto questo dico che la linea chie dat ponto l, sino al angolo de squadro, e la
valuta del tanto, e lo provo in questo modo prosupposto che si hablia alzato e albassato lo squadro
Emente
de in 2 tirando la 1. f sino in c e che il braccio dello squadro p. tagliassi con l’altio
lea l. 1.
lige tectans
ossere la valuta del tauto. perhe essendo la l. 1. + et m. l. 1. la l. g. Sara 12
6 mlrC
he tanto pud la ml.
+.
tere 12
erche tanto
l. ut ( lege:
an
tam lege in inum (male credo
quanto lit. in sestessa, essendo it angoloi rectu
: l C, 2. et C. f. 6. et il parallelogiammo h. f. 9 sara 4 pent
je per l’atharagione eprovato essere  dung dunque je sara eglale
à 6: A perhe sil, e 1 et l. f. 6 7 et la J. l. sera 1~. Che per la agguagliatione insegnata, la l. 1 sera R4 3. p. 1. la l. g. sara 4
4 p. Rg. 12. la f.9. fura R. 9. 12. m. Z il parallelogrammo J. l. g sara Rg. 108, p. 10. e il paralle logrummo il. f sara Rg. 108. p per essera la linea il
Rq. X p. 1. e la 1.f6; il paralle lograhmmo h. f. 9. C. 4 che gronto insieme ton R4. 108, p. 6. fa R 9 108. p. 10., chf pe par al cubo. 1. l. 9 (F 12
Elegantissima mihu videtur haec constructio, et cum ope angulis mobilis
constinat priblema solidum quodlibet suam facile Eedopoteris ad casu
et stelegantem ostendut usum unitatis in culcubo algebraicogeometrice ex equendo
caeterum quoniam jam ante in cibro primo Bombellus feaerat Logaritimum peculiarem ejusmodi Quantitatum in speciem imaginariarum qu
quaum signum appellat P. di m. sive piu si meno. id est F. I. (semper emim ad hanc formam reduci potest ut supra S- 12I Y  1 S.
deo remliarem subjicit harum signotum logatithmum. Nota enim signum esse aessectionem unitatis. Et ss + esse revera + 1. et - esse revera - 1. s
tempe a + s-1 s1  - 1. +S-  Y-1 + 1. et alia ejusmoii
qua apud hombellum more ejus enuntiata videntur mna, at signo hoc adhibito statim patent. Fatetur nunquam sibi has radices occurisse, nisi in cas radicis
lyorithinum
neque unquam solas. sed semper cum binomio contratio subjicit in dicto lb. 1. Modo di trovar il lato cutico di simili specie di radici per prattica se
modo: Giongasi il quadrato del numero colquadrato alla R. C della somma si piali il lato Cubico, poi si cerchi a tenton si trovare un numero et une Ruq
che li loro quadrati ginti insieme faccino tanto, quanto fu i lato cubico detto di sopra, e che del cubato del numero, cavatone il triplo della moltiplicatione del numer
aumero di lato
il ms
ne qu
lat
cubicum
Iu. a k
1
ub
umer
est 8 und
Nam 5, ercujus cubus majo
auferatur triptumus numeri per quadratum
q uate.
eu
A
0
il paullelogrammo 1. l. g. sara un cubus y3,) et il parallelogramu i. l. fsera 6=, perhe
lege: et
um,
pari al par allelogrammo, a. l. f Mera 4, e essendo; l. 9. tutto insieme 6~, e
subinitelligatur
quantitas cerminus penultimus aequationis cubreae est affirmativus
cubicae, 
terra questo
lo
ine
1. est etiam segnum. Notat ergo eorum lagu
via il quadrat echar eaq er u
es necsto
aici di. metitunti Aer
l
resta sia
etAte mato aecedo ino
 aestu
sera
imp
co
accommodari
facit 125

## Folio 114v — 00068195:0228
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adjurbamus alium exemplum ex autore quaentur latus S0 52+ Frreus  Si rungendo quaduta, f (id est reupse anfecendo ob signum) fier
4013. cum latus cubicum est 17. Inveniatur nuneus lujus quadrotus sit  17. et cubus A52. qui non alius quam 4. et radius quadratica necessurio 11.  ut scrluet quadralta ectum
sommls acrant 17. Tibus numeri est 4 unde subtrahendo triplum numeri per quadratum a VI. multiplicati id est 12. restat 52 nmderus datus, quod est signam
pradica potius quam egula, attamen quasi impossibile viveri ejusmodi radicum latus non invenire, quando habent
Accedere extractione et radicem esse quaesitam esse
Quando pag. S quando radices quadraticae duae habent iinter se rationem ut quadratus ad quadia tum, vg tunc factus ex ipss et numerus non alita, t sb S
ut s8 ad +32 s. si duae radices quadrntiae sint summandae, ducantur in se invicem  si productus est muenus, tunc ipsi duplicato addatia quadrali singutorum, summo
radix ep eatus omnium, ut sb + fbC. 1 sb+ 65 + abc. AEig modus. Sb + bc. Sifiat SbC SC p RC, + 1, sb
s
B 5b + stC HN C + 2C +1 b otb ~ + 2bC + b, utante eeta. Aliber: Lb  1  1 = +1, C sbC 1b+B
rba
Aliter: Sbd + sbc. Ybd d sbe, c E d + c, sbN bd + sbC. et Esc modus est conmodissimus eo cri
plullu evitantur enim fracti, inquit antor Ad imilitionem horum 4 modorum modendicabentia et qualuor modi subtra tendi. Fiudices cubicae addi possunt non iisi po-
10B E∞ +1, O b on B 1H 10) bC. Unus modus. Alteo si contra
1b
serionbus tribus modis, quos in quadraticis adrmibuim: 1(3) bc + (3b. 1) bc.
 divi ias majorem per minorem, Tertius, est inventa mensurm communii (bC +fd.. et eit C+ d sb  f.bc +  qui
ve modo appupinquandi. f13. F (9+ 4 1 3 + Y. Ergo (9) + 4 F (9) + 6y + yr  Jam malli omissa et, tantum quaesivere y.
inquit etiam potentiam non neglexi ex feci:, ex ponendo 6y 4, seu yp. 2. ausi obsernius reliqua dicit, nec operae pretium
sed haec nam festa
nsicere, sed eyt
entiu meliora haber
Omnis quadratus ferminauur in 1. 4. 5. 6. nullus in 2. 3. +. 8. Iem si proba novenaria sumatur a umaddro debit esse una exhis, 1.4. 7. 0. si quadratus finit
in 5. debet praecedere 2. et ante 2. numeus par ergo 525 non potest esse quadcatus, qui finduntur in 1. aut 9. ejs quadertus pyaeredisc debet par
item eos qui in 4. sed impar eos qui in 6. si in 0. nanerus ipso rum 8. debe
Numeri cubi finire possunt per omnis mundros, sed eorum proba neessario novenaria dut necessarix 1. 8. 0. et noncalius. Caeteru in omnes numeros terminam
potest cubus. si temminetur in, 2r. 8. 0 debet praecedere par, numenus cubus si in e fniitur, detet finiri in tria 0.Terminationem  praecedit 2. cet
sive terminatur in 25 aut 75, B inomiorum socies trimi Bimonium:  b + sc et be quairatus b c gradr atus. et puium resorum: b - sc, ct
b- cgradrntus p Ed. sinom si differentia quadratorum sit mindius qui ad quadutur rudicisssit ut quad. ad
certiam binomirus est binominiduarum Rg, cum diff.
dinu et itu cum diferentia quairatorum rudicis et numer
quad. est ad majoris quadratutm ut quad. ad quad. quatu binimium cu differentia quadratorum
on est ut quadratus ad quadratum. sextum, in quadratorum duam radicum non habet emprtionem ad quadratu imajoris ut  quad ad quad