# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/39916/text
# Catalogue record: 39916 — Du jeu de Quinquenove
# Incipit: c'est une question curieuse
# Date: 1678-10
# Other printings: Leibniz, G.W., l’estime des apparences. Hrsg. u. übers. v. M. Parmentier. Paris 1995. S.192-209.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=39916&katnr=57235
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068221
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 8
# Folios: Bl. 1–12 (from the shelfmark LH 35, 3 A 8 Bl. 1-12): 24 pages, canvases 1–24, page ids 00068221:0001 to 00068221:0024
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 1r — 00068221:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068221/jpgs/default/00000001.jpg
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fucog. 1010
Du sele d Zulnquenore.
est une question curause et même utile parmy les joueurs
si l’avantage dans le jeu qui d’appette quinquenone est du
costé de celuy qu’i joue ou non. Elle est curieure par ce
qqe il faut faire quelques raisonnemen assez plaisans
non seulement parcesqu’elle peut servir
pour la determiner; et, elle, est, utile 
d’essay pour dete estimer les degrés de probabilité en des matieres plu
in
anste.
qui a
mon avis est leprincipal usage qu’on en peut tirer: mais elle est avant ageuse à ceuxmême qu
jonent. Catay teu des habiles gens soutenn, que cely qui joue
a du des avantage par les loix du jeu et qu’il y a plus
d’apparence contre luy que pour luy d’ou il s’ensarrroit
qu’il ferdit sagement: de ne pas tenir tout ce que son adversaire
neut mettre et l’autre feroit sagement dometere le plus
qu’il peut pour l’engager à le soûtendr, car dans la scaite
du temps observant tousjours cette regle, et jouant anec
det gens qui ne l’observent pas on ne sc auroit manquer
de gagner
D’autres estoient dans un sentiment tout opposéo pour moy jl’ay troue
au commencement est pan scesté de celuy qui joue;  mais quand  le ptemier coup est passe sans
reussir, il commelre d’avoir du pire, et d’avantage se met du costé de son adversaire, plus ou moins, suivant
Pauona u 
  
avect  lire cen jeux 
, ueu mn
 née
 c
l aulcanm uclarnelane
mulgat amel
ai d v
points qu’il a
faits du premier
coup

## Folio 1v — 00068221:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
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auet un it inmmunumnm nnrao
unum
elais à fin de rendre cette matiere plus intelligible
je dis premierement, que l’apparente se peut estimer
et qu’elle se peut vendre ou acheter. P’ar exemple
un homme a dlroit ou engagement de jouer: le
jeu est. de hazard et nullement d’afdresser et il desi ene
de centaines regles; jeme eeur mattre à la place et
acherer le jeu qu’il a commence, l’a quetion est a
combien je dois acheter l’avantage qu’il s’est deja
agir
acquis pour ne pas pr contre les loix de la prucen
ce, suppeosant que pour mon divertissement ou pour
des paisons, je ne puis ou je ne veux pas m’en oispensen
Un voit par la que l’arantage se peut rendre et
par consequent extimer, quoyque Levenement soit encor
incertain: prenons en un exemple Ieux dersonnes
pent aux dés l’ungagneras à encor huits points
ils’agit de
l’datre d’ilo en acinq. savoir pour le quel de deux il
jt 
fulicrvit plt parier.. Rectas qu’il faut plustob
parier pour cluy qui a befoin de huitseoints, et
même que son avantase cappare avec l’esperance

## Folio 2r — 00068221:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
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que l’autre doit aroir est comme de trois a deux. C’est
à dire je pourrois parior trois écus contre deux pour
l’autre, sans
celuy qui demande huit points, contre
SEt si je parie un contre un (i ’ay un grand avantage
me faire tort. Il est vray que non obstant l’apparence
je puis perdre; c autant que l’apparence de perdre
est comme ux et celle de gagner comme trois. Mais
dans la suite du temps observant ces regles de l’appa
rance, et jouant ou pariant souvent, il est constant
qu’il se trouvera à ta fin, que j’auray gagne plustost
que perdu. aha
ais pour faire noir qu’il y a plus d’apparence pour
celuys qui a besoin de huit points voiey la
demonstration. Je suppose qu’on joue à ceux des.
et queces deur dés hontbien faits, sans qu’il y ait de la
trischerie
, cela estant il est visible qu’il n’y a que deux
manieres de rencontrer cinq points, l’une est et 4
l’autre 2 et 3. au lien qu’il a trois manieres pour
avoir huits points, sc avoir 2 et 6. item 3 et s et enfin
4 et 4. dr chacune de ces munieres a en elle même
autant i’apparence que l’autre: car par exemple il
n’y a point de faison paur la quelle on jeuise dire
qu’il y a plus d’apparence de rencontrer 1 et 4. que 3 et 5. par consequent il y a autant
ld’apparencet (egales entre elles) qu’il
y a de manieres. Sone cinq points se pouvant

## Folio 2v — 00068221:0004
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faire seulement de deux manieres, mais huitpoints
se pouvant faire dle trois facons il ese manifeste
qully a deux apparences pour cinq et trois apparen
ces toutes semblables, pour huit. Or l’ apparence entiere.
n’est epre la somme dle toutes les apparences particulie
res car puises elles cont egales il saffit dle les contet
et il ne scert derien de les peser. et supposant
ene chaque apparence valoit un eeus on quelque autre
chose il y auroit la valeur dey2 ecus d’apparences
pourcing pairnts et la valeur de 3 ecus cllapparen
pour les husit points. Donc l’apparence de l’un a l’autre
a est comme de dler a trois.
Cetle decirion pourroit même avoir lieu en justice. car
seosons le cas que celuy qui a du des avantare
renverse le jeu par quelque imprudence. Jeme croy
pas qu’il sait juste de le faire perdre tout: en ce
cas la: cela auroit peut estre lieu, s’il l’avoit fait le nombre dés
par malice ou emportement: et je croy qu’il suffira
que l’argent qui est au jeu, soit partage suivant
l’avantage que ehacun avoit; cest à dlire il sera
en
 ce cus present partayé en cinq parties égales
et l’un en aura trois l’autre re en aura que deux
Tout cela ce doit entendre en cas que la coustume
ou convention n’est pas contraire cur souvent
elle condemne

## Folio 3r — 00068221:0005
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elle conclemne celuy qui a fait une telle faute
(de renverser le jeu sans qu’on le puisse achever)
perdre,
a pretutre tout à fin qu’on ne soit pas oblige
de se mettre en peine des scrupulosites d’une
estime si suptile, ce qui ne seroit pas commode
dans les Compagnies. Pais autre chose est ce qui
est commade ou conforme à la practiu et à la con
vention, et ce qui est de l’exactitude du droit même
faisant abstraction de ce dont on est convenu.
Mais je veur bien laisser là la question du droit et
je me contente d’avoir explique la nature de cette appea
rence. Cependant pour donner plus de jour a toutes ces
pensees; on peut s’imaginer, ou supposer que le droit
qu’on fasse la distribution de l’argent mis au jeu, suivant,
ou la convention expresse eeat qu’on les avantages, en cas
du renversement susdit. Cela estant posé, il est visible
qui faudra suivre l’estime que je viens de faire. C est
a dire cette maxime fondamentale aura lieu. L’appa
rance ou probabilité de l’esset
de l’effect A
 garde
la même proportion a l’apparance ou probabilité
de l’effect L, que le nombre de toules les manieres
capables de produire l’effect A garde au nombre de
toutes les manietes capables de produire l’effett B.
supposant toutes ces manieres egalement faisables.

## Folio 3v — 00068221:0006
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spres avoir posé ces fondemens, il faut mettre
ily les regles principales dlu jeu de quinquenore.
premierement on joue à deux dés, Zdement Si celuy
qui joue rencontre dlu premier coup un coblet (par
1 et
exemple t , ou 3 et 3) ou bien  fait dl’abord 3 points
ol i1 points (le coup estant 1 et 2 ou 5 et 6 car il ne 5cau,
roit estre autrement) il a gagné sanspasser outre.
3ment mais sil fait s’points, ou 9points il aura perdu
d’abord. Imt s’il fait quelque autre coup au commence,
ment il passe outre et continue de jouir, jusque a ce qu’il
fasse spoints ou y points ce qui le fera perdre
ou bien juss à ce qu’il fasse autant depoints qu’il avoit
fait du premier coup, ce qui le fera gagner. Suivant ces loix
du peur la question est, s’il y a plus d’apparence pour
celuy qui joue, ou pour l’autre c’est à dire le quel de
deux a plus de sujet de hazarder d’avantage par les olesys
qu’il accepte ou qu’il donne.
Pour refoudre cette question je suppose qu’il y a 21 coups
en tout chacun estant aussi faisable ou aisé à faire que quellu
autre que ce roit. Les voicy par ordre
1 et 1. 1 et 2. 1 et 3. 1 et 4. 1 et 5. 1 et b
etZ. 2 et 3. Z et 4. 2 et 5, 2 et 6
3 et 3. 3 et 4. 3 et 5 3 et b
4 et 4. 4 et 5. 4 et 6
5 et5. 5 et b
6 et 6

## Folio 4r — 00068221:0007
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Ou les rangeant selon le nombre des points de chaque
coup.
Pour deux points-1 et 1
1 et 4
1 et 5
et
2C
Z et 3
2 et 4
2 et5
3 et 3
et 5 4 etq
I et Z
trois
-. quatre.
inq-
ept --
1 et 3 2 et2
focut.
neus .-
dix.-
onze
douze-
e b
6 et 6
On voit par ce Schematisme, qu’il n’y a qu’un seul moyen
de faire 2 points ou trois points ou onze paints ou 12 point
cest à dire pour les cleux extremes de part et autre sçanoir les
deux premier 2, 3, et les deux derniers 11 et 12. cela s’entend
s’il py a que deur déz. Chaque coup estant une combinaison
des deux nomores qui paroissent, et font une somme c’est
à dire qui font le nombre des points. Mais il ya deux manie
res defaire 4. 5. 9 ou 10 points. Ce sont encor les deur qui
suivent les premiers, ou qui precedent les derniers susdits Enfin
il y en a trois aumelieu, sçavois six, sept. huit qui ont des
nombres dont chacun est faisable de trois manieres. De cla
il s’ensuit que puisque toutes ces manieres, c’est a dire tous
ces coups sont également fuisables, qu’il y a. bien plus d’apparen,
quatre ou
ce de faire six ou sept on huit points; que de faire un de ces
cine ou neus ou dix points, et qu’il y a encor plus d’apparence de faire un de ces
derniers que de faire un des suinans: deux, trois, onze doure
Les proportions des apparences estant comme celles des nombres
4 et b 5 et 5

## Folio 4v — 00068221:0008
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
trois, deux, un Ninsi il est trois fais plus ptobable de
faire 6 points que de faire trois points. et il est dleux fois
plus probable de faire cinq points que d’en faire deux ou trois
et s’ily a deux degres de probabilité pour faire 9 points, il y
en aura trois pour faire sept points. Et de même de tous les
autres cas.
On peut encor juger par la que les loix du jeu ont estre asses
raisonnablement inventées Car le nombre de Z ou de 3. ou de
it points ne se pouvant faire que d’une seule facon, il
est assés convenable, que celuy qui les fait du premier coup
gagne comme en recompense d’avorir fait une chose rure
le même est a l’egard des doublets les autres coups font
continuer le jeu, et demandent une repetition. Les seuls 5’ et
opoints font perdre, parce qu’il falloit bien choisir quelques
nombres pour faire perclre. Hl en falloit deux pour le
in
eu
moins. Car s’il n’y avoit esté qu’un il n’y auroit et que
trop peu de manieres de perdre. Mais pour choisir ces
deux nombres, il n’en falloit pas deux, comme six et huict.
eu
Car il y auroit  trop de manieres de perchre. C’est à dire
 manieres. Par cequte nombre de six points et de nombre de
huit poitits ont chacun trois manieres. Un a clonc choi
Sixdeux nombres chacun à deux manieres: Sçavoir le nom
bre de spoints, et le nombre de y points. pour faire perdre
Cependant j’avoue que par la même raison on auroit pu
choisir le nombre  points avec le nombre de dix points
Et c’est la seule

## Folio 5r — 00068221:0009
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 26 lines, status machine
et cest la seule chose de laquelle on ne peut pas
rendre raison dlans ce jeu, pourquoy l’inventeur a pre
fere 5et9, a 4 et 10
Sourvenir enfin à l’estime des aseparences qu’il y a
de gagner ou de perdre, je remarque precllablement
que’il y a au commencement et avant que le premier coup
soit fait bien plus d’apparence de gagner pour celuy qui
joue, qu’il n’y ena dans la suite quand il a perdu une
fois l’avantage du premier coup, qui luy donnoit tant de
manieres de gagner par les doublet et par 3 et H1. Car
alors il n’est recluit qu’a l’esperance de rathraper encor
une fois les points du premier coup. que ley t u
lieu qu’on commencement, il a encor toutes les esperances
On voit même par la que l’esperance du commendement est
composée des esperances du premier coup et des esperan,
ces suivantes, prises ensemble altematinement. C’est poursuy
à fin de faire une ertime entiere, il faut estimer les esperances
de chaq coup, et par apres entirer la consequence pour
l’esperance totale.
cors qu’il y a un coup à faire: l’apparence qu’il y a est
composée d’esperance de crainte, et d’indifference prises
sulternatinement. C’est à dire il y a des coups faisables qui font
gagner il y en a qui font perdre, et il y a qui obligent à
ou
continuer le jeu dans l’esperance au crainte ore indifference du
coup suirant. On voit par là quel indisserence du coup

## Folio 5v — 00068221:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
present n’est autre chose que l’esperance crainte ou in,
difference (prises alternativement) du coup suirant c’est à
dire l’indifference du coup present est toute l’apparence
(bonne mouvaise ou indifferente) du coup suirant.. Car si
ce coup present laisse la chose dans l’indifference 
esolable  Lnane csainte on inliffoience
il ne fait que la trlansferer sur le coup à faire, qui
a aussi son esperance, ca crainte, et son indifference.
et cette seconde indifference est encor resoluble dans
l’esperance crainte ou indifference elu troisieme coup
et ainsi a l’infini. Donc il n’y a point el’ indlifference
pure et même il n’y en a point du tout en effect apnis
cette resolution faite mentalement une fois pour tou
les. Car s’il y en avoit au moins qui fut méléc, cette in
difference melee seroit composée d’un peu d’indisse
rence pure et de quelque lautre chose. Mais il ney en a
point de pure du tout, car elle est tousjours resouble en
ce qui est composé de nainte et esperance, donc il n’y a
point de mestée non plus. Il paraist bien qu’il y en atte
arant la resolution. Mais suppesant la resolution faite men
talement ou par supposition. jusqu’a l’infini il est mani,
feste, que tout ce qui est par, c’est a dire que tout ce qui
demeure sans resolution, et qui est la base de tout; est
crainte et esperance dans le fonds. d’autant qu’il
arrivera en effect qu’on gagne ou qu’on perde à la fin

## Folio 6r — 00068221:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
ais si nous supposions même que quelcun par un
dans la suite)
étrange coup de hazard ne fasse que des coups indiffe
rens, et ne puisse jamais rattraper les points du premier
coup. Neantmoins par ce qu’on suppose dans la riqueur
continue
qu’on contume tousjours le jeu jasqu’a ce qu’il gagne
ou perde et par consequent a l’infini il est infiniment impro
bable que cela continue tousjours et que le coup qui fait
gagner ou perdee ne vienne jamais à l’infini, et cette impro
babilité infinie est comtée pourrien. Mais pour m’expis
quer pour clairement supposée qu’il y ait une societe, et
que le plus fort fasse le partage comme le lion d’Esepe
sera
qu’il dlise: Messieurs cette moitié pour moy et lemême
nous, moitié pour aura lieu a l’egard de la moitié de la moitie ea moitié
pour vous moitié pour moy et le meme aura lieu a l’egard
qui sera aussi partagée egalement entre vous et moy.
et cela a l’infini de toutes les subdivisions. Il se trouvera
en effect et dans le fonds que l’un aura tout, et les autres
n’auront rien. Tout de même icy l’apparence du premier
coup est partagée en int esperance crainte et indisserence
et cette indisserence n’est autre chose que l’apparence du
deuxieme coup par consequent elle sera en cor partagée comme
aupararant, et ainsi à l’infini. Il se trouvuera dans le fonds
qu’il n’y a point d’indifference du tout, et qu’il faut tout
donner la la crainte et a l’esperance.
a l’autre maitie
sera moltié pour
Moys

## Folio 6v — 00068221:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 25 lines, status machine
Sr pour reveni à nostre jeu, nous commenceron
par le premier coup c’est a dire par l’apparence qu’il
y a de gagner ou de continuer. On peut gagner du
premier cous en faisant un doublet ou bien 3 ou 11 points
Ortous les coups également faisables sont. les 21 susdits, qui
contiennent six doublets, sçavoir 1 et 1. ou 2 et Z. ou 3. et 3
ou 4 et 4 ou 5 et 5 ou 6 et b. Donc il y a déja six mosts
de gagner, également faisables, et par conrequent six clegreo
d’apparence de gagner, c’est à dire six degrés d’esperance
à legard des doublets. Mais par ce qu’ongagne aussi
du premier coup en faisant 3 points ou 11 points et parce
qu’il n’ya qu’un coup qui puisse faire 3points sca
voir 1 et Z. et de même il n’y a qu’un coup qui puiose
faire ii points, ssavoir 5’et b Donc il y à encor deux
manieres de gagner aussi faisables que toutes les autres
et par consequent, il y a en cette consideration encor
deux degrez d’esperance, les quelles adjoutées aux six
autres font en tout huis degres d’esperance pour le
premier coujmme
Pour ce qui est de la crainte c’est à dire de l’apparence
de perdre, elle est tousjours la même dans tous les
coups, c’est à dire il r’y a que quatre manieres de
perdre à chaque coup sans distinction du premier couss
ou du second ou de quelque autre, sçavoir en faisant.
1 et 4.

## Folio 7r — 00068221:0013
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1 et 4. ou Z et 3. ou 3 et 6 ou 4 ets les deur premie
res faisant sles deux autres q. Donc il y a quatre
degrés de crainte. Toutes les autres combinaisons
ou matieres laissent le jeu dans l’indifference et obligent
CSi noutcestons
de continuer. donc eles 21 manieres ou combinais ons éga,
nous ostons
lement faisables, ost les huit manieres qui font gagner
clu premier coup et les quatres manieres qui font
petdre, il en reste neus indisserentes. c’est à clire:
ily a neut degrés d’inclifference, pour le premier coup
et cette indlifference du premier coup, n’est autre chose
que la crainte ou esperance des eoups suivans, puise
elle ne fait qu’obliger à continuer le jeu.
Depremier coup estant fait le jeu à fort changé de
face et il n’y a plus tantde manieres de gagner, cur
les doublets et les deux autres combinaisons qui auroient
fait gagner d’abord, s, avoir 1 et Z. ou s’et 6 ne servent
plus derier, et sont entierement indifferentes. Il n’y a
ply moyen de gagner qu’en faisant le même nombre des
points qu’on avoit fait au commencement. Or à fin
d’estimer l’apparence qu’il y a après le premier cous fait
il faut estimer celle du deuxième coup qui est à faire
c’est a elire la crainte, l’esperance et l’indifserence
qu’il y a pour ce coup mais comme en essect tous les

## Folio 7v — 00068221:0014
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autres apres le premier ne sont point difforens
on les peut expliquer tout à la fois La crainte ou
apparence de perdre est dequatre degrés tout
comme aupararant, a ce que j’ay deja fait voir
parce qu’il n’y a que quatre façons de perdre
en faisant 1 et 4. ou 2 et 3, ou 3 et b ou quatre
et s. Lesperance (ou l’apparence de gagner) est
differente celon le nombre de points qu’on avoit
fait du premier coup Cest pour quoy si le nomtre
est b ou y ou 8. l’apparence de gagner sera de 3
degres, car chacun de ces nombres peut estre fait
de 3 meanieres differentes par exemple cix points
par 1 et 5. ou 2 et 4. ou 3 et 3. et a ipsi des autres.
Done quand on à fait b ou 7 ou e points du premier
coup l’apparence de gagner est à celle de perdre dans
tous les coups suivans, comme trois est a quatre
arier
C’est a dire on peut par jeu raisonnablement qua
tre contretrois que celuy qui joue perdra.
Mais dans les autres cas l’esperance est encor
bien plus petite. Car quand on a fait 4 ou 10 poincts
du premier cous l’apparence de gagner est à celle
ou
de perdre dans toutes les couses suivans, comme deux
a quatre; ou comme un d deux. C’est a dire on

## Folio 8r — 00068221:0015
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peut parrer deux contre un que cluy qui joue perdra.
La raison en est manifeste. Car il ne peut gagner que
de deux manieres, parce que 4 points ou jo points ne
se peuvent faire que de de deux faccons (par exemple 4
par1 et 3 out 2 et 2) mais on peut perdre de 4 facons
comme pay dit cydessus falisant s’ou 9. dont chacun
se peut faire de Z manieres donc il y ena 4 en tout pour
perdre. il ne faut pas demander quelle esperance ou
crainte il y aura lors qu’on a besoin de Z ou de 13 ou de
S. ou de 9 ou de W ou de 12 points, puisq on n’en a
jamais besoin, car 5 et g font perdre, Z et 3 et 11 et 18
auroient
moient déja fait gagner si on les avoit fait du pre
inier coup. Car z et r2 ne se sç auroient faire que par
un doublet et 3 et H gagnent quand on les fait du
Coy
premier coup parla loix du jeu. donc tous ces coups
sont indifferens lans la suite
C
de toud cela je tire cette conclusion que celuy qui joue
n’ayant pas reussi du premier couso, il y a bien plus
d’apparence contre luy que pour luy dans la suite
Par consequent il fera tres bien de se menager et
de ne pas accepter tous les defys que son ad versaire luy
donne. Mais si on me demande quelle apparence
qi est au commencement du jeu avant même que le

## Folio 8v — 00068221:0016
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premier coup soit fait. je réponds que l’apparence est
plus tost pour celuy qui joue. Donc voicy la demonstra,
tion. l’Apparence qui est au commencement du jeu con
siste dans l’espeerance, crainte, et indifforence qu’il y a
pour le premier coup, par ce que l indifference du pre,
mier coup ne faisant qu’obliger à continuer le jeu
n’est autre chose que la crainte et esperance des coups
suivans. Or l’esperance du premier coup (suivant ce que
nous avons montre cydes ses) estoit =,, ou 8 degrés d’appa
rence sixposant l’apparence toute entiere partagée
egalement en 21 parties ou degres, suivant le nombre de toutes
les combinaisons egalement faisables qui eot 2) la crainte
du premier coup estoit  parce qu’il y a tousjours 4
manieres ou combinaisons qui peuvent faire pendre.
le reste estoit l’indifference, c’est a dire = (ou 3) parce
as
qu’il y a q manieres indifferentes pour le premier coupo.
donc jo.
Or jouisque l’indifferences du premier coup est l’apeparence
qu’il y a dans la suite, cette in dlifference doit estre partagée
comme cette apparence or si je pouvois prevoir que le nombre
des points qu’on fera du premier couso sera b ou 7 ou 8.
lapparence de gagner dans la suite seroit à celle deperdre
comme L a 3 (Suinant ce que nousarons demonstré
Dont en ce cas l’apparence entiere de gagner ou de perdre
dans la suite, c’est a dire l’inclifference du premier coup
c’est a dire 2

## Folio 9r — 00068221:0017
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c’est à dlire 7, ou  doit estre partagee en  7
que
parties, dont on ne donnera 3 à l’esperance, et  a la
crainte Ce partage se fera cinsi: 3 vant autantque
2
49
qu et cette fraction divisée en s’parties donne
i sept
 pour une de cescparties, dont l’esperance de
la suite apres le premier coup serapouru
a
de ces pasties et la crainté  supposant qu’on fera
6 ou 7 ou 8s points du premier coup. Mais si onfe,
roit + ou 10 points du premier coup la crainte de la
de la suite C
suite seroit à l’esperance comme deur à un (suivant
ce qui n esté dit cycessus) donc l’apparence entiere
de la suite ou l’indifference du premier coup estant
, la crainte sera , et l’esperance,
jous anons donc conclu dans le paragraphe
precectant, que l’apparence ou la valeur du jeu tout
entier, ous si vous voulés l’argent s’il estoit mis au
jeu au commencement bans estre augmenté ny diminué
dans la suite) estant 1. c’est a dire estant pris pour
l’unite ou pour le total l’apparence de gugner du pre
mier coujo sera de la valeur de 7, et l’apparence de gagnes
dans la suite sera de la valeur alternative ou de G=, ou de
Or pour estimer combien vaut absolument cette valeur
ay lieu
alternative, il faut considerer, que la valeur de  ieu
lors qu’on fait b’ou 7 ou 8 points au commencement.

## Folio 9v — 00068221:0018
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c’est a clire en neuf manieres puisque chacun
de ces nombres peut estre fait en trois manieres
(par exemple 6 par ces 3 combinaisons ou manieres: 1 et
5. ou X et 4. ou 30f3): et la valeur de ou de 
a lieu lors qu’on fait + ou 10 points au commencement
ce qui se peut faire en quatre manieres, chacun de
cet nombres estant faisable de deux manieres (quatre
par ces deux combinaisons ou manieres , et z ou 2 etX
et clix parces deux 4 et 6 ou 5 et 5) donc il faut
81 et il faut multiplier
multiplier  par 9 ce qui fera;
S Cs
s
De
e (c’est a dire
) par 4 et nous aurons ’adjouton ensemble
009
1e
o a peuprés  e est i dire 3
et nous aurons ielivisons ce tout par 9 + 4 c’est
109 
a dire par 13 et il proviendra par la divisio
c’est à dire à pespref la sixième partie du tout
XV H
 qui sera la valeur des esperances alternatires, prise
en quelque fason entre deur saivant la regle dles
alternatines, qu’il seroit troplong d’expliquer ucy
d’autant que sa beaute metite bien un dis cours ex
Ma
pres. Pour la commodite du caleul posons au lieu
de
fs
ut (paiss l’erreur ne sera que de  c’est à dire
+55
moins qu’une centieme partie du tout) et suirant cette
position la fraction ze
se peut abreger par 35 car
X5y
elle fant autant que  donc l’esperance le gagner
au
le jeu commencement est
Anf21
a rais’on dupremier coups
11 10c
19 49) +
6
10
162
2
164
637
2
364 856
850
3
13, 7,91 10
1055
+856
190
1911
3,7
10
137,
3.
1055
2 11
25
31C

## Folio 10r — 00068221:0019
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et 02
dom
et à peu pres (à cais on cle la Suite) daelle
sera
487
c en tout =, plus orces deu fractions join
a
a3)Hed ertemble, forib
ce qui este du tout laisse
s donc la conclusion est que dans le jeu de quinque
none tout au commencement anant le premier coup
l’apparence est porr celuy qui doit jouen, et que l’espe
once de gagner est à la crainte deperdre, comme
7585 so
1X 5990856,
ceres est à e c’est a dire on pourroit parier pour
(1055 8∞9 7385 85b syg
2rcontre 7
luy contre cou a peu pres n contre
mais le premier ceup estant passé une fois, l’anantaye
est
et l’onpeut parier contre
 tournes de l’autre costelceluns qui joue, jusqu’a 3
contre Z, ou quelque fois deux contre un, suivant ce
qui a esté demontre cydessus.
On peut tirer encor une consequence de ce raisonne,
ment qui est assés jolie, scavoir que de tous les jeux
gagnés par
gagnei
que celuy qui doit jouer ganer il y en aura beau,
auront lesté
coup plus qui seront gagnés dans la suite. Car l’appas
rence de gagner du premier coup, qu’il n’y en aura
qu’il gagera est comme 21 Mais l’apparence de gag
t
109
es bir
ner dans la suite est comme or est beau cour
que
27c
100 tn
728.
327
plus de  car et à  comme  a 4= ou comme
52 à 21 c’est a dire: Il y aura bien deux
fois autant de jeu et d’arantage, que celuys qui joue
155
9u
jointes ensemble font
laise pour reste 
1055
+ du premiet coup,
que ceree qui terent
tagnes

## Folio 10v — 00068221:0020
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gagnera du premier coup qu’il n’y en aura
qu’il’ gaghela dans la faite. Lexperience pet
artement justiser cette obsernation: Aussi bien
que tontes les autres: et on jugera par là que ces
raisonnemen quoyes, abstraits ne laissent pas illestre
solides.
Enfin pournenir à l’urage de toutes ces specus
lations il ne reste que d’en tirer certaines regles
c
jovant
de prudence que les joucurs dojuent obserrer en jouent
le jeu de quinquenore. Sçavoir premierement celuy qui joue
c’est à dire qui a les dez et qui doit faire les coups
a raison au commencement de hazarder et d’aus
d’accepter tous les defys qu’on luy dlonne puit
qu’on peut parior pour luy 8 contre 7, comme je viens
de demonstren et par consequent en ceurieme lieu
son adversaire se doit menager et ne hazarder que
et quand le premier coup est passé
peu. Troisiemement daris la suite celuy qui joue à
plustost fujet de se menager beaucoup, et bien plus qu’il
n’en aroit auparavant de risquer, puisqu’on peut parier
3 contre z qu’il perdra. Et par consequent en quatrie
me lieu son ad versaire peut hazarder raisonnablement
ment, et donner des defys considerables dans la suite
augmentant la somme qui est mise au jeu. Car si cette
homme mise au jeu du commencement au commetcement
n’estoit pas

## Folio 11r — 00068221:0021
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n’estoit pas augmentée ny deminuée celuy qui
joue duroit tousjours de l’arantage, et par consequent
chacun ayant son tour tous les avantages seroient égaux
Mais si on donné de nouveaux défys et si on augmente
la somme durant la suite du même jeu, il faut observer
les regles de prudence que je viens de presdire, qui cont
si certaines, que j’ose bien asseurer que celuy qui jouera
souvent à ce jeu contre des gens qui n’obcervent pas
ces regles, et qui les observera luy même ne manguera
pas de gagner consiclerablement avec le terhps. c’est a
dire s’il a les moyens et la volonte de continuer, et s’il ne
se rebute pas par les matheurs qui arrinent quelque fois
(quoyque assez rarement) aux jeux de hazard non obstant
les plus belles apparences dlu monde
Mais à fin de ne rien obmettre je veux bien encor adjouter
cemment on pourroit rectifier ces regles du jeu en forte
qu’il ney auroit plus d’avantage de part et dl’autre.
Voiey les regles du Luinque none reformé; premierement
qui fera un doublet du premier coup gagtera, et qui
fera. 3. 5. 9. 11 perdra. ainsi il y aura six manieres de
gagner le perdre, également faisables. Les manieres cle gagner
et sixmanieret,
seront: 1 et 1. ou 2 et Z ou B et 3 ou 4 et 4. ou s et 5 ou
6 et 6. Les manieres de perdre, égatement faisables seront

## Folio 11v — 00068221:0022
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1 et Z. ou 1 et 4 ou 2 et 3. ou 3 et 6 ou 4 et 5 ou 5’et b
secondement si le premier coup a fait 4 points ou bien
W0 points on gagnera dans la suite resaisant encor le même
nombre des points qu’on à fait au commencement ou bien
faisant 2 points ou 12 points. Et on percra faisant spoints
ou 9 points, à l’ordinaire car ainsi il n’y aura point cl’a,
vantage puisque il n’y a que quatre manieres de perclre, et
autant de manieres de gagner. Car si le premier coupavoit
fait 4 points toutes manieres de gagner seroient:
1 et 1. ou 1 et 3 ou 2 et 2 ou 6 et 6
in
et si le premier coup avoit fait dix points toutes les manie
res de gagner seroient
1et 1 ou 4 et 6 ou 5 et 5 ou b et 6
e
10
20
12
Les manieres de perdre seront tousjours quatre,
1 et a ou 2 et 8 ou 3 et b ou 4 et 5
Troisiemement si le premier coup à fait bou 7 ou 8 points
on gagnera en les refaisant ou bien en faisant 1Z points:
et on perdta en faisant s’et q comme ayparavant: Donc les
manieres de perdre et de gagner ceront encor tousjours
quatre car en cas de six points les manieres de gagner serent
1 et 5 ou 2 et 9 ou 3cb 3 ou 6 et 6

## Folio 12r — 00068221:0023
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en cas de seps points
1 et 6 du 2 et 5 ou 3 et 4 ou b et 6
en cas dle 8 points
2 et 6 ou 3 et 5 ou 4 et 4 ou 6 et b
8
12
Les manieres de perdre seront tousjours
1 et 4 ou 2 et 3 ou 3 et 6 ou 4 et;
s
Ninsi la crainte et l’esperance seront tousjours égules
jouant
et jouvant souvent il se trouvera au bout qu’on n’au,
rà ny gagne ny perdu considerablement pour neu qu’on
ne trazardes pas tout à la fois des sommes excessires parce
que a moins qu’on puisse continuer sans incommoder, et
a moins qu’on trouve tousjours dles gens qu’en verillent
hazarder autant, on aura de la peine à les rattraper aprés
les avoir une fois perdues. Mais si on re tient dans cheyard
le milieu, jouant un jeu sans avantage ce sera un cliver
tissement qui sera veritablement innocent, puis qu’il ne fera
du mal a personne. J’avoue cepepdant qu’un jeu meme
c’est juste quand l’avantage
avec avantage) se peut avoir tour atour ou quand on
peut s’en seroiz ou l’eriter avéc adresse. Huisqu’en effect
il ya de la justice que les tabiles gens ayent, quelque
anantage sur les autres  moins qu’on ne veuille expres
rendre toutes les conclitions egales.

## Folio 12v — 00068221:0024
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