# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/38478/text
# Catalogue record: 38478 — [Diversa de curvis]
# Incipit: Datur PC ex data AP
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=38478&katnr=Cc2+846
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068124
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folios: Bl. 164 (from the shelfmark LH 35, 8, 30 Bl. 164): 2 pages, canvases 331–332, page ids 00068124:0331 to 00068124:0332
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=331
# Lines: 137 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 164r — 00068124:0331
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000331.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 134 lines, status machine
datur pc ex data AP quaeritur currea. quia pC est data magnitudine, quaerantur varae ejuspositiones arumque
ADC (P(C) &t TANG
concursus, seu curva concursuum intersectione generata, idemque postea fiat pro alio puncto B invenietur nova
curva erseri survae poterunt Geometrice inveniri, item duae antumem duarum ejusmodi curvarum indefinite
diferentiam contactus. i itaque inde educta tangens rectam BC in definitam secabit in pun
semper in casu datam curv prae prietatis cangentum videtur functio aliqua seu linea inveniri posse
C. quaesito. Examinandi B
AB m agnitudine datu
positione quaerenda. Eadem arethodus si ipsa TE semper esset data ex AB priori modo otans inter rectas angulum
facientes posteriore inter paricietas omnibus modis possibilibus collocanda est et curva invemienda
si sit linea LEE eit ejus Aui ceturtangens ED et ex puncto fixo L ad B ducaatur perpendicularis Canseuti LAF
producta, centroque E radio EC describatur arcus circuli secans LC. in C. et per omnir pncta C(C) descabatur curvra
ex euit Frochoides curvae LEE super sepsa rotatae
aliaut
relatio inter X. y. Z et rursus, a=xy vel aliter sublatus disferent
quaesitis differentialis habebitur ad hun seel dx dus et sublata dx habebitur denuo dx. dg. Quam iuagendo priori habebitur
sit aequalio datu dx: dus -. assumatu
sit ax: dus: t. et detur + ex X: y polest aequatio differentialis redici ad quadratoriam dr: =  =Y = dy: y
coinerdent
Aequatio disferentiatis varlis modis in replicatum vertipt, ut Xd _ scribi potest vel X in X - () vel X - H) quia aX =2X
Sdx = x (dx adx = : x. Sed quid (Xada non potest haberi contanter
Nam si X = . fociendo du = constanto
seu unilati, et dy = dy. siet ddx = 2dy et sxadx = 2 syy a.  = 2 7. Ergo SX+dx = Z X3:2 At pro xy
s.X = y3 fit simili methodo SX ddx = E Xd.5 itaque non pt generaliter summari X x
si quaears linem  in qua BP sit semper constans sit aequatio dyu = adx + dx Frax.yus posito ABX et BC, y.
quae aequatio divelli potest in duas inter se consentientes rax-yu =0 et dyy = adx ex qua summando etiam fit dyy =adx.
u si cylinder F sito _ TF sit alligatus et silo per T eunte tahatur alligatus autem non sit in medio quaeritur super
quo puncto gystetur k quomodo. sisit pinc
A
inter hahendum motu puncti F aequabitur viae ipsius
A EF rigida a filo TE trahenda et EF normulis ad GH, linendescinta
idem est si LMN esse turva
in pluno ad TGH perpendiculari, et ejus curvae centrum gravitatis sit F superficies cyludrica habebitur ex via F(F) ducta inMn
quaeritur quae ra describatur si linea si cum ab s extremo fili  curva rigidae circumligati et ultra
extensi dum rigida circumgyssratur et filum attruhit cum
quam lineam describat punctum E
V. 97 dum circulus (c mo vetur critocentum C, qu
et magris
po
put
Etuycus TC datu AT, Hunc corculus anrra E osilam scime
si una liqu altera paa linea altri parallela areae biorthooni ubique condimensurabilis descubi
re
posset, tune utriusque dare posset dies qu’adratura per Euthu pispu
liacus in qua ancus tungentis Angulus ad chordam semper idem
videtur hoc non observasse vel dissi mulisse Cartesius in Ex
he
D est sumalis Archimedis, ut inveni
sit in Rectam
motus circularis ad rectitinem ratio sit finiti ad infinitum panitum moetur i
ubi talem lineam describit
ecta si contra in circulu Hinc rectaex circulo cospetunt iss
quaertendum quod positione datis lineis d quaesitam adsangulos rectos secantibus quaesita possit inveniri. Quae
in C quaesito duae uoxo positione datae censeri possunt inter se parailelae vel onsi sed hae non sufficit
3
semper s linea inveniri potest, algebiiice si detuo relatio inter linefunctiones vel rectas quae simul sunt
(1)
pe
simplices aut simul simplices, ut AB, A BC, item AB, pC B Et mutari possunt simplices in duplices vel contra: ut si n
er
pt atadicutares sint positione datae, vel tangentes curvae ipsae sunt duplice punctum curvae est simplex cum vulgo pro una targente sint duo puncta
itsi continue filum crescet vel decpescat. inter ducendum inulo uninus manet verum qud fit semper sit sungens curvae sili extrermitate descriptas
cutate forte ex ciigitari ptt methodus excogitandi, ut quaelibet simul sint implicesanet semne duplice non puts
si linea provoluta vestigia sua continue secare intelligatur, seu una ejus positio praximam, puncta intersectionum
dabunt curvam, pendentem ex curvae ext provolutae extensione in rectam
datis positione  circulis curva datae perpendicularibus quaeratur, linea omnes illos circulos langens, seu linea intersectionum
ex punctis intersectionum ducantur perpendicutates ad rectas respondentes horum circulorum quamm inersectione habebitur nova Curva
ex cujus punctis ductae tangentes ad respondentes circulos dabunt puncta Curvae quaesitae quam circulidati adangulos rectos secant. Itau videt
excepto uno quando linea centrorum est recta, et radum semper aequales. Dutito tu adtur o ng
Haec solutio orbus Casibus applicari
tae r langentes ad duos circulos positione datos sint aequales inter se est recta iivemre planum be
si relutae detur inter PB et BC, invenire curvam est problema quadraturaum, sed idem reducitur ad trochoidei nperquae quaeriturs datu relaione
quo
locus omniua punctam xq
inter ene generatricem, provolvendam est cujus Gee trochoides est CC et puncto fixo in generahice existente C. quaenitur relatio inter
CB perpendiculum ad tingentem et tangentem BP. In hanc talis inquirendi modus peculiaris incipit, ope superficierum extr aptanatiur
centa C cormmagatur data CB datur BP magnitudine utraque nentra aptem habetur positione. itaque angolus rectus magi tudine
datus CBp cicmagitur circa C. et quilibet situs ipsius BP servari intelligatur altero supra cilferum posito, seu perunde est ge si durante cirque
cimpuratione angius n nih ascendat continue per in rectam ad paginam in C perpcendiciulari Et habebitur superficies, cujus sectio parinae
s
pumerela eut recta. idem fint alia assumta CB et adeu Bp, proxiue scilicet seqvente, et habebitur nova superfieie, secqus.Ex
quae  proxime praecedentem erare intolligi potest. Ex punc p respondentibus seu in quibus bit intersectio, demittuntur perpendiculares
et tangentes duau
in planum eae dabunt curvam quaesitam; In videtur. Sed res accuratius examinanda
angulos rectos debent inter descriptae intelligantur
vicinaram vicini ducantur,,CF concunentes in , et rarsus 2CF 2C. T2T, 3C27 concurrant in 2
si curvae quae quo silam secare debet
sintque ipsae, F2t
unc linea quae sita describemur volutionelineae
1C,T et 2C17 aequalibus sit 2C2T =3C37
quaeramus curvam cujus proficetas ut in axe interi allum ordinataum et perpendicula tium sit datum constans, qu
icrementa tangentium, seu positis
presciremus esse parabitam, hossumus ordine omnes puncta AB et pro qualibet quoriamus omnes positiones possetes et curva
ou in quae omnes pro ano B concurrunt in B, et produruntur, ex, B in oidinatum BC, quod si ex quolibet puncto C quo
uarum autem incarum, T7 pro
e
 rec
linestrus T.
rdinatae occurrunt, educantur perpendiculares, earum concursus formait
Eadem Methadus procederes, si quomodotunque Bp daresur ex Ap. Alater. quando sed magnitudo consequentiae me ad hoc dubitu
a
fecit donec exacte examinaria oia fliter quando datur relatio inter AB et Bp seu AP, dem est ac si in curva generalice
provolvenda doretur relatio inter arem
AP et ipsam PB, posito tangenti pB in B perpendiculanter occurrere rectae fxoC.
Aliter B sint BP datae ex AB datis magniendim epositu
sit cuqua EE, de parabolverdes si placet exponentis incognitiadam C cui
et alia proxime differens secet prorame differente (B(C) in
BKoc
junctu C(T) sit perpendicularis ad PC
sed pro quovis ABB) aliu opus erit lalicuroa eodem modo tamen invenienda sit BP = p. et BC = y = Y
ea natura, ut se sciet BC
et vx Ex = dy. seu v = dy: de = p: y = P. X. datur autem p exX. hinc per aequadem transcendentem inventa habetur V oy data X. pro hac uxa ∞
e datam
posito AP
am similitr proredere possiumus pro alia X hocunon tantum obfernto, ut duae curvae quaerendo
aliam curvam,
uod si tantut
quod si efficere possumus, et duc
efficere possenm
ut duae.
paratu
hac praestent, sed et se jungant sevent in porri
jahae curvae h qu eodem modo
papum langentes erunt et tangentes quaesitae. forte ergo licebit facere y = X + X. Et per duas literas Y et e potebimus quae situm
vel alterius naluae, se secent in puncto C
effcere, una see quin duae requiruntur conditiones una ut ductaem ng sit perpendiculari et e
qualis debet, alteram, ut si per punctum C ducatur alia ejusdem velatierius naturae
quae (B) (C) secet
C tangent ejus ducta (C) ad uxem abscindat
antervallum (B(P) etiam ta quale debet Hac methodus pronultit aliquid, quia hoc moodo trauscendentes pro qualibet auva sunt determinatae
Alitu istit dutus Apex AB
erde
 ubiq hoc praestant, habebimus desideratum: eo iiso bnim tangentet curvam quaesitam, adem
nen

## Folio 164v — 00068124:0332
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000332.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 3 lines, status machine
ca
num
RSACHSISCHE LANDESBIBLIC