# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/37086/text
# Catalogue record: 37086 — Randbemerkungen zum ersten Brief Newtons
# Date: 1676-07-05 (76-06-13)
# Sender: Newton — Addressee: Oldenburg
# Akademie-Ausgabe: AA III,1 N. 088
# Other printings: -LMG I, S.100-101.104. -LBG S.180.183. -NCT II, S.55-56.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=37086&katnr=34351
# AA III,1: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-860722
# Title: LBr. 695 · Oldenburg
# Folios: Bl. 44–47 (from the shelfmark LBr 695 Bl. 44-47): 8 pages, canvases 87–94, page ids DE-611-HS-860722:0087 to DE-611-HS-860722:0094
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-860722&page=87
# Lines: 629 recognised on 8 of 8 pages, mean confidence 0.82
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 44r — DE-611-HS-860722:0087
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000087.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine
ut manum sequioreu
Aeuaavensis boni contu,
e
las, rogo.
X
Apographum literaruu la duo Nevtono
coriptarum ad HC. Oedenburgium, Cantubrigia d. 13. jurcis
Dignistime Dne
c676
N. quaerenda plagula  in
apistola bidenturgii
Guanquam uni Leibnilii modestia, un excorptis quae ex
nupter
exittola ejus ad me misisti, nosralibus multum tribuat circa specu
lationem quandam infinitarum serierum de qu’à Jam caepit esse
rumor nullus dubito tamen qu’in ille, non tantum quod atlerit
methodum reducendi quantitates quascunque in eusmodi serces
a
sed et varia compendia, forte nostris similia, si non et meliora
adinuenerit. Guoncam lamen ea scire pervelit quee ab Anglis ea
in re inventa sunt, et ipse- ante annos aliquot inhanc specula
tionem incederim: et vobit ejus aliqua salcem ex parte satis
facerem, non nulla quae mihi oceurrenunt ad le transmisi,
figaectiones in infinitas series reducuntur ger divisionen
et quantitates radicales per extractionem radicum, perinde.
inttituendo operationes ittas in speciebus estis ac instilui solent
 in decimalibus numeris. Haec sunt fandamenta harum
reductionum; sed extractiones radicum multum abbreuiantur
conferendum cum exratine pet hoc theorema
P: D2 m
AE m-n
Zn
3G +.det .
3n 2+ 39
Ubi p Q significat quantitatem cujus radin vel et iam dimentio
quavis vel radine dimensionit inuettiganda est, ∞ primaterminum
quantitalis ejus, e reliquos terminos dinisos per primum, et e nume
ratem radicem indicem dementionis ipsius D + D C sive dimentio illa
integra sit, sive (ot ita loquar) frucea, sive offirmatiua sive negatiua
nam sicut Anelystae pro aa, aua el scribere solent à à, sic ego pro
Va, Tas VC as ac scribo a, a3, a 3 et pro ) u’ày Scribo
a  a Et sic pro a
pro.
aab
Yc: a: + b6X Seribs a aX a3 + bb~ 7, et
YC: a +BhXX a3 +66~ Scribo aa LX a3t BBX) 7: in quo vltime casu
si a 1bbX) 3 concipiatur esse D + D9 in Regula; erit P = a
s = bb=, m = - 2 et n - 3. Denique proterminis inter operandum
inventis in quoco, vsurpo A, B, C, D ec nempe. A pro primo termino
Pm, 8. pro secundo n AE, et sic Deincess. Caelerum osus Regulae palebis
exemplis.
Exempl: 1. Est Vec +X (seu CC + XX3 =) = c+=
=X
256a7 + ric. nam in hoc catu est 2 - cen  = rex, m= 1
A(= D m = cc3 5) = c. B( n AE) = =
C(-m-
3c  1bc5 noC
n = 2
2 BG) = 24
85 et sic deinces
exempl: 2. EA VOC a cX - 5 CL. 1. C8 + A - X1) ) = et Ct- X.
25 c
rc; ut palebit substituendo. in allatâ Regla
1pro m. 5 pro n, Cs pro , es C2 a + s proz et tunc cuadet
25
ec radicis quod cub
m P n. et tam M.
quam n. integer series
non ibis in infinitum, 
aliquis terminus fiet po. adeo
omnes quoque sequentes.
potest m. vel n etiam ess
fractus vel irrational
quod magni est mo
nia et potest esse ter
vicissim in potest invenir
ex P+ P logurithuus ex
numero. denique et numen
ex logarithmo. Methodi
alibi a me traditis.)
Eadem quantitas infinitis
odis nias haberi po tes
fatiende m
atque alias, eadem semper
manente m. Hinc Ergo
efficer potoerimus et qulibe
proaub itrio termin
destrui, ponente sulile
m 3n pi0. erit
np L. H
quaerenda et theoremata
no extraction
inaiqualium.
si sint pro
pessia nis arithmeticae
exemplum est clato un
quam
vocant prenicam
ut y +y B b. invenire 3
aut st +lB+ Cy B d
seu y in y+ byrep
non tantum y, sed et y
sunt devisores ipsius d
Si pro R ponatur
fiet  , mq.
nulla erit literio in fractione
etiam pro 8. poteit pom
l.datae et

## Folio 44v — DE-611-HS-860722:0088
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 45r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000088.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
YO C+ CtX -∞5 - - 3 + et a + C 4 2CB X + 4C  +C18 4 _c. Prior
SXT.
25 ∞8
modus eligendus est si x valde parvum sit, posterior si valde maonum
Exempl: 3. Est
+-7 a.
e
N
YyL hoc est M X y. - aays =) = HX yt e 
. m = - 1. n-3. A (= P  = y 3X 5) = y = 1
) = ad uc.
3y3
7
Exempl. 4. Radix cubica ex quadrato quadrato ipsius dC
(hoc est d +13F) est d 4 + 4cd5 + 2eC
A(=~ 3) = d ec.
c3
9d3 9d3 = _c. nam Q - d. G =  m- q. n. 3
Eodem moda simplicet etiam potestates eliciuntur. Ut si quadrato cubus
ipsius d + 2 (hoc est d r13, seu d d? desideretur: erit Tuota Regulam
P- d  E. m - 5 et n. 1; adeoque A( D =) - d, 8 (= AG) -. 53t C
et sic C = 10 d cc, D = 10dd c E = 5 d2t, F = E 5 et G(= m - 5n F G) = 0. Hoc ett
d. ds - d5 + 53+ c + 10d3 ee + 10dd5 + 5d et + c in
Guinetiam Divisio, Sive simplex sit, sive repetita, per eandem
2
Regulam perficitur. Ut si H. (hoc est d + C). sive d e ) in sercem
simplicium terminorum resaluendum sit: erit suxta regulami P-d
G- F. . m - -1. n - 1. et A(= 9 in = d. 1) = d-1
Seu g. 8=  AG
= - 1. X t X 3. = = , et sic C = EC 7 - - 23 NC. Hoc est L
d7. + c
d5
d7
d+ 5 = 3-
3d 95
Sic et d + 1) (hoc est vnitas ler divita per dc vel semel per cubum
ejus) euadit  L- - 3E + 633 = 105Z + ac.
X
03
d7
d
2
6
tissim
compendiam pro mea circuli dimensione B,
transformati
formatio
nis facta. Et pro aliis trans
quadrato-
Et gX. d+E3= (hoc est, N diuisum per radium quatata cubicam
Ex cubo ipsius d+C, Sive. V0  3 + 3ddC + 3d eC + E3) Euadit NXD2 -3
 12 EE
25313 = 52 c3
1259 18. _c.
50 e
Per eandem Regulamt Geneses potestatum per D’otestales aut pes
quantitates radicales, extractones raduum altiorum in numeris etiam
commode institurentur.
Extractiones Radicum assectarum in speciebus imitantur
earum excractiones in numeris, sed methodus Victae et ougluede
noseri huic negotio minus odonea est, euapropter aliam excogitare
ad actus sum cujus specimen exchibent sequentia Dcagrummata voc
Dextra columna prodit subttituendo in media Alumna valores
iptoruur p, q, r, rc; in sinistre columina expressos. Prius
Diagramma exhidet resolutionem hyus numeralis aequationis
9d - 2y -5 -0 et hic in supremis numeres pars ne gatiua Radicis
subducta de parte assirmatiua relinguit absolutam Radicemsi
209455 148: et posterius Diagramma cahibet resolutionem husus
leteraria aquationes y3 + axy + aay - 3 - 2 a3 = a

## Folio 45r — DE-611-HS-860722:0089
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
 4 aa = = ∞C)+
a - X +. XL + 131 X
4 64a 512 aa
a +3aa p + 3 a p + p3
a∞X + aXp
+a3 + aap
x
= 2a
64 X +  X q ec
+7 ax - = ax4 + 3a9)
=  ∞XX + aXq
= a XN + 4 aag
+ aax
X3
+ 3X4 vec
4096a
+ 3X A EC
10240
139 Xd - L axr
+  aXX + 4 aaY
65, X3
6+
= axx
3C 33 - 15 geA
1123
13I X3
409ba C 512 aa
In priori diagrammace primus terminus valoris ipsorum p, q, Y in prima columna
invenitur dividendo primum terminum summae proxime superioris per coefficient
tem secundi termini ejusdem summa: et idem termonus eodem fare mod
inuenitur in secundo Diagrammate. Sed hic pracipua dissruitas est ininvention
primi termini radicis: id quod methodo generali perficitum, sednol brevitatis gratia
Jam praetereo, et et alia quaedam quae ad concinnandam operationem spectant,
Neque hic compendia tradere vacat, sed dicum tantum in gener, quod radin
cajus vis aeguations serrel cac autae quo reguta resoliendi consemule aeguationes aet sespearis pat
c
Summo
 bpp
 10 p
+
+2, +0000066
0,00544652.
2, 09455148
8 + 12 p + bpp + p3
4 = 2p
= 1 + 10p + b pp + p3
= 8, 001 + 9,034+0,399 +3
+0, 0b + 1,2. + b
+ 1 + 10
Summa 0, 0b1 + 11, 239 + b, 399 +4)
+43 = 9, 0000001 +0; 000V ac
=9,0001837 -0, 068
= 0, 060642 + 11, 23
+ 0, 06l
summa = 6,0003 41d n, 102V
=b,349
+0
o
+ a X
+ a a
= 3 a
+ aX
4aa
aa
3
+
3 a 99
2c
2 4aaq
64
e
16384 a
63
+ 0, 1. + g. = p
- 0, 0054
a
+Y =
16 aXX
t
100840
4E

## Folio 45v — DE-611-HS-860722:0090
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
et quod ex plur tous ejus modi regulis, regulam generaliorem plerumus;
efformare liceat; quodq; radices omnes sive simplices sint sive affecte
modis intinitis extrahi possint, de. quorum simplicioribus itaque semper
consulendum est.
Guomodo en aequationibus sie ad infinitas serres reduchis, arece et lonai
tudines curuarum, contenta et superficies solidorum, vel quorumlibet
Seomentorum figurarum quarumuis corumq; centra gravitalis deteme
nantur, et quomodo etiam curva omnes mechanicae ad epusmodi aquationes
infinitarum serierum reduci possint, inde que problemata crca ill resolui
perinde ac si geometricae essent, nimis longum soret describere susiciat
specimina quaedam talium Problematum recensuisse: inque ils breuitatis
gratia litterus A, D, C, D uc proterminis seriei, sicut sub indio, nonnunquam
vsurpato.
1. si ex dato sinurecto vel sinu verzo areus desideretur: Sit radius r et
sinus rectus X eritque arcus ==  28
= X + IXIXXX
2X3Xp 4 + 3X7XX
Cir X ∞∞5
TX5V B + SX 5XX
6x7r, C+
40r+ + F X7
TX7XX
112X0
+_c: hoc est
9X9r  + _c. Vel sit D diameter
ac x sinus versus, et erit areus =d = X L + X2 4 3X L + 5X  + dc H
2 si vicissim on dato areu desiderentur sinus: sit radiusr et arcus
Z, eritque Sinus rectus = Z- 23
=Z- 2Z
2X3 A - ZZ
+X5 r∞ X ZZ
20d=- 112d5
120r4 Sopors
+ 79
3628978 e hoc est
6x, ps  dei Et Sinus versus = 22 1X+,
209277 + XC., hoc ett - ZZ
- Z2
1X2 3X4Y,
Z2
2473
5X6r B - 22
7XD  _C.
748
3. Si arcus capiendus sit in ratione datà ad alium arcum: esto diameser d
chorda arcus dati = x, et arcus quasitus ad arcum illum datum ut nadi
eritque arcus quaesiti chorda = nx + 1 = nn X A + 2- nn
+1 25 un
6X 7 dd
XXC + 36 nn
2X3 d.
8X9dd=XD+ 49. nn
4X 5C3 =CB
10X1ddXX C + uc. Vbi nota, quod cum n ets numen
impar, series desinet esse infinita, et cuadet eademquae prodit pes vulguren
Algebrem ad multiplicandum datum angulum per istum numerum n.
4. Si in axe alterutro AD ellipseas AD B
(cujus centrum c et cxis alter DHL) De
punetum aliquod =. circa quod secta L: cur
rens ellipti inG motu argulari feratur, et
ex data area sactoris ellissticae DEG quarun
recta est quae a puncto g ad cuem AB normalits
demillitur. Csto-  puncto G 3 - 9, DC =Y, L.B = L
ac deplum area 22G = Z: et erit
GX - Z -22 1. 1099 - 94t 15 - 28093+50+ 991 - 225 gu
Err14 120r4
5040r6410
sic itaque Astronomicum illud Kepleri problema resorat poles.
5. In eadem Ellipsi sistatuatur CD - Y,
duae columnae ad quas tales linea f)
oro Xret X +
1oc 1070
pertingunt collocandae fuerunt sub tarminis
onde dutae line descendunt
i ne
Egrree
+-1
2Dr C7
utic
22r Ct
88rrC
52rCG
2818C
L+ dc
r4e ac
Hic mumerat

## Folio 46r — DE-611-HS-860722:0091
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
Heic numerales coefficientes supremonum terminorum (.
sunt in musica progressione, et numerales coefficientes omnium infeivrum
mona qu’âque columnâ prodeunt mulriplicando contonuo numeralem
coefficientem supremi termini per termines hujus progressionis n1
3 n-3 n-
 n2- 7
3n- 9 c: ubi n significat numerum
dimensionum ipsius e in denominatore istius supremi termini. P. G. Ut
terminorum infra z Erge numerales coefficientes inveniantur, pons
n - b, ducoque.  (numeralem coefficientem ipsaus  r + et) in L n 1 hoc
est in 1 et prodit; (numeralis coefficiens termini proxime inferioris,
dein duco hune J in 3 n 3 sive In  hoc est in eo prodit  numentus
coefficiens tertii termini in ista columna. Aeque ita  numeralis tertit
y- s
coesieient tor 33X facit 15 num. coefs. 4. teomini et
E
35,
in
facit numeralem coeffictentem insimi termini. Idem
in alies ad infinitum columnis praestari postist, adeou; valor iptius 2y
per hanc Regulum pro lubitu producie
Ad haec si BF dicatur x, sitque r latus rectum ellipseos 2 AF.
erit areut Ellipticus
DG= Yram
E
OX4
X
+ac
8e
uare si ambitus taius allipteos desideretur: biteca cBinti, et quan
arcum vy per priustheorema. et arcum Gu per posterius,
b si vice versa ex dato arcu elliptica De quaeratur sinus ep 
tum dicto CD = 5, C. = C et arcu illo D9 -7, erit
Scc
1ox c+
120c4
14XrC+ Z7- nc
420rC5
30 40c
quae autem de Ellipsi dicta sunt, omnia facile. accommodantur
ad Hyperbolam: mutaelis tantum signet ipsorum e et c ubi sant
imparium dimentionum
Praeterea si sit CE Hyperbolo cujus
Asmptati AD, AF, rectum angulam ZAD
constituant, et ad AD crigantur Aeunque
perpendicula BC, DC, occurrentia hyperbola.
in Cet E, et AB dicair a, DC B, et area BC
Ex Z, erit BD - Z + ZZ +
74
2abb 646 24a Bt 120 at
denominatorum prodeunt mulciplicando terminos husus arithmelecae progres
Sconis, 1,2, 3, 4, 5, 2ec in se continuo. Et hinc en logantiore dan potest numerus
ientes
aec: ubi coes
e  ecur tvar

## Folio 46v — DE-611-HS-860722:0092
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
8. EH VDEi quad atria cusus verten. V,
exattente A centro circuli et AD Diametr
circuli ad quem aptatur, et angulo VAF recto.
demissoque ad AF. perpendiculo quouis D et
acla quadraticis tangente Dr occurrente ai
ejus in T: dic AV = a, et AB - r, eret que
BD = ∞ - XX
AVDB = ax
+ 604 2es
24
2 26
45 a 945 as c. Et V7- 3a
10 a3
+xc et area
+ 14 ∞
225a 6615 a rec: et arcus VD = X + 2X
= 2X7
Xa - 25
27aa 2025 at
893025 a6 + c. onde vicissim ex dato 8D, vel vr; aut area AVDB arcuvi
VD, per resoletionem assectarum aequationum orui potest X seu AB.
9 Esto denique AF: B sphaeroides, revolutione elliptees AEB circa aercemA
genita, et seita planis quatuor, AD per axemtrunteunte, D y parallelo
AB, CDe perpendiculariter bisecante auem, et krG parallelo Cc: sit que recta
CB =a. CE =C. CF = X et FG = y; et sphaeroideos segmentum corG dictis
quatuor planis conoprehensum erit.
+ 2 CX 15
CX3
3 aa
Eoa
exat
5CXG
576∞
E 3.
18Caa
40cat
5X7
336c ab
ac.
20c y5 - 3
tocdaa
160c at
V7 = 5X
33ocaa
dec.
576C7
ec
19 -_ec
Ubi numerales coefsicientes supremorum tern
rum (25, 20 15 570
in infinitum producuntur multoplicando primum coefficientem continuo per
52X7. 7X9
. -13, 3X5
4XS bX7 9XG 1OX UC. Et numena
rec, in tertia per torminos hujus 36. =X
4X5
6X7 ∞X9 UC, in quarta per terminos hujus =X1. 4X3.  9X5
erx 475 + 6X7 8c. et
in insinitum inquinta per terminos hujus 52,. 9X3. 11XE. dec et sic in
4X= 6X7
infinitum. et eodem modo segmenta aliorum soledorum delignari, et
valores eorum aliquando commode per serres quasdam numerales in infinit
produci possunt.
Ex his videre est quantum fines Analyseos per hujusmodi infinitas serins
aequationes ampliantur: puipste quae earum benesicie, ad omnia pene
dixerim, problemata (si numeralia diophanti et somilia eacipias s se entens
non vacat dicere; et neque alia quadam tradere quae circa reductionem
infinitarum serierum in finitas, osi rei natura tulerit, excogitavi nam
parcius scoito, quod hae speculationes due mini fassidie esse caperunt, aded
addam: quod postquam eroblema aliquod ad infinitam aquationem deduct,
non tamen omnino oniversalis ouadit, nisi per vlleriores quasd’an methodes
assectarumve pervenire: Sed quomodo in ittis casibus procedendum sit tam
ut ab eisdem Jampes quinque: fere annos abstinuerim. Onuum camen
possint inde varia approximationes inosum mechaniiae nullosere negotio
eliciendi serces infinitas, sunt enim quaedam Problemata inquibus non liceat
ad series enfinitas per divisionem vel exeractionem radicum simplicium
formari, quae per alias methodos quasitae, inulto labore temporis que
dispendio constare solent, cuypci nec coremplo este possunt soacracis
caessicientes terminorum in onaquaque columna descendentium in infinitum addenco aequationem 1. 112
4X5 6XY OXB
9X2
producuntur multiplicando continuo coefficientem supremi tormini irr,  e quod restat dividendo
columna per eandem progressionem, in secunda autem per terminos hujus
IXC 5X3, 5XF. 7X7
2X3
7X5

## Folio 47r — DE-611-HS-860722:0093
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000093.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
Flugenii de aliorumq; de quadratura circuli. Nata ut en datu arcus
Chorda A et dimidii arcus chorda B arcum illum proxime assequaris,
finge arcum illum esse Z, et circuli radium : Tuataq; superiora
erit A (nempe duplum sinus dimedii Z) = Z- 23
Et B= = Z-
2X6rY) eo ut euanescat, pone =0, indeque emegse
recta AD,, Y - Z + Z uc G B, Gt abscindant tangentem ce quam proxime
maltiplicetur aequatio in aequalem arcui isti: etto circuli centrum
X omZ- iZ mySC diameter AK = d et sagitta AD = X et
deo arj 1218. Ergo
Ergo lavide
2X1bX 16X 120r _c. Duc Jam B in numerum
7630r4 Dc in excessu. quod est theorema
nt er iierit DB (= Vdn - XC) = d: XC 2 - XC Z. - X =
77 et 75, habebimus
1
Ni B-A
-1+ 624 (= mV) V
+X6Y AXqXNOrQ R
375  + rec: hoc est 8B-A- = Z
Insuper si in areus BB sagittae AD indefinite
nendo terminos
per 12, fiet
nss
n 12 9otI
seumpi
 25 297 Korto)
Lictitium n. et a producoo auter A, et residui secundum terminum
3X16X6rY
64X120V4
producta quaeratur punctum es aquo actae rectae
2dE. 8d3
X Z. = ac. Et AE (= AB) = d L X E + X 2  3X 5
5(16d3
t in nossiati
nit nt si
16,30 5123
 +n
n. f1280 B, 160 -1
bXbr∞
n = B, et erit 8B- A = 3Z X
Er 113473
5XZ + rec. et
6d2 40d3 112d3
19d. - vel + Uc. Finge
ergo AG = 2 d - s x, et vicissim erit 39 (2 d - = X). DB:: D A. AF D
Quare AF - DB = 2X 2 + X 5
XAL = d = X5 + X3
(nempe-
si duae per arbin errore tantum exestente 25
AtBHZ+
oH. no
tiones.
213
Eadem methodus aocommodari tregentanum
MX fiet.
et fiet:
503
6d : = 3X3
233C 2
300d 5 +c. Adde. AB et prodit
 17X Z + c. Hoc aufer de valore
4002 1200d5
ipsius AE supra habito et restabit error 16 X Z + vel - 2ec. quare
525d5
in AG cape AH quintam partem DH, et KG = HC; Et GBE, Gbe abscindot
tangentem ce quam proxime aequalem arcui B Ab errore tantum
Existente, 16 3
52585 dX + vel - ac; multo minore scilicet quam in Theorem
Iugenii. Quod si fiat 7 AK. 3AZC:: DH. n, et capiatur KG = C3C - n
erit error adhuc mutto minor.
sitque ita si circuli segmentuur aliquod B A per mechantcam desigs
nandum esset: primo reducerem aream istam in infinttam seriem
puta hanc BbA = 7 d= X3 - 2 X = - de 2 = X 3 - Xc; dein quaererent
1+d3 36d5
constructiones mechanieas quibus hanc sertem proxime assequerer: cujus
159modi sunt haec. Age ructam AD, et erit segm: BbA = , AB LBDX proxime
Z1 15979152+B 159,. 57 A
er +B- e9A
xistente scilicet errore tantum
70ddV dx +rec, in defectu: vel proxemius
recta
erit segmentum illud, (bisecto AD in F et actâ BF) = 4BF + AB, X4 AD
r+ 
2y is. 1 463. 9715q Existente errore solummodo X VdX + nc: qui semper minor est qua
560d
2, 59 + 6b. 31bA 100 totius segmenti, etiamsi segmentum illud ad vsque semicirculum
augeatur.
sic et in ellipsi B AB cujus verten n, axis alterutes Ak et latus rectum
AP, cape PG - = AD L19 AK - 2I AP XAD; in Hlyperbola vero cape DG - = 1D
+9 a = 214C
10AK
proxime aequalum arcui elliptico vel Hlypertoluco AB, dum modo areus
ille non set mimis magous, et pro anra segmenda paevolici, es 1
ot est ad huc magis
appropinquari 1t.
ut tollatur non
solum 33, sod et 75
si alia ad huc chorea, v.y.
quartae partis arcus, vel
etiam si placet, tangeu
ex eodem num quaeratur
et sinulo ex additis per
aditam Habebuntur
tres aequationes quama
muitiplicentur, auo
potet inventioni tange
tium ex
aliudtiium sinus
termini poterunt tolli.
versus v seu

## Folio 47v — DE-611-HS-860722:0094
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-860722/jpgs/default/00000094.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
In DP cape Dm - 3 AD4
occurrentia sermicirculo super Diametre AD descripte, erely.a
+An + ABX 4AD = BbA proxime; vel proximuis, Aet 21 an + 4 ABX a 
1
=BbA, si mode capcatur om-
Et ad D et m erige perpendicula DP, nn oc
Lk
75
flactenus du. Necotonus, quae ips metre non vacabat
transcribere. Vercor auteur, ne semanvensis meus sapicule
suerit hallurinatus, cuve nonni persueretorcé et valde currem
relogere nati liverit. Cua ipsons sagacisas eorores emendabit
quando virum tibi suerit respandere (quod ut ocgus sint, precor)
more solito sliteras mihe destinatas insiribi velieu, nempe
A Monsiour.
Monpour Grabendol à rondres
Nihil peraterea, si tabellario committuntu. Devuicies me, si
Nobiliss d. Achiruhause meo et du. Colliuu nouvve offin
ossime salutes, quius dicas, has duas epistolas utu vos ambos
spectare, et ab utroque vestrum orponsionom expetere. Valete
et reu Mathemalicam Thilorophicaluq augere pergite. Dibanr
Londoii d. 26. juliy. 1676.
s
Ut Germanum hunc, lralislavieusour, consilues hus juvure
velis, inpens. 0ro. Noueu ipsiu est Samvel Rlegires; vii vide
tur, b dochinam et modestiant avore et ouni officiorumges
nore dignus.
Siras, te nonvaur tui, quo soc. Regiae obstricty es, prouussi, de
Mechina iua Autametica ipsis mittenda. Velim proseato, Te
Germanum, et dictae Socdetatis membru, sidem datam liberare
et me Nac sollicitudone, quae, concivis nouune, non paruue
me angit, quantocdus levare. Iteru vale, et huce libersa
ti meae ignosce.