# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/38275/text
# Catalogue record: 38275 — Leibniz an Heinrich Oldenburg
# Incipit: Literae Tuae novissimae Pellii, Neutoni, Gregorij, Collinii inventis a
# Date: 1676-08-27 (76-08-24)
# Sender: Leibniz — Addressee: Oldenburg
# Akademie-Ausgabe: AA III,1 N. 089
# Other printings: -Hofmann: Leopoldina (3) 3(1957) S.67-72 (tlw.) -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7A: Escritos matemáticos, hrsg. Von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2014, (span.Übers.nach III,1), S. 259-269.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=38275&katnr=Cc2+1505%2FA
# AA III,1: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067993
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1
# Folios: Bl. 49–50 (from the shelfmark LH 35, 2, 1 Bl. 49-50): 4 pages, canvases 97–100, page ids 00067993:0097 to 00067993:0100
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067993&page=97
# Lines: 373 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.80
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 49r — 00067993:0097
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 50v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 110 lines, status machine
rg1) 2-
e7 Nes
let pelliiento Grigoni collini
Astx spatio literarum angusto. Nentono et Collinio multa a me gratias agas rog enton quod Methode
X s
4X
s ioniumenta ingentia uc ingentia impressa; vellem explicata essent omnia, sed quii potuit id fieri in
suari ia circa series cn specimina mibi communicare voluit, plurimum mequs illi proobligatum
profileor. Elaxit Digna sunt omnia ingenio ejus, quod Ex oplicis experimentis, et spenuto latndi
Tubo Caladiontrico abunde elaxit. Miras vero subit varias rationes quibus  aditum molimur
in itima ver varietatem itinerum per quae pertingi potest ad inseriom rerum; mea enim methodi
pervenimus: in multit pleusque
longe a Nentoniana diversa est, in nonnullis tamen ad ea
Eaantem redit, A- omni Quoniam veco
nunc omnia p eximplis illustrare non licet Ulniversalitalem iesusque ex ipsa ex ipsa
Ris Equidem fatot i
et
alias plane series arbitror es exhibeo.
e
exhibeo
ractiont punfimtu
primem ocertomum deberi inventormeit Nam cumque is Hypcrbolam per hinfinitam teriem more
melhor
eodem modo peres
tm
iguratu
rationabm, 
phius ntento
figu
utem
rescriptione cestimabitis, quam
nifinitus damim
posse quamlibet cuidam
stics extrhi est tionibus spantitatibus
ntronalem oe
utique facile erat indicata
cncus natura tali aequatione  abslissa  orrinaa d.) et parametem Diua it rationalis, abscissae
eo
Raticum.
es
nfinitam ceriemm
ex fraction
ane fignearom
pe rametris positis rationalibus
1
X
1
qu
u
( Inveni autem posse divisi
vel ebit num (3 aequi
gurat
si  y aqui
sed dernt fier enim
et summa omntum y senarea figuae, erit  - a + X- X ec.
ix
delaeletiam metmodo a Mercaloris Methodo diversa; nsl alter divida, ex
X + X - X-
idas:
3
ec
vel quoque institur
et - 2
iider
+0
V
10
a
fiet:
ex fumima omniom quorum etium
habs unde ex lognitit Hyperboloidum quadraturis tabebitur X  F L
sed quoniam plurimae
fagerae non sunt ratiduates, a etanta ut ciralus, illissis, aliaeque inmumerae, ideo et
d’opus erat methodo qua cuilibet figurae non rationali exhiberi posset rationalis aeq
nsi
aequales vel proportionales porcionibus figurae non rationalis quaesitae. Id verop
viro hac methodo
sit Quadrans circuli ABCD
sum consecutus:
Fradie peritf 8.  AD aequ. d. AE. aequ. X. EB1y.
erit aequatio pro circulo 2ac = X aegu.ut HaeC
equatio in numeris resolvatur gentralit molto
indefinite methoda dioplantea
ponatur. y aequ.
c. fiet aequatio
2 ex aequ. Z. 4 7 sive
2
2a- x aequ. Z. X vel naqu e  aequ. AE
a
et y aqu. 22 equ. E8.
Sed quoniam ad aream Circuli habendam
opus est summa omnium rectangulorum quale est
BE(C), et vero rationiliter invenimus ipsum uvel BEEB
superest ut inveniamus ipsam E(E), quod fiet
subtrahendo AE, ab A(E) est autem AE aequ. 2
e A(C) aequ. 2
ideo ponendo ipsas 1E
. in de finitas pro nnbitris assumtas esse
pro gressionis arithmetiae, et differentiam omnum constantem seu unam infinitesindam ipsis a
esse  tunc  soquens (Z) erit  Z. β ita ut differentiam inter Z et (Z) sit . C
aa
2a et - A + AE) erit 
1t 21
ergo A er A(E) erit  Z arZ. 1Z0 2
sune reductis omnibus ad unum denominalorem crejectisque ollis quae caeterorum comparatione
sunt infinite parva, fiet C aequ. E(E) quam quantitatem ducendo in EB aequ. 22
etZ
() a+ Z
B un
aqu. E(C)

## Folio 49v — 00067993:0098
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 50r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000098.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 81 lines, status machine
32+ 12+ 2C
irZ
sit calio de caeberis ti id genus rectangulis omnibus quam exignis omnibus
patet summam houam tuiam infinitarum quantitatum, quaum (differentias
infinite parvas  habentium) quarum una est  daturam esseraream
PaF
ipsius a
asse aream circuli, quare posito B esse et ut dixit dis intinte simam ipsius
Z, seu ipsas  et ipsas Z esse aritimetice propartionales seu differentiam
lequ.
stitmendo a vn Ad. fui  Ea + Et si dutalur curib culu N erdina ti
hae
1 a1 Z 3 a. cussit ordinatae proprntiouales
abscissis positis Z nil ordinatae 
B1a +Z
ugae nons
his exiguis rectangulis B E(E), et portiones cue erunt sirationtus seu smmae
ordinatarum ejus (positis Z. anithmeticis) erent summae inquam omni 
sint Z. Ordinatae vero
erae
2Z. a sosituram esse circulo quipollentem,  quomam
sut
 () a +Z  da
eum ordinatae ejus recta lis AX) ciit circuli elementuribus apripallent
etiam ejus ordinntorum in β ductae, infer portionem abscissa differentiam ipsarum q)
Z2)  aulrctae hs rectangulis circuli elemen teribus CF A E (E) aequantur,
ergo tamma harum ordinatarum in corstantem B dustarum se seu area figuiae
curvilineae novae, portimim cirm suamae omnium horm rectangulorum, seu areae
circuli nons cuculi aequabitur portioni circulari respondenti aequabitur:
sufficit ergo in veniri summam ommium 85 a.   fiet seu
1) a
aiquom fractionem methodo Mercaloris in infinstem
p2 Pavaboloidum ordinutas resolvendo earumque summas ipsis subscribendo
(nO+ 538 +62424
+92
1 
ocnium 
a +3aZ+ 14eZ+
habebitud series rationalis infinita, exprimens magnitudinem sept niscgmenti
a
sn pornonia circularis et HER. sit ZBe a aequ.  8Z agu. b. 
(33223G
baae qu. . frer 
a __ aqu 
 aa it
aqu. b = bc+ bc eb 8c. et rurtus valores subslicuiendo fier.
a +t
ver  c
seu  bd aju. b - bc + bc - b c3 dc.
aequ
132+ Z6 adom et C 1t
et si tribus primis terminis, e contenti simus, ipsasque b. et E. varsus explicemus
est
ang2
fiet  caequo
vel ordiiendo L 
b
2424 2125 -928 474Z 41 8, B7 + 18, 2, V n
C -bc
Ga n equ.
s
111+Z
+ bc2
8- 14 a 48 36. 172 + 1d. 2
13, 915
+482682
13 15
area spatu im AEB, p AEBA, posito AE aequ.  et
2za  aAque haec est modu methodus generalis quae omnibus
DEB, aequ qix
= egu. 8Z - 247 r48 Z + 17 Z + 15,8, 2 + 1827 52
e
3ei
1+ et summe omniom 
aeso
ommitio venivis malyticis (et suo modo etiam trans scendentibus)
dua res re adpuram analysin reducta: tantum enim suffic opus est inveniri
dutaa
diophanteo more solvatur: quod verio on semper fieri potest secus ac
 problematibus nmmericis, quoniam hic possunit irrationales etiam salulum
ner applicaci potest, ulcunque aequationes earum sint implicatae, aut affectae

## Folio 50r — 00067993:0099
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 49v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000099.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 111 lines, status machine
ingredi, modo ipsa indefinctae  e Y et X sub signis non iateant in
vinculis non comprehendantur. Hec meithodus generalis varis habet casus
compeudiaque innumera, quae ir arcutum examinanti sese obtulerunt, quorum
numvelut non islegans ascribam, ipsius harmonie causa. qua in eo de prehendo:
dubentes cnstantem B, ideo pro B inifinti pumi ros comstante, subus sinit   5  35 48 6 80 99 1o e. aequ.
eu.
yg
ivet
ec aequ
120 ec aequ.
H.  Jexprinit sCirati ) cujus Quadratum
120
inscriptum AC
aequilaterae
CBAFC
est 4
quod mutantis untundis ad sinhatas etiam circuli partimes applicari potest
Quemgdmydum etiam generalem habeo senem pro sectionis Conica centrum habentes
quilaber, id est cuculi Hypribolae et Ellipseos, ap per expressionem
cujus libe
ommimilin fallor possibilium simplicissimam.
turii
Eadem catis artibus ad curvas non anculyticas sive  transcendentes
possuntum sapplicari: sed in nube  st methodum habeo proposita
longe agneratiorem, per quamin arbitror, quantitatem incognitam possibitem
determinatum quanicunque per serdum rationalem iufinitam exprimiposs.
verum tam nominator, quam numerator fit compositus
Quona r 3thy
vero pe Compendia autem reperi pecliaria pro circul Lo regiessu.. +
 exArcu ad finum aut simuli cormpegenti, et pro regressurad hogantmo
ad munerum: primuur, tantem inveni regossum ex loq. thuco ed numerum y -  +2
et inde etiam condnarem ad sinum complementi. Rega Nimirum seric
Easdenque perne Teres deprehendi quas pun
in literis suis exhibet Neutonus. pulo regressi ex logarithuo ad mnerum e
N po
ons
1212
dc n 1= 4a +a
 e
71
te pro regosu a arem ad simpo cyplementi (posita redie 1)
m 1(21
i
24la d
ec ende psea vel quod idem est ab
inum versum ujus differentiaue radio est
die methodum volit itibi inoeats rationem ctiginem
arcu ad finum versum.
aequ.
unded
demonstrationem tibi scribam, ut videas, quantum a Nentoniana method quam
vel t
ontix est.
eu 2. 24 8 120
val diversis rattonibus ad eadem series venerimus: si sit numerus 1+ n. et logarithinus o, vi4y
13   C. i qua series est in  n Nentiniama,
193 176)+1
sinis complementi
sed ego alia uti mulo ejudem originis, unm quam quae procedit per + et  alternatim, aodatur ad  fer
1s4c
erit, n aequd H 
ac proinde celerius oppropinquat aNimirum quia idem est cigarithinus pro numero
2 un (4n. s 18 dc ende faule ex dato  habeur invento
(+n, et pro pamero Lhinc ponendo
n aequ. = 
+- 3
Regressa neq ex arcu ad sinum oplementi
12C
s utor
 a
inin habetur 1+ n, seu moneius.
nam posito arcuma,  radio 1.
erit sinus compliaequa  ips 12, ) qu 24  ergo endud 
modam quo equativa curvae naturam explicans rationaliter atque indefinae vel ut cum sentono loquarus juamres eodem redit,) snus versus.a
445,dsdatis
Ex qua senie atera alium agtler ad Mohrio pro sinabus complementi facile demanstrari
spotest cullera pro simubus rectis ad Collimo nobis  per Mohrium ransimissa,
ut postaea uni amimadoeiti, quoniam semma sinuum complementi a arcum
dat sinum rectum, et famum simeum et sum sat focile demonstratim est ec
notes, et sale ab illis deprehenditur, qui in his veratisunt, at summa omnium
oumum 1 - a  48C
a 7, 7  p, 8C
sinuta n m mpletatnti ad arcum est a  ser
yty
2,3
V+y
od
2
24 B 120
4. 25, 64. 121
2 5 8. 11
+ 1 L. Ce quod
243y, +1 213y, =1
aq 3430~It3y
H de qua infra
47 qi ut
1+93 Ergo lantum
opuse quadratura
figurae cujus area
dest  quae habin
potest cujus momentum
est: L
oments
(492 alter
habeturme
 fimnis sit
euune catcutu, at
en ex illis eliam
datur utrunde
ergo tinc ha-
beritu equet

## Folio 50v — 00067993:0100
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 49r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067993/jpgs/default/00000100.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 71 lines, status machine
ergo arcu posito a, radio 1. sinus rectus est a - a 4 a
123
2y45 8C.
quanquam idem giam recta conse qui liceat. H Fundamentur autem
alim
demonstrationis, simplicissimum omnium, quae aorim simplicissimum hoc
est, exampli causa pro inventione numeri ex logarithmo:
4
n aequ. L + + +  + a sc.
necel
Ergo summa omnium r aequo
4
 433 L 4 12, 3 4 50
es
e
Ergo n - summ. n. aequ. l. quaeritur ergo curva in qua si
ab n. in pa metrum ordinatat aovissimate in assumte in
unitatem seu paratuetrum constantem ducta, auferas summ n. seu
avam figure oresiduum aequet ur abscissae l in eaudim I. unitatem
ductae quam curvam deprehendatur certa analysi deprehendetur
datis
caeterae omnes destituit
deprehendetur n esse  1tn esse, numerum posito l. hoganthmo
simili methodo sinus complementi inventio ex dato hab arum
demonstrabitur, tantum in locum summarum invem substituendi
summas summarum. Quastinn
vel uno in casu. Porro quanlibet cuiglibed aequationis sive finitae
Sive infinito radicem metrodo mea extrahere possum, oblemu
quoqe
Geometrice ordinaria transumtando primum in probletma tetragonist
finitae quidem transformando problema Geometriae communis in
mroblema tetragonisticum, quod seuper ina infinita serie rationali
cujus incognita semperinfinila serie haberi potest; infinitae autem et finitae
simuli per quandam methodum nom quidem oanium simplicissimam
sed tamen omnium generalissimam, quae hoc tandamento nilitur, utquod
duabuq aequationibus finilie vel infinisicum eandem incognitau
conlinentibu semper aequatio alia finita vel infinitao receriri potest,
si qua quaesito qu incognita dicta omnes dictae incognitae polestates
sint sublatae. Effabes origines eorum omnimm quae a me uet hoc
repretensa sund candide prorsus, et ilis qua nihis v versatis
scribo autem hor ea ipsa dic suateor in
 sunt laere exposita  porao sape Nentoni Methodus ad elegantiore
urgumento
ducet expossiones, side le paenmonciumres mea; uit res docet
ope Nenn meteetis
Multas alias habedum circa ista meditotiones, et intes iatera u
in per imng p  per infinitas series coeperam, 
affect in affectis nethodum vietae decimalem voddere miliebar generalem
dpost s p idque me credebam omnium primum instituisse, sed
aliud ex Nentoni literis didici non insitus
distrnctiora scribere non possum quim ea ipsa die
praecipitatam vides Epistolum, valum enim uun cum tum quiqe responsu
cemptotatem po stutas) sui ne. qua inequa suspicione tenermini, quasi occesione
adentus fueri norestas in hac re
ot
adjutus fuc beneficium distimulare volnerim, itaque quas hodie
undonum forte praetericiam accepi
literas non nam lator eam Regoue nondui donum meam invenerat
ilisa pita oteuuse les nerams ses ss eie oter
Nentonus occupabis, nem etiam exoquatabu  radicum extractones
pe
ita longenlaleu disfert est, ut miver quomodo dusque adeo diversa itinera od eodem ducere poleerius
la
e
solam coutritius possibilitsus curvis esse Leganithmicam, ejusque constructa
rec
quod uo initio
non pnim adverteram
e
quae methodus eoim
easu serire potest, quo