# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 39098 — Qvadrature du Cercle de Bertrand de la Coste colonell d'Artillerie, a Hambourg, ou trouuera les oeuvres de cet auteur à Amsterdam chez Pieter Arentz in de Beurstraat. 1677 dedié à Mad_lle Antoinette de Bourignon (alia,)[?] de la Porte native de l'Isle en
# Incipit: Le S_r Bertrand dit pag.4. pag.6. pag.10 de l'edition flamande de son
# Date: 1677
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=39098&katnr=42135
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068199
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 2c
# Folios: Bl. 148–149 (from the shelfmark LH 35, 13, 2c Bl. 148-149): 4 pages, canvases 295–298, page ids 00068199:0295 to 00068199:0298
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068199&page=295
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 148r — 00068199:0295
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 149v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000295.jpg
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quadruture du erercle de Bertrand de la Coste otonell d’iArtillerie, attumboum on trouvera le
deuures de cet auteur à Amsterdam cher piene A peter Arentze in de Beurs traak. 167 devrs
 ooila
tToust le reste ne sont que de paroles inutiles, puisque il nentrepeend point de le demonstur, je ne
est 1158, lon 2 137. on pourra dire aussi, que le diametre estant 2, la circonference est,
 100000, gle4 on 1 (27
et la circomperenre tont le diametre est 100000 sera: 137000000000
les punthemnt es
Chais je voy que pour en sç auvoir la verité il ne faut
pas aller à de si grand nombres, disons seulement:
2 donne 37, conibien donne 100, et nons aurons (370000
qui quisera la veritable grandeur de la circomference
Jor en tirant la racine de X 370000, nous aurons
608 ec. donc la moitré sera 302e  et
parsconse quent la cricom le diametre estant
1098C, la circomference sera 304 ete au licu
qu’elle doit estre 3148c par consequent
Cette quadriture est une des moins exactes l’erreur estant
1oti c’est à dire de plus d’une dixieme par tie denta
100 
dn diametre.
Monseigueur
Il n’ya xeu de si aisé que de voir si Va
Quadrature de Mons. Bertrandt de la coste
Comne le S Bertrand de la coste dit pay. 4.
de l’edition tlamande de son traité de la quadrature
du cercle, que le diametre estant  comme 4
la cucomference est comme racine quarrée de 159
Or racine quarrée de 158, est  deux fois racine quarrée
de 27.C, selon su ari d ecrire
3
ise o commle
V
2 est a L37, donc le diametre estant  2. la circomference est
c tont le regre de son trarte 
coniste maniere d’exprimer sa quadvature. pou voi consequences qu’il en tire
que nous voutous scsanr
ila la pre
contiert
copoiton ne nous reste point d’autre moyeu de l’exam
pouvons approdher de la vraye quairature omres autant
O comme il le donne poirt de demoistration
que  des o ne ons
a
tausseté ar LWolph var Cele
ne faucte quadiature, qu’one puisse decouurir la
le calcm
e siste u onde amehe
qui passent pour habiles demement d’accord; aussi ae catenl se trouvet il on forme a toutes les
etant 100 ob ec. lacircomference est 3141
qu’on a faites par d’autres boyes. lee
vor
Si le calcul
ouit
ne se toms
gutres dec
car si le diametre donne racine quariée de 37 pour sacircomference, le diametre
s
De ns.
370000
or raciue quarrée de 370000 est
100 donnera la moitie de racine quanee
os sxri e u srcatae   3ot
comus  il es aise de catale
à Mad. Antoixte de Bourignon Calia) de la porte na tiue de l’dste en flandres
13) l. disons donc
sa quadrature du cercle en un mot, le ampre du cercle estant 4, la circomference est f15.4
voy pas aquoqe servent toutes les figures qu’il y mit. Or  si le diametre etant 4, la circomferent
17
ss
2
4 s
160

## Folio 148v — 00068199:0296
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 149r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068199/jpgs/default/00000296.jpg
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isct uprna fart e qui a d auta ple
Lec  58000000
que 12569, et t12569 divise per 4 donnel 3142
ari e voicus. Ceux quiont
ste qui
1000
don
eLudon
o
ecum
donnera racine.
sçaugoi la diferent
pa cont
lec
endre
du s Bertrand, qui
est a direc de plu
it ristin
van
e
deilli quivvod cametre  est ov
pe
 mon
oble
bit
di to
cu demandeet eagini
tentre lestterimes Archimede
le S Bertrand, quatit donne 4 donne racine de
e
suien adtoitrit
juisée par 4. Or racine quanée de 158600000 est un pen plus
donc la dinetre circomference seua dous
le diametre est 1000 sera plus que 3142 ce qui differe de plus d de la gardeur
e plus de de
la ms grandem de Ludolphe
Table,
selle
eut de Ladolpto
auspent
4 et deuvant estre plus quee, l’erreur sera plus que 9.
nes de
sent ce
il ne s’agit pas icy d’une approsi mo
plus
mnis est Dcltrumd
emsequent le diametre estant de 100 parties la circomference prise selon la maniere de ce qu’id
s
ster
s parkees, c’est à dile presque d’une dixieme
Celte ereur est assez grandi, et l’on voit par la
une des plus cloignées de
d
stant
nes hidi
nge a ce
pstre
(V Bertiamd sen sep petite
ptie du diametre.
que la esonquatature ipre tendre du S Brtand la ber
O a fui qu’il ne doute pas dis  la voye de 
nombres de Lutolphe je luy donneray un moyen de les justifier à l’infini
la verite.
pr une voye toute differente de celle de Ludosphe, Elle consiste dans ce
theoreme qui contient la ven Quadiature telle qu’on la peut donner en comtres
rationaux sçauvoir, que le quarré circons
t est
au cerce
u demonstre
comme 1 est à
1 - = + 1. - 1 + 1- = ec à l’infini- Cetrey qui vondra continner  l’adrition
1
comne l’on;
et subtraction de ces fractions, (ce qui sepent
isment par certains abregez
ne  remontrae oit point
riveroit pas
rectious
a l’infeni stes (puisque le calcul de Ludolphe es fonde sur un Uutre prinegre, sçaunor
fort snguliers
sur les polyyones iuscrits et crconserits:) Si la neure de lavenité veuté n’y estort point,
qui a de Sela de particulier qu’elle est tousjour dont la nature est de s’accorder
Chais il est imutile de s’étendre puisque tous les
calcul de Ludolphe., et le tieunent pour la veritable
Tonsiouis avec elle meme.
pierre de touche de toutes les quadra tures pretendues.
Geometres. omben tapproument
et pour aller plus avant san aucuine extraction de
racines
Maisu
mede
imitice de s’etendre d’uvantage la dessus
gemeure d’accord du calcul de Ludolphe
approimile calcul de ladolphe, et e tiennent pour la veritable pierre
puisque tonq les d
de touche de toutes les quadratures pretendues.
in calculo signi s
Hic erra veram non obstante proba
12569f3172
FGG
pp Y 59+3142
A447
158. 1000
novenaria particulari, eo casu
solet plerumque Cvenire ut
pro 0 ponatur 9 vel contra
nisi enor sit duplicatus et se
cortigens, quod rarius: restabat
292739 1ndebuiser restare 202
DG
5)

## Folio 149r — 00068199:0297
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
pay. 6. pag. 10
le S Bertrand dit pag. 4 de l’edition flamande de son traité de la
Quadrature du cercle, que le diametre estant comme 4, la circomferene
est comme racine quarrée de 158, tout le reste de son traité
ne contient que des consequences qu’il en tire
er comme il ne donne point de demonstration de cette proposition
Et celas
l’ne nous reste que la voye des nombres pour l’examiner que nouspoi
Car ons pouvons approcher en nombres de la vraye quadra ture autant Cet
s’on ne nous sçauroit donner aucune fausse quadrature dont on ne puisse
découvrir la fausseté parce moyen Pfolemee et Ludolese de Cologne ont
demonstre que le diametre estant 1000 la circomference senu 3141 à peu
pres en sorte que le defaut n’est t pas une millieme
entenden 
diametre.
na tie
C’est une chose dont tous les mathematiciens, qui passent pour hubiles
demeurent d’accord. C’est pourquoy il faut voi si le caleul du
er Bertrand sy accorde aussi
J’en aurois esté ravi
mais l’on trouvera qu’il s’en faut quelque chose; par une disgrace
patale à tous ceux qui ont pretendu jusque’icy à cette quadrature.
Cela paroist par le calcul que j’en ay fait sur le champ. Le Voicy
Selon le SBertrand le diametre  donne racine quarrée de 158
pour crcomference, combien donnera le diametre 1000 Il est manifeste
racire quarrée de
que 1000 donnera 158000 divisce par 2. Or racine
quarrée de 15800000 est un peu plus que 12569 (: ce qui se trouvera
en tirant cette racine:) et ce qui est un peu plus que 12569 est out divisé
par 4 donne un peu plus que 3142. Et par consequent
Ax telles hare la veitable grandeur de la circomference se lon le Sr Bertrand est
honece qui differe de la paneur de
elle
Ludo lphe (iscauvoir de 314):) de plus que 14 cest à dire de plus
dont le diamere  plus que 31427
unemillieme).
que (00d
en contient mille
de judolphe et la veritable est moindre que
im
cette
1000
ceque nous avous établi cy desselus:) donc celle du SBertrand qui
Geometre, Ncavem
differe d’avantage de celle de Ludosphe n’est pas la veritable granden
t
d mandée. Ce qu’il fallort monstrer.
Il ne s’agit pas icy d’une approximation et s’il s’en agissoit nous
en avons de bien plus exactes. Mais 6 S Bertrand a crûm la sienne
veritable par ce qu’elle est reafermée dans les termes d’Achimede; n’ayant
peut etre pas souge à Ludolphe, dont le calcul receu generalement.
de tous les Geometres est la veritable pierre de touche de toutes
les guadratures pretendues
La dimension de la Ligne comrbe de la Roulette est deja
assez connue aux Geometres c’est pourquoy nous navons pas
besoin de celle du leer Bertrand nons promet icy. Si ce n’est
qu’il veuille parler de l’espace compris entre la courbe et la base, qui
depend en effect de la quadrature du cercle, mais il en faut une
mealleure que celle du s Bertrand la sienne
est 1000

## Folio 149v — 00068199:0298
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
Dans la dedicace le SBertrand eapporte une histoire néc de Bassac, un
malhenaticien estant malade, sou Cure, de vient voi et demande sa consession
hnomue dequalite
de foy. l’autre luy repond, mon amy, je croy que 2 fois 2 est 4, et que deux
foi quatre est 8. Et luq nommant un certain mathematicien qui avost esté
son maistre, ce Monsieur luy dit il vous pourra instrucre plus amplement sur
les articles de ma foy.
seu e Christian de Cort envoyé au SBertrand le livure d’Antoinette
ayant
smonsi
de Bourinion, appelle het licht schynende in de duisternisse; U dit
Si Bertrand en fut ravi d’étonnement. Il dit qu’Antinette est
Bertrand
A de tous les Theologions, et que luy est le B de tous les Ma-
thematiciens.
item que qu’Autoine doit estre appellée la
mere des veritables Chrestiens, comme Abrchay estoir appellé le pere
des fideles.
Tot Amsterdam by pieter Arends an de Beursteeus in de drie Rappen
querdt uytgegenen probier-Stein der Woaren Liebe durh Antomette
Bourignon bt corederlegginus der Beschuldhgingen van M Gerry Henius Burcardus
Lulsrise predicant tot flescojus tegen hier unt gestroyt. Item lapis Lydius
verae caritatis A in quo Salvaloris nostri Jesu Christi meritum explicatur adhas
pluribus admirandis mysterus par eandem. Zun mede re belomen in
Hambarus by laus Floris midden in de groote Ryckenstraet