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# Catalogue record: 37177 — [Zu Prestets Elemens der mathematiques] Remarques sur les Elemens de mathematiques de M. Prestet [Zweite Stellungnahme]
# Incipit: J'ay veu enfin l'Algebre qui vient de paroistre. Je suis assez content
# Date: 1676-01 (76-01)
# Akademie-Ausgabe: AA VII,2 N. 067
# Other printings: -E1: Schlosser, E.O.: Die Rezensionstätigkeit von Leibniz auf mathematischem und physikalischem Gebiet. Diss. Heidelberg 1932. S.44-51. -E2: Robinet, Malebranche et Leibniz, 1955, S.60-65.
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# AA VII,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-vii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068207
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folios: Bl. 61 (from the shelfmark LH 35, 15, 5 Bl. 61.64): 2 pages, canvases 121–122, page ids 00068207:0121 to 00068207:0122
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## Folio 61r — 00068207:0121
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mmmee
Mathomatique de M. Pr.
re sais erit
Pau veu eufin  l’Agebre qui viens de paroitre in at o fuis assez gent d a peples qui
sont contenuss 
c non seulement par ce qu’il n’y a po que cette matiere n’a pas
a
encor este traite en francois aussi amplement et aussi fairement qu’ily;
vndent
mais aussi par ceque j’y trouve deux aud trois chosestet bonnes, que e je ne
croy pas avoir venes autres paut. Ce qui suffit à mon avis pourse
louer d’un auteur: Et Je m’imagina que cette alliance qu’on y voit
entre l’Algebre numerale et literale, servira à rendie l’Algetre
plas familiere, aux Arithmiciens. Et pour des nouveautez Mais comme
comme il faut démander a un auteur s’il porre quelque chose de nouveau
tousgonus
qu’lait traevailla
catentant pour lelesle public poudont
soit  inventt quelque nouuelle regle, soit en donnam
en apercus
qui pent estre utile au lecteurs? j’y remanque une nouvelle regle que jortoure
c
non e mumen ques
quqe nous avons seat celes re viete
Je ne determine pus si letté mehode est meilleure que les autres,Je
ren
Jeq examinée pour cela. Suffit qu’elle est nouvelle
das
des equations du me degrez, ce que schooten avoit fait à l’egard se celles du
i remarque arissi un travaie
une partie
trvisiemde, sçavoir d’expliquer les cas dans les quels leurs racines sont fausses ou vrayes
reclles on imaginaires. Il t et qu’elles sont les formes de leur redintes. Il est
viay que leux entendent Viete et des Cartes le pouveie faire sans difficulte, mais tout
le monde nentend pasapez des sartes pour cela: et ceux qui l’enterident sont bien aises
 estre soulayez de cette peine. Outre qu’il y fint un certoin tour d’esprit que l’auteur a mémagé avec aga d’adesse
, Il y a quelque diose à dire tousiant sa methode et sa phinseologie.
Mais je ne n’appronue pas qu’on par exempla la rege de nous.Htud de
pour trouuer  houver le plus grand diviseur commuy de deux grandeurs est mise
a un endroit, ou ou ne la chercheroit pas car il la donne, ccmme crpasant, lors
povit
qu’il enseigne de resoudre les equations qui ont plusieurs racine enales. Jlauroit +’et d’expliquer
bien fait a moy avis, pour le dire en passant d’ inserer tans son livre
toutes les regces detrons. Hadce, qui me paroissent si  ingenieuses et si importantes
je vondros aussi qu’il ent emploé nmêle dans sontle quelques exemples
de Geometre; puisos qu’il ansere intitulé son lime Elemens des Mathematiques.
auroit peutestre se touverat. il des gens qui descreront qu’il fus entre plus avant dans
Tiophente, et qu’il ent entreprisquelques problemes un peut difficils que ceux qu’il ea mis
pour ce qui est de sa phaeseologie, je croy qu’il auroir mieux fait de retenir
b terme de raison qu’il a change en celuy de rappors, qui me parost mee trop generat.
Car il y a des capports exacts, qui nen sont tciaia
est un rapport exact, et cependant il n’est pas la raison de ces deux trinneles. Le rasport
qu la relition
de y a X explique par l’equation a- Xp y qui est celle de l’ordonnée
ou du sinus dans le cerle à son abscisse, n’est pas une raisoy ou sinu de complement, loque le rayon est,
n’est pas une raison; c’est neautmoins un rapport exact De plus c’est un rapport
d’equation sans cere un eapport d’egalité: pour faire von que l’usage ne souffre
pas qu’on confonde equalio et egalité  comme a fait nostre auteur. Arissi distinquons
nous ordinairement l’analogie qui est tegatité de deux laisons de l’equation, en
disant que nous changeons l’analogie en equation et vice versa: pat exemple
YXp a don est une equation, et  a’est une analogie. Il semble
que je jags apmonne par  c’est à diie l’égalité entre la raison de y à a et d a a X
Il semble que j’appouve icy sa maniere de parter quon ce qu’il dit que la fraction
racson n’est qu’une fraction. J’ar en prenant  pour la raison de 7 à a,et analogies
a pour lu raison de a à X. J’avoue que, j’ay tousjour calculé avec les raisons apr par fractions
X comme avec des fractions, car à quoy bon introduire uune nouvelle maniere de
oparacteres, commesi  y. a: ax. Si l’ordinaire par fracho estoit queique chose
de manears, vus le caal ie felqus arguis puy lespraepuas ondar de p ne a d te
naloque
a des prerogatioes
incontestables a part.

## Folio 61v — 00068207:0122
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erfractious
Neautmonis qe n’ay pasencor osé dire que raison  ne sont qu’une
même chose: car  je voy que les Gotres arciens aussi bien que les
modemee, quan il partent des raisons mul composéestiplies
n’entendent pas l’additioqs on multiplications des fractions, maidsctes logantimes
dont les eenons avoient quelque idee confuse Mais commee il nes’agit
so ancsitilite  unite etai ie  oe e surcequ dit
se viens à ce qui me poroist le plus exiose
pour ce qui est des sentimens de l’auteur je les trou pa
demonstre pas
Je y Je n’uy pas enor remarqué d’erreurs des endroits qu’on puisse
qui socent plus exposez à la crue censure, que ceux ou il soit des bornes
de sa met doctrine, pour la comparer avec les autres. Per enfin la maniere
dour il parle de la geometriet
n’ont que trop d’inclination pour se jeloe dans l’Algebre sa a corps perdu,
caurvic
faisont des abstractions en l’air qu’il nec ptamais applique à ce qu’il y a
de reel dans le monde, sçavoir aux tigure, et aux momnemens. Je ne luy accorde pas
des ancler
que la methodes d d’inventer et de demoustrer par la Geometrie et plus
est tousjours plus embarassée et mons propre à écrairer l’espiir que celle qui se fait
par Alyebre. L’experieme nois apprend que c’es bion, monz tout lecoirare
et qu’en pluseeur revmtres la Geonostrie nous mere a des belles choses par
une manicre simple et naturelle, au lieu que sans même qu’oyait besoinde e
Nons avons
oei
de beaux exemples dans la Geometrie des Quadratures ou l’Algevit per son latiu
qui eiconnue publiquement, perd sou latr est qui  n’est pas assez anmée de la
le n’entends pas
copreandem
dans lapisare pois
Geometrie, perd son latin. Il est même important et souvent recessaire de
profiter de quelques grands theoremes tont trouves pour porter la science plus avant;
et sus peutestre que sans cette maniere d’aller spas ppas dans nalceres difficles
on ne seroit pas anibé ou aGuldui, Janqvet le peret de S. Vincent, le S Mons.
es, et quelques autres aonetres vous ont menez; Aissi nostre auteur recomost
aut quelque fois joindre la sapthese à l’analyse. Il dete plus
a  e e se lei 
fort bien qui
autem
on luy peut dire qu’elles l’éclaient en lny apprenant la construction du probleme,
ou le moyen de triouner dans la nature ce qu’il cherche. C il me semble que l’Gnit
et fort éclaire quand il apprende que les grandeurs incommenfurables sont quelque dose de
veritolle et de rec. De plus les lignes servent quelques fois a dévellpper les problemes
s
Voa net
remargne 
qu’il ad
de equations qu
quarrées rup
au les resondre. aa
ny aons. es forhes
n’a jamais me
cela sje ne livig
pasmene qu
ognorea
impossibilite; et il ’y aquelque esperece, qu’an poun arrover un pour par s ce moyen
avec une facilité,
aune reductions la reductious, En fui que je scay la Geonchie non peut tournir des
qes austrumen sle qui dont l’usage ’tres simples et propres à lapuictiqu qui
lautant
dans un jour
Cette Ancluss
lnys est propre, ou l’Algebre d’ entrevont pount.
loyque cees de l’Algiore sont forcée
La Mathematique pure haitende trois
chosex sçavoir de la Grandeur de la figuree du Mouvement. Et comme la frgure adzouse
cule lieu on la siluation, et comme
le momoment y adjoute encor le tempse ou peut juger par la que la fignnt
nurgble eerables, que
consideration des figure tous peut mener a des chose bien plus admo c
alle de la grandeur, ou l’Alpbre; et que l celle du Mouvenaent est la plus feconde
de toute: augri suisj’ge asseuré que son usays dans la genmetrie même
a des choses dont ous des Cates  a des esperé et qui seront
pert estre d’une utilite, sumprenante comme j’espere de faire voir un jour
n lamene
que nons spavons argourdmus
plusieurs voyes pour
A reste je vois bien que nostre inteur n’a pas assey notizé  celles choses
qui son dans vute puusque il en parle si proidement qua Peonotre des
Mous. des Carses a de toines, fort étroites, on tronver bien des belles coses, dans beancrs
d autres e qui sont tout afait independantes e  Alyebre. Mais leral est
sans les ajondisuieqntom que bien des personnes ne s’allatient qu’a un sent auteur. ce qui les empeche
ur
eiduuri, les problesnes
inpossi bles per ces voyes
tonplus
d’avoit e senre hurrains sproir Scait plus que Mous d Cartes. C’est myereur
quecmons Hudis
ds venes assez etendues
otitretut nea mitas
le peuvent geronnotre nous donveront er une heure plus que le calcule ne seauroit donner en plus eursjours
e Croy qu
epiiber
a ferite
2.
l’aise
plus fine
assez ce quil als
qu’il donne des
agles universelles
dont ont peut de
methodique dement,
que Monsdes lartes
a cru qu’on ne put
decouvrir sans les
lignes lonique
ac
st ais
que bs econidion
taque des calculu
sian degu
de quelques degit
bieu a mon avis
ay. 4