# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/38726/text
# Catalogue record: 38726 — Newton an H. Oldenburg für Leibniz
# Incipit: Quanta cum voluptate legi Epistolas clarissimorum virorum D.Leibnitii
# Date: 1676-11-03 (76-10-24)
# Sender: Newton — Addressee: Oldenburg; Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA III,2 N. 038
# Other printings: -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 1 S.122-147. -Gerhardt, BriefwMath 1 S.203-225. -NC II, S.209-210 (nur L'Bemerkgn). -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7A: Escritos matemáticos, hrsg. von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2014, (span.Übers.nach III,2), S. 271-297.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=38726&katnr=34345
# AA III,2: its series at leibnizedition.de: https://www.leibnizedition.de/de/reihen/reihe-iii/
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068204
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 2
# Folios: Bl. 2–11 (from the shelfmark LH 35, 15, 2 Bl. 2-11): 20 pages, canvases 3–24, page ids 00068204:0003 to 00068204:0024
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068204&page=3
# Lines: 1,145 recognised on 20 of 20 pages, mean confidence 0.85
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 2r — 00068204:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
fatur
Sntabr. Oetob. (2A 1676 La Maller
G
Dutent
Quanta cum voluptate legi Epistolas Sarissimorum virorum
D. Leibnilii d D. Sschurnhausii, vix dixerim. Perelegans sane
est Leibnitii methodus perveniendi ad series convergentes, i satis
osten disset ingenium authoris et si nitie aliud scripsisset. Sed
quae alibiper epistolam sparguneur suo nominé dignissima,
efficiunt etiam ut ab eo speremus maxima. Diversitas modorum
quibus eodem tenditur, eo magis placuit, quod mitri traes
methodi per veniendi ad ejusmodi serces innotuerant, ad eo ut
novam nobis communicandami vix expectarem. Vnam emers prius
descripsi; jam addo aleam, illam scilicet qu’a primum incidi
in has series: nam incidi in eus antequam Scirem divisiones
et extractiones nadicum quibus jam utor. et hujus explicatione
pandendum est fundamentum Theorematis subinitio epistolae prioris
positi quod D. Leibnilius à me desiderat.
Sub initio Sudiorum meorum Mathematicorum, ubi incideram
in opera celeberrimi Wallisii nostri, considerando serres quarum intur
calatione ipse exhibet aream crculi et hyperbolae, utpote quod
in serce curvarum, quarum basio sive axis communis sit X et
ordinatim applicatae. 1 - XeX 12. 1 = ∞ X 12. 1= X ∞ 12. 1.  X X 18. 1. Xat
1= XX Z. dil, si areae alternarum quae sunt X.  Z X
X 3 +  X5.  BX +7 X 7  de interpolan
posent haberemus areas in termediarum, quarum prima 1-
est circulus: ad has in terpolandas notabam quod in omnibus primu
terminus esset X, quod qs se cundi termini & X. X. 2 X. 3. B
essent in arith melrea progressione; et proirde quod duo primi
termini Serierum intercalandarum decdrent esse +X LX3.
(. - 22
XC adrehguas intercalandas considraban
quod denominatores 1. 13. 5. 7 C erant in arithmetica progresione
adeoqs sola numeratorum coefficientes numetales estabant investigand
dae autem in alternis datis areis erant figurae. potestalum:
numeri 11, nempeharum 11]. 11]1. 112 313 15]
1. den 1, 1. Aersio 1, 2, 1, quarto 1, 3, 3, 1. quinto 1, H, 6, 4, 1. dC.
Guaerebam itag. quomodo in tris Seriebus ex dalis, duabus prine
figuris reliquae derivari possent, et inveni, que d positae secunda
figura M, reliquae producerentur per continuam multiplicationem
Terminorum hujuo Serrei, M  M 1 ( M 2 X M  M A de
13
Si
C. G. Sit M = 9, et erit 1 m 1, hoc est 6 fertius terminus, de
67 m a hoc est, 4 quartus, et AY M 3 hoc est, gcuntus, &
Yn A hoc est, O Scaetus, quo Series inhoe casu terminatur. hanc
regulam itaq’applicui, ad series interserendao, et cum pro cireulo
secunduo derminuo ettet , posii ma et prodierunt termint
XXNV 13
si
Vir dignisme
Copied Nov.
. 1676.

## Folio 2v — 00068204:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
Sive - 1. -  2 = 1
e
Sive. + 16, 16
 L
a
3
e, d sie in infinitum. Unde cognovi, desideratam
aream segmenti circularis esse. X2~  t X
 162 3
128 C. et eadem ratione prodierunt etiam interserenda
areae reliquarum curvarum, ut et area hyperbolae. et caeterarum
alternarum in hac Serre. 1  ∞ 8. 1. + Xe X. 1 2 1 + Xxt, Z.
1 =  KC. Et eadem est ratio intercalandi alius
Serres idq). per intervalla duorum plurcumve terminorum
simul deficientrum. Dic fuit primus meus ingressus un tras
Meditationes; qui e memorra Sane exciderat, nisi oculos
in adversaria quaedam ante paucas septimanas cetulissem.
bi vero haec didiceram, mon considerabam termines
1 = ∞e∞ Z. 1= X ∞ 13. 1= X (2. 1- X 2. ke. oc est 1. 1- Xa.
1= (2XX + 3. s - 3XX 73XX H. Eodem modo interpotare
posse ae areas ab ipsis generatas: et ad hoc nihil alud ccequiri,
quam omissionem denominatorum 1, (3, 5, 7 deC. interminis
exprimentibus arcas; hoc est coeffiientes, terminorum uus seroie
quantitatis intercalandae 1 =  X (Z, vel 1 ex vel
2
generaliter 1 = XX , prodire per continuam multiplucationem
terminorum Bujus Seriei M X - 1 Y M- 2 M B
(3s
 die.
adeo ut e. 8. 1  2 valeret ) -t X2= 2 ∞ 4 - 16X h
et   Valeret 1 =  x + 3  + 16 X  et 1 - XX
valeret 1 - 3XX -  9 ∞+ -  X RC. sic itaq innotuit
Mitri generalis neductio nadicalium un infinitas series per
regulam illam quam posiu anitio expistolae prioris antequam
Surem extractionem raduum. Sed hac cognita, non potuit
altera me duu latere: nam ut probarem has operationes
Multipacaris 1 - 2 X- 3 - 15X C in se, defactum
est 1 - x; terminis relguis in infinitum evanescentibus
percontinuationem serzei. Alque ita 1 -  9
 he bis in se ductum produxit etiam 1= X. Guos
ut certa fuit harum conclusionum Demonstratio; sic me
manu duxit ad tentandum e converso, num hoe series
quas sre constitit esse cadices quantitatio 1 , non poslent
inde extrahi, more arithmetico. Et tees bene Suec essit
XX
orma
Operationit1X
in quadraticis  duibus aeco=Xx
erat
Dis perspectio negecaei penitur xx +  
interpolatianem Serierum, de has
operationes tanguam fundamenta
magis genuina solummodo adtribui
nec latuit reductio per divitionem,
 et
et
farina
a1 + GX + 5 a
0 = 2∞= 6 .
xeo utigs facilior. Sed et resolationem opectarum aequatonum

## Folio 3r — 00068204:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
Ilox aeges ressus sum, eamqs obtinui: vnrde Simul ordinatiim
aspleatae, segmenta axium, aliaeqs quaelibet pectae ex
areis cur varum vel arcubus datis innotuere. Mam
regressio aed haec nitil in digebat praeter resolutionem
equationum, quibus arcae vel areus  datis ractis
dabantur.
eo tempore pestis un gruens coegie meine fugare
et alia cogitan: addidi tamen subinde condituram quamo
Logaritts morum ex area tryperbolae, quam toie subjungo
sit dD hyperbola, cujus centrum C,, Dertex. Hi, 8
quadratum interjatum, (C. Sc C = 1
In C.  CaseB, a6, hine inden
70 Sive. 0. 1, & erectis perpendiculis D
b d ad Byperbolam terminatis, erit semi-
Summa spatiorum. x D et d=
6. 1 + -9. 001 + 0, 00001 + 0, 0000005
-. 0. 01
12
C. et semidefferentuo
 + 9. 9001 + 9, 900001 + 9. 9000000) Re
quae reductae sic se habent;
O. 1000000000000
33(333 33133
(20000000
19285
O. 200335 342 7510 0. 0050251679267
Borum Summa. 0. 1053605156577 est Cd, et differante
0. 0953101798043 est D. et eadem ratione positis
A B, a6 trine. inda = 0. 2, obtinebitur Cx. d = 0.
2221435513142, et D = 0. 1323215567939.
habitis sic Lagarithimis hyperbolicis numerorum.
quatuor de cimalium 0. 8, 0. e, 1. 5, 1. 2, eum sit 1. 2
2
O. 8
X 0.g = 12, &t 0. 8d 0. 9 sunt minores unitate:
adde Logarithmos illorum ad duplum Logarithmi 1. 12
abebis 0. 6931171205597, Logarithmum hyper
bolucum numeri 2. Cujus triplo adde Log. 3. 8, siquidem
sit (27 271
8
= 10, et habebis (2. (3025350929933
Logithmum numeris 10, in degs per additionem simue
prodeunt Logarithini numerorum gdn; adeo omnium
pimorum A, 6, 6,  glogavitemi in prompla Nas.
D
9. 0050000000000
+666666
112500
250000000
1OC

## Folio 3v — 00068204:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
msuper ex sola depressione numerorum superioris compu
ti per laca decimalia, et additiona, obtinentur Logue
rcithmi Deuimalium 0. 98, 0.99, 1. 01, 1. 02, ut et horum
0. 998, 0. 999, 1. 001, 1. 001,  in de per additionem
et substractionem prodeunt Lagatithmi primorum,
15, 17, 37, dee gru una cum Superroribus par Log.
mum. 10 divisi evadunt veri Logarithme, un sabulam
inserendi. Sed hos postea propius obtenui.
Ludet duere ad quot figurarum loca has computationes
Hiosus eo Hempore perduai. Nam tunc sane nimis de lectabar
inventis his ce. Sed ubi prodijt ingeniosa illa n. Mereatoris
Logarithmotechnia (quem suppono sua primum invenisse) coepi
ea mimus curare, suspucatus vel eum nosle exetractionem
kaduum ceque ae divisionem fractionum, vel alios saltem,
Divisionem patefactâ, un venturos reliqua, pruus quam
ego cetatis essem maturae ad scribendum. eo ipso tamen
Hempore quo liber uste prodiit, communicatum est ab
amico ad . Collensium, compendium quoddam methodi
Parum Serierum, in quo sagnifucaveram, areus et Longitudines
curvarum omnium et solidorum superficies et contenta
eae datis rectis, vice versa ex his datis, kectas determina
ri posle, de methodum ibi indicatam illus traveram diversis
Serrebus. Suborta deincepts inter nos espistolari consuetudine
P. Collinsius, vir un nem mathematicam provetrendam natus
non destitit Suggerere, ut haec plublui juris facerem: et
ante annos guings, eum, Suadentibus amicis, consilium
caeperam edendi Tractatum de refractionum Lucit et colo
icibus, quem tune un promptu habebam; caepi de tris
Serrebus iterum cogitare, d tractatum de ijs etiam
conseripsi ut utrumq. Simul ederem. Sed ex occasione
seleocopu catadioptrici eopistola ad te missa, qua
breviter ese pluui conceptus meos dematura sucit, nopi
natum quiddam essecit, ut mei interesse sentirem ad te
festinanter Scribere de impressione istius copistolae. et
subortae Stactim per diversorum espistolas, objectionibus alijsq
cefertas, crebrae interpellationes me prorsus aconsildo
deterruerunt, et effecerunt ut me arguerem imprudentus
quod umbram captando eatenuo per dideram quietem meum
cem prorsus substantialem.

## Folio 4r — 00068204:0007
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000007.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
Sub id empuis Gragorius ex unuae tantume serie
quadam, emeis quam D. Collinsius ad eum transmisera
port multam considerationem, ut ad collintium tescripsit
pervenrit ad eandem methedum, etractatum de ea
reliquit, quem peramus ab aminis ejus editum iri
non.
siquidem pro ingenio, que pollebat, non potuit adjiiere
desuo noda mulla, quae nei mathematuae interent ve
mon pereant. Ipse autem tractatum meum non penitus
ab sol veram, ubi destiti a proposito, neq’in trunc usq.
Diem mens scedist ad reliquae adijcienda. Decrat orippo
pars illa, qua decreveram, expluare modom solvendi
Problemata, quae. ad quadraturas reduci nequeunt, lcet
aliquid de fundamento ejus posuissem.
Caeterum in tractatu isto serces infinitae non magna
partem obtinebant: alia haud pauca congessi, inter
quae erat methodus du cendi tangentes, quam solertis
imus Slusius ante annos duos tres ve tibi communicavie
de qu’a tu, suggerente Collensio, reescripsisti, eadem
mitio, etiam innotuisse. Diversa ratione un eam
incidimus. Nam ices non eget demonstratione, prout
ego operor. trabito meo fundamento nemo potuit
fangentes aliter ducere, nisi volens de recta via
deviaret Guinetiam non hric haretur ad aequationes
radicalibus; unam vel utramq indefinitam quantitarem
in voeventibus, ut cunq. affectat. Sed absq( aliqua talium
aequationum reductiona. (quae opus plerumqs nedderet
immensum) fangens contestim ducitur: et eodem modo
se neo habet inquaestionibus de Maximis et minimis
aliisqs quibus dam de quibus jam non lequor.
Teundamentum harum operationum, Satis obviam
quedem, quoncam jam non possum explucationem ejus
proseque su potius celavi; baCcdae 13e ff 7 13(
gns049 vr 158 F12VX. hoc fundamento conatus
Sum etiam Keddere speculationes de Guadratura eurvarur
simpliciores, perveniq’ad Theoremata quaedam generali
et ut candide agam ecee primum Theorema.

## Folio 4v — 00068204:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 126 lines, status machine
fB Pa
ad curvam aeliquam sit. d ZXC.  f
X
ordinatim applicata termino diametri seu basis Z
(1 ( Nosmaliter noistens: ubi literae. d, C, f, denotant
Saq2m Con. = 0
Cd = E+ f Z
quas libet quantitates datus, _D, n, X indices potes
tatum sive dignitatum quantitatum quibus affixae.
Adq eo. f  ) Sunt: fac 8f1
itaque
5
it
4L∞
X+ X= 8,
s XC +f=
CL, et Nn - n = X, et area curvee erit 2 in
2
5
r. 1 x E A
s- 1
2- A V C∞
LH
+
X =2 Y ED
5= 2
2y = 2 3Y ec
S 3
s =
)
5= KC. Citeris C, B, C, D, _e. denatantibus
tr ferminos proxime antecedentes, nempe  terminum
in
S
B terminum.
2.2
s- 1
X EA
Ke. haec series,
subi r fractio est vel numerus negativus, continuatur
B
infinitum: ubi vero r integer est, et affirmativus
in continuatur ad ot terminos tantum quod sunt unitates
en eodem Y, et sic extibet geometrucam quadratu
inmussram Ccervae. Rem exemplis illustro.
= h. 3= 1.  Cpe. 1. Proponatur Darabola, eujus ordinatim app
-1v. vMata sit V az; haec in formam Regulae neducta, fit
Asit (. . C  X O = a ZZ: Quare. est d = 1. 0 =0. E = 0. f = a.
 1. adeoq 2 = 1. 5-=- 1  Z à Xa E)Z. N =0
nDin bed E arca quaesita
aXa ZIZ in F, hoc eot, 2 = Vaz
ita nona, posit 1sm et sic in genere. Si cZ) ponatur ordinatim applicata,
prodibit area
-
5
n+1L
7 =1
Ex. 2. Sit ordinatim applicata.
a. 4Z
Cs= 2CCZZ + ~
haec per reductionem fit a AZX cc -2 = 
etiam a A= 3
- 1 1 Cc=2
est d = a. t. 6= 1. C = cc. f..
adeoq X= 1. s=- 1. Z
a4
A
vel.
Jnprioi casu
1. H = = (2
 RcC ZZ
X= +2.
hoc est
2cc- 122 N = 0. Et area eurrae = R in Z0
id est
a
RCC = 2Z=. In secundo autem ca su est
Cd=  a 1 O = - 3. e1 f- cC. n = - 2. 7 -2.-
1- 5 = - 1: Z = a 1
2cC X
1 + cc Z2) 15
id est.
= a 1Z =
aet aari
Ae = fh. Z- dZ
Z= co- E: f (t. t)
 = scon E) es
ita res reducta ad crninos
um
sit in homus hh= 9 AI
O-5, 1d t (91. Co. dio
unde si a st integer
habetur solutio absoluta
tis vege hic scriptiorioxa
si loco q assuisit
D=5, c- Egl. Co, IJora 
ergo si q rationali,
tunc fdG g. b+d 3 E+ 5Z
randiour ad aliquot finitas
1, b + d. c, eC.  C
Haec maximi momtati
sit  integer polu
set
mibus
non
icem
sum
ediuis huraro
(+ 5. 8
Nin _E_ = f. Z
et
FZ- vbi. n - E. fl t
in 0D= C,:f( 0.
dA 1Z. Zm (+5Z1 k.
esse integrum, obtenta est
depressio mo gentraliter
sattiet si h sit 1,
adhibili quodcung
quantitate sub irvationalis
tenta resoluta in plunes
dicisores, et unum ex
irrationalem povendi v,
habetur deprossib
tetanez
 cit.
u v

## Folio 5r — 00068204:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
A = 0. Et area =X n = hoc est
Areu his casibus diversimodo extribetur, quatenus computatuur
adiversis finibus, quorum assignatro per hos in ventos
valores arearum facilis est.
Exempl. 3. Sit ordinatim applicata a5
25 V= + Z2
hoclest, perreductionem ad de bitam formam, vel
a7
b + Z2 Vel a5 4
X1 + b = 2 et erit
in prioris casu d = a 5. 0 = - 2. C = b. f. - 1. n = 1. X = 2
2
a deog. r-
de; quare eum x non sit numerus
affirmatiuus, procedo ad alterum casum: hic est, d = a5
7.
e
1. f= = b. n = - 1. X = 2. ad eoq Y = 3
a5
6XY + b= 1
BZ. X
= 2.
2, Seu = - a 5Z + a 5b
et area =Z in Z
1ZX 2Z
= O
32
bX. Z
X 3200 hoc est
30b6 + 296= = 16=Z Y
10566=Z
.
- 2
-
a5Z + a6,
62Z ZZ + bZ
Exempluq. sit denique ordinatim applicata.
o
c-3aCC22 + 3aa cZ3 = a3Z7 haec ad formam Regulae
reducta, fit 673YC aZ3
O= 3. e = c. f- - - a. n -
Z
:5C
56
2)=
=2aZC a
5. Indeq est d = b.
5. X = - 3. r = 2. 5 = 2.
5. N = Z: et areu = e
=7a, id est -- 30abZ3 + 756c
28aa
152 =
XC- a25
X
7.
Quod si res non successisset in hoc casu, existente r vel frauione vel
numero negatiuo, tunc tentassem alterum casum purgando terminum
=aZ3 in ordinatim applicata a coessiciente 2, hoc est reducendo
ordinalim applicatam ad hanc furmam bZ = i X - a + CZ 3) 7: et seg
in neutro casu fuisset numerus integer et affirmatiuus, conclusitlem
curuum ex earum numers etse quae non possunt geometrice quadrari
nam, quantum animaduerto, haec Regula exhibet infinitit aequa onibus
areas omnium, Geometricam quadraturam admitlentium curvarum,
quarum ordinatim applicatae conseant ex pocestatibus, radicibus, vel
quibus libet dignitatibus binomii cujus cungue.
At quando hujusmodi curua aliqua non potest Geometrice cun
sune ad manaes altia Aeore matae pro compaeratione. suro carmu conscero
a 1ZZ
LC - 2CC22

## Folio 5v — 00068204:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
8
sectionibus, vel saltem cum aliis figuris simplicissimis quibus cum
potest comparari; ad quod sufficit etiam hoc ipsum ouicum tam descriptu
etiam
Theorema, si debate concinnetur: sic e pro trinomiis et auis quibusdam,
Regulas quasdam concinnans. Sed in simplicioritus vulgoy; celebratis figuris
vix aliquid relatu dignum reperi quod ruasit aliorum conatus, nisi forcé-
longitudo cissordis ejusmodi censeatur: ca sic construitur:
Sit VD cissoit, AV diameter circuli ad quem aptatur,
V vertex, AY. Asymptolon esus, a ac D B perpendicu,
lare quodvis ad AV demissum, cum Semiaxe AN = aV
Et semiparametro AG = 3 AV, describatur Hyperbola
FKX, et inter AB Et AD sumpta AC media proporit
Erigantur ad c et V perpendicula Ck et VK
flyperbolae occurrentia in k et X, et agantur
rectae KY et kX, tangentes hypertolam in
iisdem k et k, Et occurrentes AV in Y ac +, et ad A constituatur
ractangulum nonm aequale spatia TUkt; Et cithocdis cenguludo VD longi
tudo verit sentupa altitudinis vn. Demonseratio perbreuis ett, sed ad insi
nitas serces redeo.
Guamuis multa restent inuestiganda circa modos appronimandi et
diversa serierum genera quae possunt ad id conducere; tamen vix cum
Dn. Ischornhausio speraverim dari poste aut simpliciora aut mayis
generalia fundamenta reducendi quantitates ad hoc genus serierum de
quo ajemus, quam sunt divisiones et extractiones radecum quibus
Leibnituus et ego veimur: saltem non generaliora, quia prro quadratura
et cotorou curvarum ac similebus, nullae possunt dari series ex hisce
simplicibus terminis Algebraicis, onicam tantum indefinttam quantllate
involuentibus constantes, quas non licet hac methodo colligere nam
non possunt esse plures hujusmodi conversentes series ad idem determi
nandum, quam sunt indefinite quantitates ex quarum potestatibus serces
conflentur; et ego quidem en adhubita qua cunque indefinita
quantitate. Seriem noui colligere: Et idem credo Leibnitio in
potestate esse. Nam quamvis mea metnodo liberum sit eligere.
pro conflanda serie quantitatem quamlibet indefinitam, à qua
quaesitum dependeat, et methodus quam ipse nobis communicauit
detorminata videatur ad electionem talium indetinitarum quanti
tatum quibus opus commodé deduci potest ad fractionet quae per
solam divisionem Euadant series infinitue; tamen alia quae cung;
indesinitae quantitates pro seriebus conflandis adhibere possunt
per methodum istam, qua affectae aequationes resoluuneur
dummodo resoluantur in propreis terminis, hoc est, conficiendo
seriem ex solis terminis quos aequatio involuit.
praterca

## Folio 6r — 00068204:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
Praterea non video, cur dicatur his divisionibus
et entractionibus problemata resolui per accidens, siquidem
hae operationes eodem modo se habeant ad hoc genus Algebna
ac vulgares operationes Arithmetica ad Algebram vulgo
notam. Quod audem ad simplicitatem methodi ateines
nolim fractiones et radicales absque praeuva reductione
semper resolui in series infinita. Sed obi perplexa quantitale
occurrunt, tentanda sunt omnimoda reduetiones, suve id
fiat augendo, minuendo, multiplicando, vel dividendo
quantitates indefinitas, sive per methodum transmellatoria
cunque
latio
Leibnitii, aut alio quous modo qui occurrat. et tuncresolu
inseries per divisionem et exceractionem optime adhibebitur
Hic autem praecipué nitendum est, ut Denominatores fractione
et quantitates in vinculo radicum reducantur ad quam
paucissimas et minime compositas, et ad tales etiam quae
in sercem abeant citissime convergentem, et si radices neque
convertantur in fractiones, neque. deprimantur. nam, per
Regulam initio alterius epistola, extractio altissimarum
radicum aequé simplex et facilis est ac extructio radicis
quadraticae, vel diuisie, et series quae per dicusionem eliciunts
solent minimé omnium conuergere. Hactenus de Seriebus
unicam indefinitam quantitatem involuentibus locutus.
Lum: Sed possunt etiam perspecta methodo serres ex duabus
vel pluribus assignatis indesinitis quantitatibus pro arbitrio
confici. Quin etiam benesicio qusdem mechodi possunt series ad
omnes figuras efformari, Gregorienis ad circulum et hyperbolam
editis affines, hoc est quarum oltimus terminus exhibebit
quasitam aream. Sed caelculum hic onerosiorem nolim hubens
subire. Possunt denique Series ex terminis composilis eadem
methodo constitui: Quemadmodum si sit Ya a = ax +X ordinatu
applicata curuae alicujus, pone. aa a. = 2 = et ere dinomio
2E -Xd extracta radice, prodidit Z+
La=
8aa =  Xc. cujus serrei
omnes termini quadrari possunt per  deorema jam ante,
descriptum. Sed hoc minoris facio quod ubi series simplices
non sunt satis tractabiles, aliam nondum communicat a methode
habeo, qua pro lubitre acceditur ad quasitum. ejus fundamentu
est commoda expedita et generalis solutio hujus problematis:
curuam geometricam desoritere. quae per

## Folio 6v — 00068204:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 7r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
data quoteunque puncta transibit. Douit
Euclides descriptionem circuli pertria data puncta; potest
etlam conica sectio describi per quinque data puncta, et
curua trium dimersionum per octo data puncta, adeo vt in
potestate habeam descriptionem omnium curuarum istius ordinis
tantum
quae per octo data puncta determinantur. Hac stalio geometrisi
fiuht nullo calculo interposito: Sed Superius Problema est alterius
generis. et quamuis primâ fronte intractabile videatur; tamen
res aliter se. Rabet. est enim fere. ex pulcherrimis quae soluere
desiderem.
Seriei à D. Leibnilio pro quadraturae coniearum seclionum
propositae assinia sunt theoremata quaedam quae pro comparone.
curuarum cum conicis sectionibus in catalogum dudum retuli,
geometrice
Possum veique. cum conicis sectionibus comparare curvas omnes
numero infenilé infinitas, quarum ordinatim applicatae sunt
d= _ - ,
2+fZ1+ 9=35
Ses d= 43 - 1
-1
vel E+ fL7 + 92 4 _ec. Aut
= L 4 -1
E+ fZ7 + 9227, vel 
2+ f27 + 922  c. Mut = Vet s2n + g227, vel d = n-1
XVEt f ZY + g227 _c. Aut D =y-1
Acct dZH -IXVE+ fZy
vel
G+ h2y
d= 23, -1
VE+ fZZ+ 9227, vel
d= 27 -,
VE + 5LH+923 _C.
 vel D221 1X V~ + + ZM rec. Aut D =-.
F kZH
G+h=nYVC+ FZ
G+ hZIXVEF7Zy, Dec. Aut  Y 2 + fZ7
9+ hZ7 vel dZ 1X VC + f2G
9 + hZ7 _c.
Tltc, d, c,f, G, significant quaesuis datas quantitates cum suit signit
4 et = asfectus, Z. axem vel basin curua, Et H, 2n ∞ = n - 1, 2. n- 1,
h- 1, 24-1, indices poteslatum vel dignitatum Z, sive sint affirmatiui
vel negatiui, sive integri vel fracti; Et singula bina Theoremata
sunt duo primi termini seriei in infinitum progredientis. In terrio
et quarto, 4cg debet esse non majus quam ff, nusi 2 et g sint contrari
signi: in caeteris nulla est limitatio. Glorum aliqua (nempe. secundum,
tertium, quartum, quintum et decimum tertiunc) ex areis duaru
conicarum sectionum conjunelis constant. Alia quaedum, et nonum
decimum, et duodecimum, sunt alitersatis composta: et omnia
quidem in continuatione progressionum euadunt compositissima:
adeo ve vix per transmutationes figurarum, quibus Gregorius et
alii vsi sant absque olteriori fundamento inveniri posse putem.
ego equidem haud quicquam generale. in his obbinere potui, antequa
abstraherem a contemploctione figurarum, et remtobam ad
simplicem considerationem solarum ordinatim apslicabarum
reducerem. Sed cum haec et his generaliora sint in potestate,

## Folio 7r — 00068204:0013
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000013.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
non dubitabitur, credo, de binomialibus longé facilioribus quae
in his continentur, et prodeunt ponendo tantum litteram aliquam
E vel f vel g = 0, et n = 1 vel 2: et si series, in quas ista resoluant,
non posuerim in epistola priori, intentus non in omnia particu
laria enumeranda, sed in illustrandam methodum per unam et
alteram in singulis rerum generibus instantiam, quae ad osten
dendam ejus gneralitatem sufficere videbatur.
caterum, hac Theoremata dant series plusquam uno modo
nam premum si ponatur f = 0 Et n = 1, cuadit 2+977, onde
d
prodit serces nobis communicata. Sed si ponatur 2cg -s; et
n = 1, inde tandem oblinemus hanc sercem 1+  -  -  + 3 + + 2 1
 +_C. pro longitudine quadrantalis arcus cujus chorda est onilas
vel, quodperinde est, hanc 2+ 1
53 3 rec pro lonositudine.
dimidii ejus- et has forte, quia aequé simplices sunt ac atteroe
et magis convergunt, non repudiaebitis. Sed ego rem aliter
aestimo. Illud enira melius, quod vecliss M, et Problema.
minori labore. Soluit. Sic quamuis haec aqualit X’-X -.
appareat simplicior hacce, yy - 2y1= - 120 = Y20, tamen
in confesso est, posteriorem revera simpliciorem esse, proptere
quod radicem ejus y Geometra facilius ervit. Et ob Ranc ratione
series pro oblinendis arcubus circuli, vel (quod eodem recudit
pro obtinendis sectoribus conccarum sectionum pro optimis
habeo, quae componuntur ex potescatibus sinuum. nam siquis
vellet per simplex computum huy us Serrei 1+ 5 -  - 7 + + Xc
colligere longitudinem quadrantis ad viginti figuraru loca
decimalia, opus etlet 5000000000 terminis serice circiter,
adquorum calculum milleni anni requererentur; et res
tardius obtineretur pertangentem 45 grad. Sed adhibito sinu
recto 45 grad. quinquaginta quinque vel sexaginsa termini
hujus seriei V= X 11t +150 + 89 c sufficerent, quorum
computalio tribus vt opinor vel quatuor diebus absolui posset
Et tamen hic non est optinous modus computanditotam
peripkeriam: nam series ex sinu recto triginta graduum
vel ex sinu verso. Sexaginta graduum conflata, multo ctius
dabit areum suum cujus sexsuplum vel duodecuplum est
tota peripheriae. neque minori labore oruitur area totius
circuli en segmenso cujus sagitta est quadrant diametri. ejus
computi specimen, siquidem ad manus est, visum fuit apponem
et ona adjungere aream Hypertola quae eodem culculo
prodit
Posito ane transverso aequali 1 et sinu versa seu segmenti

## Folio 7v — 00068204:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 20 lines, status machine
d (3Cx
Teyperbola)
sagitta =re erit semisegmentum circuli  = X = in 7 n + Xx
X. + 3t
2E
uc. Haec autem serres sic ininsinitum producituor.
Sit 2x2 = 2. ax = B. BX = C. 3CX = d. A dx = = 7c~ -5
Teyperbolae
rc. Et erit sermisegmentum circuli
=c + F. uc. corunque Sernisumma 2. = = - E, uc. Et seme-
differentia  +8 +  Xc. eis ita praeparalis, suppons X esse
, quadrantem nempe axis, Et prodit a (+) = 0. 25. B (-2
0. 25
1X8
= 0. 03125.C (= b = 0. 03125
2XG
2
= 8. 001953125) = 0, 000244 140635. Et sic procedo vsque dum
venero ad terminum depressimun qui prolest ingredi opus.
Deinde

## Folio 8r — 00068204:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
a13.
s.
ce
diroo Dindo hos orminos por 3. 5. 7. gci: Vc. rdopoctiuo divisos
dispono in duus tabulas, ambiguos cum primom unam, et nogaliva
in alium ot addo ut sidc vidos.
v. 0833333333333333
62500000000000
27126736117s
5135169396
144628917
4954581
90948
9b3
v. 0002791057 86.7 1429
3467906605)
854416502)
262 85354
961 296
3867 b
bb.
d. 600282371 933
0.089b 1098856466; 8.
Tunc a priori summa auforo postoriorom ot rostat. 0.089328416b-
257043. crsa somisogmonti Hyporbolia. Addo otiam duodom sum:
mas, ot aggrogatum au foro a primo tormino duplicato. 0. 16666666
66666666. 0t rostat 0. 0767731063630973 arda somisdumonti cir
cularisi. Huic addo triangutum istud, quo complotur in soctorom
hoc est triangulum = 13 5du 0. 0541265877365274, ot haboo soctorom
Soxaginta graduum 0. 1308996938995347, rrijus sdatuplum.
0. 7853981633979982 est ardu totius circuli, quae diviseu por
quadrantom diamotri dat totam poriphoriam 3415926535897928
Si alias artos adhibuissom potui por dundom numorum torminorum
sorioi porvonisso ad multa plura loca figurarum, puta vigniti
quinque aut ampliusi sod animus fuit hiic ostondoro quid por simploa
sorisi computum praestari posodt: Euodsund haud difficito est
cum in omni oporo mulliplicatoros ac divisords mugna da part
non mujords quam 1  nunquam majoros quam 1) adhiboro opus
sit.
Fut et ponendo puu Por soriom Libnitis oliam, si ultimo loco dimidium tormini–
mani terminorum adsatur, et alia quaedam simulia artificia adhibdantur. potdet
 computum produci ad multas figuras: Sdd optimus ojus usus vido
113. tur osto, quando vol conjungitur cum duabus aliis porsimilibu
citissimo convergontibus soriobus, vol sola adhibotur ad compu–
tandum crcum 30. grad. posita tangorete V Tunconim soriose
457
928, c. quae cito convorgit. vil si
illa ovadit 1 = 3X3a  3X2,
conjungos cum aliis ooriobus. pond circuli diumstrum = 1  a=
et arsa totiuos circuli orit a
a 19
at +1
a1
e
Ea5
a7 7 ∞C. + a 4 a5 av
= 4c. Y ag - aio + 216. = 1a 32 + (26 +. Yc.
3
Hic considoramus sorios quatenus adhibontur ad computandum
totum circulum. Sod quando computandae sunt partes ojus tunc
quaelibot sorios habot proprium usum  in suo vodoro optimu dst
si datur Tangons patis parva vel ss magriu nom rocurron:
dum erituad sinum aliquom ut indo computatur crcus, noguo
icd vorsa. sonido dato congruons est regnatio pro solvondo pro:
axpxEV
ierio prablomato e
rdo Cl. Edibnitium, dum posuit soriom pro dotorminationo
cooincis de carcu datonvie coimia aduertiess sexiom lndam. pro
2. 1... do tor. 8
1-  2
is
ete esse ad totam
seriem 1
1
7 +3 - ii + ek
ut 1+Y2 ad 2

## Folio 8v — 00068204:0016
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000016.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
dstorminatione sinus voroi de eodom arcu, siquidom haec idom sunt.
noqi obsorvaisso vidotur morom indum gonoralitur usurpundi litto
rus pro quantitatibus cum signis suis +et= affoclis dum dividit
22
23
24
liaric sdriom  + 2466  buc 65  2c 3bq + vc. nam cum crda–
Hyporbolica DE hic significata por2 sit affirmativa vol nogati:
va prout; acoat dema vel allora parte ordinatim applicatae
BC, si arda illa in numdris data sit l.  P. substituatur in sorid
ey
13
Y baabs  24a369 ∞c. vde -= + 2abs
6aab3 244369 c. prout e sit affirmativa vel nogativa. Hoc-
l3
est, posito a =1 = b et l Logarithmo Hyporbolico: numorus dia
et, -  +-
24
13,  29 c. si E sit nogativus. Hoc modo fugio
ea
multiplicationom Thooromatum quae alius in nimiiam molom.
crdscorent. nar v. g. illud unicum FLdoroma quod supra posii
pro quadratura Curvarum, rosolvondum essot in Triginta duo
Thooromata si pro signorum variotate multiplicardtur.
Praetorea quae habontur de invontiono numori unitat majoris
per datum Logarithmum Hyporbolicum opt sorioi
et
7X243 IX2Y3X4F. Polius quam opo soridi  + Y
eq
et
172
+
13 +
1X243
torminus adjiciatur amplino ad sdriom postoriorom quam ad
pnionom, postorior magis appropinquabit.. Et corto minor dot
Tabor computaro unum vel duas primas figuras adiocti hujus
Tormini, quam dividors imitatom por prodduntom Logarithmum
Hyporbolicum ad ulta figurarum loca extorsum, ut indd-
obtindatur cogarithmus Hyporbolicus quaesituo. Vtrage sorids.
igitur (si duus dicoro fas sit) officio suo fungatur. Potest ta:
Des
mon-- + 12X3 243F975 VC Sorido da dimidia part tormi:
X
norum constans: optimo adhibori, siquidom, hec dabit difforon
tiam duorum numororum, de qua et roctiongulo dato utorqe
P
datir. sit dt de sdrid, + 142F 1XX3X4VC datur sdmi summa
numororum indeque etiam numori. Undo prodit rolatio sorionum
intor 5d, qua ex vua data dabitur altora.
Thoeroma dinventions arcus ex dato cosinu. ponondoru:
diut, eosimum e. et circum V6 = V24C+, minus appro:
pinguat quam prima fronto vidstur. Posito quidem sinu
23
qu
vA
194)
verso v, drror drit
270 ad 120 = 17V ita chorda (V2V) ad crcum, et deror drit
tantum 6103V20
circitur, qui sompor minor est quam 5
948
minuta socunda: dum arcus non tit major quam 45gr. et singu
lis dtiam bisdctionibus diminuitur 128 vicibus.
az
a3
SOrids 1X2X3
a5
1X2X3X4X5
N2L3X4Y5X6XZ XC. applicari possst
ad computationom Tabulae sogmontorum, ut obsorvat vir clarissi
mus. sodros optimt absolvitur por canonom sinuum. Vipoto
cognita

## Folio 9r — 00068204:0017
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000017.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
cognota ruadrantis aroa. per continuami additionem nonce partis
eojuahabobis soctoros ad singulos docom graduo i somicircilo
don. por continuam additionom docimae partis partis hujus.
habobis soctords ad gradus; et sic ad docimas partos graduum
et vltra procodi potost. Tunc radio dxistonto 1. ab uno quoqe
sectors et ejus complomonto ad 1809r au for dimidium com–
munis sinus rocti ot rolinquontur sogmonta in Tabulam ro-
1. Eodcmmo: foronda. Caetorum quamvis sorios hic non prosnt. in aliis
do Leibnitius tamon locum obtinont; et quonium, hoc ad darum usum spoctat
collegit seriem nom gravabor in aliquibus atingoro.
 Constructonom Logarithmorum non aliundo poti dobors. crd–
dotis forto de hoc simplici procossi qui ab istis pondot. Per
mothodum supra traditam quaerantur Logarithmi Hypor bolici
numororim 10. 098, 0.99. 101. 102; id quod fit opatio unius ot
altorius horae. Don divisis Logarithmis quatuor postorioram per
Logarithmum numori ;0, 0 addito indico 2, prodibunt vori Loga
rithmi numororum 98. 99, 100, 107. 102. in dabulam in sdrondi
Hi por dona intervulla intorpolandi sunit. et oxibunt logarithm
omnium numororum inter 980 x 1020.  omnibus inter 980. et
1000, itorum por dona intrvalla interpolatii habobitur Tabula
caterus constructa. Tinc de his colligondi orunt Logarithmi
ominium primorum numororum  dorum multiplicium minorum
quam 100: ad quod nihil roquiritur praetor additionom et substrat
itionom, siquidem sit V 338IXIO2O = 2. VC
198
V2 =7.
992.
32
19.
= 11
1007
3XI5 = 15
31. d92 = 37
27
9971 = 59. 9882
13X 13.
24 8+
99b = 85: 9968
984
29
= 67
7X16
9945
102 = 10
6
= 1II.
9849
3X 9
983
3
989 1
19
GX13.
 = 43. 983
b7
594
14
27
1
13.
549963 = 3, 2 = 5.
98
9936
16X 17. e
98b = 29
2X17
= 47. 9911 = 53
9928
a8+17
31X17
 73
9954
=25
u
= 89. 9894 = 97. Et habidis sic Logarithmis
6X17
omnium numerorum minorum quam j0o, rostat tantum hos
etiam somet utque itorum por dona intorvalla intorpolaro.
Constructionio Tabulae sinuum, a qua pondot tota ros Trigono
triccu funidamentum optimum eot continua additio dati anguli
ad sdipsum vel ad alium datum. Vtpoto; in angulo addondo
RAE in scribantur 3g. JZ. HL, LM, Mn. n. D, D) oc aequa
losradio AB: et ad opposita Latoru domittantur porpondicula
BE, 32. dR. 25, (F. m2. nX. Oy. vc.
JH, KCG. ZM L. VC.
difforentiae orunt angulus
A: Sirus H2. dR LS. . et
Cosinus 2. ZR. LB, vc Dotur
Et angulorum
jam aliquis dorum 2mk. et caeteri sic orvortur. Ad 8V. Et MV
don: Ho porpondicula Ta et Kb. et propter sim. tri. ABE. TLa
Lb, ALG, AmV oc drit AB. 2E. YL. f2 (= SL LV):: N9
Cn Km): m6(-
mv- 13.). Et AB. AC.: KV. Sa (= SL+ Cv).
15.
a
IX 2X3
+ etc
15

## Folio 9v — 00068204:0018
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000018.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
s
:
 a
K5+ mo
-
M). Idd dantur sinus odosit MV. SL
 et simul patet ratio continuundi progrossiones. Mompo–
AB, 2AE.: (V. Tm + MX:: MX, Vn + ny xc:. M V. 7L+
Xy:: XH: MV + Oy vc. Vol AB, 2 B. E.. LV. Xy - TI:: mv
TM= MX:: MX. Oy = mv:: Xn. Vn - ny vc. Et rotro AB.
2AE.: ZS. KS + RR VC. Pond ergo AB = 1. dt fac BEX TL = 22
Sa
AEXKT = 5_ L2 = LU, 2AEX ZV - Jm = MX. qc. 5od nodus est
inventio sinus aut cesinus anguli A. Et hic subvoniunt sirioe
nostrae. Vtpoto cognito de suporioribus ruudrantalis arcus lon-
gitudins 157079 c. et simul quadrato ojus. 2.4b94.0c, divado
Or.
quadratum hoc per quadratum numori dxprimentis rationom quo
ad angs. A: Et Quoto dicto Z. tros vol quatuor primi tormini.
hujus soridi 1- = +
=2
24
27
720 X
C4
10320 Vc. dabunt cosinum
istius anguli A. sic primo quaeri potost angulus egr. et indd Ta–
bula computari ad quinos gradus. ac donido intorpolari ad gra:
dus vel dimidios gradus per dandem mothodum: nam non con
vonit progrodi por nimios saltus. Duae tortiae partos Tabulae
sic computatae dant roliquam tortiam partom por addiliorom
vil substractionem mord noto. siquidom posito RF cosinu 609
sit AE = 5V Et BE = Mb. Tunc ad docimas et contosimas par
Les gradum porgondum ost por aliam mothodum, subolitutis ta–
monprius Logarithmis sinuum invontorum si ojus gonoris ta:
bulaidesidorotur.
Ad computum Tabulurum Astronomicarum Roplori posui fun:
damentum quoddum in altora Epiotola. Ejus sorisi tros primi–
tormini et aliquando duo sufficiunt. Sod ad divorsus partos Ellip.
ees divorsae ojusmod sorios aptari ddbont: vol potius talos so.
irids computandae sunt quae de data crda soctoris Ellipticae
BGE, immodiato dxhibiant ardam soctoris circulo cujus angulus
est BEG, radius CB. Et habitis hisco. Computum darum ad duos
tro vol forto quatuor torminos bonoficio Logarithmorum haud
gravius drit quam solila rdsolutio tot triangulorum in aliis Hypo
thosibus: imo forto minus gravo si sdrios prius dobito concin:
neritur. siquidom unus Logarithmus E Tabuila potitus ddtormino
omines 1stos torminos addondo ipsum et ojus multiplicds ad
Logarithmos datorum codfficiontium in promptu habitos. Quae
de hoc gonoro Tabularum dicuntur. ad alias trans forri possint
ubi ratiocinia gndomotrica locum non obtinent. sufficit autem
pper has osrids computaro trignta vel viginti aut forto pauciords
torminos Tabulae in dobitio distantiis, siquidom termini intermo–
idii scilo intorsoruntur por mothodum quandam quam in usum
calculatorum foro hic doscriporsoom. sod porgo ad alia
ruae l. Ldibnitius a mo desidorat deplicanda. de parto supra
doscripsi. ruod voro allinot ad invontionom torminorum p. g. r
in detractione radicis affoctae. primum p. sic eruo. Ddscripto
angulo roctod BAC. Catora djus.

## Folio 10r — 00068204:0019
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000019.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
Xoy
X69
X6y
X2y
X73
x 9
237
3
N’y
BA. AC divido in partes oqualos. et
Xy indo normulos origo distribuontos angula
n spatium in aequaliu paraledlogram
ima vol quadrata, quae concipio donomi–
nata esse a dimensionibus duarum in–
ddsinitarum spociorum. puta x et y.
regularitur ascondontium antormino A
prout viddo in fig.i. inscriptas: ubi
y donotat rudicom detrahondam et a
altoram indofinitam quantitatom de-
cujus potestatibus sorios constituonda det
donido cum aequatio aliqua proponitur
parallologramma singuli eius tor:
minis corrospondentia in signio nota
aliqua: et Mogula ad duo vel forto plura de insignitis parallo
logrammis applicata quorum unum sit humillimum in colum
ina sinistra juela AB. et alia ad Regulam ddxtrorsum sita,
caetoraque omnia non contingentia Regulam supra dam jacdant:
soligo torminos aequationis per parallologramma contingentia
Regulam designutos et ind quaero quantilatem ruotionti addendum
S.t ad detrahondam radicom y de yb - 5Xy5 + 22, - 7 a X y
6a 373 + 66+4 =0: parallo logramma hujus horminis rdspondontia
signo nota aliquax ut vides in feg. 2 Don applico Rogulam
D. E ad inforiorom dlocis signalis in sinistra columnu. damquo
ab inforioribus ad suporiora dextrorsum gyrare facio donoc-
aliam similitor vol forto plura E rdliquis signutis locis caepo
irit attingero. Vidooque loca su attacta d5sd +3 Xxyy et y b E
torminis itaque yb= 7 acXX yy + ba 3X3 tanquam nihilo aequali:
ibus (et insupor si placot roductis ad 2b -7 vV + b = 0 ponon
do y = oVax) quaero valorem y et invonie quadruplicom. +Vax
= vaa, + YZaX. et = V2~. quorum quomlibot pre primo termino
Quotiontis acciporo licet prout e radicibus quampiam detra
hore docrotum est. sic aequation yd + axy + auy - X - 2a = 0,
quam rosolodbam in priori opistola dat = 203 + aay + y3 =0 et
nido y= a proxime. Cum itaque a sit primus torminus valoris y
pono p. pro caetoris omnibus in in finitum. et substituo eo tp pro-
obvoniont hic aliquando difficultatos nonnullae: sod de iss crodo
D. Ldibnitius sd proprio Marto detricabit. Subsoquontis voro tor
mini q. V. 5. dodom modo de aequationibus socundis tortiis.
caetorisque druuntur quo primus p. E prima: sod cura Leviori quio
catori Tormini valoris, solont prodiro divodondo Torminum in
volvontom in fimam potestatom indofinitae quantitalis x. por
codfficiontem radicis. p. g. r aut 8.
Ontolloati crodo de suporioribus regrossionom ab ardis curva
sum ad Erodo roctao seori sude hamc de tracetionem raetsis
affictae
106
royc
X3
XHy
py
13
X
aettis
XSX
X2
Xyy XHG3
X3
X7)
ay
23
X3y

## Folio 10v — 00068204:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
affoctae. Sod duo alii sunt modi quibus idom porficio. Eorum unus
affinis est computationibus quibuo colligobum approximationos, sub
finom altoriuo Epistola. et intolligi potest per hoc dcomplum,
Proponatur aequalio ad ardam HyporbolaeX + LX   X +  xt
+ L x5c. Et partibus ojus multiplicatis in sd omdrgdt, 22 = XX + ~
+ 1t 24 + X5 sc. 23 = X3 + Z X4 + X3 8c. 2 = ∞4 + 2 ∞5 c 25
= x5 vc. Jam dd 2 aufer = 22 et rostat 2 = 122 = X - = X3 -
X4 = 1b X5 vc. hinc addo =23 et fit 2- =22 +  23 = X +  24 +
3
60(H
2a
30X5vc Auforo  24 et rostat 2- 222 +  23 - 2 24 = X -  X q
24= f
S12d X = Z - = 22 +  2 = 29 24 +  23 cvc.
Eoddm modo sorios de una indofinita quantitato in aliam trans forri
possint. Rudmadmodum si positor radio circuli. X sinu rocto ar–
= 3Xs
:cus 2. et X L X3
6YY
qorc. longitudind arcuo iotius; atque hanc
ivoriom d sinu rocto ad Fungentom villom transforro: quaero longi–
tudinom Tangantis
2V2 + 325
X3
3X5
X
vrr-  rdduco in in finitam soriam X+
erque +vc: 2ua dicta 7. colligo pohostatos djus +3 = X3 +
 c. 25 = ∞5+ qc. Ruforo jam 2. dd Z, et rdstat 2-2 = - =
345 - gc addo + 23 2t fit Z = 2 +  23 =  X5 + _ Au foro = 25
et rostat - 2+ = 23 - = 45 = 0 quam proximo Zuaro dst Z = 4-
23+=25 -c. Sod siquis in usus Trigonomotricos md jussissot
detuboro deprossionom arcus per Tarigoritom, dam non hoc cir–
citu sod dirocta mothodo quaesivissem.
Per hoc gonuo computi colliguntur etiam sorids ve duabus vol
pluribus indofinitis quantitatibus constanto: et radicos affocta
rem aequationum magna de parto detrahuntur, sdd ad hunc
postoriorem usum adhibdo potiuo mothodum in altora opistola
doscriptam tanquam condraliorum.  (. Rogulis pro dlisiono su:
porfluorum torminorum habitis) paulo magis depoditam. Pro
regrossiors vdro ab arois ad lindas roctas  similibus possunt
hujusmodi Thdoromata adhibdri.
Theorem s. Sit 2 = ay + byy + cy3+ dy 4+ 5y54c, et vicis:
:sim drit yy = = - b22 + 268- ac 23 + 5abc - 563 = acd  4 +3 a C2 - 21 a bbc
a3
as
+buabd +1 4bg- cd2 5+ . Ex or proponatur aequatio ad arvum Hporbo
ag
y
= 2 pro b. = pro c, =  pro, d. ot  pro Ex vicissom deungot y = 2+
222+833+ 2 24 + vC. Theoreni 2. sit 2 = ay + byd + Cy5+ dy
+ Ey2+ c, ot vicissim drit y = = - 62 + 3b6- ac 75+ Babe - aad-
a4
ay
a10
1263 27 + 55b9-55 abbe+ 100abd + 5aac - a c 79 + vC Ex gr. proponatur
a 13.
y5
aequatio ad arcum circulii. Z = y + Apr + 375
stitutis in Rogula 1. pro a
oridhir y = 2 -=
25 6rr pro 
6rr  120r4
23
quy4 X 57
+ uc. Et sub.
112Y6
112r6 pro d. vc
5040rc. Altorum modum
Progrodiondi ab ardis ad Cindas roctas colaro statui.
Vbi dixi omnia pono problomata solutilia deistoro volui do
iis praesortim intolligi circa quae mathomatici sd huclonus oc:
cuparunt vel saltom in quibus ratiocinia mathomatica locum
aliquom obtinoro possunt, nam alia sand addo porxloeia
conditi.
si usue hic fuisset
priore therremate
pro diisser series

## Folio 11r — 00068204:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
conditionibus implicata decogitaro licdat ut non satis com
:prohondord valdamus et multo minue tantarum computatio:
inum onno ouotinera quod ista requiroront ne nimium dixiose
viddar inversa de tangentibus Problomata sunt in potostato alia
qillis difficiliora: ad quae solvonda usum sum duplici mothodo
una concinniori altorcu odnoraliori: vtramque visum est improodu:
lia. litoris transpositis consignard. ac proplor alios iddm obti:
nontis constitutum in aliquibus mutaro cogdror 5accdae 102f
h1i i 4C3m 9nb0 gur 8511 +903X: 1 a b8cdd10 ae 9101 et 4 m
7nbo3 p39br551 +8v, 3 ac ae42g h5i 4l4m 5n80qur356+ qu aa
ddce EEEEEiiimmnnooprersssssHt uu.
Invorsum hoc Probloma do tangentibus quando tanuens inter
punctum contactus et aedn figurae dot datae longitudinis. non m:
diust his mothodis. eot tamon curva illa Mochanica, cujuo dotor.
minatio pondet ab arda Hyporbolae. Ejusdom gonoris eot otiam
Probloma grando pars axis intor Tangentom et ordinatim appli
calen datur longitudino, sod hos casuo vix numdravdrim inter
Ludos naturae: nam quando in triangulo roctangulo quod ab cilla
axis parto  tangentoac ordinalim applicata constituitur, rdlatio
duorum quorum libet latorum por aequationom quam libet. definitur
Probloma solvi poteot absque nda mothodo gonorali. Sod ubi pars-
cxis ad punctum aliquod positions datum torminata ingroditur
vinculum tunc ros alitor sd haboro soldt. Imo tunc etiam succedit
aeqo 10. Communicatio adsolutionis affoctarum aequationum por Motho
si: xpdum Ldibnitii porgrata drit, juxta et oeplicatio quomodo sd gi
seu xqo sd, q ircit ubi indicos postulatum sunt fractionos ut in hac aequatione
20 + X 3 = X y3 - y  = 0. aut surdae quantitates ut in hac
V2 + XV7)133 = y. ubi V2 V V7 non dosignunt codfficientos
ipsino x sod indicos pordstatum sou dignitatum ojus et V6 n
dicem dignitatio binomii X22 + XV2 205 crddo. nida mothodo
patot, alitor doscripsisodm. Sod mota tandem prolieae huic.
la XD:y: Epistolae pononda dst. Litorae sund decollontissima Ldibnitiis valdo
dignae drant quibus fusius hoced rosponsum dardm. et volui
hac vicd copiosior dosd quia crddidiamaeniora hia negotia so
vdriori hoced scribondi gondro non dobora a mo crobro intor
pollari
Tui Studiosissimus
95. Nenton
Set TCciqu sdu + dus
pone TC aequ () y
since det Ex
quadularis
pae
2 quod si TB
detur ad X seu sit XVV
Eego a aqu du
rC

## Folio 11v — 00068204:0024
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068204/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 3 lines, status machine
Uladorsachelaeto
lansosblbllothot
ove