# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/39915/text
# Catalogue record: 39915 — Du jeu de Quinquenove
# Incipit: C'est une question curieuse
# Date: 1678-10
# Other printings: -Mora-Charles, Jeuy de hazard, 1992, S.132-144. -Leibniz: Obras filosóficas y científicas, Vol. 7B: Escritos matemáticos, hrsg. von Mary Sol de Mora Charles, Granada 2015, (span. Übers. nach Mora-Charles, Jeux de hazard, 1992), S. 763-776.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=39915&katnr=57234
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068221
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 8
# Folios: Bl. 14–19 (from the shelfmark LH 35, 3 A 8 Bl. 14-19): 12 pages, canvases 27–38, page ids 00068221:0027 to 00068221:0038
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## Folio 14r — 00068221:0027
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068221/jpgs/default/00000027.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
Kinkenove
Du jeu de cinquenove
quinque nove
c’est une question curiense et même utile
parmy les joueurs, si l’avantage
quinquenove
dans le jeu qui s’appelle cinqnove est du costé
de celuy qui joue, ou  non. Elle est curiense
par ce qu’il faut faire quelques raisonnemens
aysez plaisans pour la determiner: et elle est utile
j coux qui jvent car  j’ay veu que des habiles
’non seulement par ce quelle
feeut serviz d’essay pourestimen
les degres de probabilité en des
matieres plus importantes et qui
a mon aeis est le principal usage
quon en paeut titer: mais elle est
gens soutenir, que celuy qui joue à  du desavanta antageuse a ceux même y jouent.
roit
par les loix du jeu, et qu’il plus d’apparence co
luy que pour luy. d’ou il s’esq qu’il feroit
part sagement de ne tenir pas tout ce qu
de ne pas tenir tout ce que son adversaire vent mettre
offrir: et l’autre feroit sagencent de mettre
le plus qu’il peut, car dans la suite du
terups observant tousjours cette regle, et jouant
avec des gens qui ne l’observent pas, on
ne çauroit manquer de gagner.
+pour l’engager à le soûtenir
l’estois undy même, dans cette opinion an d’autres estoient dans un sentiment tout oppose
commencemens jugeant d’abord par les premieres pour moy jay trouve au commencement est du
apparences, mais ayaist examiné lasmatiere coste de luy apres une consideration exacte
a fonds, j’ay trouvé tout le confraire; qu’il faut distinguer et que l’avantage au
c’est à dire que l’avantage es du costé commencement est du costé de celu qui joue, mais
de celuy qui joue Ce qui rend e jeu emor quand le premier coup est passé sans reuosir il
plus juste qu’on ne pensei; supposant commence d’avoir du pire et l’avantage se
d’offrir n’est spias reluys qu pue, car  suivant lesi ciluy qui offs’offre nombre des
que celuy qui offe e solun
inur
lam s’il sexarde hop points qu’il a fait
vint
dase s’il affre trop, n,’ ayant pas l’avantoe du premier coup.
de son costé, et l’autres ne faident que qu’accepter, le defy qu’il luy donne, Tout de
Mais efin que rendre cette matiere
plus intofigiale, i dis premierement, qe
ais à fin de rendre cette matiere plus
intelligible, il faut dis premierement, que
l’apparence ce peut estimer, et même qu’elle
homme a  sit
même qu’en ateree ques dans le sombais
Celuy qui delie l’a pas le proit de efoisir,
les armes. ce qui  est appellé a drvit
de cloisir le lieus et lesarmes, ce qui est un
avantage en iffest, ui quit tonsjou
de jouer: le jeu est de haiurd et nullement d’adresse
et il dépend de certaines regles; je meveux mettre
à sa place et achever le jeu qu’il a commencé;
estre
plus tost dn coste de celuus qui apele
accepte ldfy que de celuy qui le donne
 par exemple
qu il s’est déja acquis; supposant qu’il en ave pour ne pas pecher contre les loix de la prudence
la question est àcombien je dois lcheter l’avantage
supno sant que pour mon divortissement on pour
car s’il avoit du desavantage, il seroit plustost obligé des raisons je ne peux puis ou je ne veux pas
m’en disperser
le risque le dégager On voit par la que  l’avautage se peut vendre et par consequent estimer
de donner quelque chose à celuy qui fon voudroit curri
invantage quoyque co les leués l’evenement
soit incertain, se peut vendre. prenons en
l’un il l’un gagnera s’il jue sixpoints
en
cings. Glsagitas avoir
autre ss’il p dix points
pour lequel de deux il fad faudroit plus tost
Parier. Je dis qu’il faut plustost plustost
jeu de qunque non premnere partie octotiu 1678

## Folio 14v — 00068221:0028
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
huis
parier pour celuy qui a besoin de e points
et même que son avantaze compare
avec l’esperance que l’autre doit avoir, est comme
de trois c à deux. l’est à dire je pourrois parier
deu trois ecus contre que leluy deux pour celuy
qui demande six poinits, contre l’autre, sans
hum
(si ip parie un contre un, j’ayun gru
que n
l’apparence contraire je puis perdre; d’autant
que l’appartence de perdre est comme, deux
er celle de gaguer comme trois. Mais
dans la suite du temps obsarvant ces regles
de l’apparence, il est constant et jouant ou
pariant souvent, il est constant qu’il se trouvera
à la fin, que j’auray gagné plus tost que perdu.
Mais pour faire voir qu’il y a plus d’apparence
porer celuy qui a besoinn de er huit points, en
voicus la demonstratiore. je suppose
qu’on joue à deux dés. que ces deux dés
et
lsont bien faits, sans qu’il y ait de la superlerre, tricherie
cela estant il est visible qu’il n’y a qle deux
manieres de rencoutrer  cinus points, scusit
 l’une est 1 et 4. l’autre 2 et 3.
an lien qu’il a trois manieres pour avoir huit points
sçavoir 2 et 6. item 3 et 5. et enfin 4 et 4.
Or chagem chacune de ces manieres ayant en
elle même autant d’apparence que l’autre
car par exemple ilege il n’y a point de raison
pour la quelle on puisse dire qu’il y a plus
d’apparence. de rencontrer
1 er A. que de reucanter
n cnequent il ya autant d’apparnne
3 et 5. Par consequent il y d’autant d’apparences
ségales entre elles, qu’il y a de manieres pr
consequent puisqu’il n’y a Done sixpoints
se pouvant faire seulement de deux
manieres,  mais huit de trois facons, il est
manifeste qu’il y a  deux apparences pour Ting
uet frois  ’apparences semblables, pour huit
l’autre. Or pour avoir l’apparence entiere
il  fant que conter n’est que la somme de
coutes ces apparences particulieres, car puisque
elles sont egales il suffit de les couter, et il
n’est pas ne sert de rien de les peser. Et
supposant que
it 
il y auroit par
1
tience pour
Eta uhum n faleur de
3 écus d’apparence pour
les  huit points. Donc l’apparence
de l’un à l’autre est comme deux toy de deux
a trois. Et
ed Cel Cette decision pourroit
même avoir lieu en justice. Car posons le cas
que celuy qui a du des avantage renverse se
jeu par quelque imprudence. Je ne croypas
qu’il soit juste de le faire perdre tout: en ce
cas la: cela auroit plus peut estre lien, s’il l’avoit
fait parta malice on emportement: et je croy
+points se pouvant faire

## Folio 15r — 00068221:0029
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qu’il suffiru que l’argent qui est au jeu, soit
partage suivant avantage que chacun
avoir, c’est à dire il sera in ce cas present
partage en cig cinus parties egales et l’un
en aura trois, l’autre n’en aura que deux.
l’excepte pourtant que si la constume on convention
e Tout cela se doit entendre en cas que la
constume ou convention n’est pas contraire, car
souvent elle condemne celuy qui a fait une
telle faute de renverser le jeu, sans qu’on le
puisse beer achever,) à perdre tout; à fin qu’on ne toit pas obligé de se mettre
de ne se pas mettre en peine des scrupulosités
 d’une estime si subtile; ce qui ne seroit pas
commode dans les compagnies. Mais autre chose
est ce qui est commode, ou conforme à la piactique
et à la convention, et ce qui est de l’exactilude
du droit même, faisant abstraction de ce dont, on
est est convenu.
Certes E Mais je veux
bien laisser là la question du droit, et je me contente
d’avoir expliqué ce la nature, cette apparence. E
Et Et mime cependant pour donner plus de jour à toutes
ces pensées; on peut s’imaginer, ou supposer, que
le droit veus ou onla ou la convention expresse
vent qu’on estine ainsi les avautages, en cas
du renversement susdit. Ce la estant posé, il est
visible qu’il faudra suivre l’estime que je viens
de faire. C’est à dire cette maxime fondumentale
aura lieu: S’il y a plusieurs manieres
egalement faisables au appurentes de faire
on pour produire un certam effect, et  et plusicurs
garde
un certan effect, A, e nombre des manieres
si le nombre de toutes les manieres impabtes
L’apparence ou probabilité de l’effect A, est  la même proportion
à l’apparence ou probabilité de l’effect B, en Totion que le
du nombre de toutes les manieres dont corpables produire
l’effect A garde au nombre de toutes les manieres
Capables de produire l’effect B. supposant toutes
ces manieres egalement faisables
Apres avoir posé ces fondemens, il faut
princisiales
methe icys les regles fonignentales du jeu de
quinquenove. premierement on joue à deux des,  du prei o rencontre du premier coup
s’il fait d’abord
de secondement celuy qui lcotre un doublet
(par exemple 1 et 1 ou 3 et 3.) au promier comp, ou bien 3 ponts ou 11 points
bien un 3 au 11. fpar exemple (le coup estant 1 et 2;
on G et 6 car il ne sçauroit estre autrement)l’à gagne
sans passer outre.
2menit celuy qui d premien coup
rencontre q mais s il fait er 5o points, ou
4md quelque intre
9 points il aura perdu d’abord.
s’il fait quelque autre il coup au commencement,
il passe oufre, et continue de jouer, jusque à ce qu’il
fasse 5 points ou 9 points jusq car alors il aura ce qui le feraperdre
perdu, ou bien jusque à ce qu’il fasse autant de points
qu’il avoit du premier coup, ce qui lefera gagner.
Suivant ces loix du jeu la question est, s’i y a plus
 ip mne par ceum usere e feu lanre
fasse la distribution de l’argent
mis au jeu, suivant

## Folio 15v — 00068221:0030
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
c’est à dire e le quel de deux
à plus de sujet de hazarder par des defips qu’il accepte
ou qu’il donne.
Pour resondre cette question je suppose
qu’il y a 21 coups en tout, chacun estant
aussi faisable ou aisé à faire que quelque autre que
ce soit. Les voicy par ordre:
11t2. t et 3 1(tt et 4. 1 et 5   et 6.
2 et 3 2 et 4 2 et 5 2 et 6
1et 3
2et 3
3 et 3
3 et 4 3 et 5 3 et 6
4015 446
1et 4 1et 5
2 et 4 2et 5
3 et 4 3 et 5
4 et 4 41t5
5 et 5
1 et 6
2 et 6
31t 6
4 et 6
5 et 6
6 et 6
Ou les rangeant selon le nombre des points de
e chaque conp fai
dn lont
Pour deux points
trois ...
... quatre.
.... cinae
six
.... sept..
..... hinc
..... neus ..
..... dix
...a
.... donze.
n voit par ce Schematisme, qu’il n’y a
qu’un moyen de faire 2 points, ou 3 points, ou
sen
onze ponts, ou bien 12 points ce la s’entend s’il
n’y a que deux déz. Chaque coup estant une
combinaison des deux nombres qui paroissent, et
font une somme, sçaroir le nombre des points.
Mais il y a deux manieres de faire 
4. 5. 9 ox10 points. Ce sont encor les deux
qui suivent les premiers, ou qui precedent les derniers susdits
Enfin il y en a trois au milieu, sçavoir six. sept.tisict, qui sont des neubres de paints,
dont chacun est faisable de trois manieres on cops
De cela il s’ensait que puisque toutes ces manieres
c’est à dire tous ces coups sont également faisables
qu’il y a bien plus d’apparence de faire six, ou
sept ou hait points; que de faire de faire quatre
ou cinus ou neuf ou dix points. Et il y qu’il y a
encor plus d’apparence d de faire un de ces terniers,
que de faire un des suivans, deux trois.
onze. douze. L’apparence des des Les proportions
des N’apparences estant comme ceux des celles des
nombres,  trois. deux. un. Ainsi il est
trois fois plus probable de faire  points que de
faire der  trois points. Et il est deux fois
plus probable de faire cinqpoints que d’en faire deux ou trois.
Et s’il y a deux degrés de probabilité pour faire 9points,
il y en aura trois pour faire sept points. Et i
de même de tous les autres x cas.
On peut
1et 1. 1 et 2
2et 2
+davantage
d
et 5
5
c’est à dire pour les deux extremes de part
et autre sçavoir les deux premiers 2. 3, et les
deux derniers 11. 12.
c’est à dire qui fout

## Folio 16r — 00068221:0031
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
On peut encorjuger par la que les
loix du jeu ont esté assés rerisonnablement inventées.
Car le nombre de 2 ou de 3. ou de 11 points ne se
pouvant faire qu’un seula soi que d’une seule
façon, il est assés raisonnale convenable, que
celuys qui les fait  du premier coup gagne.
Come en ricompense d’avoir fait une chose
rare, le même est à l’égard des doublets
Les autres coups font continuer le jeu, et
demandent une repetition. Les seuls 5 et 9 points
fout perdre, parce qu’il falloit bien choisir quelque nombres
pour faire perdre. Il en falloit deux pour
le moins. Car s’il n’y avoit este qu’un il n’y auroit
en que trop peu de manieres de perdre. Mais
pour choisir ces deux nombres, il n’en falloit
pas deu comme dix et huict. car il y auroit
en trop de manieres de perdre.  c’est à dire
s 6 manieres. par ce quechaye nombre de six points
et le nombre de huit points ont chacun trois.
manieres. It ou a donc choisi dexe nombres
chacun à deux manieres: sçavoir le nombre de S points,
et le nombre de copoints. pour faire perdre.
Ce pendant j’avoue que par la même raison
on auroit pu choisir le nombre  points, aves
le nombre de dix points. Et c’est la seule rais
chose de la quelle ene  pas rendre raison
dans ce jeu, pourquoy ils on preferé 5 et 9, à 4 et 10.
Pour vemo enfin à l’estime des apprences
de perdre, je fais premiereme
endallableme
je remarque premionement qu’il y a d au
commencement et avant que le premier coup soit
fait, bien plus d’apparence de gagner, qu’il n’y en a
dans la suite. e quand il a perdu une fois
l’avantage du Premier coup, qui luy donnoit
tant de manieres de gaguer par les doublets
et par B 3. et 11. Car alors il n’est reduit
que qu’à la  l’esperance de ratrra rattraper
encor une fois les points du premier coup. An lieu
qu’an commencement, il a encor toutes les
esperances. On voit même par la que l’esperance
du commencement est composée des esperances
du premier coup, et des esperances suivantes, prises
en semble aalternativement. C’est pourquoy à fin de
pour faire une essime entiere il faut
estimer les esperances de chaque coup, et
par apres en tirer la consequence, pour l’esperance
Lors qu’il y a un coup a faire 
totale.
l’apparene qu’il y a, est composée d’esperance,
de crainte, et d’indifference prises alternativement
gaguer
C’est à dire il y a des coups qui font perdre,
il y en a qui font perdre, et il y en a qui
obligent a continuerle jeu dans l’esperance ou crainte
pi oserence di cos tubanto Ou veis pr la
du jou de quinque nbne hac portie octoby. 1678
+ l’inventeur à
pour celuy qui juge joue
faisables

## Folio 16v — 00068221:0032
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068221/jpgs/default/00000032.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 70 lines, status machine
n’est
que l’in difference du coup present n’est autre chose que l’a
autre chose que l’esperance crainte ou in difference
(prises alternativement) du coup suivant? Car  c’est adire l’indifference du conp
ce coup present laisse la chose dans
l’indifference, il ne fait que la transferer
dans sur le coup à faire, qui a aussi son
esperance sa crainte, et son indifference. Et
cette seconde indifference est encor resoluble,
dans l’esperance crainte ou indifference du
troisieme coup. Et aiusi à bonfin. pr
consequent il n’y a point d’indifference pure
Don
mem
dans le fouds. Et par consequent il n’y en a point
du tout en effect, qe apres cette
resolution faite mentalement une fois pour toutes
Car s’il y en avoit au moins qui fut melée, cette
mett indifference mélée seroit composée d’un
peu dindifference pure et de quelque autre chose.
Mais il n’y en à point de pare du tout, dour
il n’y a point de meslée non plus. Il paroist bien
qu’il y en aye avant la resolution. Mais supposant
la resolution faite Mentalement on par supposition
jusque à l’infini. il est manifeste, que tout
ce qui est pur, l’est à dire que tout ce qui demeure sans resolution, et qui est la base de tout
sans resolution est crainte et esperance: donc il n’y a par tout
il n’y a que crainte et esperance dans le
Carripera
fonds. D’autant qu’il faut en effect qu’on
gagne ou qu’on perde à la fin. Etq
Mais si nous supposions même que quelcuy
Ex la suite
par un étrange coup de hazard  ne fasse
des coups indifferens, et ne puisse jamais rattraper
il est infiniment improbable que cela continue tousjours, et que le coup qui fait gagner on perdre
a l’infini, et cette improbabilite infinie
est continuée pour rieu est comtée pour
rien. Mais pour n expliquer pour clairement
supposé qu’il y ait une societé, et que
le plus fort fasse le partage comme le lin
lion d’Esope, qu’il dise: Messieurs cette
moitié sera pour moy, l’autre moitie sera moitié pour vous
ne vienne janais
Boitie moitié pour moy, moitié pour vous et le même aura lieu à l’égan
et de Même du la moitié de la moitié, qui
sera aussi partagée egalement entre vous
et moy. Et cela a l’infini de toutes les subdivisions
moities des moitiés. Il se trouvera en effect et dans le fonds
que l’un auta tout, et les autres n’auront rien. Tout
de même, icy l’apparence est parbagée e
du premier coup est partagee en cra esperance
crainte et indifference. Et c’ese ceste indifference
est n’est autre chose que l’apparence du deuxieme coup,
par consequent elle sera encor partagée en crainté
esperance et indifference. Et cette indifference envor de même
sera n’estant que l’apparence du troisiene
coup, sera partagée comme aupararant, an et ainsi
à l’infini. Il se trouvendans le fonds qu’il n’y a
point d’indifference du tout, et qu’il faut
tout donner à la crainte et à l’esperance
present est toute l’apparence (bonne
mauvaise ou indifferente) du coup
suiuant.
+ l’infini. Donc
car elle est tousjours resoluble en quelque
autre cto ce qui est composé de crainte
et esperance
gagne ou perde et parcouseg
tousjours lejeu jusque à ce qu’il

## Folio 17r — 00068221:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 16v); this page is its right half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
puisqu
Or pour reveuir a nostre jeu je dis
que l qu’au commencement etans l’apparence
qu’il y a à faire le premier coup l’espeta
de gagn aussi bien que toutes les ou que
autres, n est composée  d’apparene esperance de gaigner
deccrante nedeimasene de la crainte de perdre, et de l’indifference
il fant chorcher combira vaut la e l’esperance
Or pour reveuir à nostre jeu, nous
commencerous par le premier coup.
c’est à dire par l’apparence qu’il y a  de
gagner ou de perdre, ou de continuer. On
peut gagner du premier comp
en faisant un doublet, ou bien 3 ou 11 points.
Or tous les coups également possilles faisables
sont les 21 susdits, qui contiennent
six doublets, sçavoir 1 et 1. ou 2 et 2. ou 3 et 3.
ou 4 et 4. ou 5 et 5. ou 6 et 6. Donc il y a déja
six du moyens de gagner, également faisables,
et par consequent six degrés d’apparente
de gagner, c’est à dire six degrés d’esperance,
e
à l’égard des doublets Prce Mais
par ce qu’on gagne aussi du premier coup
en faisant trois pot 3 points ou 11 points;
coup qui puisse
et parce qu’il n’y a qu’unf mantere de faire
3 points, sçavoir. 1 et 2. et demême il n’y a
qu’un coup qui puisse faire Il points, sçavoir
5 et 6. Donc il y a deux manieres de gagner
les points du premier coup. it a Neantmoins par ce qu’on suppose dans la rigueur, qu’on contine egement faisables que toutes les autres
myss
et par consequent, il y a en cette consideratior
encor  deux degrez d’esperance, les quelles
adjoutées aux six lautres, font  en tout huit
degres d’esperance pour le premier coup
Pour ce qui est de  la crainte
c’est à dire de l’apparence de perdre elle est
est tousjours la même dans tous les coups, c’est à dire
vatre
t il n’y a que de mages manieres de
perdre, sçavoir en que grt ihency a que
quatre magiere dee perdee il n’y a que
quatre manieres de perdre à chaque coup
sans distinction du premier coup, ou du second
ou de quelque autre, sçavoir en faisant:
1 et 4. ou 2 et 3. ou 3 et 6 ou 2 et 5
les deux premieres faisent 5, les deux autres 9.
Donc pourpremier con il y a quatre degrés
de crainfe pour le premier coup. Toutes
puie Foutes les autres,  combinaisons,
ou manieres laissent le jeu dans l’indifference,
et obligent de continuer, dan donc des
Zl manieres, ou combinaisons également faisables
ict
sostant les manieres qui font gagner, et les  quatre
quat mamieres qui font perdre, ’il en reste
laneus indifferentes. c’est à dire: il y a
neus degres d’indisferente pour le premier coup
estaes puctagée en sparties
egates
du premier coup

## Folio 17v — 00068221:0034
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et cette indiference du premier coup, n’est
autre chose que la crainte ou esperance des
coups suivans, puisque elle ne fait qu’obliger
à continuer le jeu.
Le premier coup estant fait, le jeu a
fort changé de face, et illga il n’y’ a plus
 car les doublets
manels combinaisons
et les deux autres qui auroient fait
gagner d’abord, sçavoir 1et 2. ou 5et 6.
ne servent plus de rien, et sont entierement
plus
indifferentes. Il n’y a pas moyen de gagner
qu’en faisant le même nombre des points,
qu’on avoit fait au commencement, Or
à fin d’estimer l’apparence qu’il y a après
le premier coup fait, il faut estimer celle
du deuxième coup qui est à faire, e
à ce coup on peut gagner c’est à dire la crainte
l’esperance et l’indifference qu’il y a pour ce
coup  La crainte en apparence de perdre est de quatre degres
comme quatre, tout deême comme auparavant, à ce que j’ay déja fait voir par le qu’i ne n’ya
L’esperance (ou lapparence degagner) est
differente selon le nombre des points dont ou a
besoin. Or on a besoin du même nombre de points
qu’on avoit fait du premiercup ’est pour quoy
si Le nombre est 6 ou Tou 8. l’apparence
de gagner sera de 3 degrés, car chacun de ces
nombres peut estre fait de 3 manieres diffe rentes
par exemple six points par 1 et 5. ou 2 et 4 on 3 et 3.
et ainsi des autres. Donr quand on a fait
6on 7ou 8 points du premieo l’apparence
de gagner est à celle de perdre dans tous
les coups suivans, comme qua trois est
à quatre, c’est à dire on peut par ier
raisonnablement quatre contre trois, que celuy qui joue, perdra
celuy que joue perdra.  Mais 
u dans les autres cas l’esperance est
encor bien plus petite. Car quandon a fait
A ou 10 points du premier coup est à l
celle de perdre sans tous les coups suivans,
comme deux a quatre, ou comme ve
un à deux. C’est à dire on peut parier deux contre
un que celuy qui joue perdra. La raison en
est manifeste. Car il ne peut gagner que
de deux manieres, ar parce que  points
ou 10 points ne se peuvent faire que de
de deux façons, c’estdir  (par exemple.
4 par 1 et 3 ou 2 et 2) mais on peut gu
parder de 4 fagons façons à l’ordinaine faisant
eta
5ou 9. dont chacun se peut ercor faire de manieres
dons il y en a 4 en tout pour perdie.
il ne faut pas de mander quelle esperance
ou crainte il y aura lors qu’on a besoin
de 2 ou de 3 ou de 5 ou de 9 ou de 11 on de 12 points.
la puisque’on n’en a jamais besoin, car 5 et 9 font
perdre, 2 et 3 et 11 et 12 auoient déja fait gagner si on les avoit fait
du premier coup.  Car 2 et 12. ne sçauroient faire que par uun doublet,
tons res conpe quont ond si dare ra suite pa la logo on ger
tout
et onc
tous ces coups sont indisserens dans la suite
 mais comme en effect tous les autres
apres le premier ne sont point different
on les peut expliquer tout à la fois.
que quatre facons de perdre, en faisant
1et 4. ou 2et 3. ou 3 et 6. ou + et 5.
l’apparence de gagner
comme j’ay dit cydessus
Ve tone cila

## Folio 18r — 00068221:0035
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e tout cela je tire cette conclusion
que celuy qui joue n’ayant pas reussi du
premier coup il y a bien plus d’apparence
contre luy que pour luy par consequent
il fera tres bien de se ménager, et dene pas
accepter tous les defys que son adversaire luy donne
entreprend de luy faire. Mais si oy me si on me demande quelle apparence
demande quelle apparence 1l y a au beau il y a
tout au commencement du jeu avant même
que le premier coup soit fait. je reponds que
l’apparence est plustost pour celuy qui joue
Donc voicy la demonstration.  l’appareme
qui est au commencement du jeu consiste dans
l’esperance, crainte, et indifference qu’il y a pour
le premier coup, par ce que l’indifference, du premier coup
ne faisant qu’obliger à jouer continuer le jeu
n’est autre chose que la crainte et esperance des
coups suivans. Or l’esperance du premier coup (oirant ce que nous avous montré cy desses)
coup estoit 8, ou 8 Menio degrés d’apparence
supposant l’apparence toute entrere partagel egalement
en 2I parties ou dégrés, suivant le nombre de
toutes les combinaisons egalement faisables qui est 21.
la crainte du premiet coup estoit  par ce qu’il y a
tons jours 4 manieres on combinaisons qui peuvent
faire prerdre. le reste estoit l’indifference,
c’estoit c’est ader à dire -3 (on 3)
par ce qu’il y a y manieres indifferente pour
le premier coup. Or puisque l’indifference
du premier coup, pest que l’apparence
qu’il y a dans la suite cette indifference
doit estre partagée comme cette apparence
or si je pouvois prevoir queu le nombre
des points qu’on fera du premier coup sera
6 ou 7ou 8. l’apparence de gagner dans la
suite saroit à celle de perdre comme 2 à 3. (suivant ce que nous avons demonstrés
donc l’apparence entierede
en
gagner ou de perdre dans la suite, l’est, à dire
’indifference du premier coup, c’est à dire 9 ou 3
et
doit estre partagée en 7 parties, dont on en
donnera Q à l l’esperance, et à la crainte
s
Ce partage se fera ainsi:  vaut
autant que   et cette fraction divisée en 5 partiés,
donnera 3 pourt une de ces parties, dons l’esperance de la soite apres le premier coup
sept
(qu’un jeumêmeaves avantage est uste, quand sera Q et la crainte , supposant qu’on fera bonsond’ points du premier
coup. Mais si on faisoit fervit 4 ou 10 points
du premier coun, la crainte de la suite seroit
à l’apsrence comme u deux à un suivant
operance delasu
ce qui a esté dit cydessors). Donc l’apparence
entiere de la suité ou l’in difference du premier
us sp art Z l. aute der 73 a (gplne 7
du jeu de cingenove 3me partie octo G. 167g
+dans la suite

## Folio 18v — 00068221:0036
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donc
Nous avons conclu dans le paragraphe
precedant, que l’apparence du jeu tout entier, ou si vous voulés pa somme qu’on pe supposer
ou la valeur
entier c’est adire tout au commencement estant 1, c’est à dire estant
pris pour l’unité ou pour le total, l’apparence
de gagner du premier coup, ’est sera
de la valeur de , la crainte de perdre sera
de araleur à raison du prenner coup, et de
l’apparenge de gagner dans la suite sera
de lavaleur  Ou de  ou de , c’ost ire
ernative
Or  pour estimer combient vant absolument
cette valeur alternative, il faut considerer, que
la valeur de  a lieu loy qu’on fait 6on 7 on 8
points au commencement, c’est à dire en neuf manieres
puisque chaque chacun de ces nombres peut estre fait
en trois manieres (par exemple 6 par les 3 combinaisons
ou manieres 1 et 5. ou 2 et 4. ou 3 et 3): et la valeur
de u de 3 a lieu lors qu’on fait 4 ou 70
points au commencement, ce qui se peut faire en
quatre manieres, chacun de ces nombres estant
faisable de deux manieres xemple(quatre par ces
deux combinaisons on manieres 1 et 3. ou 2 et 2
et dix par ces deux 4 et 6. ou 5 et 5), donc
il faut multiplier & par 9, qui fera et et il saut multiplier 
et E. (c’est adire = par 4 et nons aurons 28 adjoute5 ensemble 564
adjouten le tout ensemble et le divisens par ce tout par
9+ 4 c’est à dire par 13, et nous aurons 74 par l’additio
qu’il faut diviser par 13, et il proviendra par la division
109 qui sera la valeur des esperances alternatires, prise en quelque fason entre deux
suivant la regle des alternatives, qu’il seroit
433
trop lonu  d’expliquer , quoyque d’autant
que sa beaute menite un discours expres.
pour la commodité du calail posonx e au
lieu de  (puisque l’erreur ne sera
Oecit adire a c peu st resla
sirieme partie du tout.
c’est adire monis qu’une centiame partia de tout
et suinant cette position la fraction 7C 5e pert
abrager pur car elle veut autant que
Donc l l’esperance de gagner le jeu prioe tout au c au
du commencement est et (à raisven du premier
sera
coup) et  ape à peu prés (à raison de la suite) d elle est en tout
53
donc elli est d , plus 189 dr ces deux fractions
677
jointes ensemble, font 4b 7385
13377
cequi osté d du tout laissete. donc l onblusion
est que dans le jeu de quingnove tout
an commencement e avant de premier
coup l’apparence est pour celuy
qui doit jouer, et que l’esperance de gagner
est à la crainté de perdre, comme 7385 est
à 5GZ c’est à dire on pourroit parier pour
luy 3S contresyZou à peu pres
 laiose pour res
l’avantaye  toume de l’autre copté et on peut
recot econtre . Mais
le premier coup estant passé une fois il  parier contre luy parier contre celuy qui joue, jusqu’à
Econtre 2, ou que lquesisent tontirsa, que esllivant ce quaemasuno qui a esté demontie cydessus.
pe
 argent silestre mis au jeu au commencement
dans
sans estre augucent e y iisuit
et 28 et nous auron

## Folio 19r — 00068221:0037
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On peut tirer encor une consequence de
ce raisonnement, qui est assés jolie, sçavoir que
si reluy qui joye gagne, il gagnera de de tous
gagmes paris
dait
les jeux que celuy qui jouergagne il y en aura
beaucoup qui seront gagnes du premier coup, que
ceux qui seront gagnes dans la suite. Car puqu
l’expparence de gagner du premier coup est
comme 8, Mais l’apparence de gagner dans la
suite est comme t22. Or e est beaucoux plus que
119. car 8 est à 1d comme 104 à 42. on comme
seuvent
52 à 21 l’est à dire: si celuy qui jous cgagne
63
die jeu
une fois daus la suite, il gaguria bian deux fois et d’avantage
a proptio, par le prendier comp du jeu.
il y aura bien deux fois autant de jeux et d’avantage
que celuy qui joue gagne du premier coup, qu’il n’yn ne
en aura qui
raa
 te qu’il gagnendans la suite
L’Experience peut aisement justifier cette
observation se: aussi bien que toutes les
autres: et on jugera par la que ces raisonnemens
quoyque abstraits ne laissent pas d’estre solides.
l’usage
Enfin pour venir à la conclision de toutes ces speculations
tout ce discours il ne reste que d’en tirer
certanes regles de prudence que les joueurs
doiuvent observer en jouant le jeu de quingnove.
sçavoir premierement celuy qui joue, c’est à dire
qui a les dez et qui l dot faire un jet miles coups,
a raison au commencement de hazarder et d’accepter
tous les defys qu’on luy donne. puisqu’on
qui sone
sraisdemement dans la suite  a plus tost  bie
 di
en deuxiene lieu
se doit ménager, et ne hazarder que peu
sujet de se menager beaucoup, et bien plus qu’il n’en
aumoniis pariparier 3 contre 2 qu’il perdra. Et par consequent en quatireme lieu son ad versaire
avoit auparavant de risquer, plisqu’on peut
peut haharder raisonnblement, et donner des defys
Anisi si la somme qu’on a mis au jeu au considerables dans la suite, augmentnr la
omme qui est mise du seu. Car si
commencement deer n’este augmentée ny cette somme mise au jeu du
diminuée celuys qui jone a tousjours de l’avantage commencement
les avantages servient égaux Mais si duant si dn donné de nouveaux défis durant te
et par consequent chacun ayant son tour tous
la soite du et si on augmente la la somme
memi
durant la suite du jeu, il faut observer
les regles de prudence que je viens de prescire
qui sont si asseurées, que j’ose bien assen asseurer
certaines
que celuy qui jouera loug temps à ce jeu contre des gens qui n’olservent pus les reys
souvent
luy mem
e, et qui les observera , ne manquera
pas de hagner considerablement dans la suite du temps.
avec le temps, c’est à dire s’il a les moyens
et la volonté de  continuer, et s’il ne se
rebute pas par les matheurs qui arrivent lauxjeux de hazar de mppe temps
de temps mais assezue rarement neant non
obstant les plus belles apparences du monde.
quelque fois (quoyque asser raremant

## Folio 19v — 00068221:0038
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lais à fin de, ne rieu obmettre
je veux bien encor adjouter haermanire de rectifier
lecomment on pourroit rectifier ces regles
du jeu en sorte qu’il n’y auroit plus d’avantage de part et d’autre
Voicy les regles du quinquenove reforme: premierement 5
qui fera un doublet du premier coupgagnera, et 
qui fera 3. 5. 9. II. perdra. ainsi il y aura
six manieres de gagner, et six manieres de perdre,
également faisables.  les manieres de
gagner seront: 1 et 1. ou 2 et 2. ou 3 et 3.
ou 4 et 4. ou 5 et 5. ou 6et 6. les manieres deperdre
seront 1 et2. ou 1 et 4. ou 2 et 3. ou 3 et 6. ou 4 et G. ou 5 et 6.)
c’est u dire 3
secondement si le premier coup a fait 4 points, ou bien lp
10 points on gagnera dans la suite refaisants
encor  le même nonibre des points qu’on ac
fait au commencement; 
3 points ou H ponits ou bion faisant 2 points ou 12 points.
Et on perdra faisant s points ou y points, à l’ordinaires
Car ainsi il n’y aura point d’avantage. puisque 
il n’y a que quatre manieres de perdre, et autant)
de manieres de gagner. Car si le premier coup C
avoit fait 4 points, toutes manieres de gagner seroient:
1et 3, ou 2 s 
et
et si le premier coup avoit fait dix points, toutes
les manieres de gagner seroient
ou 4116 ou 5et 5 ou 616 
15
Lco
c
1e petia
les manieres de hog
10
12
1et 4 ou 2113 ou 3e16 ou 4 et 5
er
Troisièmement si le premier coupa fait 
6 ou 7 ou 8 points on gagnera en les refaisant
ou bien en gar faisant 12 points: Et on perdra
en faisant 5 et 9 comme auparavant. Douc les
manieres de gagner seront encor tousjours quatre
car en cas de six ponits, les manieres de gagner
car en cas queeu dede six points les manieres de gagner seront
1et 5 ou 251 4 ou 3 et 3 ou 6516
s
las en cas de 7 points:
12
1 et 6 ou 2et 5 ou 3 et 4 ou 6 et6
2et6
in
en cas de 8 points
8 ou 4 514 ou 6110
les manieres de perdre seront tousjours
1et 4 ou 2 et3 ou 3 et 6 ou 4 e1 5
una
Ainsi la crainte et l’esperance seront
tousjours égales et jouant souvent on
1
 etr Il se trouvera bout qu’on
n’aura ny gagne ny perdu considerablement
pourveu qu’on ne hazarde pas tout a la fois
des sommes ex cessives, par ce que  moins qu’on puisse
continuer sans s’incommoder, et à moins qu’on trouve tousjours des gens qui en veuillent
 le milieu, jouant sans un jeu sans avantage ce sera un divertissement qui
1c
XC1 O combinaisons
egalement f.
X X L combinaisons
de deux dez, toutes egalement aisées
à faire 
Det 2 1t3 1et D 1e 5 1et 6
2 et
Nombre des
22t 3. 2 et 4 2 et 5 2et 6
3 et 3 3et 4
Ac
Pat
345 3et 6
4et 5 A et
5 et 5
Set
les combinaison
c
ict
1et 3
242
let4
1 t 6)  et 5
6 et 3] 3 et 4
243
Uet 5 2et 4
6et. 5et 3
b et 4 Set 5
tet4
3et
Points qui
in
aier cous
is double
somme
Maniei
du
1a
rare..
gegnet
Pet 1. 2112. 3et3. 4.14
Marieres de per
let  2013
34t6 40
L
degagner du premic
cors
proportion de l’apparence
degagner à celle deperdre
a  r con
du premier cout
comm
sera veritablement innocent, puisqu’il
ne fera du mal a personne. J’avoue cependant
l’avautage se peut avoir tour a tour, ou
quand il depend de l’un de s’en servir, et
de l’adresse de l’autre de l’eviteu on
peut s’en servir ou l’eviter avec adresse.
puisque’en effect il y a de la justice que
les habiles gens ayent quolque avantage sur
apres
rendre tonnst les conditions egales