# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/39249/text
# Catalogue record: 39249 — [Aufzeichnung]
# Incipit: Ratio est quantitas unius determinata per relationem ad aliud
# Date: 1676-04-01
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=39249&katnr=K+10014
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068516
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 1, 8
# Folios: Bl. 1–2r (from the shelfmark LH 4, 1, 8 Bl. 1-2r° (=K_169;174;175;10012;10013)): 3 pages, canvases 1–3, page ids 00068516:0001 to 00068516:0003
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068516&page=1
# Lines: 390 recognised on 3 of 3 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068516:0001
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068516/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
t
Dicimus effectum involvere causam suam. ita ut qui perfecte intelligat effectum aliauem
Meditatio de principio individui
etiam ad causae ejus cognitionem perveniat Utique enim necessaria quaedam inter causam integuam et eg
connexio est: sed contra obstat, quod diversae causae producere possunt, eundem perfecte effectum
exempli causa, sive duo Paralle logramma, sive duo quadrata uti oportet ex apparet componantur; oser i plans
quadratum prodibit; quorum alterum ab altero nullo poterit discerni modo; ne a sapientissimo, quidem; ita ut  in nulli
posherrima ratiscinatio est, probatus, materiam non esse homogencam, nec Dero cogitiri a nobis potest qua differat, nise
tr
nihit in iis iitroduri posse
matle
cinti
nostra
mente. cm mem
quod non a nobis poss intelligi quodamodo principium magni momenti
sro video quomodo circulus aliquis perfectus describi possit, nisi jam aliquis supponatur. imo vero videtur, si corpori
A. i B
rpora duo motu contrario DA, CB mdtum quendem circntarem inde oriturum. Atis item ex motu in pleno (etsi vacuum) interspersum admita
vdem probari, quod fiant lineae curvae; Sed contra mngna est difficultas. quod conatus sunt in tangentibus Ergo et motus, alibi enim demonstravi, nn
perreme, conatus esse vens motus, non infinite parvos. Unde sequetur nullum esse motum revera curvilineum eorum quae per dangentes conatur. Ergo alternorum verum
est, aut esse quae non conentur per tangentes; aut nullum esse motum curvilineum. quamdim nulla dabitur rata probandi directe Quadraturas curvilineorum, maue
 ut
vadrata diametrorum, quoad posterius si absoluti proburi potestu concindeaoe licet aliquam quad raturam directe probari ps. Et cessabet haec difficultas. 
 videndum an possibili sit in quovis momento novum imprimi conatum. Posset, si daretur fluidum verfectum sed hoc concesse tempus actu divisum fore
in instantia. quod fieri non potest. Quare nec dubitur motus uniformiter ubique acceleratus, quare nec hoc modo describi poterit parabola. Quara sutis 
edibili est, nollos esse circulos, et Parabolas, aliaque id genus omnia esse Entia fictitia. Videndum un non argumentum quod concludit aliquem modum san
moducendi asse imposibilem. Ostendat ipsam parabolam esse imipossibilem, ponamus enim punctum aliquod ferri in linea parabolica, utique de do derum
erit id ad in quandum plagam ferri motu uni formi, in aliam motu uniformiter accelerato in quovis instanti, quod impossibile est, quodsi ergo
parabola impossibilis, satis intelligi poterit eandem fore circuli fortunam. Discere hinc debemus quam saepe fallarum cum nos res clare et distina
percipere pntamus, quis enim unguam Geometrarum non putet circulum a se perfecte intelligi Aclilendae huc Hobbii ratiocinationes d
qu ista tractavere, difficultates collegeie, non selegere  comincente, utfiut qude reliqui patiendum esset
alio esse celeriorem, et locum habebunt difficultates complures, asi motus continuus supponatur. Motum unum alio celeriouu esse  cum probant motu ru
in circo aliquod centrum in quo varia puncte designantur; satis illud hinc concluditur facile nonc responiemus, nullum esse motum circularem. Nota
estrabita
Caeterum ex his quae diximm etiam ilud sequrto
intelligendum eus de quolibet polysgono ipsi inscripto, uut majoris quam quoantimum laterum numeri
omnes atomos esse Planitateras. posito motum esse reproductionem de distantia in distantiam jam illud praectare patet multo magis, quomodo
sius sit inmediata omnium causa, quomodo conservatio continna  productio quomodo nulla alia eex naturae, quam natura ipsius acum alioqui posito
strobu cotimo res se producunt, seu quaedam ex ipsis necessarid sequaitur. Hinc demum patet admirabiliter causa rerum, et productio ex nihilo
Mrens tamen semper persistit
si duo Numeri infiniti, sint homogenei, id est ut unuse certo numer m ultiplicatus alterum superet; sive qui sint inter
d numerum finitum
se, ut duae lineae designabiles; tunc si sint commensurabiles erunt, ut numeos finitur
sint duae lincae infinitae ABetc. CD et. utraque dividi intelligatur exacte in pedes AI, IF etc. vel
CG. GH erc. sive intelligatur utramque ex multitudine pedum conflari, ita, ut
nulla pedis fractio supersit, tunc manifectum est has duas lineas, liceb infinitas,
esse commensumbiles, sive habere communem mensuram pedem scilicet AI)
intelligsatur jam has ipsas duas lineas licet infinitas, esse finitae inter se morem rations,
eu it si Efta LM. ea ND sive,  homogeneas id est tales, ut o aliquoties repetita minor (aliqueties, finito
idnumerum filatum
licet repetitionum numero.) majorem excedat; tunc manifestum est has cuas lineas fore inter oe, in nomers finitus cummen
quoniam aua quoque sunt enim ut duae lineae LM. ex NP et ipsae sunt commensurabiles. Ergo ho duae cineae LM et NP. sunt cocu sur
finitus, ad numerum finitum. Ergo et duae lineae propositae AB etC. et
duae autem lineae finitae commensurabiles sunt ut numen
D esc. idem sit proburi potest. Duae hae lineae ABere CDec habent communem mensurum pedem, ex hypathesi, ut hic ad
sant est maxima communis mensura, st sei jam video errorem sint jam ducqu figmae, una rectiline
1sY R altem curilineamixta QFV Z. ejusdem altitudinis ZF. Ponatur cumilinea esse solygonum seu figura gradisori
divita in infinitu Quadrataa infinite exigua. Eode  qualia aVB. eodem modo figura recticinea in quadrata
as qualia porioribus qualia X8Z. divisa intelligatur; hoc modo et altitudo ZY divisa intelligetur in partes infinitas; et quaelibet ord
nata tam figurae rectilineae, ut Zy. quam curvilineae, ut ZCo. Ponatur autem quaelibet ordinata curvilineae  ut ZC0, esse
gationalis ad ordinatam respondentem rectilineae ut ZY. quod fieri poterit, si ita ferat aequalio curvae; erit et numerus quad ratorum in finitia
unique commensmabilis, numero quadratorum altriqus, seu utraque reperitioe si siuna exhamitur, exhaurietur et altera numero, repetitione quadra
trum: acumque singulae ordinatae singulis hoc modo habeant communem figuram, etiam totae ordinata figupae hhabent communet
mensuram, quadratum scilicet assumtur;.  Jum supra ostendimus si Ergo ordnatae haeomnes in rectum extendantur, seu quadiata
directum ponantur, enntaet erit eorum nunem i ex figura rectitinea, ad numerum e immbilinem ut linea quaeda
infinita, commensurabilix ad infinitam commensuraertem, adeoque ut supia ostendimus, ut nuntruis ad numerums t ejus modi carviline
et circulari 6BHoVos, eagro circul recti ut alibi ostendi ergo circulus ad quadratum, ut nume cusfinitum ad numerum finita
com
quod est absurdum. Et jam video rationem erroris. Negundum duas lineas
umbiles finitas esse ut numerus finitus ad numeu
tpifintum. Possun esse ut numenmfinitus ad infinitum. Duo numeri infiniti possu ese qui non
sut ut duo numeri finiti. Si scilicet
illud interea hic certum est, has duas
finuras circularem et circulum ex quad ratum esse commensurabiles seu habere mensuram communem, licet infinite paruam At
emiaxi ma eorum communis mensura Non sit numerus finitus. Ut si ambo sint ipres primi
sive finitam, et ordinatiam (quo ca su essent ut numen, finitus ad nundum iifinitum, quad minime conciliabile arbitro cum appropm
Hinic jam tandem videtur aditus apertus ad mirabilem demo
strationem, quod quadratura cirnculi sit impossibilis, qualis quaeritur; quae scilicae  aequatione aequabili exprimat relationem. iquod ut
scit ostendendum est, quod Diameter et atus latus ne infinite quidem parvam habeant communem mensuram, et in glnere ha
rade linea, quae sit ut radir iratio natis, sive quadratica, sive cubica; ut exemplicausa, latus cubi dupli; altrique. Eece quantm hinc
ve
psum demonstrationum, de incommensurabilibu,s lineait possunt enim et ad infinite parva traasferri quod non possinet mithmeticae.
quodsiHoc posito sequitur circult  magnitudinem non posse aequatione quadam cullius gradus exprimi. Eode
i argumento evincitur at ullam foide circuli portionem hoc modo quadrari posse; ideiuque est de Cogarithmis et Hyperbola
cirnilus aliaque dgerus, Entia ficta sunt; ut: polysgonum, quolibet apignatilimajus, quasi hoc esset possiblle. Eodem mode
praectam
itaque cum aliquid de Circulo intelligitur dicisur, ut intelligimus id verum esse de quolibet polyquao, ita, ut aliquod sit
polygonum in quo error minor sit quovis assigunto a. Et aliud potus gonum in quo error minor qualibet alio quolibetcert
assignato b. Non vero erit gonum, in quo is sit imnor omnibus simul assignabilibus a. et b, et si dici possit, ad
iale eus quodammodo accedere polysgona ordine; itaque si polygona cer quadam lege crescere possint; et de is aliquil
verum sit quo magis crescult, meus nostra quiddam ultimum fingit; deque eo id quod in singulis p magis magisus evero
idet, perfecte pronuntiat, quod etsi non sit in rerumnatura, ferri tamen ejus expressio potest; compendiosarum enunti
saeterum videndum est an non sitit adhus alia infinite parva, ut anguli. Ecce enim angulu
Nihil enimar curo pertinet laterur longitudo, et manet etsi semper abscindas. Ergo quantitas in puncto
qant auqud puratitis e despondentum quat cseum in ese su a atiam  ste sratr vatu, es st 
tionum causet
nonne in puncto est
AB occurran
olam

## Folio 1v — 00068516:0002
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068516/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 166 lines, status machine
Papienlissimi quidem potestate futurum sit, ex dato quadrato ejus modi invenire ejus causam, quoniam problema non est detera
determinatum. Sequi videtur ergo effectus non involvere suam cautam. Quare si utiunde nobis certum sit effectum involvere sumt causam
necesse est in productis quadratis caus modum prodoctionis semper discerni posse. Adeoque impossibile esse ut duo quadrata ejusmodi sint perfecte
similia, quia ex rateria constabunt, ia autem mentem habebit, et mens retinebit effectum status prioris HEt vero nisi faecamum imporsibre
esse ut duo sint perfecte similia, sequetur, principium individuationis, esse extram rem in ejus causa. et effectum non involvere causam
seundum suam rationem specificam, sed secunam rationem individualem. Adeoque un ob alio non differree fatntin se sui fitemur
Quas res differentes, etiam in aliquo differre in se; sequitur materiae milibet adesse aliquid quod priorum effectum rtineat nempe mente
Et hinc vere etiam probatur, effectum involvee causam. verum enim de eo, eum productum a tali causa. Ergo adhuc improsentiarum, empu
in eo est qualitas, quae id ferat, quae etsi relatiun, habet tamen aliquid a parke rei. Patet ex quantulis, quarta sequantur
omnis motus semper quandam contineat directionem (cilorum susito omnem motum esse rectilineum, mnpopibili est Mundum esse plonum, ita ut vacum
sit tantum interspersum, sed necesse est esse magnasquasium insulus aut saltem interruptiones. Certum est enim lincum quandam interminatum pers
vestigia moveri non posse(. Sed hoc etiam supponit corpus certum occupare locum. ) ideoque colenum, sine interraptionibus sive insulis, seu valuum in terspersum
postulat motum in se rediuntem. Nos veri posuimus eum semper esse directum. Quoniam vero ista supponunt, certum corporis esse loum, ut bim habe
nostra de vacuo demonstratio. Ideo Id superest examinandum. Experientia docom corpus a corpore pelliq idstm in locum tendente, alterum exceder
 indocur aliter explivari posse, quam quod ea imexplicabilia incompatibilia. Nec  incompatibilitas fert plus et minus. Se toc exartius et subtit
Hoc aut
acutiemo
quasi essent res homous eneae. Quod indicio est mogniandinem materiam ipsam ed resolui in aliquid, in quod et motus resolvatrus, scilicet intellectionem
quandam generalem, nam cum duo corpora collidantur, patet non singulorum rentes efficere, ut  sequatur lex compensationis
se
Sed genera
Nam, utrique imd omnibus aeque assistentem: Caeterum ob id non est necesse sandem semper motus quantitatem servori in mundo, quon
s
unum corpus ab alio feratur, in certam plagum, sua sponte autem in contrariam, utique aequaliter, utique quiescet, id est non exibit loco.
Unde de celeritata respertuim,  vi, sive  actione, sive motu respectivo, quo scilicet corpus ad altud resertur, cet in aliud agit, enuntianda
quantitatis motus consermta. Unum ad hac examinandum
ruptus poneretur quietulis (quod aliinde constat esse inggitum) temon
so in
reliquimus certe motum rectitinenn eumque continuum. Nam
si r
portiones aliquae erunt coortinuae, aut sequeretur corpus a loco in locum
tnsferi, ita, ut non eat per intermedia quod absurdum esse pono, et alius ostendi debet. Quanquum id videatur satis difficite. Sed tatis positio induceret
nobis aliud semper corpus recreatum, nunc hic nunc illic. Sed hoc nunc reticto videnmus quid sequatur. Corpusam oveatur recta AB, corpus C recta CD, quae
rectae non sunt purallelae, patet quovis moment mutari distantiam, adeoque infinitae numero mutationes fient imo tot quol sunt possibiles, seu quod puncta 
recta adeo  recta in oania puncta dividetur, quod est impossibile. Et caetera omnia svement absurda. Quid ergo E concludae cogur Motum non est esse continuum
sed fieri per saltus, seu  corpus aliquandia durans in Hro loco, immediate post fore in alio lieet dissito, idemateriam hic extintam alibi reprobnci Mens
nero salvae semuer manet, quae  ipsi assistit. Et idem ex alii conflrmuri potist, quod scilicet posito Mota continuo, demonstrari potest euo non cessatarum
u ut condusit Hobbes. Sed hoc ferri posset, nisi hinc sequeretur, nec certus ejus species se modos cessaturos, quod contra est. Aimo absoluti loquendo
probari poterit, fieri posse, ut corpus quiescat. Si aequali celeritate huc illuc feratur.
cum tamen demonstrari pussit, quod mevetur motunc iri adeoque nullum
cine si jerret lineo sint infinite parvae, lineae tamen, manebit difficultas, eodem enim modo ab lli pes
everte
illis resembo
n est angulus quantitas pt puncti, f. posuimus enim punctum cujus parsauta est, extremum scilicet, aliud enim massignabile, ulli
esse, jam ostendimus. Erit ergo anguliquantitas, nihil aliud quam quantitas sinus proportionalis, quae utcunque produas eadem
nitii ita ut ipse angulus videatur esse Ens fictitium. Si pro aliqua re in ipso puncto existerte sumatur. Sulicet si ponamus, e
Angulus est in puncto, seu lin linea quavis assiguabili resecta subsistit. Datur quantitas anguli. Idem est angulus lateribus
productis. His positis erit argulus, id quod est in lineis qualibet intersecta minoribus, seu spatium comprehensum duabus lineit concurre
tibus, qualibet apsignabili minoribus.
At tale Ens fictitium est, quoniam lineae ejusmodi ficritiae. Etsi Entia sint isto sint fictiliam
Geometria tamen reales ex tribet peritates, quae aliter et sive ipsi, ea enumtiari possun, sed Entia illa
enuntiationum compludia, vel ideo admodum utilia, quia
fitilia praeclara sum
imaginario nobis Entia ejusmodi apparere facit HcL
intelligi potest, quantorere nos pallant qui ideam sibi esse ajun circuli
De
distincte apparent, unde nobis suspicio oritur postea Entis nulla latera habentis
id est polyhona quorum latera
Quid vero an non imago illa saltem
nulla exprimit polycona; Ergo imago illa menti perfectum exprimit circulum. Est hic quaedam difficultaes nura et subtlus
subtilis Etsi inim falsa sit imago in se tamen Ens est verum; adeoque sequitur in mente esse circulum perfectum
vel
potius esse imaginem realem. Erunt ergo in mente ot caetera omnia: et in ea omnia jam fient, fieri quae posse negabam, sed
dicendum est in mende esse i copitationem uniformitatis, nullam autem circuli, perfecti imaginem, sed a nobis applicari uniforitat
postea ad hanc imagine
id oblivionem
d
Hd
nos sensisse in aequalitates, obliviscimur; conscii aliquando fuimus nos sensisse
um crtt
Enlimus, vel polygogum, nunquam nos in eo sentire uniformitatem
fuduus hoc enim nec esse
sed sallem non sent
difformitatemo seu veminisse voc nihil in eo difforime sensisse; quoniam in aequalitas non statim percelle bac oculo
Et ob hanc memoriam ipsi jam uniformitatis nomen tribuimus
Examinandum adhi restat nonnihil de Lineis interminatis
primum
in linea interminata necesse est esse punctum
H
medium
Cum enim tolum p potent ejus dimi
videndum, an non multorum per exigna, teroporis interm al
Ner sint in eo puutum  alicubi, id erit linea
onscii simus
quarum non memininus seu de quibis non possum
loqui, scrivere, quae non possumus Taracteribus exprimen, o
eorum exignitatem, cum parvam habeant ad talia rela
nem. Non ideo tamen, minue sentiuntur, a nobis consciis. S
eorum, quaemadmodum eorum quae somniamus, obliviscim
Aiete ad eram, CBrer, minor eric tripla, si si aequalm po
jam sunt aut aequales aut inaequales linsae Crer et Cren. si aequales punctum C. erit medium. si
in aequales, alterutra earum erit majur
Equidem posse viderr statim assumere, ita licere linea
ierc Lerc. interminatam utrinque Jocare, ut partes duae sunt aequale, in B. scilicet, et tunc B erat
medium, sed videndum anhioc amplius probari possit. sit ergo major Cerc. minor ien: ajo primum non posse esse unam alter
plo triplam. Quoniam in tres interminatas ab uno latere, non resolvi potest interminata utrinque sed in duas tantum
eademque ratione ostendi potes
ec rationem posse exprimi fractione numeris finitis assignabili media, inter 2. et 3 eam
ob rationem causam. itaque fraction illae numerus, erit infinite parva a quantitate excedet 2. seu  linea interminat
una alter crete c2en. alteram
CA ierc. finita excedet quantitate, qualis e. 9. CB. ipsa ergo assignata et
definita, erit B punctum medium. Hinc jam lineae ED per C transemiles, non erum
eodem modo er B punctum esse, medium ipsius FG inberminatae, et ipsius H interminatae
erit ergo punctum B medium universi
sequi difficulias
videndum autem an non necesse si
ducatur recta M. erc. interminata versus N; ejo
1.
medio univers.
se
FoG erit. Ponat
aliarumque omnium inde ductarum
inveniri ejus muodi medium posse
equalis
Sed hinc videtu
ipsi Bicx, cum sit paralleta, certum
est enim ullam infinitam sibi paralletam ferri posse angulo ad seipsam recto seu in recta BF videndum ja in an
sit aequalis an duaequalios, major an minor.
arre esse eqb
uns
uco a  eu
experientia confiru
BH aequalis seu si aliquod medium universi
in MN. non continuo motu, id enim
impossibile est sed per saltus, si scilicet trans creetur
Est
sit sinea on finitu infiniti
svel utrimque, vel ut lubet, ab una parte quae actu resoluta ponatur in suas partes; AB, _
oisi
aspendicu
an
daa nnem unpes panbunun viru oo vemhro rmu hesoim incur V. no. 30
AB. BC.
unum
exx B AB in alterum ex BC in BY.  lertrum ex CD in YAequartum ex DE in d(E) quot e
tentitus in
singulis sit possibile, onu singulae trans latee, intelligamus dici potent totam lineam paralletu
ibi et perpendiculariter promolam. Nec hic absurdum. Jam ponatur oblique AB, BC. CD. DE e
perimentis contransterri in a bub ab. bc. cd. de ert nonne dici poterit eodem modo totam lineam ad huc promotam
quitur magis progeram tolum lineam in plagam DE
i per sua verigra eante ut
eu seriper occupare jocur; in cer
de ump
 ut alimnde videtu
indicari pposse dicendum erit BH aequari MN. Hinc jam patet quomodo moveri possit linea in finita
31
enim mocus nihil aliud, quam transcreatio transgreatio, sed una restat magna difficultas
au. b.. . d. C et serobin
n
ibdem, vel non posse
si AB moveatur in
nam et motus ejusmodi obliquus compositus ex perpendocularioet duo la
BC. ex BC in CD. quod fierintique iuposibile est, posito corpus minus ocupare loci 
mola hic peretratio, se
moveri oblique
su
er enim ani ex cedit altero succedente
e
in
po
Hinc sequitur, vel lineam inter
pellaci unum totum. sed illa sio
n c
ay interruptib
u
prope

## Folio 2r — 00068516:0003
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068516/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 125 lines, status machine
lonudocunque dicitur serici cujusdam infinctae numerorum dari summam, nihil aliud dici arbitior, quam senici finitae
inlibet eadem
infinitum non cunt, daretur enim numerus maxirnus. Sed in infuntum eunt p applicati certo spatio,  seu lineae interminata
in partes divisae. Hic jam ecce nova difficultas. Est ne ultimus ejusmodi serici ultunue, quae sciticet ascriberetur pato fit
divisionibus lineae in terminatae, non est alioqui et ultimum in serie interminata daretur. su imo videtur
dari, quia scilicet Numerus terminorum seriei, utique erit numerus ultimuse, pone ibeniat puncto divisionis
aserbi numerum unitate majorem semper praecedente, utique Numerus terminorum erit ultimu seriei, at vero non datur series
ultrimus quia est interminata;  inpriimis si series sit utrinque interminata; ergo concludemus tandem quod nulla sit mulsitudo
enfinita. Unde sequeretur nec infinitas res esse. vel dicendum infinitas res non esse unum totum, seu non esse tarum aggregatum
si les insmitae esse non possent, foret mundus necessario tempore et loco finitus. sed mundum tempore finitum esse, non B videtur
possibile min sequeretur, et aliquando e dissaturas, omniaque in nihilum reditura, nam alioqui omnia futura essent infinita. Itaque
si dicas in serre notemanta non dari ultinum finitum numerum inscriptibilem, possetonnem infinitum dari. Respondeo ne
hs quidem dari posse, si nullum sit ultimum. Ad hanc ratio cinationem non aliud habeo quod respondeam, quam numerum
terminirum non semper esse ullimum seriei. Patet scilicet etsi in infinitum angeantur numeri finiti, nunquam nisi finita aeteraitate
est uunguum,  pervenire ad infinitos. Subticis nomodum haec consideratio est
Pra simerum est dari aliquam demonstrationem perfectam, quae scilicet nihil sine probatione relinquat necesse est dari
Elemcula cogitandi; tum enim primum perfecta erit demonstratim cum resoluta erunta Omnia. Sed jam video ad esse falsum.
Et dam tum primudi esse demonstrationem perfectum, cum adidentica perventum est; quot s quod fieri potest, ricet
unibus non resolutis; nam et  non simplicissima v. g.  parabola, ternarius, de se invicem possunt enuntiari.
contra sictam illud certum est, si Elementa sint cogitandi certatu esse scientiam; seu omnia posse demonstrari. Et contra si
Omnia sophismata veterum pariter et recentiorum veniun a deterta loquendi ratione. Nimirum, si quis loqui velit
omnia possunt demonstrari, videntur aliqua esse cogitandi Elementa
is eplicare debeante omnia, quid vocabulo intelliusat, et hanc observare legem, ut ne subsituta definitione in locum defi-
nisi pugnantia iriantur; sed contra efficere, ude substituta definitione in locum definiti manifecta vive necessaria
Manifestum seu necessarium primum est, unumquodque esse id quod est, sive non esse id quod non est.
in re quiddam tale esse, sed dico: hanc prpositionem a nobis appellari necessariam
oriantur:
et si A sit B C. tonc er B sit DE forem A fore  B DE
has loquondia
2 Non dico
A est A, et S non est nonf
egulas ubi homines constituere;
Sed quonium
quicu ad ill consrme est, id pata Docant ver quicquid his consentaneum est, id vere dictum ponunt.
et quando oclenditur  Propositionem voco: A est B; vel A non est B.
B. praedicatum, est copulam  ser A antem et B. quae libet x quod libet nomen nominatiae
etiam illas proposit
A vocamus subjectum
casus interligi potest.
est B
simul, repraesentari potest verbo, ut est sentiens, id est sentt. Pi
Sed his missis redeamus ad simplex A est B. vel si A est B. C tunc et C est D. sed tamen
Propositio vera est, Definitio est propositio in pon de uno numie quibusdum p aliqua de
est aliquando dici potest, fuit, erit:
ista mnder ad altera reduae
C est (nonca
A est (non est) B.
Propositio
seurium praedicantur, iqu l et is
Si A est (non est) B. tunc C est ((non est)) D.
Ratiocinatia est compositum ex pluribus proepositionibus
Ratiocinari este foire propositione
quarum una sit ex alis, sub terminum aliquem commonem habentibus, tum
ejus praedicatum ex alia.
soture
concedendae sunt propositione
ex aliis datiabstituendo pro  aliquo termino in una datarum
Demonstrare est rati orios cedendis 
st ex concessi
sunt, quas homines
A est A.
qui celloquuntur concedere convenere, ut scilicet secum, a cumque aliis possent requi a log
 non est non A,  BCe dern sil quas propositionus voco identi quam in rem necesse erat,
ratiocinari.
ut is qui loqueretur, signa son quibus utitur, per alia jam notae significationis explicaret, qu deinde ut recepta
senel definitione constanter uti protiteretur. Itaque
ejus definitis substimeretur
t ut permitsurum se diceret, ut significatio in locum
si modo colloqui velle. Sunt
Dicissitu auditorem his assentiri necesse erat,
ergo proposition, ad concedendae, et ex ipsa loundi sermonis necessitate
A e+ AC Ae in A
Definitio: A est BC. Declarante loquente
 non A. quus voco identitas. Sunt ergo propositiones concedentae:
propositio identica absoluta:
A est A+ A non est non A.
a damper permissurum ut BC pro A substituatur
pro potitio identica Hypothetica, si A est B, et B est C.  B tunc et _ A est C. Operae pretum eut icta rursus
considem. Nomines secum aliisque nunc tacite, nunc voce nunc scriptis, nunc etiam si vis nutibus a aliisque signis colloquuntur
Ultiue autem algoi Signa autem ucum non uppuret necessunia orum quorum significatio sine decturiatione non apparet decla
tunda sunt et utin eodem Declaratio fit vel aliis signis jam cognitis, vel rebus ipsis quae significandae sunt, aut earum exemplis
ostensis. et Et is qui declarat signum, se eo aliquandia hoc sensu ut usurum prositetur, quem explicuit. Itaque ex declaratio anter
ilia verbis facta est definitio
Porro qui loquitur ne selupet non hoc tantum
constans eius signorum usus postulat, ut
vult ut alius verba sua intelligat, sed et ut intellecta eodem eusungum modo
perte (usus er
bou
Excutiendum adhint an et quaaeas vera hoc, v.g. ciculgesed quadratum est ad cireutum, ut  ad =+Z-  +L - =  etc. Namcum dicitur
M. in infinitum, intelligitur  ullimus numeus  non esse quidem numerorum maximus, is enim nullus, sed esse tamen infinitus. Sed quomam
non determinatur quomodo C Adijciendum puim aliquid; eniams numerus infonitus dumatur, ideo dicendum gundcatum id non esserigonse verut
ratio quaedam, est enim dingonalis unea, quam titas realis set latus itidem. Quae si numeris explicanda sit
acaedent, quia uno accedente, alterum porro procedit. Revera ergo fatendum erit, Mundum esse finitum, se quantitas interminata totum
sive unum est. Ita vicisset Aristoteles, et foret creaturarum quoque corporearum, numerus finitus; sed non incorporearum, ob memoriam
mentium. in finitas autem competeret DEo, ob aternitatem, item bb alia creaturarum genera. Una respuasio adhuc supererit,
ut
quod transtatuo ejusmodi obliqua eliato in seugatis oit imporsionis, neque a nobis prfecte intelligi, quia possibina noum possunt in telligi ns
in tellecto ordine cuuiversi, quod, hic Nursus illustri ad grodum exemplo patet. Ut e siquis negfi Nam alioquid ut infinitu
esse posse creaturarum numemi probem, fingum similiter inde ab aetergitate; quavis nora novum potit corpu in eadem semper rect
manifestum est cum intingulis possibile ponamm, fore tunc ejusmodi infinitum
s itaque non aliter quis respon
i poterie, nam
quam negando in singulis possibile. Et si ita fingi posse videatur, quidmi ergo idem respondeam satim abinitro. Unum adhum
considerandum, etsi quis negit interminatam quandam esse lineam, oenem videtur quacedi posse sposito nullam esse fiiem, materia
bes
et indversa qoniam circulus est nihul; utique et series ista nihil erit. Interea superest haec difficultas. Diagonalis ad quadratum (s+
opus etiam erit ut numeris infinit
imo in universum numeris omnibus. Dicere autem numeros omnes est nihil dicere, quare et ratio illa nihil dicit, nigi aliquid quantumvis propin
e gaetes sempen manenlem ,ut supra sinus. imo videtur ratio
d et de ratione, ipsum per se nihil esse, sed ipsum consensum divisionum;
id est sola magnitudine
semper subsistere, est enim ea ratio per quam duae figurae sunt similes. Itaque in duabus quantitatibus similibus
nem e mudis magnitudinis differentibus: si suilitet ipsa in se sine aliis considerentur; ratio est invantitas unius deter minata per relatu
Magnitudo, est rei quali  constitutio constitutio, qua cognita, ipsa tota
nem ad aliad. sine sumilitudine nod possimus intelligere rationem.
haberi potest. videtur Totum esse etiam quod non Habet partes modo habere possit. Totum est, cum ex uno fieri possunt plura. Ex uno autem ficr
est aliquid manere. Quod reapse divisum est seu Aggregatum, nescio an dici possit unum. videtur tamen, cum sint nomina ad hoc inventa
sed haec d
na accuralissime excutienda. Ex aliquo fiere aliud, est aliquid rectare, quod ad ipsa potius quamt ad aliud pertinet.
in
ed hoc lba serst
motum Vcontinuum, uth tnauro e
otum quond t potuhona circulum. Et hinc dilitur non exatio fieri, simili quaraetioni
nisi omnia nova, tamen hoc
quod certa lege fies